AULA de HOJE - 16 de ABRIL - 10ºA

  10ºA - 11.20 às 13.10

SUMÁRIO: PARALELISMOS e PERPENDICULARIDADES

EXERCÍCIO PRIMEIRO

- Determine os traços, nos planos de projecção, de um plano oblíquo alfa, definido por um ponto A (4; 2; 8)

e por uma reta de perfil p, que contém os pontos B (0; -2; 8) e C (0; 8; -2).

- Determine ainda os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa, de modo a conter o ponto W (0; 0; 4)

(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B)

EXERCÍCIO prof. João 02 - Paralelismo entre um plano e uma reta

Determine as projeções de uma reta r, sabendo que:

- O traço horizontal da reta r tem abcissa nula e 6 cm de afastamento.

- O traço frontal da reta r tem 7 cm de abcissa e -3 cm de cota.

- Desenha um plano θ paralelo à reta r que contenha P (-4; 4; 4).

- O Plano θ é um plano de rampa.

EXERCÍCIO prof. João 03 - Paralelismo entre um plano e

uma reta

Determine uma reta u paralela a um plano oblíquo α sabendo que:

• - O plano oblíquo α contém o ponto P (0; 4; 0) e os seus traços horizontal e frontal fazem ângulos de 30º (a.e.) com o eixo X.

• A reta u contém o ponto A (0; 6; 6) e faz 55º (a.e.) na sua projeção horizontal, com o eixo X.

• EX. 04 - SÓLIDO - um cubo

  Determine as projeções de um cubo com 6 cm de altura sabendo que;
  - O lado ABCD existe num plano de topo que faz 30º (a.e) com o P.H.P.;
  - O vértice A (0;3,6) e o vértice B com abcissa positiva, existe no Plano Frontal de Projeção. 

AULA de HOJE - 14 de ABRIL - 10ºA

 10ºA - 15.40 às 17.30

SUMÁRIO: PARALELISMOS 

Paralelismo nos Exames Nacionais de Geometria Descritiva e Ficha de Trabalho

O Paralelismo apareceu apenas uma única vez nos Exames Nacionais de Geometria Descritiva, no exercício seguinte:
#01. Exame de 2008, 2ª fase (GD-A, em vigor a partir de 2006)
Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares (β2,4).
– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2);
– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
– a reta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– a reta b contém o ponto B (–5; 3; 2).

#02  Item: PARALELISMOS
Determine as projeções de uma reta oblíqua s, sabendo que:
 A reta oblíqua s existe no β 2.4. e é paralela a um plano oblíquo 𝜹.
 O plano oblíquo 𝜹 está definido pelo ponto P( 3; 0; 0 ) e por uma reta frontal f que faz 50º (a.d.) com o P.H.P..

 O traço horizontal da reta f é o ponto H ( -2; 3: 0 ).
 A reta oblíqua s contém o ponto S com -2 cm de abcissa e -4 cm de afastamento.

AULA de HOJE - 14 de ABRIL - 11ºA

11ºA - 10.15 às 12.10

Sumário: Perspetivas Axonométricas: PERSPETIVA TRIMÉTRICA.

Interseções

 5º Item peça criada pelo aluno João Simões do 11ºB de 2023/2024

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides regulares iguais de bases pentagonais, e por um prisma quadrangular regular. 

Dados
 Sistema axonométrico:
− trimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 105º com as projeções axonométricas do eixo y e 115º com o eixo z. 

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda. 

Prisma:
− o prisma tem as suas bases paralelas ao eixo coordenado zy, tem 3 cm de altura;
− o vértice A (7; 8; 0) e o vértice B (7; 8; 7) definem a aresta de maior abcissa e de maior afastamento de uma das suas bases;

 Pirâmides
 − as pirâmides possuem o centro das suas bases no centro das bases do prisma quadrangular;

 − os pentágonos das bases encontram-se inscritos numa circunferência que está inscrita no quadrado das bases;

 − o lado de menor cota dos pentágonos das bases é perpendicular ao plano coordenado xz:

 − o vértice V da pirâmide com base de menor abcissa encontra-se no plano coordenado zy;

Adaptado de EXAME 2023 - 2a fase

Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um cilindro oblíquo de bases contidas em planos frontais.
Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.
Dados

• o Ponto A da base, com zero de abcissa e 3 de afastamento, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

• o Raio das bases medes 4 cm e o centro O da base de maior afastamento tem - 3 cm de abcissa 

• o prisma tem 6 cm de altura;

• as arestas laterais são horizontais e definem ângulos de abertura para a direita com o Plano Frontal de Projeção

• a reta r é oblíqua, definida pelo ponto P (–6; 6; 9) e pelo seu traço horizontal com 3 de abcissa e 4 de afastamento.

03 - EXERCÍCIO 03: Professor João

- Determine a figura da seção feita por um plano de topo Delta em um prisma hexagonal oblíquo sabendo que:

- As base do prima são de perfil e medem 3 cm de lado;
- O Ponto O ( 6; 4; 5 ) é o centro da base de maior abcissa do prisma, que possui dois lados verticais;
- A outra base possui um vértice com cota nula;
- O prisma tem 6 cm de altura e o eixo é frontal.

- A projeção frontal do plano de topo Delta faz 35º ( a.d.) e contém o ponto R da linha X com abcissa igual a 10 cm.

 

 

AULA de HOJE - 05 de MARÇO - 11ºA

 11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Consolidação.

Simulação de exame nacional.

Exercício 1

Determine os traços do plano de rampa δ nos planos de projeção.
Dados:

• o plano δ contém a reta i, comum ao plano α;
• o plano α é definido pelo ponto A, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com 3 de abcissa e 4 de afastamento, e pela reta frontal f;
• a reta f contém o ponto B (0; – 5; 5), e a sua projeção frontal define um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;
• a reta i contém o ponto B e é uma das retas de maior inclinação do plano α.

