FIGURAS existentes em Planos oblíquos - 11ºano

Grau de dificuldade superior: 
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no primeiro diedro.
Dados:
- os lados medem 4 cm;
- o lado [AB] pertence ao plano horizontal de projeção e o lado [BC] é de Perfil, estando B à esquerda de A;
- o ponto A tem 6 cm de afastamento;
- o ponto C tem 3 cm de cota e 0 de afastamento;

1992, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções de um hexágono regular, existente no primeiro diedro, cuja circunferência circunscrita tem de raio 4 cm e é tangente aos traços frontal e horizontal do plano oblíquo α a que pertence.
Dados:
–um vértice do hexágono está contido no traço horizontal de α;
–o plano α é perpendicular ao β24 e ao plano oblíquo δ e contém um ponto P no eixo x com –10 ( menos 10 )cm de abcissa;
–o plano δ contém os pontos X (0; 0; 0), Y (– 2; 0; 4) e Z (– 2; 1; 0).

Exercício de sólido 10ºano

Represente uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, situada no primeiro diedro, sabendo que:
Dados:
– a base da pirâmide é um pentágono regular, cujo centro é o ponto O (2,5; 6; 7);
– o ponto A, com 2,5 de abcissa e 2,5 de afastamento, é um dos vértices da base;
– o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 2,5; 0).

EXERCÍCIO 31 do manual 10ºano

Determine as projeções de uma reta r, passante do Beta 1.3. cuja projeção horizontal faz um ângulo de 50º (a.d) - abertura à direita, com o eixo X, intersetando-o num ponto com 5 cm de abcissa.
  a) Determine as projeções da reta oblíqua s, paralela à reta r, cujo traço horizontal tem -3 cm de abcissa e -7 cm de afastamento.
  b) Determine ainda as projeções de uma reta g fronto-horizontal do Beta 2.4. concorrente com a reta s.

EXERCÍCIOS TIPO de revisão para o 1º teste de avaliação - 10ºano de

1: Desenhe as projeções dos seguintes pontos no espaço:
A (2; 5; 1), B (-3; 0; 6), C (0; 2; -2), D (-5; -5; 0), E (5; -4; -4); F(1; 7; -3) e G ( 5; -4; 6).
     a) iNDICA EM QUE ZONA DO ESPAÇO ELES SE SITUAM;
     b) Desenhe uma reta r sabendo que está definida pelos pontos B e G.
     c) Que tipo de reta é a reta r e quais são os diedros por onde passa.

2: É dada uma reta m, definida por dois pontos A(5; 6; 2) e B (-3; 2; -4);
     - Desenhe as projeções da reta m e determina todos os seus traços
     - Indica o percurso da reta, apenas no que aos diedros diz respeito.

3: Desenha as projeções de duas retas r e s, paralelas, sabendo que:
     - A reta r é oblíqua passante e contém o ponto R( -4; 4; 3);
     - A projeção horizontal da reta r faz um ângulo 45º abertura à direita (a.d.), com o eixo X.
     - A reta s contém o ponto S (0; -4; 2);
     3.a) Desenhe ainda uma reta n, horizontal (de nível) com 4 cm de cota, sabendo que esta reta n é concorrente com as retas r e s.

4: Desenha uma pirâmide quadrangular regular (no Iº diedro), sabendo que:
     - A base da pirâmide mede 5 cm de lado, sendo o ponto O (0; 6; 6) o centro da base;
     - O eixo da pirâmide é um eixo de topo, estando o vértice V no Plano Frontal de Projeção;
     - O ponto A (2; 6; 9) é o vértice com maior cota da base, e o ponto B está à direita de A.

Exercício 10 ano

exercício 9 da página 108 do manual.

Determine o traço da reta b no Beta 2.4., sabendo que é definida pelo ponto B (-4; 3; 1) e pelo seu traço frontal com 2 cm de abcissa e -7 cm de cota.

exercício 10

Determine os traços nos planos de projeção e nos bissetores da reta d,

definida pelos pontos L (0; 4; -1,5) e  M (5; 1,5; 4);

identifique os diedros em que a reta se localiza.

exercício 11

Determine os traços nos planos de projeção e nos bissetores da reta g,

definida pelos pontos N (-1,5; -4; 1) e  O (4; 1,5; 3);

exercício do professor

Determine as projeções de uma pirâmide hexagonal regular, com base paralela ao Plano Horizontal de Projeção (P.H.P.), sabendo que:

- O ponto O (0; 6,5; 2) é o centro da base.

- O lado AB é horizontal (de nível) e faz 15º abertura para a direita com o eixo X.

A pirâmide tem 6 cm de altura e os lados da base medem 4 cm.

