AULA de HOJE - 28 de SETEMBRO de 2026 - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

AULAs #07 e #08

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME NACIONAL - Interseções

Introdução ao estudo de SEÇÕES

ITEM 03: -Seção de Plano Vertical em Sólido

Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano vertical δ numa pirâmide oblíqua de base quadrada [ABCD] contida num plano horizontal.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.
Dados:

• o vértice V tem zero de abcissa e pertence ao eixo x;

• a aresta [AV] é vertical e mede 9 cm;

• a reta que contém a aresta [AB] define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

• o vértice B tem −4 de abcissa;

• o plano δ contém o ponto P do eixo x, com −8 de abcissa;

• o traço horizontal do plano δ define um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo X.

AULA de HOJE - 24 de SETEMBRO de 2026 - 11ºA

11ºA - 15:40 às 17:30

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME NACIONAL - Interseções

Introdução ao estudo de SEÇÕES

EXERCÍCIO de EXAME NACIONAL - 2014 2a fase

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE SEÇÕES DE PLANOS COM SÓLIDOS

Represente, pelas suas projeções, a figura da secção produzida por um plano vertical δ numa pirâmide regular de base quadrangular [ABCD] situada num plano frontal.
Dados

• o vértice A (0; 9; 0) é o de menor cota;
• a diagonal [AC] do quadrado da base é vertical e mede 10 cm;
• o vértice V do sólido pertence ao Plano Frontal de Projeção;
• o plano δ contém o ponto M, ponto médio do eixo do sólido, e faz um diedro de 55°, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção.

Proposta de resolução (2014 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

 

04 - EXERCÍCIO Professor João: SÓLIDO

- Determine as projeções de um prisma pentagonal regular

sabendo que:
- A base ABCDE de menor abcissa é de perfil;

- O Ponto O é o centro dessa base, tem 5 cm de cota e

existe no Beta 1.3.;

- O lado CD da base é paralelo ao Plano Horizontal

de Projeção e tem 1,5 cm de cota;
- O prisma tem 7 cm de altura.

 EXERCÍCIOS PROFESSOR JOÃO - EXAME 2026

 01 - EXERCÍCIO Professor João: Interseções

Determine as projeções de uma reta i de interseção entre

um plano de rampa Alfa e o Beta 2.4, sabendo que:

Dados:

- O Ponto A ( -1; 2; 3) pertence a uma reta oblíqua s

cujas projeções frontal e horizontal fazem 30ª (a.d)

e 45º (a.d.), respetivamente;

- O plano Alfa é paralelo à reta s e o seu traço frontal

tem -5 cm de cota.

02 - EXERCÍCIO Professor João: V.G. de Figuras
- Determine as projeções de um Triângulo Retângulo ABC

existente num Plano Oblíquo Alfa, sabendo que:
- O ponto A ( -4 ; 4; 7 ) e B (0, 0, 0) são vértices

consecutivos do menor lado do triângulo;
- O Plano Alfa faz 50º abertura para a direita na suaprojeção Frontal;
- O lado AC do triângulo mede 10 cm;

03 - EXERCÍCIO Professor João: SOMBRA de Sólido

- Determine as projeções de um prisma pentagonal regular

sabendo que:
- A base ABCDE de menor abcissa é de perfil;

- O Ponto O é o centro dessa base, tem 5 cm de cota e

existe no Beta 1.3.;

- O lado CD da base é paralelo ao Plano Horizontal

de Projeção e tem 1,5 cm de cota;
- O prisma tem 7 cm de altura.

REALIZE A SOMBRA PRÓPRIA e PROJETADA deste Prisma utilizando o Foco de Luz Convencional.

EXERCÍCIO 04: Professor João- SEÇÃO

Determine as projeções de um cilindro oblíquo

de 6,5 cm de altura, sabendo que:

Dados:
– o ponto O com 6 cm de afastamento é centro

da base de menor cota do cilindro, e pertence ao P.H.P,;

– o eixo do sólido é frontal e faz 60º (a.e);

– as bases têm 4 cm de raio.

Determine o sólido resultante da seção feita

por um plano de topo ALFA que faz 25º (a.e.)

e que contém o Ponto MÉDIO do Eixo do sólido;

- A parte resultante está compreendida entre

o Plano de Topo Alfa e o P.H.P.

AULA de HOJE - 18 de MAIO - 11ºA

 11ºA - 08:15 às 10:0

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME NACIONAL

EXERCÍCIO Tipo 1 de EXAME NACIONAL - INTERSEÇÕES
Determine as projeções do ponto I de interseção entre uma reta r e

um plano Alfa sabendo que:
- A reta r é oblíqua passante e interseta o eixo X no ponto

com -5,5 cm de abcissa;
- A projeção horizontal da reta r faz 40º (a.e.) e a sua

projeção frontal faz 50º (a.e.);
- O plano Alfa é de rampa, e os seus traços horizontal e frontal

têm 4 cm de afastamento e 6 cm de cota, respetivamente.

EXERCÍCIOS PROFESSOR JOÃO - AXONOMETRIAS Tipo 5

Represente, em representação axonométrica oblíqua (clinogonal), uma PERSPETIVA MILITAR de uma forma tridimensional

composta por dois prismas regulares e uma pirâmide regular.
Dados Sistema axonométrico
- a projecção do eixo z forma um ângulo de 130º com a projecção

do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção do eixo y;
- a inclinação das rectas projectantes em relação ao plano

axonométrico é de 50º;
Prisma 1: PRISMA TRIANGULAR REGULAR
- as suas bases são paralelas ao eixo coordenado yz;
- os pontos A (8; 8, 2) e B (8; 3; 5) pertencem à base

de maior abcissa desse prisma:

- o Prisma tem 6 cm de altura.

