AULA de HOJE - 19 de SETEMBRO - 10ºA - #05 e #06

10ºA - 14:25 às 15:50

Sumário: Donald e a GEOMETRIA - Apresentação dos princípios da Geometria

A Sagrada Geometria.

Sacred Geometry - Disney. Turma A do 10º ano. (ano 1959)

Exercício de Dia da Criança - 10º ano

Exercício para a aula de 5ª feira - dia 10 de maio - 11º ano

4. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados - Sistema axonométrico: − a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140° com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 130° com a projeção axonométrica do eixo z;

− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55°.

Prismas: − os dois prismas são iguais e têm 3 cm de altura;

− os prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado xz.

Prisma 1: − o vértice A (4; 9; 7) e o vértice B (10; 9; 7) definem uma aresta da base com maior afastamento; − o outro vértice dessa base é o de menor cota.

Prisma 2: − o vértice R (13; 9; 7) é o de maior abcissa da aresta, paralela ao eixo x, da base com maior afastamento; − o outro vértice dessa base é o de maior cota.

EXERCÍCIO TPC 10º ano - aula de dia 3 de Maio - 5ª feira

Determine a interseção entre a reta oblíqua s e o plano ω sabendo que:

• A reta s é paralela ao β2.4 e contém o ponto B ( 5;2:4 );
• A projeção frontal da reta s faz 60º(a.d.) com o eixo X.
• O plano ω é de rampa, contém o ponto A ( 0; 5; 1 ) e o seu traço frontal tem 8 cm de cota.

Exercício do final da aula de 11º anos - dia 19 de abril 2018

Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pela recta r com o plano obliquo alfa.

- a recta r é paralela ao eixo x e tem 4 de afastamento e 6 de cota;
- os traços, horizontal e frontal, do plano alfa fazem com o eixo x, respectivamente, ângulos de 45º e de 60º (ambos de abertura para a direita).

Exame 2006 – 1ª fase (DGD-A)

EXERCÍCIO - 10º ANO - Sólidos II - aula de 16 de março 2018

Constrói a representação Diédrica de uma pirâmide hexagonal regular situado no I Diedro, sabendo que:
- os pontos A (3; 1; 1) e B (7; 0; 3) são dois vértices consecutivos da base
- a base da pirâmide está contida num plano de topo             
- a pirâmide tem 7 cm de altura
Identifica com um traçado adequado, as visibilidades e invisibilidades da pirâmide.

EXERCÍCIOS TPC 10 ano - Caderno de Exercícios.

TESTE 10º ano - 2016/17 ( Fevereiro 2017 )

• Item 1: Determine as projeções de uma reta h horizontal (de nível) pertencente a um plano α definido por duas retas r e s sabendo que:
• Os pontos A ( -3; 2; 6 ) e B ( -8; -2; 4 ) pertencem à reta r.
• O ponto D ( 2; 3; 4 ) pertence à reta s, que é paralela à reta r.
• A reta h tem 8 cm de cota.                                                                                     ( 50 pontos )

• Item 2: Determine as projeções de um retângulo [ABCD] e do quadrado [RSTU] sabendo que: RETÂNGULO: Os pontos A ( 0; 7; 2 ) e B ( 8; 7; 11 ) do retângulo são vértices consecutivos de um dos lados maiores do polígono, que medem o dobro dos lados menores.
• QUADRADO: O vértice S ( 2, 5, 6 ), dista 8 cm do vértice R , que tem cota nula e abcissa negativa. Ambos os polígonos são frontais.                                                         ( 50 pontos )

• Item 3: Desenhe as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, sabendo que: A base da pirâmide tem como centro o ponto O ( 2,5; 6; 7 ). O ponto A, com 2,5 cm de abcissa e 2,5 cm de afastamento é um dos vértices da base.
• O ponto B é o ponto de menor abcissa da base e a aresta BV é vertical. O vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção.                                                                              ( 50 pontos )

• Item 4: Desenhe as projeções do plano vertical ω e de um triângulo equilátero [ABC] nele existente sabendo que:
• O plano vertical ω está definido pelo ponto O ( 0; 0; 0) e faz 50º (a.d) com o P.F.P..
• O ponto A ( 6; 10 ) e o ponto B do β1.3 com cota 3 cm são vértices do triângulo.