11ºD - Exercícios da aula de hoje

1: Desenhe as projeções de uma pirâmide pentagonal regular com 4cm de lado de base paralela ao P.F.P. sabendo que:
- O ponto O com abcissa nula e 5cm de cota, pertencente ao Beta 1.3., é o centro da base do sólido;
- O vértice V pertence ao P.F.P.;
- O ponto A é o vértice de maior cota do pentágono da base, e tem a mesma abcissa do ponto O.
- O vértice B está à direita de A.

2: Determine um plano α perpendicular a uma reta m, sabendo que:

- A reta m contém o ponto M (0; 9; 3), é paralela ao Beta 1.3. e a sua projeção frontal faz 35º (a.e.);

- O plano α contém o ponto S (-3; -2; 6).

10ºE - EXERCÍCIOS DE CONSOLIDAÇÃO aula de hoje

Item 2: Represente duas retas frontais f e g, paralelas, sabendo que:

• Os pontos J ( 7; 7; 4 ), e K ( -2; 7; -5 ) pertencem à reta f.
• A reta g contém o ponto G ( -5; 4; 2 ).
• Determine o percurso da reta g no espaço e desenhe todos os seus pontos notáveis.

                                                                                                          

EXERCÍCIOS TIPO - REVISÃO PARA O TESTE

TIPO 1:Determine a recta de intersecção dos planos alfa e beta, sabendo que:
- alfa é definido pela recta de maior declive p, cujas projecções horizontal e frontal, contendo o ponto P (7; 2,5; 5), fazem, com o eixo x, ângulos de 45º (a.p.e.) e 35º (a.p.d.) com o eixo x;
- beta é definido pela recta de maior declive r, do bissector dos diedros ímpares, cuja projecção horizontal faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o eixo x, intersectando-o num ponto com -2 de abcissa.

TIPO 2: Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares.
Dados:
– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2);
– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– a reta b contém o ponto B (− 5; 3; 2).

10ºD exercícios da aula de hoje

Item1:
Determine as projeções dos pontos A, B, C, D, E, F, G, H, I e J, sabendo que:
 A ( 3; 5; 8 )…B ( -3; 1; -7 )…C ( -12; 6; -6 )…D ( 9,5; 0; 11,5 )…E ( 0; -5; 10 )
F ( 3; 10; -5 )…G ( -7,5; -7,5; 0 )…H ( 6; -7,5; 5 )…I ( 0; 1; 1 )…J ( 12; -5; -4 ).
 Indica a localização geométrica de cada um destes pontos no espaço.
 Desenha as projeções de um ponto Q do β1.3 com -5 cm de abcissa e -8 cm de cota.
 Se unirmos os pontos G e H, que tipo de segmento de reta obtemos? Qual é a verdadeira grandeza da medida desse segmento?

Item 2:
Represente as projeções de uma reta horizontal h, e de uma reta de topo t sabendo que:
 O ponto A ( -7; -5; 4 ) pertence à reta h, e o seu traço frontal F tem 3 cm de abcissa.
 A reta de topo t tem a mesma cota da reta h e abcissa nula.
 Determine o percurso da reta h no espaço e desenhe todos os seus pontos notáveis.

TPC 11º ANO - 1ºturno 5ª feira

AULA SUPLEMENTAR DE GD - Preparação de exame 2019

Olá meninos e meninas.
Conforme combinado, venho aqui marcar a aula suplementar para a próxima
QUARTA-FEIRA, DIA 26 DE JUNHO; ÀS 15.00 na sala 0.5

Até amanhã

JS

EXERCÍCIO DO MIGUEL - Pers. MILITAR

Represente, em axonometria militar, uma forma composta por um prisma triangular regular e um cilindro.      Dados: Sistema axonométrico:

- a projecção do eixo z forma um ângulo de 135º com a projecção do eixo x e um ângulo de 135º com a projecção do eixo y;
- a inclinação das rectas projectantes é de 50º.
Prisma Triangular: - a base ABC é a base de menor cota do prisma e é paralela ao plano coordenado horizontal xy;
- os vértices A (8; 2; 5) e B (8; 7; 5) são os de maior abcissa dessa base

- o prisma tem 6 cm de altura;
Cilindro: - o eixo do cilindro encontra-se na mesma medida de afastamento e abcissa do eixo do prisma.

- A base de menor abcissa tem cota nula e a de maior cota existe na base de menor cota do prisma;
- O cilindro tem 2 cm de raio.

11º ANO - Exercício tipo 3 de Exame - Aula e TPC

Determine as projeções de um cubo no 1º diedro sabendo que:

- A face ABCD está contida num plano oblíquo alfa cujo traço frontal faz 45º (a.d.), intersetando a linha X na abcissa 4 cm.

