AULA de HOJE - 26 de FEVEREIRO - 10ºA - #105 e #106

 10ºA - 10:20 às 13:10

Sumário: Exercícios de Interseções

Exercício #01

Determine a reta de interseção ido plano de rampa ρ com o plano oblíquo α.
Dados

• o plano de rampa ρ contém as retas fronto-horizontais a e b;
• a reta a tem 3 de afastamento e 3 de cota e a reta b tem 5 de afastamento e 2 de cota;
• os traços horizontal e frontal do plano oblíquo α fazem, ambos, ângulos de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

Proposta de resolução (2006 / 1.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício #02

Determine as projeções da reta de intersecção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ.
Dados

• o plano δ está definido por uma reta d que contém P (–2; 3; 4);
• as projeções, horizontal e frontal, da reta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, e de 50º, de abertura para a direita, respetivamente;
• a projeção horizontal da reta d é perpendicular ao traço horizontal do Plano oblíquo δ;
• os traços horizontal e frontal do plano ρ têm –5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente.
• Proposta de resolução (2011 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício #03

Determine as projeções da reta de intersecção dos planos de rampa θ e passante σ.
Dados

• o plano θ contém a reta de perfil p, definida pelos pontos F (‒2; 0; 4) e A, com ‒2 de afastamento e 7 de cota;
• o plano σ contém o ponto R (4; 6; ‒2).

Proposta de resolução (2018 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

 

Exercício INTERSEÇÔES

Determine as projeções da reta i, de interseção dos planos oblíquos β e ω.
Dados

• o plano β é definido pelas retas paralelas r e s;
• a recta r contém os pontos R (0; 1 ; 5) e S (1 ; 2; 3);
• a reta s contém o ponto T (4; 1 ; 2);
• os traços do plano ω, intersetam-se num ponto com -8 de abcissa: o traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, e o traço frontal faz um angulo de 60° com o mesmo eixo (ambos de abertura para a esquerda).

Proposta de resolução (2006 / 1.ª Fase / Prova 409 / Grupo I / Exercício 2)

11ºA - 10.15 às 12.10

Sumário: Perspetivas Clinogonais: PERSPETIVA MILITAR

vídeo 01) Introdução à Perspetiva Militar

EXERCÍCIO 16 - 2015 - 2ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal militar, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
- a projecção do eixo z forma um ângulo de 130º com a projecção do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção do eixo y;
- a inclinação das rectas projectantes em relação ao plano axonométrico é de 50º.
Prismas:
- as bases de menor cota dos prismas pertencem ao plano coordenado horizontal xy;
Prisma 1:
- os vértices R (6; 2; 0) e S (6; 8; 0) são os de maior abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 9 cm de altura;
Prisma 2:
- os vértices R e Q (6; 6; 0) são os de menor abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 5 cm de altura.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 10 - 2011, Época especial (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva militar de um sólido, composto por um prisma hexagonal regular e um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
− o eixo axonométrico z faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e y;
− as projetantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma hexagonal regular:
− uma das suas bases está contida no plano coordenado horizontal xy;
− os pontos R (0; 5; 3) e S (0; 10; 3) definem uma aresta da base de maior cota.
Cone de revolução:
− o eixo do cone mede 10 cm e situa-se na reta que contém o eixo do prisma;
− a base, situada na base superior do prisma, tem 2 cm de raio.

 

Exercício 4 de Exame 2014 - época especial - 

Com Vídeo de acompanhamento 

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cubos. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico: − a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 145° com a projeção do eixo z e um ângulo de 125° com a projeção do eixo x;

− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55°.

Cubos:

− os dois cubos são iguais e têm 5 cm de aresta, ambos com faces paralelas aos planos coordenados

 − o ponto A (2; 7; 7) é o vértice de um dos cubos com menor abcissa, maior afastamento e maior cota; − o ponto M (12; 7; 0) é o vértice do outro cubo com maior abcissa, maior afastamento e menor cota.

Vídeo de acompanhamento do exercício

AULA de HOJE - 23 de FEVEREIRO - 10ºA - #101 e #102

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Interseções

 EXERCÍCIO 01 - INTERSEÇÕES:

LÊ COM MUITA ATENÇÃO O ENUNCIADO

Determine as projeções da reta i de interseção dos planos oblíquos Alfa e Beta, sabendo que;

- Os traços horizontal e frontal do plano Alfa fazem, com o eixo X, 40º (a.e.) e 60º (a.d.) respetivamente, e são concorrentes no ponto de abcissa nula;

- O traço frontal do plano Beta é paralelo ao traço horizontal do plano Alfa;

- O plano Beta contém uma reta r cujas projeções frontal e horizontal são perpendiculares às projeções frontal e horizontal do plano Alfa, e que passa no ponto R (0; 2,5; 2).

