AULA de HOJE - 12 de OUTUBRO de 2026 - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

AULAs #17 e #18

SUMÁRIO: Estudo de SEÇÕES

EXERCÍCIO DE INTERSEÇÃO DE RETA COM PLANO;

EXERCÍCIO :
Determine o ponto I de interseção entre a reta horizontal n

e o plano oblíquo ρ sabendo que:
- O plano oblíquo ρ contém os pontos
A ( 7; -4; -7 ), B ( 1; -2; 2 ), e C ( 0; 0; 0).
- A reta horizontal n contém o ponto
N ( 7; 4; 8 ) e faz 55º (a.e.) com o P.F.P..

  A) EXERCÍCIO Professor João: Interseções

Determine as projeções de uma reta i de interseção entre um

plano de rampa Alfa e o Beta 2.4, sabendo que:

Dados:

- O Ponto A ( -1; 2; 3) pertence a uma reta oblíqua s cujas

projeções frontal e horizontal fazem 30ª (a.d) e 60º (a.d.), respetivamente;

- O plano Alfa é paralelo à reta s e o seu traço frontal tem -5 cm de cota.

Exercício B)
Determine as projeções do ponto I resultante
da intersecção da reta fronto-horizontal g com o plano α.
Dados

• a reta g, com 6 de afastamento, pertence ao β13,bissetor dos diedros ímpares;

• o plano α é definido pelo ponto K do eixo x com 4 cm de abcissa e pela reta frontal f;

• a reta f contém o ponto P (0; 4; 3) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 60°, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

Proposta de resolução (2014 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

SECÇÕES DE SÓLIDOS Exercício C)

EXAME - 2014 - 2ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical d (delta) num cone regular de base situada num plano frontal.

Destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano frontal de projeção.

Dados:
- o Ponto O (0; 9; 5) é o centro da base

- A base tem 4cm de raio
- o vértice V do sólido pertence ao plano frontal de projeção
- o plano vertical d (delta) contém o ponto M, ponto médio do eixo do sólido, e faz um diedro de 55º, de abertura para a esquerda, com o plano frontal de projeção.

AULA de HOJE - 06 de OUTUBRO de 2026 - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

AULAs #13 e #14

 SUMÀRIO: 

EX. 01 - Exame 2008, 2.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projeção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.
Dados:
– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (4; 5; 0) e 5 cm de raio;
– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;
– o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;
– o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

EXERCÍCIO 02 - Tipo 03 de Exame Nacional

Represente as projecções de um prisma pentagonal oblíquo com a base [ABCDE] contida num plano horizontal e ainda, um plano de topo a, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projecções da parte do sólido resultante da seção efetuado pelo plano de topo a compreendido entre o plano de topo a e o plano horizontal de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas do sólido.

      Dados:

      - a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que tem como centro o ponto O (0 ;5 ;3) e como um dos seus vértices o ponto A (1,5 ; 1 ; 3);

      - as arestas laterais são frontais, medem 4 cm e fazem ângulos de 45º de abertura à direita com o plano horizontal de projeção;

      -o plano de topo a contém um ponto do eixo X com -10 cm de abcissa e faz um ângulo de 30.º de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

 

EXERCÍCIO DE SEÇÔES EXERCÍCIO 01

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ num cone oblíquo, de base circular pertencente a um plano frontal.
Destaque, a traço mais forte, a parte do cone situada entre o plano secante e o Plano Frontal de Projeção.
Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.
Dados:

• o ponto O (5; 2; 5) é o centro da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção;
• o eixo do cone é horizontal, mede 10 cm e o vértice V tem zero de abcissa;
• o plano vertical θ contém o ponto M do eixo x com 9 de abcissa e é paralelo à geratriz que contém o ponto mais à esquerda da base do sólido.

Proposta de resolução (2021 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 4)

EXERCÍCIO 02- SÓLIDO Regular e SEÇÃO

- Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1.º diedro, com base horizontal.

DADOS: - O ponto O (0;3;1) é o centro do quadrado da base.

- O ponto D (3;5;1) é um dos vértices da base.

- A altura da pirâmide é de 6,5 cm

AULA de HOJE - 29 de SETEMBRO de 2026 - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

AULAs #09 e #10

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME NACIONAL - Interseções

Introdução ao estudo de SEÇÕES

EXERCÍCIO 01: Exercício de SEÇÃO de Cone Regular por um Plano de Topo

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base.
Preencha a tracejado a projeção visível da secção.
Dados

• a base está contida num plano horizontal;
• o vértice V (0; 6; 10) e o ponto A (5; 6; 2) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente frontal;
• o plano de topo θ contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].

