AULA de HOJE - 31 de OUTUBRO - 10ºA - #41 e #42 (TURNOS 1 e 2)

10ºA - 14:25 às 15:50 e 16:00 às 17:15

Sumário: Revisões para o teste de avaliação

SÓLIDO#04 do teste

Determine as projeções de um prisma quadrangular regular de bases horizontais sabendo que:
- O ponto A (3; 0; 2) e o ponto B, com -1 cm de abcissa e 2,5 cm de afastamento, definem a aresta de menor afastamento da base ABCD;
- O prisma tem 8 cm de altura

EXERCÍCIO #04 do teste
Determine as projeções de um PRISMA HEXAGONAL REGULAR sabendo que;

- O HEXÁGONO da base de menor afastamento existe no Plano Frontal de Projeção;

- O ponto A (0; 0; 2) e o ponto B (-4; 0; 2) são vértices consecutivos da base:

- O prisma tem 7 cm de altura.

AULA de HOJE - 31 de OUTUBRO - 11ºA - #35 e #36

11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Introdução ao estudo de rebatimentos de figuras ( polígonos ) em planos não projetantes - ( Oblíquos, de rampa e passantes )

 EXAME 2021 - 1a Fase

Determine as projeções de um retângulo [ABCD] pertencente a um plano oblíquo θ.

• Dados: −− o plano θ contém o ponto M do eixo x com 2 de abcissa;
• −− o traço frontal do plano θ define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x;
• −− os pontos A (– 3; 3; 2) e B com 6 de afastamento são dois vértices do retângulo;
• −− o lado [AB] mede 8 cm;
• −− o vértice D pertence ao Plano Frontal de Projeção.

 

Item 01 revisões:

Determine as projeções de uma reta s sabendo que:

- A reta s contém um ponto S ( -2; 3; -6 )

- As suas projeções frontal e horizontal fazem, respetivamente, com o eixo X, 30º (a.d) e 60º (a.d.).

- Determine os seus pontos notáveis e indica quais os diedros e octantes que atravessa? 

Item 02 revisões:

Determine as projeções de uma reta frontal f e uma reta horizontal n de um plano sabendo que:

- O plano contém duas retas c e d, concorrentes no

ponto Q ( 0; 0; 0 ).

- A reta c contém o ponto C ( 2; -2; 2 ).

- A reta d contém o ponto D ( 9; 3; 3 ).

- A reta frontal f tem afastamento nulo e a reta horizontal n tem cota nula.

Item 03 revisões:

Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular situado no Iº diedro sabendo que:

• A base [ABC] está contida no plano Frontal de Projeção.
• O Ponto A tem abcissa nula e pertence à linha X.
• O lado AB é frontal, e faz 35º abertura para a direita, com o eixo X;
• Os lados da base medem 6 cm e a altura da pirâmide é igual a 7 cm.;

  

  

 

EXERCÍCIO 1 - Determine as projeções de uma esfera com 4 cm de raio
sabendo que:

Dados:
– o ponto O ( 0; 6; 4 ) é centro da esfera;

Determine a figura da seção provocada na esfera por um Plano de topo Beta

cujo traço frontal  faz 40º (a.d.).;

- O Plano contém o Ponto X da linha X com 7 cm de abcissa.

AULA de HOJE - 28 de OUTUBRO - 10ºA - #37 e #38

 10ºA - 08:15 às 10:05 

Sumário: - Revisões para o teste de avaliação

EXERCÍCIO 01: Determine as projeções das retas a e b, sabendo que:

• A reta a é de perfil e existe na abcissa um;
• A reta a contém o ponto A ( 1; 7; 2 ) e o seu traço frontal tem 3 cm de cota;
• A reta b é de topo e contém o traço frontal da reta a;
  
• Desenhe uma reta horizontal ( de nível ) c, que contém o ponto A. 
• A reta c faz 60º (a.e) abertura à esquerda, com o Plano Frontal de Projeção
• e contém o Ponto A..

alínea a) Determine o percurso que as retas fazem no espaço 

 

EXERCÍCIO 02: Determine as projeções de uma reta m, sabendo que:

• O ponto A ( 6; -3; -2 ) pertence à reta m. O traço frontal da reta m tem 8 cm de cota e abcissa nula.
• A reta m contém um ponto L com 5 cm de cota.
  
• Desenhe uma reta horizontal ( de nível ) b, que contém o ponto L. 
• A reta b faz 60º (a.d.) com a linha X.  

alínea a) Determine o percurso que a reta m faz no espaço.

 

EXERCÍCIO 03:Represente duas retas j e k, sabendo que:

• As retas são concorrentes no ponto K ( 6; -2; 5 ).
• A reta j é oblíqua, tem as projeções paralelas e a projeção frontal faz 60º (a.e,) com o eixo X.
• A reta k é oblíqua passante e interseta o eixo X no ponto L ( -6; 0; 0); 

alínea a) Determine os pontos notáveis da reta oblíqua j;

            O que podes deduzir acerca da reta j ao observar as suas projeções?