Exercício 2
Determine as projeções do ponto I de interseção do plano oblíquo β com a reta t.
Dados
- o plano β contém o ponto P (0; 3; 6) e a reta h,
definida pelos
pontos M (4; 3; 2) e N (– 1; 6; 2);
- a reta t é de topo, tem – 3 de abcissa e 4 de cota.

Proposta de resolução (2005 / 1.ª Fase / Prova 409 / Grupo I / Exercício 2)

AULA de HOJE - 20 de FEVEREIRO - 10ºA - #99 e #100

10ºA - 11:20 às 13:10

Sumário: Exercícios de SÓLIDOS II

INTERSEÇÃO DE PLANOS - EXERCÍCIO DE EXAME - 2004, 2.ª Fase (código 409)

Determine as projeções da reta i, de interseção do plano vertical δ; com o plano oblíquo β.

Dados:
– o plano vertical  δ; contém o ponto A (2; 2; 3), e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;

– os traços do plano oblíquo β intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa;
– o traço horizontal do plano β faz um ângulo de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda; o traço frontal do plano β faz um ângulo de 45º com o mesmo eixo, de abertura para a direita.

 

Exercício #01
Construa uma representação axonométrica clinogonal, em perspetiva cavaleira, de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:  Sistema axonométrico:

• o eixo axonométrico y faz um ângulo de 145º com o eixo axonométrico x;

• as projetantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.

Sólido:

• o quadrado horizontal [ABCD] é uma face lateral de ambos os prismas;

• os pontos A (5; 5; 5) e B (0; 5; 5) definem uma aresta da base [ABE] de um dos prismas;

• o vértice E fica situado acima do plano do quadrado

• os pontos A e D (5; 0; 5) definem uma aresta da base [ADG] do outro prisma;

• o vértice G fica situado abaixo do plano do quadrado.

Proposta de resolução (2005 / 2.ª Fase / Prova 408 / Grupo II / Exercício 2)

AULA de HOJE - 12 de FEVEREIRO - 10ºA - #97 e #98

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de SÓLIDOS II

EXERCÍCIO #01: Represente as projeções de uma pirâmide pentagonal regular com 7 cm de altura, sabendo que:

Dados:

- a sua base é o pentágono regular [ABCDE], situado
no 1º diedro e contido num plano de topo alfa.
- o pentágono está inscrito numa circunferência 
com centro no ponto 0 (4; 3; 4);
- o vértice A do pentágono tem 5 de abcissa, 5 de cota
e pertence ao plano frontal de projecção.

EXERCÍCIO #02: 

Determine as projeções de um prisma triangular regular,

sabendo que:

Dados:

- Uma das bases é o triângulo equilátero [ABC],

existente no primeiro diedro e contido num plano vertical β.
- o plano vertical β faz, com o plano frontal de projeção,

um ângulo de 60º de abertura para a direita (a.d.);
- os lados do triângulo medem 6 cm;
- o vértice A tem afastamento nulo e 4 de cota;
- o vértice B tem cota nula.

EXERCÍCIO #03:  Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular no Iº diedro sabendo que:

- A base é o triângulo [ABC] que está contido num plano de topo δ que faz 35º (a.d.);

- O lado AB é frontal, e o ponto A ( -3; 8; 2,5 ) é um dos vértices de maior afastamento da base.

- Os lados da base medem 6 cm e o vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

- O ponto C é o vértice de menor afastamento da base.

 

01: Exercício de Exame 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções da reta r, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– os traços do plano α intersetam-se num ponto com –4 cm de abcissa e fazem ângulos de 45º com o eixo X, ambos de abertura para a esquerda;
– a reta r contém o ponto R, com 3 de afastamento e 4 de cota;
– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a direita).

02: Exercício Determine as projeções de um plano de rampa ψ sabendo que:

- O plano de rampa contém uma reta oblíqua a;

- A reta a contém o ponto A ( -2; 3; -6 ) e as suas projeções

frontal e horizontal fazem, respetivamente, 30º (a.d) e 60º (a.d.) com o eixo X.