                                                                                                                                           (50 pontos)

TESTE 3 - 11ºano Versão dois

Item1:Determine o ponto de intersecção I entre a reta r e o plano oblíquo α, sabendo que:

• Os traços do plano α são coincidentes e o seu traço frontal faz 45º (a.d.) com o eixo X. 
• O plano α intersecta o eixo X num ponto de abcissa nula; 
• A reta r contém o ponto P ( 2;5;1 ) e é paralela ao β 2.4.; 
• A projeção horizontal da reta r faz 45º ( a.e.) com o eixo X.           (50 pontos) 

Item 2: Determine a verdadeira grandeza do ângulo entre uma reta s e uma reta r sabendo que:

• As retas são concorrentes no ponto P ( 0; -4; 4 ).
•  A reta s é frontal e faz 20º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projeção. 
• A reta r está contida no β2.4 e a sua projeção frontal faz 45º (a.d.) com o eixo X.    ( 50 pontos )

Item 3: Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular situada no Iº diedro sabendo que:

• A base é o triângulo [ABC] que está contido num plano de topo δ que faz 35º (a.d.);
• O lado AB é frontal, e o ponto A ( -3; 8; 2,5 ) é um dos vértices de maior afastamento da base. 
• Os lados da base medem 6 cm e o vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção; 
• O ponto C é o vértice de menor afastamento da base; ( 50 pontos )

Item 4: Desenhe as projeções de um prisma triangular oblíquo no 1º diedro, sabendo que:

• As bases do prisma são triângulos equiláteros contidos em planos horizontais (de nível); 
• Uma das bases é o triângulo [ABC], inscrito numa circunferência de 3cm de raio e centro no ponto O (0;3:2). O vértice A pertence ao Plano Frontal de Projeção; 
• O centro da outra base é o ponto O’ do β1.3 com abcissa nula e com 7cm de afastamento; 
• Determina o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ que interseta X num ponto de abcissa 3cm e que faz 60º (a.d.) com o P.H.P; 
• Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projeção horizontal.      (50 pontos) 

Desenha um cilindro oblíquo de bases frontais sabendo que

Dados − o ponto O (0; 5; 7,5) é o centro da circunferência com 4 cm de raio de uma das bases do cilindro;

− as geratrizes do cilindro são horizontais e fazem um ângulo de 60°, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção;

 − a outra base do cilindro pertence ao Plano Frontal de Projeção;

Exercício realizado na aula de hoje ( de José Rogério Braga )

O plano beta é definido por duas retas paralelas, a e b.

A reta a contém o ponto A(4;5;2) e o seu traço frontal é o ponto Fa com 7 de abcissa e -2 de cota. (atenção cota negativa)
A reta b contém o ponto B(-3;1;4)

- Represente uma reta horizontal “n”, com 5 de cota, pertencente ao plano beta

TPC - Geometria 10º ano - 1 de fevereiro 2018

Determine as projeções de um cubo do Iº diedro, com a base ABCD contida num plano horizontal com 3cm de cota sabendo que.

- O lado AB mede 5 cm e faz 30º (a.e.)
-O ponto A ( 2;3;3) é o ponto de menor afastamento da base.

EXERCÍCIO DE DIFICULDADE SUPERIOR - 10º ano

Representa os traços, nos planos de projeção, dos plano α e θ.
Dados
- o plano α contém a reta p, de perfil, e o plano θ  contém a reta p’, também de perfil;
- a reta p é passante e passa pelo ponto P (-4; -6; -3);
- a reta p’ tem a mesma abcissa da reta p e o seu traço frontal tem cota positiva;
-as retas p e p’ são paralelas e distam 5 cm entre si;
- o ponto C (5; 7; 3) é comum aos dois planos. 