Proposta de resolução (2010 / 1.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

SÓLIDOS: Cone Oblíquo

EXERCÍCIO 02: Exercício de SEÇÃO de Cone Oblíquo por um Plano Frontal

Determine as projeções de um cone oblíquo no 1º diedro sabendo que: 

 - A base do cone é horizontal e o seu centro é 

o ponto O ( 0; 6; 3 ). 

 - O eixo do cone é paralelo ao β1.3. e faz 35º (a.d.) na 

sua projeção frontal. 

 - O sólido tem 6,5 cm de altura e a base é tangente 

ao Plano Frontal de Projeção.

 

AULA de HOJE - 28 de SETEMBRO de 2026 - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

AULAs #07 e #08

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME NACIONAL - Interseções

Introdução ao estudo de SEÇÕES

ITEM 03: -Seção de Plano Vertical em Sólido

Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano vertical δ numa pirâmide oblíqua de base quadrada [ABCD] contida num plano horizontal.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.
Dados:

• o vértice V tem zero de abcissa e pertence ao eixo x;

• a aresta [AV] é vertical e mede 9 cm;

• a reta que contém a aresta [AB] define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;

• o vértice B tem −4 de abcissa;

• o plano δ contém o ponto P do eixo x, com −8 de abcissa;

• o traço horizontal do plano δ define um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo X.

AULA de HOJE - 24 de SETEMBRO de 2026 - 11ºA

11ºA - 15:40 às 17:30

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME NACIONAL - Interseções

Introdução ao estudo de SEÇÕES

EXERCÍCIO de EXAME NACIONAL - 2014 2a fase

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE SEÇÕES DE PLANOS COM SÓLIDOS

Represente, pelas suas projeções, a figura da secção produzida por um plano vertical δ numa pirâmide regular de base quadrangular [ABCD] situada num plano frontal.
Dados

• o vértice A (0; 9; 0) é o de menor cota;
• a diagonal [AC] do quadrado da base é vertical e mede 10 cm;
• o vértice V do sólido pertence ao Plano Frontal de Projeção;
• o plano δ contém o ponto M, ponto médio do eixo do sólido, e faz um diedro de 55°, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção.

Proposta de resolução (2014 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

 

04 - EXERCÍCIO Professor João: SÓLIDO

- Determine as projeções de um prisma pentagonal regular

sabendo que:
- A base ABCDE de menor abcissa é de perfil;

- O Ponto O é o centro dessa base, tem 5 cm de cota e

existe no Beta 1.3.;

- O lado CD da base é paralelo ao Plano Horizontal

de Projeção e tem 1,5 cm de cota;
- O prisma tem 7 cm de altura.

 EXERCÍCIOS PROFESSOR JOÃO - EXAME 2026

 01 - EXERCÍCIO Professor João: Interseções

Determine as projeções de uma reta i de interseção entre

um plano de rampa Alfa e o Beta 2.4, sabendo que:

Dados:

- O Ponto A ( -1; 2; 3) pertence a uma reta oblíqua s

cujas projeções frontal e horizontal fazem 30ª (a.d)

e 45º (a.d.), respetivamente;

- O plano Alfa é paralelo à reta s e o seu traço frontal

tem -5 cm de cota.

02 - EXERCÍCIO Professor João: V.G. de Figuras
- Determine as projeções de um Triângulo Retângulo ABC

existente num Plano Oblíquo Alfa, sabendo que:
- O ponto A ( -4 ; 4; 7 ) e B (0, 0, 0) são vértices

consecutivos do menor lado do triângulo;
- O Plano Alfa faz 50º abertura para a direita na suaprojeção Frontal;
- O lado AC do triângulo mede 10 cm;

03 - EXERCÍCIO Professor João: SOMBRA de Sólido

- Determine as projeções de um prisma pentagonal regular

sabendo que:
- A base ABCDE de menor abcissa é de perfil;

- O Ponto O é o centro dessa base, tem 5 cm de cota e

existe no Beta 1.3.;

- O lado CD da base é paralelo ao Plano Horizontal

de Projeção e tem 1,5 cm de cota;
- O prisma tem 7 cm de altura.

REALIZE A SOMBRA PRÓPRIA e PROJETADA deste Prisma utilizando o Foco de Luz Convencional.

EXERCÍCIO 04: Professor João- SEÇÃO

Determine as projeções de um cilindro oblíquo

de 6,5 cm de altura, sabendo que:

Dados:
– o ponto O com 6 cm de afastamento é centro

da base de menor cota do cilindro, e pertence ao P.H.P,;

– o eixo do sólido é frontal e faz 60º (a.e);

– as bases têm 4 cm de raio.

Determine o sólido resultante da seção feita

por um plano de topo ALFA que faz 25º (a.e.)

e que contém o Ponto MÉDIO do Eixo do sólido;

- A parte resultante está compreendida entre

o Plano de Topo Alfa e o P.H.P.