AULA de HOJE - 20 de OUTUBRO - 11ºE

 11ºE 16.40 às 17.30 e 17.40 às 18.30

Sumário:- Revisões de Interseções, de paralelismos e Ortogonalidades / Perpendicularidades e SÓLIDOS.

Continuação da execução de exercícios de preparação para o teste de avaliação.

EXERCÍCIO de sólidos - prof. João

1- Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular com base contida num plano de topo delta sabendo que:

Dados:
-  os lados da base medem 6 cm;

- a pirâmide mede 10 cm de altura;
- o lado AB da base é frontal, estando o ponto A na linha X;

- O plano Delta faz 35º (a.e.) com o Plano Horizontal de Projeção.

alínea a)

- Determine os traços do plano que contém o lado CVB do sólido.

EXERCÍCIO de paralelismo

2- Representa as projeções de uma reta b paralela a um plano de rampa θ, cujos traços frontal e horizontal têm, respetivamente, 2 cm de cota e 4 cm de afastamento.

- A reta b, é oblíqua passante e contém um ponto P da linha X com 5 cm de abcissa;

- A projeção horizontal da reta b faz 45º(a.e.).. 

AULA de HOJE - 20 de OUTUBRO - 11ºD

11ºD 14.45 às 15.35 e 15.45 às 16.35

Sumário:- Revisões de Interseções, de paralelismos e Ortogonalidades / Perpendicularidades e SÓLIDOS.

Continuação da execução de exercícios de preparação para o teste de avaliação.

EXERCÍCIO de sólidos - prof. João

1- Determine as projeções de um tetraedro com um dos seus lados contido num plano de topo delta sabendo que:
Dados:
-  os lados do tetraedro medem 7 cm;
-  o lado AB é de topo, estando o ponto A na linha X:

- O plano Delta faz 25º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projeção.

2- Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular com base contida num plano de topo delta sabendo que:
Dados:
-  os lados da base medem 6 cm;

- a pirâmide mede 10 cm de altura;
- o lado AB da base é frontal, estando o ponto A na linha X;

- O plano Delta faz 35º (a.e.) com o Plano Horizontal de Projeção.

alínea a)

- Determine os traços do plano que contém o lado CVB do sólido.

AULA de HOJE - 20 de OUTUBRO - 10ºA

  10ºA 12.50 às 13.40 e 13.45 às 14.35

Sumário: - Continuação do estudo e conceito de Sistema de Dupla Projeção;
- Estudo do alfabeto das retas no espaço.
- Reta fronto-horizontal, reta frontal e reta vertical

AULA de HOJE - 19 de OUTUBRO - 11ºD

   11ºD 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40

Sumário:- Revisões de Interseções, de paralelismos e Ortogonalidades / Perpendicularidades.

Continuação da execução de exercícios de preparação para o teste de avaliação.

EXERCÍCIO de EXAME - 2009, 2.ª Fase (código 708)

Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ .
Dados:
– o plano π interseta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente,ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

EXERCÍCIO de EXAME de 2017 - 1ª fase (código 708)

Determine as projecções da recta r, paralela a um plano de rampa delta.
Dados:
- o plano delta contém a recta de perfil p;
- a recta p contém o ponto A (0; -2; 4) e define um ângulo de 30º com o plano horizontal de projecção;
- o traço horizontal da recta p tem afastamento negativo;
- a recta r contém o ponto T (-4; 8; 2);
- a projecção horizontal da recta r define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x.

correção do exercício 

http://www.gd.elisiosilva.com/Resolucao/GD_2017_708_1F.pdf

EXERCÍCIO DE exame (ADAPTADO - 1989, 2.ª Fase (código 121)

Determine, pelos seus traços, o plano α, perpendicular ao plano β.

Dados:

– o plano α contém a reta de perfil que passa por T (– 8; – 4; 2) e pelo eixo x;

– o plano β é definido por A (– 2; – 8; 5), B (– 5; 2; 3) e C (– 10; 4; 7).

AULA de HOJE - 19 de OUTUBRO - 10ºA

 10ºA 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário: - Continuação do estudo e conceito de Sistema de Dupla Projeção;

- Noção de Planos de Projeção - Exercícios de marcação das projeções de pontos no espaço.

- Indicação da localização dos pontos nos diferentes diedros.

- Noção de plano Bissetor.

AULA de HOJE - 19 de OUTUBRO - 11ºE

 11ºE 08.00 às 08.50 e 08.55 às 9.45

Sumário:- Revisões de Interseções, de paralelismos e Ortogonalidades / Perpendicularidades.

Continuação da execução de exercícios de preparação para o teste de avaliação.

