AULA de HOJE - 14 de ABRIL - 10ºA

 10ºA - 15.40 às 17.30

SUMÁRIO: PARALELISMOS 

Paralelismo nos Exames Nacionais de Geometria Descritiva e Ficha de Trabalho

O Paralelismo apareceu apenas uma única vez nos Exames Nacionais de Geometria Descritiva, no exercício seguinte:
1. Exame de 2008, 2ª fase (GD-A, em vigor a partir de 2006)
Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares (β2,4).
– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2);
– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
– a reta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– a reta b contém o ponto B (–5; 3; 2).

 Item: PARALELISMOS
Determine as projeções de uma reta oblíqua s, sabendo que:
 A reta oblíqua s existe no β 2.4. e é paralela a um plano oblíquo 𝜹.
 O plano oblíquo 𝜹 está definido pelo ponto P( 3; 0; 0 ) e por uma reta frontal f que faz 50º (a.d.) com o P.H.P..

 O traço horizontal da reta f é o ponto H ( -2; 3: 0 ).
 A reta oblíqua s contém o ponto S com -2 cm de abcissa e -4 cm de afastamento. 

AULA de HOJE - 14 de ABRIL - 11ºA

11ºA - 10.15 às 12.10

Sumário: Perspetivas Axonométricas: PERSPETIVA TRIMÉTRICA.

Interseções

 5º Item peça criada pelo aluno João Simões do 11ºB de 2023/2024

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides regulares iguais de bases pentagonais, e por um prisma quadrangular regular. 

Dados
 Sistema axonométrico:
− trimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 105º com as projeções axonométricas do eixo y e 115º com o eixo z. 

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda. 

Prisma:
− o prisma tem as suas bases paralelas ao eixo coordenado zy, tem 3 cm de altura;
− o vértice A (7; 8; 0) e o vértice B (7; 8; 7) definem a aresta de maior abcissa e de maior afastamento de uma das suas bases;

 Pirâmides
 − as pirâmides possuem o centro das suas bases no centro das bases do prisma quadrangular;

 − os pentágonos das bases encontram-se inscritos numa circunferência que está inscrita no quadrado das bases;

 − o lado de menor cota dos pentágonos das bases é perpendicular ao plano coordenado xz:

 − o vértice V da pirâmide com base de menor abcissa encontra-se no plano coordenado zy;

Adaptado de EXAME 2023 - 2a fase

Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um cilindro oblíquo de bases contidas em planos frontais.
Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.
Dados

• o Ponto A da base, com zero de abcissa e 3 de afastamento, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

• o Raio das bases medes 4 cm e o centro O da base de menor cota tem - 3 cm de abcissa 

• o prisma tem 6 cm de altura;

• as arestas laterais são horizontais e definem ângulos de abertura para a direita com o Plano Frontal de Projeção;

• as arestas laterais do prisma medem 8 cm;

• a reta r é oblíqua, definida pelo ponto P (–6; 6; 9) e pelo seu traço horizontal com 3 de abcissa e 4 de afastamento.

 

 

AULA de HOJE - 05 de MARÇO - 11ºA

 11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Consolidação.

Simulação de exame nacional.

Exercício 1

Determine os traços do plano de rampa δ nos planos de projeção.
Dados:

• o plano δ contém a reta i, comum ao plano α;
• o plano α é definido pelo ponto A, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com 3 de abcissa e 4 de afastamento, e pela reta frontal f;
• a reta f contém o ponto B (0; – 5; 5), e a sua projeção frontal define um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;
• a reta i contém o ponto B e é uma das retas de maior inclinação do plano α.

Proposta de resolução (2023 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício 2

Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados

• a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 de abcissa;
• os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 40º e 50º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
• as diagonais da base medem 10 cm;
• o ponto A (1; 8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];
• a pirâmide tem 12 cm de altura.

Proposta de resolução (2009 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 3

Represente, em dupla projeção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas
perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.)
Dados

• o plano horizontal que contém a base do sólido tem 5,5 de cota;
• o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e 7,5 de afastamento;
• o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.

Proposta de resolução (2007 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 4

Determine as projeções e a verdadeira grandeza da figura de secção produzida por um plano vertical θ, num cubo situado no 1.º diedro.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do cubo e da figura de secção e a sua verdadeira grandeza.
Identifique, a traço interrompido, a aresta invisível do sólido.
Dados

• o cubo tem duas faces frontais;
• o ponto A (3; 0; 3) e o ponto C (7; 0; 10) são vértices de uma diagonal da face frontal [ABCD];
• o plano θ contém o ponto M do eixo x com –1 de abcissa e forma um diedro de 45°, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção.

Proposta de resolução (2015 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 5

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três cubos.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:

• a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 120º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 150° com a projeção axonométrica do eixo z;
• a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Cubos:

• as arestas dos cubos são paralelas aos eixos coordenados.

Cubo 1:

• o vértice A (9; 6; 0) e o vértice B (9; 10; 0) definem uma das arestas de maior abcissa.

Cubo 2:

• as arestas medem 6 cm;
• o vértice A é o de maior afastamento de uma das arestas de maior abcissa.

Cubo 3:

• as arestas medem 2 cm;
• o vértice B é o de menor afastamento de uma das arestas de maior abcissa.