-  O centro dessa face é o ponto 0 ( -5; 4; 4 ) e duas das arestas são frontais.

- As arestas do cubo medem 5cm.

Exercício da aula de dia 18 de março - TPC

DESENHE AS PROJEÇÕES DE UM CILINDRO OBLÍQUO:

dados:

- UMA DAS BASES DO CILINDRO ESTÁ CONTIDA NO PLANO FRONTAL DE PROJEÇÃO E O CENTRO É O( 3; 0; 3 ).

- O CENTRO DA OUTRA BASE É O PONTO O’ DO BETA 1.3. COM 6 CM DE ABCISSA E 6 CM DE AFASTAMENTO.

- OS RAIOS DAS BASES MEDEM 3 CM.

- Determina ainda as projeções de dois pontos P e S, pertencentes à superfície lateral do cilindro, sabendo que:

- P tem 1 cm de abcissa e pertence à geratriz do contorno aparente horizontal;

- S ( 4 ; 6,5 ) é invisível em projeção frontal.

Trabalho de aula para TPC - Interseções 10º ano.

E

EXERCÍCIO 18 - 2009, 2.ª Fase (código 708) - TPC
Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ .
Dados:
– o plano π interseta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente,ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

Último exercício da aula de quarta-feira, dia 13 de Fevereiro

Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular regular sabendo que:
– a base da pirâmide é o quadrado [ABCD] existente num plano horizontal (de nível) com 1 cm de cota;
– o vértice A tem abcissa nula e pertence ao Plano Frontal de Projeção;

A aresta AB da base faz 30º (a.d.) com o Plano frontal de Projeção e o vértice B tem -5cm de abcissa.

A pirâmide tem 8 cm de altura.

EXERCÍCIO DA AULA de HOJE - 10º ano

EXERCÍCIO 25 – 2002, 1ª Fase – 2ª Chamada (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, uma pirâmide triangular reta, de vértice V, com a base contida num plano horizontal ν. Identifique as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC];
- o segmento de reta [AV] é uma das três arestas laterais do sólido, e os seus extremos são os pontos A (3; 5; 6) e V (0; 4; 0).

TPC ou conclusão de exercício de sólidos III

EXERCÍCIO 03 - 2014 - 1ª fase (código 708)
Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base triangular [ABC] situada num plano de rampa ω.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- vértice A (5; 3; 6);
- o traço horizontal do plano ω tem 9 de afastamento;
- o vértice B tem 3 de abcissa e 8 de afastamento;
- o vértice C tem abcissa negativa;
- o vértice V do sólido pertence ao plano horizontal de projeção.

Exercícios online - 10º ano

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

EXERCÍCIO 20 - 2006, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto P, contido num plano.
Dados:
– β contém a reta frontal f;
– f contém o ponto A (– 2; 3; 3);
– A projeção frontal da reta f faz um ângulo de 45º com o eixo x (a.p.d.);
– O plano β interseta X num ponto com 4 de abcissa;
– O ponto P tem 5 de cota e pertence ao plano bissetor dos diedros pares.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

EXERCÍCIO 19 - 2005, 1.ª Fase (código 409) 
Determine as projeções do ponto P, contido num plano.
Dados:
– o plano contém o ponto A (– 2; 5; 8) e o ponto B, pertencente ao plano bissetor dos diedros pares, com 4 de abcissa e 3 de cota;
– as retas frontais do plano fazem um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a esquerda);
– o ponto P pertence ao plano horizontal de projeção e tem 3 de afastamento.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

EXERCÍCIO 18 - 2004, 2.ª Fase (código 409) 
Determine as projeções da reta horizontal h, contida num plano
Dados:
– o plano α é definido pelos pontos F (3; 0; 5), H (3; 2; 0) e P;
– o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissetor dos diedros ímpares;
– a reta h interseta o plano frontal de projeção num ponto, F, com 2 de abcissa.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