Prisma 2: PRISMA QUADRANGULAR REGULAR
- as suas bases são paralelas ao eixo coordenado yz;

- Os pontos B e C são um dos lados do quadrado com

maior abcissa do prisma;

- o Prisma mede 2 cm de altura;
Pirãmide quadrangular regular:
- A base da pirâmide é o quadrado da base de menor abcissa do prisma 2;

- O vértice V da pirãmide pertence ao eixo coordenado zy.

EXERCÍCIO Tipo 02:- Verdadeira grandeza de figura
EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO :
- Determine as projeções de um quadrado ABCD existente num

plano de rampa PI sabendo que:
O traço frontal do plano PI tem 6 cm de cota;
 - A Abcissa e o Afastamento do vértice A são iguais a zero;
- A diagonal AC mede 8 cm;
- O vértice C tem 3 cm de abcissa e pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

AULA de HOJE - 18 de MAIO - 10ºA

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios Globais do Livro de Exercícios

EEXERCÍCIOS

Tipo 03 - Sólidos #02
Determine as projeções de um prisma PENTAGONAL

oblíquo no Iº diedro, sabendo que:
- A base de menor abcissa do prisma está contida num

plano de topo ALFA que faz 50º (a.d.) com o P.H.P;
- O ponto O (0; 7; 4) é o centro da circunferência

que circunscreve o pentágono da base, com 3 cm de raio;
- A aresta AB da base é de topo e esses são os pontos

de menor cota dessa base;
- O eixo do prisma é fronto-horizontal e mede 10 cm.

Exercício TIPO #02 - Interseção de reta com Plano

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta h com o plano de rampa δ.
Dados:

• o plano δ contém o ponto A (0; 2; 9) e define um diedro de 60º com o Plano Horizontal de Projeção;
• o traço horizontal do plano tem afastamento negativo;
• a reta h é horizontal e contém o ponto M, do plano bissector dos diedros pares, β24, com zero de abcissa e 5 de afastamento;
• a reta h define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção.

Proposta de resolução (2025 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

AULA de HOJE - 14 de MAIO - 10ºA - #143 e #144

 10ºA - 11:20 às 13:10

Sumário: Exercícios Globais do Livro de Exercícios

Tipo 01 #03  - obrigatório

 Item1: INTERSEÇÃO
Determine o ponto de intersecção I entre a reta r e
o plano oblíquo α, sabendo que:

• Os traços do plano α são coincidentes e o seu traço frontal
• faz 45º (a.d.) com o eixo X.
• O plano α intersecta o eixo X num ponto de abcissa nula;
• A reta r contém o ponto P ( 2;5;1 ) e é paralela ao β 2.4.;
• A projeção horizontal da reta r faz 45º ( a.e.) com o eixo X.
• 
  

Item 2: CILINDRO OBLÍQUO
Desenhe as projeções de um cilindro oblíquo no 1º diedro,
sabendo que:

• As bases do cilindro são círculos contidos em planos horizontais
• Uma das bases é o círculo de 3cm de raio e centro no ponto O (0;3:2).
  
• O centro da outra base é o ponto O’ do β1.3 com abcissa nula e com 7cm de afastamento;

AULA de HOJE - 14 de MAIO - 11ºA

  11ºA - 08:15 às 10:0

SUMÁRIO: Exercícios de perspetivas ortogonais dimétricas e trimétricas

EXERCÍCIO exame - 2007, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal trimétrica de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.
Dados:
Sistema axonométrico:
– as projeções axonométricas dos eixos x, y e z fazem, entre si, os seguintes ângulos:
XÔZ = 110° (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
YÔZ = 100° (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).
Sólido:
– o triângulo [ABV] é uma face lateral comum às duas pirâmides;
– os pontos A e B ficam situados no eixo y e têm, respetivamente, 2 e 6,5 de afastamento;
– o ponto V tem coordenadas positivas;
– a base [ABCD], de uma das pirâmides, pertence ao plano coordenado horizontal xy;
– a base [ABEF], da outra pirâmide, pertence ao plano coordenado yz.

EXERCÍCIO Tipo 1 de EXAME NACIONAL - INTERSEÇÕES
Determine as projeções do ponto I de interseção entre uma reta r e um plano Alfa sabendo que:
- A reta r é oblíqua passante e interseta o eixo X no ponto com -5,5 cm de abcissa;
- A projeção horizontal da reta r faz 40º (a.e.) e a sua projeção frontal faz 50º (a.e.);
- O plano Alfa é de rampa, e os seus traços horizontal e frontal têm 4 cm de afastamento e 6 cm de cota, respetivamente.

EXERCÍCIO Tipo 1 de EXAME NACIONAL - Reta Interseta Sólido

Determine as projeções dos pontos X e Y resultantes da interseção da reta frontal f com um cilindro oblíquo de bases horizontais. A base de menor cota é uma circunferência com 3 cm de raio e de centro O (-4; 4; 1).

As geratrizes são frontais, fazem 50º (a.e.) com o P.H.P. e medem 10 cm.

A reta f faz 50º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projeção, e o seu traço horizontal é o ponto H (3; 6; 0).

EXERCÍCIO Tipo 2 de EXAME NACIONAL - Verdadeira Grandeza de Figura

 Determine as projeções de um retângulo [ABCD] contido num plano oblíquo α.
 Dados
 − a diagonal [AC] mede 9 cm e pertence a uma reta do plano bissector dos diedros ímpares, β13, que interseta o eixo x num ponto com −3 de abcissa;
− o vértice A tem 1 de abcissa e 3 de cota;
− o traço frontal do plano define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− o lado [AB] é frontal