Verdadeiras Grandezas - 11ºano - Problemas métricos ( Distâncias )

Problemas métricos - Distâncias nos exames nacionais de Geometria Descritiva

1. Exame 2002 – 1ª fase 2ª Chamada (programa em vigor de 2002 a 2006)
Determine graficamente a distância d do ponto P ao plano oblíquo alfa.
Dados:
- o ponto P pertence ao plano beta13, tem 0 de abcissa e 7 de cota;
- o plano alfa intersecta o eixo x no ponto O, de abcissa nula;
- os traços, horizontal e frontal, do plano alfa fazem, ambos, ângulos de 45º (de abertura para a direita) com o eixo x.

2. Exame 2003 – 2ª fase (programa em vigor de 2002 a 2006)
Determine graficamente a distância d do ponto P à recta de frente f.
Dados:
- o ponto P pertence ao plano beta13, tem 0 de abcissa e 7 de cota;
- o traço horizontal H da recta f tem 4 de abcissa e 2 de afastamento;
- a recta faz um ângulo de 30º (de abertura a direita) com o plano horizontal de projecção, medido no 1º diedro.

3. Exame 2004 – 1ª fase (programa em vigor de 2002 a 2006)
Determine graficamente a verdadeira grandeza do segmento de recta [HI] e represente os pontos H e I pelas suas projecções.
Dados:
- o segmento de recta [HI] está contido numa recta de perfil p, que é definida pelos pontos A (0; 1; 5) e B, com 6 de afastamento e 2 de cota
- o ponto H é o traço horizontal da recta p
- o ponto I é o ponto de intersecção da recta p com o plano oblíquo alfa, cujos traços horizontal e frontal fazem, com e eixo x, respectivamente, ângulos de 45º e 60º (ambos com abertura para a direita), intersectando-o num ponto com 5 de abcissa.

4. Exame 2004 – 2ª fase (programa em vigor de 2002 a 2006)
Determine graficamente a distância d entre os planos paralelos alfa e beta.
Dados:
- o plano alfa contém uma recta horizontal, n, que intersecta o plano frontal de projecção no ponto Fn (0; 0; 8) e cuja projecção horizontal faz um ângulo de 60º (de abertura a direita) com o eixo x;
- o plano beta contém uma recta obliqua b, cujos traços nos planos de projecção são os pontos Hb (3; 4; 0) e Fb (-3; 0; 6).

5. Exame 2006 - 2º Fase (programa em vigor de 2002 a 2006)
Determine graficamente a distancia d, entre o ponto P e a recta de perfil p.
Dados:
- o ponto P tem 2 de abcissa, 2 de afastamento e 3,5 de cota;
- a recta de perfil p é definida pelos pontos A (0; 4; 3,5) e B (0; 6; 2)

6. Exame 2007 - 2ª Fase (programa em vigor de 2002 a 2006)
Determine graficamente a distância d do ponto P à recta passante r.
Dados:
– o ponto P pertence ao bissector dos diedros pares e tem –4 de abcissa e 4,5 de cota;
– os traços da recta r têm 4 de abcissa;
– as projecções da recta fazem, ambas, ângulos de 50° (de abertura à direita) com o eixo x.

7. Exame de 2009 - 2ª Fase (programa em vigor a partir de 2006)

Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, alfa e beta.

Dados:

- o traço frontal do plano alfa intersecta o eixo x no ponto com -10 de abcissa e faz um ângulo de 60ª com abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo.

- o plano beta contém os pontos M (6; 2; 3) e N (10, 7; -3)

Resumo do Alfabeto do Plano - 10º ano

Plano de Frente ou Frontal Pode conter as seguintes rectas:    - Recta de frente (f)    - Recta vertical (v)    - Recta fronto-horizontal (h)
Plano de Nível ou Horizontal Pode conter as seguintes rectas:    - Recta de nível (n)    - Recta de topo (t)    - Recta fronto-horizontal (h)
Plano Oblíquo Pode conter as seguintes rectas:    - Recta de nível (n)    - Recta de frente (f)    - Recta oblíqua (r)    - Recta de perfil (p)    - Recta passante (g)
Plano Passante Pode conter as seguintes rectas:    - Recta fronto-horizontal (h)    - Recta passante oblíqua (r)    - Recta passante de perfil (p)
Plano de Perfil Pode conter as seguintes rectas:    - Recta de topo (t)    - Recta vertical (v)    - Recta de perfil (p)    - Recta passante de perfil (g)
Plano de Rampa Pode conter as seguintes rectas:    - Recta fronto-horizontal (h)    - Recta oblíqua (r)    - Recta de perfil (p)
Plano de Topo Pode conter as seguintes rectas:    - Recta de topo (t)    - Recta de frente (f)    - Recta oblíqua (r)    - Recta passante (g)
Plano de Vertical Pode conter as seguintes rectas:    - Recta de vertical (v)    - Recta de nível (n)    - Recta oblíqua (r)    - Recta passante (g)