AULA de HOJE - 11 DE JANEIRO - 11ºA

11ºA - 11:20 às 13:10

SUMÁRIO: Sombras e revisões de exercícios de interseções

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 18 - 2007, 1.ª Fase (código 708)
Determine o ponto de interseção I, da reta horizontal n com o plano de rampa ρ.
Dados:

– o plano ρ é definido pelo ponto A (– 2; 2; 8) e pela reta a;
– a reta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β24;
– a reta n contém o ponto N (– 4; 5; 7) e faz um ângulo de 30°(a.d.)
com o plano frontal de projeção.

EXERCÍCIO Professor JOÃO:

Determine as sombras própria e projetada de uma pirâmide triangular oblíqua

sabendo que:

PIRÂMIDE - A pirâmide oblíqua está assente num plano horizontal;

- A base é um triângulo equilátero [ABC] cujo centro é o ponto O ( 0; 6; 1);

- O ponto A da base tem a mesma abcissa do ponto O e 1 de afastamento;

- O vértice do sólido é o ponto V ( -5; 5; 7);

Utilize o Foco de Luz Convencional.

Bom Trabalho

AULA de HOJE - 11 DE JANEIRO - 11ºB

 11ºB - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Sombras de PIRÂMIDES

EXERCÍCIOS - SOMBRAS - 01:

Desenhe as projeções das sombras Própria e Projetada de uma pirâmide

quadrangular regular com 6 cm de altura e base paralela ao Plano Horizontal

de Projeção,  sabendo que:

- O vértice V tem 4 cm de abcissa, tem cota nula e afastamento igual a 4 cm.

- O ponto A ( 0; 1 ; 6 ) é um dos vértices da base.

- O Foco de luz é o convencional

EXERCÍCIO (professor João) TPC

Determinea reta de interseção um Plano Alfa definido

através de duas retas r e s paralelas, com o Beta 2.4. sabendo que:
- A reta r tem o seu traço frontal F com 6 cm de abcissa e 3 cm de cota;
- A projeção frontal da reta r faz 50º (a.d.) com o eixo X e o seu traço

horizontal H tem 3 cm de afastamento negativo;
- A reta s contém o Ponto S ( -1; 2; 3 ).

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 18 - 2007, 1.ª Fase (código 708)
Determine o ponto de interseção I, da reta horizontal n com o plano de rampa ρ.
Dados:
– o plano ρ é definido pelo ponto A (– 2; 2; 8) e pela reta a;

– a reta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β24;
– a reta n contém o ponto N (– 4; 5; 7) e faz um ângulo de 30°(a.d.)
com o plano frontal de projeção.

AULA de HOJE - 10 DE JANEIRO - 11ºA

11ºA - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Sombras de PIRÂMIDES

EXERCÍCIOS - SOMBRAS - 01:

Desenhe as projeções das sombras Própria e Projetada de uma pirâmide

quadrangular regular com 6 cm de altura e base paralela ao Plano Horizontal

de Projeção,  sabendo que:

- O vértice V tem 4 cm de abcissa, tem cota nula e afastamento igual a 4 cm.

- O ponto A ( 0; 1 ; 6 ) é um dos vértices da base.

- O Foco de luz é o convencional

EXERCÍCIO (professor João) TPC

DeTERMINE A RETA DE INTERSEÇÃO DE um Plano Alfa definido através de duas retas r e s paralelas, com o Beta 2.4. sabendo que:
- A reta r tem o seu traço frontal F com 6 cm de abcissa e 3 cm de cota;
- A projeção frontal da reta r faz 50º (a.d.) com o eixo X e o seu traço horizontal H tem 3 cm de afastamento negativo;
- A reta s contém o Ponto S ( -1; 2; 3 ).