EXERCÍCIO de EXAME - 2009, 2.ª Fase (código 708)

Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ .
Dados:
– o plano π interseta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente,ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

EXERCÍCIO de EXAME de 2017 - 1ª fase (código 708)

Determine as projecções da recta r, paralela a um plano de rampa delta.
Dados:
- o plano delta contém a recta de perfil p;
- a recta p contém o ponto A (0; -2; 4) e define um ângulo de 30º com o plano horizontal de projecção;
- o traço horizontal da recta p tem afastamento negativo;
- a recta r contém o ponto T (-4; 8; 2);
- a projecção horizontal da recta r define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x.

correção do exercício 

http://www.gd.elisiosilva.com/Resolucao/GD_2017_708_1F.pdf

EXERCÍCIO DE exame (ADAPTADO - 1989, 2.ª Fase (código 121)

Determine, pelos seus traços, o plano α, perpendicular ao plano β.

Dados:

– o plano α contém a reta de perfil que passa por T (– 8; – 4; 2) e pelo eixo x;

– o plano β é definido por A (– 2; – 8; 5), B (– 5; 2; 3) e C (– 10; 4; 7).

AULA de HOJE - 15 de OUTUBRO - 10ºA

     10ºA 09.25 às 10.15 e 10.30 às 11.20

Sumário:- Continuação da introdução ao estudo e conceito de Sistema de Dupla Projeção;
- Noção de Planos de Projeção;
- O que é o ponto de referência das coordenadas;
- Noção de abcissa, de afastamento e de cota;

- Noção de Diedros;

AULA de HOJE - 14 de OUTUBRO - 11ºE

 11ºE  10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário:-Revisões de interseções entre retas e planos e entre planos e planos:

 

Relação de paralelismos e de perpendicularidades entre retas e os planos bissetores e

entre planos e os planos bissetores

EXERCÍCIO 1:

- Determinar a reta i, de interseção entre um plano θ e um plano ρ sabendo que:

- O plano θ é perpendicular ao β2/4, cruza o eixo x num ponto com - 4cm de abcissa, fazendo a sua projeção frontal 50ºae; 

- O plano ρ está definido pelos pontos A(3;4;0), B(0;2;1) e C(-3;7;4)

 

EXERCÍCIO 2:

Determine o ponto I, de interseção entre uma reta s e um plano ω sabendo que:

- A reta s é fronto-horizontal, contém P(-3:2;4); 

- O plano ω está definido por uma reta d de maior declive do plano, que contém o ponto D(0;3;2);

- A reta d faz, nas suas projeções frontal e horizontal, 35º (a.d.) e 45º (a.e.), respetivamente.

AULA de HOJE - 14 de OUTUBRO - 11ºD

11ºD   10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário:-Revisões de interseções entre retas e planos e entre planos e planos:

 

Relação de paralelismos e de perpendicularidades entre retas e os planos bissetores e

entre planos e os planos bissetores

 

EXERCÍCIO 1:

- Determinar a reta i, de interseção entre um plano θ e um plano ρ sabendo que:

- O plano θ é perpendicular ao β2/4, cruza o eixo x num ponto com - 4cm de abcissa, fazendo a sua projeção frontal 50ºae; 

- O plano ρ está definido pelos pontos A(3;4;2), B(0;2;1) e C(0;7;4)

 

EXERCÍCIO 2:

Determine o ponto I, de interseção entre uma reta s e um plano ω sabendo que:

- A reta s é fronto-horizontal, contém P(-3:2;4); 

- O plano ω está definido por uma reta d de maior declive do plano, que contém o ponto D(0;3;2);

- A reta d faz, nas suas projeções frontal e horizontal, 35º (a.d.) e 60º (a.e.), respetivamente.

AULA de HOJE - 13 de OUTUBRO - 11ºE

11ºE 16.40 às 17.30 e 17.40 às 18.30

Sumário:- Revisões de sólidos;

EXERCÍCIOS;

1: Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular regular com 6 cm de altura e base paralela ao Plano Horizontal de Projeção, sabendo que:

- O vértice V tem 8 cm de abcissa, tem cota nula e afastamento igual a 4 cm.

- O ponto A ( 4; 1 ; 6 ) é um dos vértices da base.

2: Determine as projeções de um prisma pentagonal oblíquo com 8 cm de altura, sabendo que:

- As suas geratrizes são de perfil e fazem 70º com o Plano Horizontal de projeção;

- O centro da base de menor cota é o ponto O ( 0; 4; 0 );

- O ponto A ( 0; 0; 0 ) é um dos vértices da base de menor cota.

