AULA de HOJE - 11 de JUNHO - 10ºA

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário. Exercícios em grupo

INTERSEÇÕES
SÓLIDOS

Exercício 01

- Determine as projeções dos traços dos Planos oblíquos Alfa e Beta sabendo que:

- Os dois planos possuem a mesma reta r do Beta 2.4. que contém o Ponto A (0; 4; -4) e que faz, na sua projeção frontal, 35º abertura à esquerda;

- O Plano Alfa contém o Ponto C ( 6; 5; 2 ) e o Plano Beta contém o Ponto D ( -3; -2; 5).

Exercício 02

- Determine o Ponto I de interseção entre a reta s e o Plano de rampa Omega, sabendo que:

- A reta s é paralela ao Beta 1.3., contém o Ponto S ( 2; 2; 4) e faz, na sua projeção horizontal, 60º abertura à esquerda;

- O Plano de rampa Omega contém a reta de perfil p existente na abcissa zero, cujo traço horizontal tem 8 cm de afastamento;

- A reta p faz 30º com o Plano Frontal de Projeção, e o seu traço frontal tem cota positiva.

Exercício 03

Desenhe as projeções de um cubo com duas bases

de perfil, sabendo que:
- O quadrado [ABCD] é a face de perfil mais à esquerda,

sendo A ( 1; 1,5; 3 ) e C ( 1; 9; 5) dois vértices opostos

do quadrado.

Exercício 04

Determine as projeções de um prisma quadrangular

oblíquo de bases horizontais sabendo que:
- O ponto A (3; 0; 2) e o ponto B, com -1 cm de abcissa

e 2,5 cm de afastamento, definem a aresta de

menor afastamento da base ABCD;
- As arestas laterais do prisma pertencem a retas

cujas projeções horizontal e frontal fazem, com o eixo X,

ângulos de 45º (a.d.) e 60º (a.d.), respetivamente;
- O prisma tem 5 cm de altura;

 

Exercício 02 - Professor João

Construa uma representação diédrica de um paralelepípedo retângulo, situado no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados

• a face [ABCD] do paralelepípedo está assente num plano de rampa;
• os pontos A, B e C são três vértices consecutivos dessa face;
• o vértice A tem 3 de abcissa e 5 de cota, e o vértice B tem 7 de abcissa e 1 de cota
• O traço horizontal do Plano de Rampa tem 7 cm de afastamento.
• O paralelepípedo tem 6 cm de altura.

Exercício 3 - Reta Interseta Sólido

Determine as projeções dos Pontos de entrada e de saída de uma reta r num prisma hexagonal oblíquo de bases frontais, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados

• as bases do prisma são hexágonos regulares com 4 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;
• o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);
• as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;
• os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;
• a reta r contém o ponto de abcissa –3 do eixo x e faz um ângulo de 55°, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.
• A reta pertence ao Beta 1.3.

 

Exercício #01 - SÓLIDOS - continuação do estudo

Determine as projeções de um paralelepípedo retângulo, situado no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Construa uma terceira projeção do paralelepípedo, lateral, obtida no plano de perfil yz.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados

• a face [ABCD] do paralelepípedo está assente no plano frontal de projeção;
• os pontos A, B e C são três vértices consecutivos dessa face;
• o vértice A tem 3 de abcissa e 5 de cota, e o vértice B tem 7 de abcissa e 1 de cota
• a aresta [BC] mede 3,5 cm;
• as diagonais espaciais do sólido medem 9 cm.

Exercício #02

Determine as projeções do ponto I de interseção da reta oblíqua r com o plano oblíquo β.
Dados

• a reta r é definida pelos pontos R (3; 8; 1) e S (0; 5; 4);
• os traços do plano β intersetam o eixo x num ponto com – 2 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 50º com o referido eixo (o traço horizontal com abertura para a direita, e o traço frontal com abertura para a esquerda).

Exercício #03

Determine as projeções de um prisma hexagonal oblíquo

de bases frontais, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados

• as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;
• o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);
• as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;
• os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;

AULA de HOJE - 28 de MAIO - 10ºA

 

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário. Exercícios de consolidação das aprendizagens
SÓLIDOS

SÓLIDOS - exercício 01:

Represente as projeções de um cilindro oblíquo existente

no 1º diedro, sabendo que:
- as suas bases são frontais e o Ponto O (-5; 2; 7) é o centro

da base de menor afastamento do sólido que tem 4 cm de raio;
- o cilindro mede 9 cm de altura e o seu eixo faz 60º (a.e.) na

sua projeção horizontal;
- a outra base é tangente ao Plano Horizontal de Projeção;
- o Plano de topo ψ contém o Ponto de menor cota da

base de maior abcissa e faz 55º (a.d.);

SÓLIDOS - exercício 02:

- Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua de base frontal sabendo que:
Dados:
- o ponto O (0, 8; 4) é o centro da base do sólido;
- o Ponto A da base tem a mesma abcissa do Ponto O e pertence ao Plano Horizontal de Projeção.
- O vértice V tem a mesma cota dos Pontos C e D da base e a mesma

abcissa do centro, e menor afastamento do que a base;

- A pirâmide tem 7 cm de altura.

SÓLIDOS - exercício 03:

Represente as projecções de um prisma pentagonal oblíquo

com a base [ABCDE] contida num plano horizontal, de acordo

com os dados abaixo apresentados.