AULA de HOJE - 10 de JANEIRO - 10ºA

10ºA 08.15 às 10.05

Sumário: - Exercícios de consolidação das aprendizagens:

SÓLIDOS

 EXERCÍCIO 01 - 2011, Época Especial (código 708)

Represente, pelas suas projecções, o cubo [ABCDEFGH], de acord

com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido,

as arestas invisíveis.
- O cubo está situado no primeiro diedro;
- Os pontos A (2; 3; 2) e E (-3; 3; 6) definem a aresta [AE].
- A face [ABCD] é paralela à face [EFGH];
- O ponto B, extremo do lado [AB], tem afastamento nulo.

EXERCÍCIOS;

02: Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular regular

com 6 cm de altura e base paralela ao Plano Horizontal de Projeção, 

sabendo que:

- O vértice V tem 8 cm de abcissa, tem cota nula e afastamento igual a 4 cm.

- O ponto A ( 4; 1 ; 6 ) é um dos vértices da base.

AULA de HOJE - 09 de JANEIRO - 10ºA

10ºA 08.15 às 10.05

Sumário: - Exercícios de consolidação das aprendizagens:

PLANOS e Retas de Planos
Noção da reta de maior declive e reta de maior inclinação de um plano

Exercícios 16 e 15 da Aula de dia 3 de Janeiro

EXERCÍCIO (professor João)

Defina um Plano através de duas retas r e s paralelas, sabendo que:
- A reta r tem o seu traço frontal F com 6 cm de abcissa e 3 cm de cota;
- A projeção frontal da reta r faz 50º (a.d.) com o eixo X e o seu traço horizontal H tem 3 cm de afastamento negativo;
- A reta s contém o Ponto S ( -1; 2; 3 ).

AULA de HOJE - 08 DE JANEIRO - 11ºB

11ºB - .10.20 às 12.10.

Sumário: CONTINUAÇÃO do ESTUDO DE SOMBRAS;

EXERCÍCIO 01
Determine a sombra de um pentágono de perfil ABCDE sabendo que;

- O Ponto O ( 0; 5; 5 ) é o centro do pentágono que está inscrito numa circunferência

com 3,5 cm de raio;

- O lado AB é de topo sendo A e B os pontos de maior cota do pentágono.

 

SOMBRAS de SÓLIDOS - Introdução

EX1: Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 6; 6);

– o ponto A (3,5; 8; 0) é um dos vértices da base [ABCD].
Determine as suas sombras própria e projetada, utilizando o raio luminoso convencional.

EX2: Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 6; 8);

– o ponto A (-3,5; 8; 2) é um dos vértices da base [ABCD].
Determine as suas sombras própria e projetada, utilizando o raio luminoso convencional.

AULA de HOJE - 04 de JANEIRO - 10ºA

10ºA 12.40 às 16.30

Sumário: - Exercícios de consolidação das aprendizagens:

PLANOS e SÓLIDOS

EXERCÍCIO Professor João

- Determine as projeções de um prisma pentagonal regular sabendo que:
- A base ABCDE de menor abcissa é de perfil;

- O Ponto O é o centro dessa base, tem 5 cm de cota e existe no Beta 1.3.;

- O lado CD da base é paralelo ao Plano Horizontal de Projeção e tem 1,5 cm de cota;
- O prisma tem 7 cm de altura.

EXAME 2023 item 02 - 1º Fase

Determine as projeções de um retângulo [RSTU], contido
no plano θ, e da sua sombra própria e projetada nos planos de projeção.

 Dados: 

− o plano θ tem traços coincidentes, e o seu traço frontal define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x; 
− o vértice R, com zero de abcissa e 4 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13; 
− o lado [ST] pertence ao Plano Horizontal de Projeção; 
− as diagonais do retângulo medem 9 cm; 
− a direção luminosa é a convencional

AULA de HOJE - 04 DE JANEIRO - 11ºB

11ºB - 08.15 às 10.05

Sumário: Introdução ao estudo de sombras

Noção de Fonte Luminosa ( Convencional)

Objetos - Pontos, Segmentos de reta, Superfícies e Sólidos

Planos - Os Planos de Projeção onde se projetam as sombras

dos objetos

Video 01- introdução ao estudo de sombras

Video 02- introdução ao estudo de sombras

AULA de HOJE - 03 de JANEIRO - 10ºA

10ºA 08.15 às 09.05 e 09:15 às 10:05

Sumário: - Exercícios de consolidação das aprendizagens:

PLANOS e SÓLIDOS

EXERCÍCIO PRIMEIRO DE 2024 

01. Determine os traços, nos planos de projecção, de um plano oblíquo alfa,
definido por um ponto A (4; 2; 8) e por uma recta de perfil p, que contém
os pontos B (0; -2; 8) e C (0; 8; -2).