- Determine, ainda, as projeções de um ponto B existente no plano de rampa ψ , sabendo que o ponto B tem abcissa de 4 cm e cota igual a - 2 cm;

03: Exercício: Determine as projeções de um Ponto I do Beta 2.4. pertencente a um Plano Oblíquo φ, sabendo que:

- Os traços do Plano são coincidentes e encontram a linha X num ponto de abcissa 5cm;

- As retas horizontais do plano fazem 35º (a.d.) com o Plano Frontal de Projeção;

- O Ponto I tem abcissa de -6cm;

alínea a) - Determine, ainda, uma reta do Beta 2.4 do plano Oblíquo φ.

AULA de HOJE - 2 de FEVEREIRO - 11ºA

11ºA - 15.40 às 17.30

Sumário: EXERCÍCIOS TIPO para EXAME NACIONAL - continuação

 EXERCÍCIOS tipo EXAME NACIONAL 

Tipo 01:    - obrigatório

Represente as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta oblíqua passante s e um plano oblíquo α, sabendo que;

- O Ponto S ( 0; 6; -3 ) pertence à reta s que faz 45º (a.e.) na sua projeção horizontal;

- O plano oblíquo α contém o Ponto P do eixo X com 4 cm de abcissa e o seu traço frontal é paralelo à projeção horizontal da reta s;

- O plano oblíquo α é perpendicular ao Beta 1.3.. 

Tipo 02:   - obrigatório EXERCÍCIO DE exame

Represente pelas suas projeções o quadrado [ABCD] contido num plano oblíquo β.
Dados:
– o ponto A (– 5,5; 5; 3) é um dos seus vértices;
– o vértice C tem abcissa nula e 2,5 de afastamento;
– a diagonal [AC] pertence a uma reta oblíqua passante p;

– o traço horizontal do plano β faz, com o eixo x, 45º (abertura para a direita).

Tipo 03:    - Determine as projeções de um cilindro oblíquo de 6,5 cm de altura,
sabendo que:

Dados:
– o ponto O com 6 cm de afastamento é centro da base de menor cota do cilindro, e

pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
– o eixo do sólido é frontal e faz 60º (a.e) com o P.H.P.;

– as bases têm 4 cm de raio.

Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de

uma reta de nível n com 4 cm de cota com o sólido, sabendo que:

- O traço frontal de da reta n existe na mesma abcissa do ponto mais à direita do sólido;

- A reta faz 40º (a.e.) com o Plano Frontal de Projeção.     

Tipo 04:  

- Represente, pelas suas projeções, as sombras próprias e projetadas do cone oblíquo, de base circular pertencente a um plano frontal.
Dados: − o ponto O (5; 2; 5) é o centro da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção;
− o eixo do cone é horizontal, mede 10 cm e o vértice V tem zero de abcissa;

- O foco luminoso é o convencional.

 EXERCÍCIO 01: Considera um plano delta, definido pelos seus traços, sabendo que:

- Os traços frontal e horizontal do plano fazem, com o eixo x, ângulos de 60º

(o frontal com abertura para a direita e o horizontal com abertura para a esquerda)
- O plano interseta o eixo x no ponto X, com 2cm de abcissa negativa
a) Determina as projeções da reta obliqua o, pertencente ao plano, sabendo que:
- a sua projeção frontal faz um ângulo de 45º (a.e.) com o eixo X
- o traço horizontal desta recta tem 1cm de abcissa
b) Determina ainda as projecções de um ponto A, pertencente ao plano

e ao plano bissetor dos diedros ímpares (Beta1.3.).

EXERCÍCIO 02 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções da reta r, contida no plano oblíquo α, sabendo que:
– os traços frontal e horizontal do plano α intersetam-se num ponto com – 4 cm de abcissa

e fazem ângulos de 45º com o eixo X, ambos de abertura para a esquerda;

– a reta r contém o ponto R, com 3 cm de afastamento e 4 cm de cota;
– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 60º com o eixo X (abertura para a direita).

EXERCÍCIO 03  1998, Prova Modelo (código 109)
Determine os traços do plano de rampa ρ, que contém a reta oblíqua r, sabendo que,
– a reta r passa pelo ponto A (5; 2; 8);
– a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 45º com o eixo X (abertura para a esquerda);

– a reta r contém o ponto I do Beta 2.4. com cota –7 cm e afastamento 7 cm.

EXERCÍCIO 04   

Determine as projeções de um prisma quadrangular oblíquo de bases horizontais sabendo que:
- O ponto A (3; 0; 2) e o ponto B, com -1 cm de abcissa e 2,5 cm de afastamento, definem a aresta de menor afastamento da base ABCD;
- As arestas laterais do prisma pertencem a retas cujas projeções horizontal e frontal fazem, com o eixo X, ângulos de 45º (a.d.) e 60º (a.d.), respetivamente;
- O prisma tem 5 cm de altura;