AULAs #21 e #22

 11ºA - 15:40 às 17:30

AULAs #21 e #22

SUMÁRIO: Revisões de SEÇÕES e revisão de interseções

ITEM 01

Desenhe as projeções da reta i de interseção de dois planos oblíquos α e θ,

sabendo que:

· O plano oblíquo α está definido poe uma reta de maior inclinação i que contém

o ponto A (4; 7; 4), e o ponto I do β2_/4 com -3 cm de abcissa e 7 cm de cota;

· O plano θ contém o ponto P ( 0; -4; 1 ), o seu traço frontal é perpendicular ao traço horizontal do plano α encontrando a Linha X num ponto com -6 cm de abcissa.

( 60 pontos )

ITEM 02

Determine as projeções de um prisma hexagonal oblíquo situado no Iº diedro sabendo que:

· A base é horizontal, e o ponto O ( 0; 7; 10 ) é o centro do hexágono [ABCDEF] que está inscrito numa circunferência com 6cm de raio;

· O vértice A da base é o ponto de menor abcissa e tem o mesmo afastamento do centro O;

· O ponto O´, centro da outra base, pertence ao Plano Horizontal de Projeção, tem -4,5cm de abcissa e 6cm de afastamento;

- Determine. ainda, a seção provocada no prisma por um plano de Topo que faz 45º (a.d.) com o Plano Frontal de Projeção e encontra a Linha X num ponto de abcissa 5 cm.

ITEM 03

Determine as projeções de um cone oblíquo situado no Iº diedro sabendo que:

· A base é frontal, e o ponto O ( 0; 7; 5 ) é o centro da base que está inscrita numa circunferência com 4cm de raio;

· O vértice V, pertence ao eixo X e tem 4,5cm de abcissa

- Determine. ainda, a seção provocada no prisma por um plano  Vertical que faz 45º (a.e.) com o Plano frontal de Projeção e encontra a Linha X num ponto de abcissa -6 cm.

( 70 pontos )

ITEM 01 b)

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta h com o plano de rampa δ.
Dados:

• o plano δ contém o ponto A (0; 2; 9) e define um diedro de 60º com o Plano Horizontal de Projeção;
• o traço horizontal do plano tem afastamento negativo;
• a reta h é horizontal e contém o ponto M, do plano bissector dos diedros pares, β24, com zero de abcissa e 5 de afastamento;
• a reta h define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção.

Proposta de resolução (2025 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

AULA de HOJE - 13 de OUTUBRO de 2026 - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

AULAs #19 e #20

SUMÁRIO: Estudo de SEÇÕES e revisão de interseções

EXERCÍCIO DE INTERSEÇÃO DE RETA COM PLANO;

01 - EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO

- Determine o ponto I de interseção entre uma reta s e um Plano oblíquo Alfa

sabendo que:

- A reta s é passante, contém o ponto T ( 0 ; -4; 7 ) e existe num Plano

de Perfil PI com abcissa nula;

- O Plano Alfa é definido por uma reta de maior inclinação i paralela

ao Beta 1.3. e que contém o Ponto J ( 4; 5; 6 );

- A projeção horizontal da reta i faz 35º (a.e.) com o eixo X.

02 - EXERCÍCIO TIPO TESTE de 2a Feira
Determine as projeções do sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo β num prisma hexagonal oblíquo de bases frontais. Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pela secção, que contém a base situada mais à esquerda.
– as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;
– o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);
– as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50° (a.d.), com o P.F.P;
– os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;
– o plano β contém o ponto de abcissa – 3 do eixo x e faz um ângulo de 55° (a.e.), com o P.H.P.

AULA de HOJE - 12 de OUTUBRO de 2026 - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

AULAs #17 e #18

SUMÁRIO: Estudo de SEÇÕES

EXERCÍCIO DE INTERSEÇÃO DE RETA COM PLANO;

EXERCÍCIO :
Determine o ponto I de interseção entre a reta horizontal n

e o plano oblíquo ρ sabendo que:
- O plano oblíquo ρ contém os pontos
A ( 7; -4; -7 ), B ( 1; -2; 2 ), e C ( 0; 0; 0).
- A reta horizontal n contém o ponto
N ( 7; 4; 8 ) e faz 55º (a.e.) com o P.F.P..

  A) EXERCÍCIO Professor João: Interseções

Determine as projeções de uma reta i de interseção entre um

plano de rampa Alfa e o Beta 2.4, sabendo que:

Dados:

- O Ponto A ( -1; 2; 3) pertence a uma reta oblíqua s cujas

projeções frontal e horizontal fazem 30ª (a.d) e 60º (a.d.), respetivamente;

- O plano Alfa é paralelo à reta s e o seu traço frontal tem -5 cm de cota.