Determine os traços do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α contém as retas r e s, concorrentes no ponto N (7; 0; 0);
– a reta r contém o ponto R (0; 3; 4);
– o ponto S (0; 6; 2) pertence a reta s.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 16 - 2003, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções da reta d, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α contém um ponto do eixo x com 2 de abcissa;
– o traço frontal do plano α faz um ângulo de 40° com o eixo x (de abertura para a direita);
– a reta d contém o ponto P (– 6; 3; 4) e é uma das retas de maior declive do plano α.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 15 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 409) 
Determine os traços do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto A (– 3; 2; 3);
– a reta f contém o ponto B (– 7; 5; – 5) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a esquerda.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 14 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções da reta r, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– os traços do plano α intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;
– a reta r contém o ponto R, com 3 de afastamento e 4 de cota;
– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a direita).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 13 - 2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409) 
Determine as projeções do ponto Q, contido no plano oblíquo β.
Dados:
– o plano β contém a reta r, definida pelos pontos Hr (5; – 4; 0) e P (0; 1; 2);
– o traço frontal do plano β faz um ângulo de 60° (de abertura para a direita) com o eixo x;
– o ponto Q é um ponto do plano bissetor dos diedros ímpares, com 5 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 12 - 2002, 2.ª Fase (código 409) 
Determine as projeções do ponto I do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo seu traço horizontal;
– o traço horizontal faz um ângulo de 45º (com abertura para a direita) com o eixo x, intersetando-o num ponto X, com 7 de abcissa;
– o ponto I pertence ao bissetor dos diedros pares e tem 2 de abcissa.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 11 - 2002, 2.ª Fase (código 109) 
Determine as projeções do ponto I do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto X (5; 0; 0);
– a reta f contém o ponto A (– 5; – 8; 4) e faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção;
– o ponto I tem – 2 de afastamento e 2 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 10 - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α é definido por três pontos, A, B e C;
– os pontos A e B pertencem ao bissetor dos diedros ímpares;
– A tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
– B tem abcissa nula e 4 de cota;
– o ponto C pertence ao bissetor dos diedros pares e tem – 4 de abcissa e 4 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 09 - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 409) 
Determine o ponto N, de concorrência dos traços do plano α com o eixo x, sabendo que α é definido pelos pontos A (0; 7; – 2), B (4; – 8; 8) e C (– 4; 4; 2).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 08 - 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409) 
Determine as projeções da reta n, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto A (6; 2; 7) e pela reta r;
– a reta r contém os pontos B (0; 5; – 5) e C (– 4; – 4; 4);
– a reta n é horizontal e é concorrente com a reta r no ponto C.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 07 - 2001, 2.ª Fase (código 109) 
Determine o ponto Q, pertencente ao plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β é definido pelo ponto X, do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma reta horizontal n;
– a reta n contém o ponto A (– 2; 4; 3) e a sua projeção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, com abertura para a direita;
– o ponto Q pertence ao bissetor dos diedros ímpares e tem 6 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 06 - 2001, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções da reta horizontal n do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α contém uma reta r;
– a reta r é definida pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo ponto B, com – 4 de abcissa, 4 de cota e pertencente ao plano bissetor dos diedros pares;
– o traço frontal do plano α faz, com o eixo x, um ângulo de 60º (a.p.e.);
– a reta horizontal n contém o ponto A.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 05 - 2000, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções do ponto P contido no plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β é definido por um ponto X e pela reta horizontal n;
– o ponto X pertence ao eixo x e tem – 2 de abcissa;
– a reta horizontal n contém o ponto A (0; 4; 6) e faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45º (a.p.d.);
– o ponto P tem 6 de afastamento e 3 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 04 - 1999, Prova Modelo (código 109) 
Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α que contém as retas r e s, concorrentes no ponto Q, do eixo x de abcissa nula, que contêm, respetivamente, os pontos R (– 2; – 2; 2) e S (– 9; 3; 3).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 03 - 1998, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções de uma reta frontal f contida num plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β contém o ponto P (– 6; 1; – 6) e uma reta horizontal n;
– a reta horizontal faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45º, de abertura para a direita, intersetando-o no ponto F, com abcissa nula e 4 de cota;
– a reta frontal f tem 3 de afastamento.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 02 - 1997, 2.ª Fase (código 109) -
Determine os traços, nos planos de projeção, de um plano oblíquo α definido pelo ponto A (– 4; 2; 8) e pela reta de perfil de B (0; – 2; 8) e C (0; 8; – 2).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 01 - 1997, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções de uma reta horizontal h pertencente a um plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α contém uma reta frontal f, que passa pelo ponto A (– 7; 5; 6) e faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o plano horizontal de projeção;
– o plano interseta o eixo x num ponto X, com abcissa 4;
– a reta horizontal tem 2 de cota.

http://www.aproged.pt/exercicios.html#C01

SECçÔES - EXERCÌCIO TPC

EXERCÍCIO 04 - 2006, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em dupla projeção ortogonal, uma pirâmide pentagonal regular de base horizontal e ainda um plano de topo tau. Represente as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano tau e determine a verdadeira grandeza da secção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide.
Preencha a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.
Dados:
– o ponto A (– 5; 9; 1,5) é um dos vértices da base [ABCDE] da pirâmide;
– o vértice V tem – 5 de abcissa, 5 de afastamento e 7 de cota;
– o plano de topo tau faz 35º (a.p.d.) com o plano horizontal de projeção e contém o vértice mais à esquerda da base da pirâmide.