 

 

EXERCÍCIO 04: Represente as projeções da reta c, sabendo que: 

• A reta c contém um ponto C ( -2; 3; -6 )
• A sua projeção frontal faz 30º (a.d) e a sua projeção horizontal faz 60º (a.d.);
• Desenhe as projeções de uma reta b, paralela à reta c, que passe o ponto B (4; 8; 2);
• Indica quais os diedros que a reta b atravessa? 

AULA de HOJE - 21 de OUTUBRO - 10ºA - #33 e #34

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumários: Desenho de sólidos

EXERCÍCIO 01- SÓLIDO Regular –1996, Prova Modelo (código 109)
Desenhe as projeções de um prisma triangular regular do primeiro diedro, com bases frontais.
Dados:
- Uma das bases é o triângulo equilátero  [ABC], sendo dois vértices os pontos A (0; 1; 4) e B (-2; 1; 10);
- O vértice C é o de maior abcissa;
- A altura do prisma é de 6 cm.

EXERCÍCIO 02- SÓLIDO Regular
Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal regular, de base horizontal, sabendo que:
- A base é o pentágono regular ABCDE inscrito numa circunferência de centro O ( -1; 5; 1 ) e com 4 cm de raio;
- O ponto A é o vértice mais à direita da base;

- A aresta AV do sólido é frontal,
- A pirâmide tem 7 cm de altura.

EXERCÍCIO 03- SÓLIDO Regular

- Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1.º diedro, com base horizontal.

DADOS: - O ponto O (0;3;1) é o centro do quadrado da base.

- O ponto D (3;5;1) é um dos vértices da base.

- A altura da pirâmide é de 6,5cm

AULA de HOJE - 21 de OUTUBRO - 10ºA - #31 e #32

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Questionário Formativo - Classroom

Consolidação das aprendizagens - Exercícios do Manual

 

AULA de HOJE - 17 de OUTUBRO - 10ºA - #29 e #30 (TURNOS 1 e 2)

 10ºA - 14:25 às 15:50 e 16:00 às 17:15

Sumário: Retas PASSANTES.

Passante Oblíqua e Passante de Perfil.

vídeo RETA OBLÍQUA PASSANTE

RETA de PERFIL PASSANTE

AULA de HOJE - 17 de OUTUBRO - 11ºA - #24 e #25

11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de Revisões

EXERCÍCIO TIPO TESTE de 2a Feira

Determine as projeções do sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo β num prisma hexagonal oblíquo de bases frontais. Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pela secção, que contém a base situada mais à esquerda.
– as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;
– o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);
– as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50° (a.d.), com o P.F.P;
– os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;
– o plano β contém o ponto de abcissa – 3 do eixo x e faz um ângulo de 55° (a.e.), com o P.H.P.

EXERCÍCIO TIPO TESTE de 2a Feira

Representa as projeções do sólido resultante da seção produzida em um TETRAEDRO pelo Beta 1.3.

DADOS:

- O Ponto A (6; 4, 7) é um dos vértices do Tetraedro;

- Uma das faces está contida no Plano Horizontal de Projeção;

- A aresta de menor afastamento do Sólido é fronto-horizontal.

- O sólido resultante fica compreendido entre o plano secante Beta 1.3 e o Plano Horizontal de Projeção. 

retirado do sítio professor Elísio Silva

AULA de HOJE - 15 de OUTUBRO - 11ºA - #23

 11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de Seções Cónicas. Cones Oblíquos

 EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO

- Determine o ponto I de interseção entre uma reta s e um Plano oblíquo Alfa sabendo que:
- A reta s é passante, contém o ponto T ( -4 ; -4; 7 ) e é paralela a um Plano de Perfil PI com abcissa nula;
- O Plano Alfa é definido por uma reta de maior inclinação i paralela ao Beta 1.3. e que contém o Ponto J ( 4; 5; 6 );
- A projeção horizontal da reta i faz 35º (a.e.) com o eixo X. 

 EXERCÍCIO de EXAME

Determine o ponto I comum aos três planos α, δ e β24 .

Dados: −

− o plano α é definido pelos seus traços e contém o ponto A (0; 6; – 3);

− o traço horizontal do plano α define um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

− o traço frontal do plano α define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

− o plano δ, de rampa, é perpendicular ao plano bissector dos diedros pares, β24, e o seu traço frontal tem 5 de cota.

AULA de HOJE - 14 de OUTUBRO - 11ºA - #21 e #22

 11ºA - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Exercícios de Seções Cónicas. Cones Oblíquos

EXERCÍCIO 01:

Desenha um cone oblíquo de base horizontal, existente no 1º diedro, sabendo que:
·         O ponto O ( 0; 9,5; 12,5 ) é o centro da base do cone que tem 5 cm de raio.
·         O eixo do cone faz 45º ( a.d.) na sua projeção horizontal, e faz 60º ( a.d.) na sua projeção frontal.