02. Determine ainda os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa,

de modo a conter o ponto W (0; 0; 4)
(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B)

Exercícios online - 10º ano

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

EXERCÍCIO 20 - 2006, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto P, contido num plano.
Dados:
– β contém a reta frontal f;
– f contém o ponto A (– 2; 3; 3);
– A projeção frontal da reta f faz um ângulo de 45º com o eixo x (a.p.d.);
– O plano β interseta X num ponto com 4 de abcissa;
– O ponto P tem 5 de cota e pertence ao plano bissetor dos diedros pares.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

EXERCÍCIO 19 - 2005, 1.ª Fase (código 409) 
Determine as projeções do ponto P, contido num plano.
Dados:
– o plano contém o ponto A (– 2; 5; 8) e o ponto B, pertencente ao

plano bissetor dos diedros pares, com 4 de abcissa e 3 de cota;
– as retas frontais do plano fazem um ângulo de 60º com o eixo x (a. e.);
– o ponto P pertence ao plano horizontal de projeção e tem 3 de afastamento.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

EXERCÍCIO 18 - 2004, 2.ª Fase (código 409) 
Determine as projeções da reta horizontal h, contida num plano
Dados:
– o plano α é definido pelos pontos F (3; 0; 5), H (3; 2; 0) e P;
– o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissetor dos diedros ímpares;
– a reta h interseta o plano frontal de projeção num ponto, F, com 2 de abcissa.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