      Dados:

- a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que

tem como centro o ponto O (0 ;5 ;3) e como um dos seus vértices

o ponto A (1,5 ; 1 ; 3);

- as arestas laterais são frontais, medem 7 cm e fazem ângulos

de 45º de abertura à direita com o plano horizontal de projeção;

 EXAME NACIONAL - INTERSEÇÕES

Exercício 01

Determine as projeções do ponto I resultante

da intersecção da reta fronto-horizontal g com o plano α.
Dados

• a reta g, com 6 de afastamento, pertence ao β13,bissetor dos diedros ímpares;
• o plano α é definido pelo ponto K do eixo x com 4 cm de abcissa e pela reta frontal f;
• a reta f contém o ponto P (0; 4; 3) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 60°, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

Proposta de resolução (2014 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício 02

Determine as projeções da reta de intersecção dos planos de rampa θ e passante σ.
Dados
- o plano θ contém a reta de perfil p, definida pelos
pontos F (‒2; 0; 4) e A, com ‒2 de afastamento e 7 de cota;
- o plano σ contém o ponto R (4; 6; ‒2).

Exercício 03

Represente os traços dos planos α e θ nos planos de projeção.
Dados:

• a reta i, de perfil, pertencente ao bissector dos diedros pares, β24 , é comum aos dois planos;

• o ponto P, com zero de abcissa e 5 de cota, pertence à reta i;

• o ponto A (– 6; 5; 2) pertence ao plano α;

• o traço frontal do plano θ define um ângulo de 70º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

 
Exercício TIPO 03 - Seção de sólido por Plano Oblíquo

Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo δ num prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.
Dados:
·  o vértice A da base [ABCD], com zero de abcissa e 2 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;
·  as arestas das bases medem 7 cm;
·  a aresta [AB] é frontal, e o vértice B, com abcissa negativa, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
·  a aresta lateral [AA’] existe no plano bissector dos diedros ímpares, β13, e a sua projeção frontal define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
·  o prisma tem 5 cm de altura;
·  o plano δ contém o vértice B’ da base [A’B’C’D’];
·  o traço horizontal do plano δ define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;
·  o traço frontal do plano δ define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x.

Proposta de resolução (2023 / 1.ª Fase / Prova 708 / Exercício 4)

AULA de HOJE - 21 de MAIO - 10ºA

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário. Exercícios de consolidação das aprendizagens

INTERSEÇÕES

EXERCÍCIO Tipo ITEM 01

Determine as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta horizontal h e um Plano oblíquo Alfa, sabendo que:
- A reta h contém o Ponto P (5; 5; 3) e faz 45º (a.e.) abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção;
- O plano Alfa contém o ponto K do eixo X com -5cm de abcissa e uma refa frontal f;
- A reta f passa pelo Ponto S (-4; 2; 3), e faz um ângulo de 45º (a.e.) abertura para a esquerda com o Plano Horizontal de Projeção.

Determine as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta  p e um Plano oblíquo Alfa, sabendo que:

- O plano Alfa contém o ponto A do Beta 1.3. com 3 cm de abcissa e 3 cm de afastamento;

-Os traços horizontal e frontal do Plano Alfa são coincidentes;

O traço horizontal de Plano Alfa define um ângulo de 60º (a.e.) de abertura à esquerda, com o eixo X;

- A reta p é de perfil, está contida no plano bissetor dos diedros pares, Beta 2,4, e tem - 2cm de abcissa

  C) EXERCÍCIO Professor João: Interseções (fazer com a folha na vertical)

Determine as projeções de uma reta i de interseção entre um plano de rampa Alfa e o Beta 2.4, sabendo que:

Dados:

- O Ponto A ( -1; 2; 3) pertence a uma reta oblíqua s cujas projeções frontal e horizontal fazem 30ª (a.d) e 60º (a.d.), respetivamente;

- O plano Alfa é paralelo à reta s e o seu traço frontal tem -5 cm de cota.

  D) EXERCÍCIO de exame nacional de 1999 - 2a fase

AULA de HOJE - 20 de MAIO - 11ºA

 11ºA- 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: EXERCÍCIOS DE EXAME - TIPOLOGIA 1 2 3 4 e 5 

EXERCÍCIO Tipo ITEM 01

Determine as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta horizontal h e um Plano oblíquo Alfa, sabendo que:
- A reta h contém o Ponto P (5; 5; 3) e faz 45º (a.e.) abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção;
- O plano Alfa contém o ponto K do eixo X com -5cm de abcissa e uma refa frontal f;
- A reta f passa pelo Ponto S (-4; 2; 3), e faz um ângulo de 45º (a.e.) abertura para a esquerda com o Plano Horizontal de Projeção.

Determine as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta  p e um Plano oblíquo Alfa, sabendo que:

- O plano Alfa contém o ponto A do Beta 1.3. com 3 cm de abcissa e 3 cm de afastamento;

-Os traços horizontal e frontal do Plano Alfa são coincidentes;

O traço horizontal de Plano Alfa define um ângulo de 60º (a.e.) de abertura à esquerda, com o eixo X;

- A reta p é de perfil, está contida no plano bissetor dos diedros pares, Beta 2,4,, e tem - 2cm de abcissa

  C) EXERCÍCIO Professor João: Interseções

Determine as projeções de uma reta i de interseção entre um plano de rampa Alfa e o Beta 2.4, sabendo que:

Dados:

- O Ponto A ( -1; 2; 3) pertence a uma reta oblíqua s cujas projeções frontal e horizontal fazem 30ª (a.d) e 60º (a.d.), respetivamente;

- O plano Alfa é paralelo à reta s e o seu traço frontal tem -5 cm de cota.

  D) EXERCÍCIO Professor João: Interseções com Verdadeira Grandeza de Figuras - a partir de exame nacional de 1999 - 2a fase

Determine as projeções de um quadrado ABCD com 4 cm de lado, existente no Plano Beta;

- Dois dos seus lados são frontais e o Ponto I é o centro desse quadrado.