·         O cone tem 10 cm de altura e o vértice V tem cota inferior à base.
Determina, ainda, o sólido resultante da seção provocada no cone por um Plano de Topo que faz 60º (a.d.) e contém um Ponto da Linha X com -5 cm de abcissa.

Vasco Andrade - realizado em 14 de outubro

AULA de HOJE - 14 de OUTUBRO - 10ºA - #25 e #26 (TURNOS 1 e 2)

 10ºA - 08:15 às 10:05 

Sumário: Exercícios sobre a matéria leccionada.

Página 72 do manual. Conclusão e correção

Percurso de uma reta Oblíqua no espaço.

Traços Horizontal e Frontal de uma reta oblíqua.

Noção de Plano Bissetor.

Traços de uma reta oblíqua nos Planos Bissetores.

VÍDEOS 1 a 14 - RESUMOS de TODA A MATÉRIA DADA

ATÉ À  DATA DE HOJE

AULA de HOJE - 10 de OUTUBRO - 10ºA - #23 e #24 (TURNOS 1 e 2)

  10ºA - 14:25 às 15:50 e 16:00 às 17:15

Sumário: Exercícios sobre a matéria leccionada.

Página 72 do manual.

AULA de HOJE - 10 de OUTUBRO - 11ºA - #19 e #20

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios aula: Continuação

Interseções e sólidos secionados.

Introdução às seções cónicas

EXERCÍCIO #01

 Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base. Preencha a tracejado a projeção visível da secção.

Dados:
– a base está contida num plano horizontal;
– o vértice V (0; 6; 10) e o ponto A (5; 6; 2) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente frontal;
– o plano de topo θ contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].

AULA de HOJE - 08 de OUTUBRO - 11ºA - #18

 

11ºA - 09:10 às 10:05

Sumário: Exercícios aula: Continuação

Interseções e sólidos secionados.

EXERCÍCIO #01 - Exame Nacional GDA 2022 - 1a Fase - obrigatório

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta m com o plano bissector dos diedros pares, β24.

Dados:

− a reta m contém o ponto N e é uma das retas de maior declive do plano α;

− o plano α é definido pelo ponto L (– 4; 3; 4) e pela reta de perfil p;

− a reta p contém o ponto M (0; – 4; 4) e o ponto N com 7 de cota;

− a reta p define um ângulo de 35º com o Plano Horizontal de Projeção e o seu traço horizontal tem afastamento positivo.

AULA de HOJE - 07 de OUTUBRO - 11ºA - #16 e #17

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios aula:

Interseções e sólidos secionados.

EXERCÍCIO 01: - Exercício Professor João - INTERSEÇÃO ENTRE PLANOS

 

Determine a reta i de interseção entre o plano oblíquo α e o Beta 2.4., sabendo que:

- O plano oblíquo α contém o ponto P ( 0; 2; 4 ) e é ortogonal a um plano oblíquo θ;

- O plano oblíquo θ contém o Ponto X ( 9; 0; 0 ) e as suas projeções frontal e horizontal fazem 55º (a.d);

- A projeção frontal do plano α faz 30º (a.e.) com o eixo X.

EXERCÍCIO 02 - Tipo 03 de Exame Nacional

Represente as projecções de um prisma pentagonal oblíquo com a base [ABCDE] contida num plano horizontal e ainda, um plano de topo a, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projecções da parte do sólido resultante da seção efetuado pelo plano de topo a compreendido entre o plano de topo a e o plano horizontal de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas do sólido.

      Dados:

      - a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que tem como centro o ponto O (0 ;5 ;3) e como um dos seus vértices o ponto A (1,5 ; 1 ; 3);

      - as arestas laterais são frontais, medem 4 cm e fazem ângulos de 45º de abertura à direita com o plano horizontal de projeção;

      -o plano de topo a contém um ponto do eixo X com -10 cm de abcissa e faz um ângulo de 30.º de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

EXERCÍCIO 03 - Exercício Professor João - Seção 

(adaptado do exame nacional 1998, 1ª FASE, 1º CHAMADA 

Determine as Projeções de um prisma quadrangular regular com 5 cm de altura, sabendo que:

- O quadrado da base ABCD de menor cota existe num plano de topo PI;

- O Ponto M, com 4 cm de afastamento, é o centro desse quadrado e pertence ao Beta 1.3;

- A diagonal AC está contida numa reta r, cuja projeção horizontal faz, com o eixo X, um ângulo de 50º, de abertura para a direita;

- O raio da circunferência circunscrita ao quadrado mede 4 cm.

- Determine, ainda, a figura da SEÇÃO efetuada neste prisma por um Plano de topo Teta, que contém um ponto da linha X, com 6 cm de abcissa em relação ao ponto de contacto do Plano PI com a mesma linha X;

- O plano secante de topo faz 30º (a.d.) com o P.H.P.