Proposta de resolução (2023 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício 2

Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados

• a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 de abcissa;
• os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 40º e 50º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
• as diagonais da base medem 10 cm;
• o ponto A (1; 8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];
• a pirâmide tem 12 cm de altura.

Proposta de resolução (2009 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 3

Represente, em dupla projeção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas
perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.)
Dados

• o plano horizontal que contém a base do sólido tem 5,5 de cota;
• o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e 7,5 de afastamento;
• o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.

Proposta de resolução (2007 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 4

Determine as projeções e a verdadeira grandeza da figura de secção produzida por um plano vertical θ, num cubo situado no 1.º diedro.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do cubo e da figura de secção e a sua verdadeira grandeza.
Identifique, a traço interrompido, a aresta invisível do sólido.
Dados

• o cubo tem duas faces frontais;
• o ponto A (3; 0; 3) e o ponto C (7; 0; 10) são vértices de uma diagonal da face frontal [ABCD];
• o plano θ contém o ponto M do eixo x com –1 de abcissa e forma um diedro de 45°, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção.

Proposta de resolução (2015 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 5

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três cubos.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:

• a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 120º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 150° com a projeção axonométrica do eixo z;
• a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Cubos:

• as arestas dos cubos são paralelas aos eixos coordenados.

Cubo 1:

• o vértice A (9; 6; 0) e o vértice B (9; 10; 0) definem uma das arestas de maior abcissa.

Cubo 2:

• as arestas medem 6 cm;
• o vértice A é o de maior afastamento de uma das arestas de maior abcissa.

Cubo 3:

• as arestas medem 2 cm;
• o vértice B é o de menor afastamento de uma das arestas de maior abcissa.

Proposta de resolução (2019 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 4)

AULA de HOJE - 03 de MARÇO - 10ºA - #108 e #109

10ºA - 15.40 às 17.30

Sumário: EXERCÍCIOS TIPO para EXAME NACIONAL - continuação de revisões para o teste

Determine as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta horizontal h e um Plano oblíquo Alfa, sabendo que:
- A reta h contém o Ponto P (5; 5; 3) e faz 45º (a.e.) abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção;
- O plano Alfa contém o ponto K do eixo X com -5cm de abcissa e uma refa frontal f;
- A reta f passa pelo Ponto S (-4; 2; 3), e faz um ângulo de 45º (a.e.) abertura para a esquerda com o Plano Horizontal de Projeção.

EXERCÍCIO 0301 - 2000, 2.ª Fase (código 109)

Determine a reta i de interseção dos planos oblíquos α e θ sabendo que:
·        O plano oblíquo α contém o ponto P (0; 4; 0) e os seus traços horizontal e frontal fazem ângulos de 30º (a.e.) com o eixo X.
·        O plano oblíquo θ tem os seus traços coincidentes, e contém a reta horizontal h.
·        A reta horizontal h contém o ponto A (0; 6; 6) e faz 55º (a.e.) com o eixo X.

AULA de HOJE - 02 de MARÇO - 10ºA - #106 e #107

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Interseções

 EXERCÍCIOS DO MANUAL - INTERSEÇÕES:

LÊ COM MUITA ATENÇÃO O ENUNCIADO

 EXAME NACIONAL Professor João - ITEM 01

Determine as projeções dos traços de dois planos ALFA e GAMA sabendo que a reta i é a reta comum aos dois planos (de interseção):
DADOS:
- A reta i é oblíqua paralela ao bissetor dos diedros pares, possuí o Ponto A (0; 4; -8), e a sua projeção frontal faz 60º abertura à direita com o eixo X;
- O plano ALFA é de rampa e o Plano GAMA possuí o ponto S com abcissa menos 6 cm e com 4 cm de cota.

- O traço horizontal do Plano GAMA faz 75º abertura à direita com o eixo X.

2006 1ª Fase- adaptado
Represente uma pirâmide pentagonal regular situada no 1º diedro.
Dados:
- o pentágono regular da base [ABCDE],  está contido no plano de topo alfa;

Dados:
- o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto 0 (4; 3; 4);
- o vértice A do pentágono tem 5 de abcissa, 5 de cota e pertence ao plano frontal de projecção

- A pirâmide tem o seu vértice V no Plano Horizontal de Projeção.

AULA de HOJE - 26 de FEVEREIRO - 10ºA - #105 e #106

 10ºA - 10:20 às 13:10

Sumário: Exercícios de Interseções

Exercício #01

Determine a reta de interseção ido plano de rampa ρ com o plano oblíquo α.
Dados

• o plano de rampa ρ contém as retas fronto-horizontais a e b;
• a reta a tem 3 de afastamento e 3 de cota e a reta b tem 5 de afastamento e 2 de cota;
• os traços horizontal e frontal do plano oblíquo α fazem, ambos, ângulos de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

Proposta de resolução (2006 / 1.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício #02

Determine as projeções da reta de intersecção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ.
Dados

• o plano δ está definido por uma reta d que contém P (–2; 3; 4);
• as projeções, horizontal e frontal, da reta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, e de 50º, de abertura para a direita, respetivamente;
• a projeção horizontal da reta d é perpendicular ao traço horizontal do Plano oblíquo δ;
• os traços horizontal e frontal do plano ρ têm –5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente.
• Proposta de resolução (2011 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício #03

Determine as projeções da reta de intersecção dos planos de rampa θ e passante σ.
Dados

• o plano θ contém a reta de perfil p, definida pelos pontos F (‒2; 0; 4) e A, com ‒2 de afastamento e 7 de cota;
• o plano σ contém o ponto R (4; 6; ‒2).

Proposta de resolução (2018 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)