EXERCÍCIO 03 - 2005, 1ª Fase (código 409)
Determine as projeções de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Construa uma terceira projeção do cilindro, lateral, obtida no plano de perfil de projeção yz. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis existentes na representação do sólido.
Dados:
- as bases são horizontais e têm 3 cm de raio;
- o centro O, de uma das bases, pertence ao plano horizontal de projecção, tem 6 de abcissa, e dista 6 cm do plano bissector dos diedros pares (β2,4);
- o centro O', da outra base, tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
- as geratrizes do sólido são paralelas ao plano bissector dos diedros pares (β2,4).

 

 

 

AULA de HOJE - 13 de OUTUBRO - 11ºD

  11ºD   14.45 às 15.35 e 15.45 às 16.35

Sumário:- Revisões de sólidos;

EXERCÍCIOS;

1: Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular regular com 6 cm de altura e base paralela ao Plano Horizontal de Projeção, sabendo que:

- O vértice V tem 8 cm de abcissa, tem cota nula e afastamento igual a 4 cm.

- O ponto A ( 4; 1 ; 6 ) é um dos vértices da base.

2: Determine as projeções de um prisma pentagonal oblíquo com 8 cm de altura, sabendo que:

- As suas geratrizes são de perfil e fazem 70º com o Plano Horizontal de projeção;

- O centro da base de menor cota é o ponto O ( 0; 4; 0 );

- O ponto A ( 0; 0; 0 ) é um dos vértices da base de menor cota.

EXERCÍCIO 03 - 2005, 1ª Fase (código 409)
Determine as projeções de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Construa uma terceira projeção do cilindro, lateral, obtida no plano de perfil de projeção yz. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis existentes na representação do sólido.
Dados:
- as bases são horizontais e têm 3 cm de raio;
- o centro O, de uma das bases, pertence ao plano horizontal de projecção, tem 6 de abcissa, e dista 6 cm do plano bissector dos diedros pares (β2,4);
- o centro O', da outra base, tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
- as geratrizes do sólido são paralelas ao plano bissector dos diedros pares (β2,4).

 

 

AULA de HOJE - 13 de OUTUBRO - 10ºA

10ºA 12.50 às 13.40 e 13.45 às 14.35

Sumário: Introdução ao estudo do Sistema de Dupla Projeção;
- Noção de abcissa, de afastamento e de cota;

- Tripla projeção de um cubo;

- Exemplo prático da dupla projeção de uma pirâmide quadrangular regular.

AULA de HOJE - 12 de OUTUBRO - 11ºD

   11ºD 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40

Sumário:- Revisões de Ortogonalidades e Perpendicularidades.

Continuação da execução de exercícios.

 EXERCÍCIO de PERPENDICULARIDADE entre dois PLANOS:

- Determinar o plano α, perpendicular ao plano delta σ, sabendo que:

- O plano σ, que contém o ponto B do eixo x com 3 cm de abcissa, fazendo os seus traços frontal e horizontal 65ºae e 35ºad, respetivamente;

- O Plano α contém S (2 ;2,5; 2), fazendo o seu traço frontal 40ºae.

 

 EXERCÍCIO de PERPENDICULARIDADE entre duas RETAS - Exame 2010, 1ª fase (adaptado):

- Determine as projecções da recta s perpendicular à recta r. 

Dados;

 – a recta r é definida pelo ponto A(0; 6; 4) e pelo seu traço frontal F com 6 de abcissa e 2 de cota;

 – a recta s, concorrente com a recta r, contém o ponto P (0; 5; 2).

AULA de HOJE - 12 de OUTUBRO - 10ºA

 10ºA 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário: Apresentação do projeto de trabalho BLOGUE FLEX10A

 - Continuação do estudo e conceito de Sistema de Dupla Projeção;
- Noção de Planos de Projeção,

AULA de HOJE - 12 de OUTUBRO - 11ºE

 11ºE 08.00 às 08.50 e 08.55 às 9.45

Sumário:- Revisões de Ortogonalidades e Perpendicularidades.

Continuação da execução de exercícios.

 EXERCÍCIO de PERPENDICULARIDADE entre dois PLANOS:

- Determinar o plano α, perpendicular ao plano delta σ, sabendo que:

- O plano σ, que contém o ponto B do eixo x com 3 cm de abcissa, fazendo os seus traços frontal e horizontal 65ºae e 35ºad, respetivamente;

- O Plano α contém S (2 ;2,5; 2), fazendo o seu traço frontal 40ºae.