Proposta de resolução (2019 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 4)

AULA de HOJE - 03 de MARÇO - 10ºA - #108 e #109

10ºA - 15.40 às 17.30

Sumário: EXERCÍCIOS TIPO para EXAME NACIONAL - continuação de revisões para o teste

Determine as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta horizontal h e um Plano oblíquo Alfa, sabendo que:
- A reta h contém o Ponto P (5; 5; 3) e faz 45º (a.e.) abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção;
- O plano Alfa contém o ponto K do eixo X com -5cm de abcissa e uma refa frontal f;
- A reta f passa pelo Ponto S (-4; 2; 3), e faz um ângulo de 45º (a.e.) abertura para a esquerda com o Plano Horizontal de Projeção.

EXERCÍCIO 0301 - 2000, 2.ª Fase (código 109)

Determine a reta i de interseção dos planos oblíquos α e θ sabendo que:
·        O plano oblíquo α contém o ponto P (0; 4; 0) e os seus traços horizontal e frontal fazem ângulos de 30º (a.e.) com o eixo X.
·        O plano oblíquo θ tem os seus traços coincidentes, e contém a reta horizontal h.
·        A reta horizontal h contém o ponto A (0; 6; 6) e faz 55º (a.e.) com o eixo X.

AULA de HOJE - 02 de MARÇO - 10ºA - #106 e #107

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Interseções

 EXERCÍCIOS DO MANUAL - INTERSEÇÕES:

LÊ COM MUITA ATENÇÃO O ENUNCIADO

 EXAME NACIONAL Professor João - ITEM 01

Determine as projeções dos traços de dois planos ALFA e GAMA sabendo que a reta i é a reta comum aos dois planos (de interseção):
DADOS:
- A reta i é oblíqua paralela ao bissetor dos diedros pares, possuí o Ponto A (0; 4; -8), e a sua projeção frontal faz 60º abertura à direita com o eixo X;
- O plano ALFA é de rampa e o Plano GAMA possuí o ponto S com abcissa menos 6 cm e com 4 cm de cota.

- O traço horizontal do Plano GAMA faz 75º abertura à direita com o eixo X.

2006 1ª Fase- adaptado
Represente uma pirâmide pentagonal regular situada no 1º diedro.
Dados:
- o pentágono regular da base [ABCDE],  está contido no plano de topo alfa;

Dados:
- o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto 0 (4; 3; 4);
- o vértice A do pentágono tem 5 de abcissa, 5 de cota e pertence ao plano frontal de projecção

- A pirâmide tem o seu vértice V no Plano Horizontal de Projeção.

AULA de HOJE - 26 de FEVEREIRO - 10ºA - #105 e #106

 10ºA - 10:20 às 13:10

Sumário: Exercícios de Interseções

Exercício #01

Determine a reta de interseção ido plano de rampa ρ com o plano oblíquo α.
Dados

• o plano de rampa ρ contém as retas fronto-horizontais a e b;
• a reta a tem 3 de afastamento e 3 de cota e a reta b tem 5 de afastamento e 2 de cota;
• os traços horizontal e frontal do plano oblíquo α fazem, ambos, ângulos de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

Proposta de resolução (2006 / 1.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício #02

Determine as projeções da reta de intersecção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ.
Dados

• o plano δ está definido por uma reta d que contém P (–2; 3; 4);
• as projeções, horizontal e frontal, da reta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, e de 50º, de abertura para a direita, respetivamente;
• a projeção horizontal da reta d é perpendicular ao traço horizontal do Plano oblíquo δ;
• os traços horizontal e frontal do plano ρ têm –5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente.
• Proposta de resolução (2011 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício #03

Determine as projeções da reta de intersecção dos planos de rampa θ e passante σ.
Dados

• o plano θ contém a reta de perfil p, definida pelos pontos F (‒2; 0; 4) e A, com ‒2 de afastamento e 7 de cota;
• o plano σ contém o ponto R (4; 6; ‒2).

Proposta de resolução (2018 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

 

Exercício INTERSEÇÔES

Determine as projeções da reta i, de interseção dos planos oblíquos β e ω.
Dados

• o plano β é definido pelas retas paralelas r e s;
• a recta r contém os pontos R (0; 1 ; 5) e S (1 ; 2; 3);
• a reta s contém o ponto T (4; 1 ; 2);
• os traços do plano ω, intersetam-se num ponto com -8 de abcissa: o traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, e o traço frontal faz um angulo de 60° com o mesmo eixo (ambos de abertura para a esquerda).

Proposta de resolução (2006 / 1.ª Fase / Prova 409 / Grupo I / Exercício 2)

11ºA - 10.15 às 12.10

Sumário: Perspetivas Clinogonais: PERSPETIVA MILITAR

vídeo 01) Introdução à Perspetiva Militar

EXERCÍCIO 16 - 2015 - 2ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal militar, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
- a projecção do eixo z forma um ângulo de 130º com a projecção do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção do eixo y;
- a inclinação das rectas projectantes em relação ao plano axonométrico é de 50º.
Prismas:
- as bases de menor cota dos prismas pertencem ao plano coordenado horizontal xy;
Prisma 1:
- os vértices R (6; 2; 0) e S (6; 8; 0) são os de maior abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 9 cm de altura;
Prisma 2:
- os vértices R e Q (6; 6; 0) são os de menor abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 5 cm de altura.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 10 - 2011, Época especial (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva militar de um sólido, composto por um prisma hexagonal regular e um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
− o eixo axonométrico z faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e y;
− as projetantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma hexagonal regular:
− uma das suas bases está contida no plano coordenado horizontal xy;
− os pontos R (0; 5; 3) e S (0; 10; 3) definem uma aresta da base de maior cota.
Cone de revolução:
− o eixo do cone mede 10 cm e situa-se na reta que contém o eixo do prisma;
− a base, situada na base superior do prisma, tem 2 cm de raio.