AULA de HOJE - 05 de MARÇO - 11ºA

 11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Consolidação.

Simulação de exame nacional.

Exercício 1

Determine os traços do plano de rampa δ nos planos de projeção.
Dados:

• o plano δ contém a reta i, comum ao plano α;
• o plano α é definido pelo ponto A, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com 3 de abcissa e 4 de afastamento, e pela reta frontal f;
• a reta f contém o ponto B (0; – 5; 5), e a sua projeção frontal define um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;
• a reta i contém o ponto B e é uma das retas de maior inclinação do plano α.

Proposta de resolução (2023 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício 2

Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados

• a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 de abcissa;
• os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 40º e 50º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
• as diagonais da base medem 10 cm;
• o ponto A (1; 8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];
• a pirâmide tem 12 cm de altura.

Proposta de resolução (2009 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 3

Represente, em dupla projeção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas
perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.)
Dados

• o plano horizontal que contém a base do sólido tem 5,5 de cota;
• o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e 7,5 de afastamento;
• o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.

Proposta de resolução (2007 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 4

Determine as projeções e a verdadeira grandeza da figura de secção produzida por um plano vertical θ, num cubo situado no 1.º diedro.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do cubo e da figura de secção e a sua verdadeira grandeza.
Identifique, a traço interrompido, a aresta invisível do sólido.
Dados

• o cubo tem duas faces frontais;
• o ponto A (3; 0; 3) e o ponto C (7; 0; 10) são vértices de uma diagonal da face frontal [ABCD];
• o plano θ contém o ponto M do eixo x com –1 de abcissa e forma um diedro de 45°, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção.

Proposta de resolução (2015 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 5

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três cubos.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:

• a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 120º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 150° com a projeção axonométrica do eixo z;
• a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Cubos:

• as arestas dos cubos são paralelas aos eixos coordenados.

Cubo 1:

• o vértice A (9; 6; 0) e o vértice B (9; 10; 0) definem uma das arestas de maior abcissa.

Cubo 2:

• as arestas medem 6 cm;
• o vértice A é o de maior afastamento de uma das arestas de maior abcissa.

Cubo 3:

• as arestas medem 2 cm;
• o vértice B é o de menor afastamento de uma das arestas de maior abcissa.

Proposta de resolução (2019 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 4)

AULA de HOJE - 03 de MARÇO - 10ºA - #108 e #109

10ºA - 15.40 às 17.30

Sumário: EXERCÍCIOS TIPO para EXAME NACIONAL - continuação de revisões para o teste

Determine as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta horizontal h e um Plano oblíquo Alfa, sabendo que:
- A reta h contém o Ponto P (5; 5; 3) e faz 45º (a.e.) abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção;
- O plano Alfa contém o ponto K do eixo X com -5cm de abcissa e uma refa frontal f;
- A reta f passa pelo Ponto S (-4; 2; 3), e faz um ângulo de 45º (a.e.) abertura para a esquerda com o Plano Horizontal de Projeção.

EXERCÍCIO 0301 - 2000, 2.ª Fase (código 109)

Determine a reta i de interseção dos planos oblíquos α e θ sabendo que:
·        O plano oblíquo α contém o ponto P (0; 4; 0) e os seus traços horizontal e frontal fazem ângulos de 30º (a.e.) com o eixo X.
·        O plano oblíquo θ tem os seus traços coincidentes, e contém a reta horizontal h.
·        A reta horizontal h contém o ponto A (0; 6; 6) e faz 55º (a.e.) com o eixo X.

AULA de HOJE - 02 de MARÇO - 10ºA - #106 e #107

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Interseções

 EXERCÍCIOS DO MANUAL - INTERSEÇÕES:

LÊ COM MUITA ATENÇÃO O ENUNCIADO

 EXAME NACIONAL Professor João - ITEM 01

Determine as projeções dos traços de dois planos ALFA e GAMA sabendo que a reta i é a reta comum aos dois planos (de interseção):
DADOS:
- A reta i é oblíqua paralela ao bissetor dos diedros pares, possuí o Ponto A (0; 4; -8), e a sua projeção frontal faz 60º abertura à direita com o eixo X;
- O plano ALFA é de rampa e o Plano GAMA possuí o ponto S com abcissa menos 6 cm e com 4 cm de cota.

- O traço horizontal do Plano GAMA faz 75º abertura à direita com o eixo X.

2006 1ª Fase- adaptado
Represente uma pirâmide pentagonal regular situada no 1º diedro.
Dados:
- o pentágono regular da base [ABCDE],  está contido no plano de topo alfa;

Dados:
- o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto 0 (4; 3; 4);
- o vértice A do pentágono tem 5 de abcissa, 5 de cota e pertence ao plano frontal de projecção

- A pirâmide tem o seu vértice V no Plano Horizontal de Projeção.