 

AULA de HOJE - 08 de OUTUBRO - 10ºA

    10ºA 09.25 às 10.15 e 10.30 às 11.20

Sumário:- Continuação do estudo e conceito de Sistema de Dupla Projeção;
- Noção de Planos de Projeção,
- O que é o ponto de referência das coordenadas
- Noção de abcissa, de afastamento e de cota.

AULA de HOJE - 07 de OUTUBRO - 11ºE

  11ºE   11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40

Sumário:- Introdução ao estudo e ao conceito de perpendicularidade.

Casos de perpendicularidades entre retas e planos e entre planos e planos:

EXERCÍCIO de Exame - 2015 - 2ª fase (código 708)
Determine os traços do plano a perpendicular ao plano de rampa d.
Dados:
- o plano d é definido pelo seu traço horizontal com 6 de afastamento e pelo ponto A;
- o ponto A, com 6 de abcissa e 4 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, beta 13;
- o plano a contém o ponto P (0; 9; 8);
- o traço frontal do plano a forma um ângulo de 45º de abertura para a esquerda, com o eixo x.

EXERCÍCIO de Exame -2012, 1.ª Fase (código 708)
Determine os traços do plano de rampa δ ortogonal ao plano θ .
Dados:
− o plano θ contém o ponto A (4; 3; 2) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;
− o traço horizontal do plano θ faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− o plano δ contém o ponto P (– 6; 7; 5).

 

AULA de HOJE - 07 de OUTUBRO - 11ºD

  11ºD   10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário:- Introdução ao estudo e ao conceito de perpendicularidade.

Casos de perpendicularidades entre retas e planos e entre planos e planos:

EXERCÍCIO de Exame - 2015 - 2ª fase (código 708)
Determine os traços do plano a perpendicular ao plano de rampa d.
Dados:
- o plano d é definido pelo seu traço horizontal com 6 de afastamento e pelo ponto A;
- o ponto A, com 6 de abcissa e 4 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, beta 13;
- o plano a contém o ponto P (0; 9; 8);
- o traço frontal do plano a forma um ângulo de 45º de abertura para a esquerda, com o eixo x.

EXERCÍCIO de Exame -2012, 1.ª Fase (código 708)
Determine os traços do plano de rampa δ ortogonal ao plano θ .
Dados:
− o plano θ contém o ponto A (4; 3; 2) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;
− o traço horizontal do plano θ faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− o plano δ contém o ponto P (– 6; 7; 5).

AULA de HOJE - 06 de OUTUBRO - 11ºE

 11ºE 16.40 às 17.30 e 17.40 às 18.30

Sumário:- PERPENDICULARIDADES E ORTOGONALIDADES.

- Determinação de planos perpendiculares a retas por um ponto dado:

Exercícios:

 

Exercício professor João

Determine os traços de um plano Omega perpendicular a uma reta m sabendo que:

- A reta m, contém o ponto M ( 4; 4; 2 ) e a sua projeção frontal faz 30º abertura para a esquerda;

- O traço horizontal da reta m tem 6 cm de afastamento;

- O plano Omega contém o ponto T ( 0; 2; 4 )

 

 

EXERCÍCIO de EXAME - 1989, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a reta m que contém o ponto M (0; 9; 3) e é perpendicular ao plano α definido pelas retas paralelas a e b.
Dados:
– a reta a contém os pontos P (– 1; 5; 7) e Q (– 7;6; 10) e a reta b contém o ponto R (– 5; 7; 6).

 

AULA de HOJE - 06 de OUTUBRO - 11ºD

  11ºD   14.45 às 15.35 e 15.45 às 16.35

Sumário:- PERPENDICULARIDADES E ORTOGONALIDADES.

- RETA ORTOGONAL A OUTRA RETA DADA.

- Determinação de planos perpendiculares a retas por um ponto dado:

Exercícios:

 

Exercício professor João

Determine os traços de um plano Omega perpendicular a uma reta m sabendo que:

- A reta m, contém o ponto M ( 4; -3; 2 ) e a sua projeção frontal faz 30º abertura para a esquerda;

- O traço horizontal da reta m tem 6 cm de afastamento;

- O plano Omega contém o ponto T ( 0; 5; 3 ) 

 

EXERCÍCIO de Exame - 2016, 2.ª Fase (código 708)
Determine os traços do plano teta perpendicular ao plano alfa.
Dados:
- o plano alfa é definido pelo seu traço frontal e pelo ponto A (0; 2; 4);
- o traço frontal do plano alfa contém o ponto B do eixo x, com abcissa nula, e faz um ângulo de 50º de abertura para a esquerda, com o eixo x;
- o plano teta contém o ponto P (0; 4; 2) e o seu traço frontal faz um ângulo de 40º de abertura para a esquerda, com o eixo x.