EXERCÍCIOS T.P.C. 11º E - 19 de outubro

EXAME 2011 - 2ª FASE

Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano oblíquo α.

Dados − o ponto P pertence ao plano bissector dos diedros ímpares (β1,3), tem 6 de abcissa e 8 de afastamento;
− o plano α é definido pelo ponto A (–1; 4; 2) e pela recta r;
− a recta r contém o ponto M (6; –6; 9);
− o ponto F, traço frontal da recta r, tem 0 de abcissa e 6 de cota.


EXAME 2012 - 2ª FASE

Determine, graficamente, a distância do ponto P ao plano ω.

Dados − ponto P (–3; 10; –2);
− o plano ω está definido pelo ponto A (0; –1; 5) e pela reta de perfil p;
− a reta p contém o ponto B (4; 2; 5) e o seu traço horizontal tem 6 de afastamento. 

TPC 10º ano - Turma D - Exercício iniciado na aula de sexta-feira, dia 6 de outubro.

-Desenha as projeções de uma reta de perfil h definida pelos pontos A (3; 2; 4) e B (3; 6; 0).
-Determina as projeções dos pontos C e D, pertencentes à reta h, sabendo que C tem 2 de cota e D tem afastamento nulo.
-Recorre à tripla projeção ortogonal.

AULA 10º Ano - Quem foi Euclides? - Sacred Geometry

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RUMORES DA CIÊNCIA

Quem Foi EUCLIDES??

http://www.multirio.rj.gov.br/index.php/assista/tv/9289-euclides-os-elementos

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Exercícios da aula de hoje ( 6ª feira, dia 3 de Fev 2017 )

• Tipo 2 - Determine as projeções de um pentágono regular [ABCDE] e de um triângulo equilátero [LMN] existentes no Iº Diedro sabendo que:
• ·       O pentágono existe num plano horizontal (de nível) com 7 cm de cota.
• ·       O ponto O (0; 6; 7) é o centro da base do pentágono     que está inscrito numa circunferência com 5 cm de raio.
• ·       O lado DE do pentágono é de topo e encontra-se à esquerda do ponto O.
• ·       O triângulo tem 5 cm de cota e 6 cm de lado.
• ·       O vértice L é o ponto de maior afastamento do triângulo e tem o mesmo afastamento e a mesma abcissa do ponto O.
• ·       O lado LM é de nível e faz 20º (a.d) com o P.F.P..

• 2 - Determina as projeções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo θ: 
• 
  
• - o plano θ faz um diedro de 45° com o plano horizontal de projeção (ad);
• - a diagonal [AC] d a figura está contida no bissetor dos diedros ímpares;
• - o vértice B tem 2 de cota e o vértice C tem 6 de afastamento.

O QUE SÃO OS TRAÇOS DE UM PLANO

Explicação da definição de um plano pelos seus traços.

Plano Alfa definido por duas retas paralelas.

EXERCÍCIO de AULA - e T:P:C:

Determine as projeções de uma reta a passante existente num plano alfa sabendo que:

- Uma reta b que contém os pontos A ( 0; -3; -1 ) e B ( 5; 7; 2 ) existe no plano alfa.

- A reta a contém um ponto R com -2cm de abcissa e cota nula.

- A reta a faz 25º a.d. na sua projeção frontal.

Explicação, em vídeo, de uma reta oblíqua passante.

Não se esqueçam de estudar os exercícios que acabei de colocar na mensagem imediatamente anterior a esta.

Exercícios para treinar e estudar

Deixo-vos aqui alguns exercícios para praticarem para o teste.
apesar de não sair nenhum sólido no teste, se praticarem o exercício 4 estão a treinar competências necessárias e úteis para a prova que irão realizar.

Exercício 1:

Determine as projeções dos pontos A, B, C, D, E, F e G sabendo que:

·        Os pontos A e B pertencem ao β2.4 e encontram-se, respetivamente, no IV e II diedros. Têm abcissa igual a zero e a 8 respetivamente. As suas cotas têm um valor absoluto igual a 10.