Determine os traços do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α contém as retas r e s, concorrentes no ponto N (7; 0; 0);
– a reta r contém o ponto R (0; 3; 4);
– o ponto S (0; 6; 2) pertence a reta s.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 16 - 2003, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções da reta d, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α contém um ponto do eixo x com 2 de abcissa;
– o traço frontal do plano α faz um ângulo de 40° com o eixo x (de abertura para a direita);
– a reta d contém o ponto P (– 6; 3; 4) e é uma das retas de maior declive do plano α.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 15 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 409) 
Determine os traços do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto A (– 3; 2; 3);
– a reta f contém o ponto B (– 7; 5; – 5) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a esquerda.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 14 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções da reta r, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– os traços do plano α intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;
– a reta r contém o ponto R, com 3 de afastamento e 4 de cota;
– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a direita).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 13 - 2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409) 
Determine as projeções do ponto Q, contido no plano oblíquo β.
Dados:
– o plano β contém a reta r, definida pelos pontos Hr (5; – 4; 0) e P (0; 1; 2);
– o traço frontal do plano β faz um ângulo de 60° (de abertura para a direita) com o eixo x;
– o ponto Q é um ponto do plano bissetor dos diedros ímpares, com 5 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 12 - 2002, 2.ª Fase (código 409) 
Determine as projeções do ponto I do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo seu traço horizontal;
– o traço horizontal faz um ângulo de 45º (com abertura para a direita) com o eixo x, intersetando-o num ponto X, com 7 de abcissa;
– o ponto I pertence ao bissetor dos diedros pares e tem 2 de abcissa.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 11 - 2002, 2.ª Fase (código 109) 
Determine as projeções do ponto I do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto X (5; 0; 0);
– a reta f contém o ponto A (– 5; – 8; 4) e faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção;
– o ponto I tem – 2 de afastamento e 2 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 10 - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α é definido por três pontos, A, B e C;
– os pontos A e B pertencem ao bissetor dos diedros ímpares;
– A tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
– B tem abcissa nula e 4 de cota;
– o ponto C pertence ao bissetor dos diedros pares e tem – 4 de abcissa e 4 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 09 - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 409) 
Determine o ponto N, de concorrência dos traços do plano α com o eixo x, sabendo que α é definido pelos pontos A (0; 7; – 2), B (4; – 8; 8) e C (– 4; 4; 2).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 08 - 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409) 
Determine as projeções da reta n, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto A (6; 2; 7) e pela reta r;
– a reta r contém os pontos B (0; 5; – 5) e C (– 4; – 4; 4);
– a reta n é horizontal e é concorrente com a reta r no ponto C.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 07 - 2001, 2.ª Fase (código 109) 
Determine o ponto Q, pertencente ao plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β é definido pelo ponto X, do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma reta horizontal n;
– a reta n contém o ponto A (– 2; 4; 3) e a sua projeção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, com abertura para a direita;
– o ponto Q pertence ao bissetor dos diedros ímpares e tem 6 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 06 - 2001, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções da reta horizontal n do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α contém uma reta r;
– a reta r é definida pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo ponto B, com – 4 de abcissa, 4 de cota e pertencente ao plano bissetor dos diedros pares;
– o traço frontal do plano α faz, com o eixo x, um ângulo de 60º (a.p.e.);
– a reta horizontal n contém o ponto A.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 05 - 2000, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções do ponto P contido no plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β é definido por um ponto X e pela reta horizontal n;
– o ponto X pertence ao eixo x e tem – 2 de abcissa;
– a reta horizontal n contém o ponto A (0; 4; 6) e faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45º (a.p.d.);
– o ponto P tem 6 de afastamento e 3 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 04 - 1999, Prova Modelo (código 109) 
Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α que contém as retas r e s, concorrentes no ponto Q, do eixo x de abcissa nula, que contêm, respetivamente, os pontos R (– 2; – 2; 2) e S (– 9; 3; 3).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 03 - 1998, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções de uma reta frontal f contida num plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β contém o ponto P (– 6; 1; – 6) e uma reta horizontal n;
– a reta horizontal faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45º, de abertura para a direita, intersetando-o no ponto F, com abcissa nula e 4 de cota;
– a reta frontal f tem 3 de afastamento.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 02 - 1997, 2.ª Fase (código 109) -
Determine os traços, nos planos de projeção, de um plano oblíquo α definido pelo ponto A (– 4; 2; 8) e pela reta de perfil de B (0; – 2; 8) e C (0; 8; – 2).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 01 - 1997, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções de uma reta horizontal h pertencente a um plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α contém uma reta frontal f, que passa pelo ponto A (– 7; 5; 6) e faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o plano horizontal de projeção;
– o plano interseta o eixo x num ponto X, com abcissa 4;
– a reta horizontal tem 2 de cota.

http://www.aproged.pt/exercicios.html#C01

EXERCÍCIO 01 - Exame 2020, 1.ª Fase (código 708)

Represente os traços dos planos α e téta nos planos de projecção.
Dados:
- a recta i, de perfil, pertencente ao bissector dos diedros pares, β24,

é comum aos dois planos;
- o ponto P, com zero de abcissa e 5 de cota, pertence à recta i;
- o ponto A (-6; 5; 2) pertence ao plano α;
- o traço frontal do plano téta define um ângulo de 70º, de abertura

para a esquerda, com o eixo X.

EXERCÍCIO 02 - Exame 2002, 2.ª Fase (código 408) - adaptado
Represente uma pirâmide triangular regular, de vértice V, situada no

primeiro diedro e com a base [ABC] paralela ao plano horizontal de projeção,

de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– o vértice A tem – 3,5 de abcissa, 1 de afastamento e 7 de cota;
– o vértice V pertence ao plano horizontal de projeção, tem abcissa nula e 4 de afastamento.