Exercício B)
Determine as projeções do ponto I resultante
da intersecção da reta fronto-horizontal g com o plano α.
Dados

• a reta g, com 6 de afastamento, pertence ao β13,bissetor dos diedros ímpares;

• o plano α é definido pelo ponto K do eixo x com 4 cm de abcissa e pela reta frontal f;

• a reta f contém o ponto P (0; 4; 3) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 60°, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

Proposta de resolução (2014 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

SECÇÕES DE SÓLIDOS Exercício C)

EXAME - 2014 - 2ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical d (delta) num cone regular de base situada num plano frontal.

Destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano frontal de projeção.

Dados:
- o Ponto O (0; 9; 5) é o centro da base

- A base tem 4cm de raio
- o vértice V do sólido pertence ao plano frontal de projeção
- o plano vertical d (delta) contém o ponto M, ponto médio do eixo do sólido, e faz um diedro de 55º, de abertura para a esquerda, com o plano frontal de projeção.

AULA de HOJE - 06 de OUTUBRO de 2026 - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

AULAs #13 e #14

 SUMÀRIO: 

EX. 01 - Exame 2008, 2.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projeção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.
Dados:
– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (4; 5; 0) e 5 cm de raio;
– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;
– o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;
– o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

EXERCÍCIO 02 - Tipo 03 de Exame Nacional

Represente as projecções de um prisma pentagonal oblíquo com a base [ABCDE] contida num plano horizontal e ainda, um plano de topo a, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projecções da parte do sólido resultante da seção efetuado pelo plano de topo a compreendido entre o plano de topo a e o plano horizontal de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas do sólido.

      Dados:

      - a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que tem como centro o ponto O (0 ;5 ;3) e como um dos seus vértices o ponto A (1,5 ; 1 ; 3);

      - as arestas laterais são frontais, medem 4 cm e fazem ângulos de 45º de abertura à direita com o plano horizontal de projeção;

      -o plano de topo a contém um ponto do eixo X com -10 cm de abcissa e faz um ângulo de 30.º de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

 

EXERCÍCIO DE SEÇÔES EXERCÍCIO 01

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ num cone oblíquo, de base circular pertencente a um plano frontal.
Destaque, a traço mais forte, a parte do cone situada entre o plano secante e o Plano Frontal de Projeção.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.
Dados:

• o ponto O (5; 2; 5) é o centro da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção;
• o eixo do cone é horizontal, mede 10 cm e o vértice V tem zero de abcissa;
• o plano vertical θ contém o ponto M do eixo x com 9 de abcissa e é paralelo à geratriz que contém o ponto mais à esquerda da base do sólido.

Proposta de resolução (2021 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 4)

EXERCÍCIO 02- SÓLIDO Regular e SEÇÃO

- Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1.º diedro, com base horizontal.

DADOS: - O ponto O (0;3;1) é o centro do quadrado da base.

- O ponto D (3;5;1) é um dos vértices da base.

- A altura da pirâmide é de 6,5 cm

AULA de HOJE - 29 de SETEMBRO de 2026 - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

AULAs #09 e #10

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME NACIONAL - Interseções

Introdução ao estudo de SEÇÕES

EXERCÍCIO 01: Exercício de SEÇÃO de Cone Regular por um Plano de Topo

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.
Preencha a tracejado a projeção visível da secção.
Dados

• a base está contida num plano horizontal;
• o vértice V (0; 6; 10) e o ponto A (5; 6; 2) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente frontal;
• o plano de topo θ contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].

Proposta de resolução (2010 / 1.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

SÓLIDOS: Cone Oblíquo

EXERCÍCIO 02: Exercício de SEÇÃO de Cone Oblíquo por um Plano Frontal

Determine as projeções de um cone oblíquo no 1º diedro sabendo que: 

 - A base do cone é horizontal e o seu centro é 

o ponto O ( 0; 6; 3 ). 

 - O eixo do cone é paralelo ao β1.3. e faz 35º (a.d.) na 

sua projeção frontal. 

 - O sólido tem 6,5 cm de altura e a base é tangente 

ao Plano Frontal de Projeção.

 

AULA de HOJE - 28 de SETEMBRO de 2026 - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

AULAs #07 e #08

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME NACIONAL - Interseções

Introdução ao estudo de SEÇÕES

ITEM 03: -Seção de Plano Vertical em Sólido

Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano vertical δ numa pirâmide oblíqua de base quadrada [ABCD] contida num plano horizontal.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.
Dados:

• o vértice V tem zero de abcissa e pertence ao eixo x;

• a aresta [AV] é vertical e mede 9 cm;

• a reta que contém a aresta [AB] define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

• o vértice B tem −4 de abcissa;

• o plano δ contém o ponto P do eixo x, com −8 de abcissa;

• o traço horizontal do plano δ define um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo X.