·        O ponto C pertence ao Semi Plano Fontal Superior, tem abcissa igual a –6 cm e 6 cm de cota.

·        O ponto D tem 2 cm de abcissa, encontra-se no β1.3. no III diedro afastado 3cm do Plano Frontal de Projeção,

·        E ( -10; 7; 5 ) e F ( 8; -6; 10 ).

·        O ponto G tem a abcissa do ponto C, pertence ao Semi Plano Horizontal Anterior e tem cota nula.

·        Diga em que diedros e octantes se situam todos os pontos.

Exercício 2:

Represente as projeções de uma reta oblíqua a sabendo que:

·        Os pontos A ( -7; -7; 4 ), e B ( 2; 1,5; 2 ) pertencem à reta a.

·        Determine o percurso da reta no espaço e desenhe todos os seus pontos notáveis.

Exercício 3:

Determine as projeções de uma reta horizontal n e de uma reta oblíqua r sabendo que:

·        O ponto A ( 0; 5; 2 ) pertence às duas retas.

·        A projeção horizontal da reta n faz um ângulo de 25º ( a.d. ) com X e a projeção frontal da reta r faz 60ª ( a.e. ) com o eixo X.

·        A reta r é uma reta paralela ao bissetor dos diedros pares.

·        Desenhe um ponto B pertencente à reta h com 7cm de abcissa.

·        Desenhe um ponto R pertencente à reta r com 4cm de abcissa.

Exercício 4:

Observe o sólido representado na figura 1 com atenção:

Desenhe esse sólido no 1º diedro, em representação triédrica, sabendo que:

·        Os pontos H ( 1; 1; 0 ), G ( 6; 1; 0 ), J ( 6; 6; 0 ) e I ( 1; 6; 0 ) são vértices do quadrado da base que mede 5cm de lado.

·        Cada quadrícula em perspetiva corresponde a um quadrado com 1cm de lado.

O sólido tem 6cm de altura.

Exercício 5:

- Determina as projeções de uma recta r oblíqua passante, que contém o ponto A (-2; 6; 9) e o ponto B, do eixo x, com 4 de abcissa.
 - Determine o percurso da reta no espaço e desenhe todos os seus pontos notáveis.

EXERCÍCIOS PARA QUARTA FEIRA DIA 26 de Outubro

http://www.veraviana.net/diedresolvidos.html#recta

Aula de sexta-feira, dia 14 de outubro, e dia 17 de outubro, segunda-feira.

Verificação do percurso de uma reta oblíqua no espaço

Aula de 07 de outubro - O que são os Planos Bissetores

Vídeos realizados por João Valverde

Aula número 7 e 8

Como marcar as coordenadas de um ponto em dupla projeção ortogonal.

Vídeos realizados por João Valverde

Vídeos de Apresentação - A GEOMETRIA

by ETEREA studios

Aula de apoio ao Exame.

Meninos,  amanhã,  dia 23 de Junho,  quinta feira, vou estar na sala 2.5 às 10 horas da manhã para tirar todas as dúvidas para o exame. ATÉ JÁ é continuação de bom estudo.

TPC para a aula de 3 de Maio

4. Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por uma pirâmide triangular oblíqua de base regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados Sistema axonométrico: – trimetria: a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 130º e de 120º com as projecções dos eixos x e z, respectivamente.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.

 Sólidos: – os pontos R (5; 5; 11) e S (0; 5; 11) definem uma aresta comum.

Prisma quadrangular regular: – uma base está situada no plano coordenado horizontal xy; – os pontos R e S definem a aresta de maior afastamento da outra base.

Pirâmide triangular oblíqua de base regular: – a base [RST] é paralela ao plano coordenado horizontal xy, sendo T o ponto de maior afastamento; – o vértice da pirâmide coincide com o centro da face de maior afastamento do prisma.

EXAME 2010 – 2º FASE – exercício da chaleira