AULA de HOJE - 05 de DEZEMBRO - 11ºB

 11ºB 10.20 às 11.10

Sumário: - Exercícios de consolidação das aprendizagens:

PLANOS.

EXERCÍCIO 01 - adaptado de Exame 2002, 2.ª Fase (código 409)
Determine a reta i de interseção de dois planos oblíquos α e β.
Dados:
– os traços do plano α são concorrentes num ponto N, com 0 de abcissa, e fazem ambos ângulos de 45º com o eixo X: o traço horizontal com abertura para a esquerda, e o traço frontal com abertura para a direita;
– o plano β é definido pelo ponto X (– 7; 0; 0) e pela reta r;
– a projeção horizontal da reta r coincide com o traço horizontal do plano α;
– o traço horizontal da reta r tem 5 de afastamento;
– o traço frontal da reta r tem 5 de cota.

EXERCÍCIO 02 - adaptado de Exame 1997,  Prova Modelo (código 109)

Determine as projeções da reta i de interseção de um plano de rampa α e de um plano horizontal ν.

Dados:
– o traço frontal do plano de rampa α tem cota 8;
– o plano de rampa α contém a ponto A (3; 3; 4);
– o plano horizontal ν contém o ponto B (0; 9; 6).

AULA de HOJE - 05 de DEZEMBRO - 10ºA

10ºA 08.15 às 09.05 e 09:15 às 10:05

Sumário: - Exercícios de consolidação das aprendizagens:

PLANOS.

EXERCÍCIO 01 - adaptado de Exame 2002, 2.ª Fase (código 409)
Determine os traços de dois planos oblíquos α e β.
Dados:
– os traços do plano α são concorrentes num ponto N, com 0 de abcissa, e fazem ambos ângulos de 45º com o eixo X: o traço horizontal com abertura para a esquerda, e o traço frontal com abertura para a direita;
– o plano β é definido pelo ponto X (– 7; 0; 0) e pela reta r;
– a projeção horizontal da reta r coincide com o traço horizontal do plano α;
– o traço horizontal da reta r tem 5 de afastamento;
– o traço frontal da reta r tem 5 de cota.

EXERCÍCIO 02 - adaptado de Exame 1997,  Prova Modelo (código 109)

Determine as projeções dos traços de um plano de rampa α e de um plano horizontal ν.
Dados:
– o traço frontal do plano de rampa α tem cota 8;
– o plano de rampa α contém a ponto A (3; 3; 4);
– o plano horizontal ν contém o ponto B (0; 9; 6).

AULA de HOJE - 04 DE DEZEMBRO - 11ºB

11ºB - 10.20 às 12.10

Sumário: PROJEÇÃO DE SÓLIDOS. Cones e cilindros oblíquos.

AULA VÍDEO: Determinação das projeções de um cilindro oblíquo e respetivas geratrizes de contorno aparente.

            vídeo a)

Apresentação a) - Exemplo de um cilindro oblíquo de bases horizontais

Apresentação (audio)visual  - Exemplo de cilindro oblíquo de bases horizontais 
autoria de Jose H. Oliveira

 Correção do Exercício da aula de ontem ( realizado por aluna da turma E )

EXERCÍCIO para aula - Exame de 2003 - 2ª fase

Determine as projeções de um cilindro oblíquo sabendo que:
Dados
– o ponto O (0; 4; 7,5) é o centro da circunferência com 3,5cm de raio de uma das bases do cilindro;
– as geratrizes do cilindro são horizontais e fazem um ângulo de 60º de abertura para a direita com o plano frontal de projeção;
– a outra base do cilindro pertence ao plano frontal de projeção;

Adaptado de EXAME 2018 - 3. Determine as projeções de um cilindro oblíquo, de bases circulares contidas em planos horizontais, situado no 1.º diedro
 Dados:
− o ponto O (2; 3; 0) é o centro da circunferência, com 3 cm de raio, da base de menor cota;
− o eixo do cilindro é paralelo ao β1.3., e a sua projeção horizontal define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo X;
− a altura do cilindro é 6 cm;