AULA de HOJE - 11ºA - 28 de Outubro de 2021

11ºA 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13:40

SUMÁRIO: Revisão aos conceitos de Seções.

Sólidos resultantes de seções.

EXERCÍCIO 01 - Tipo 03 de Exame Nacional

Represente as projecções de um prisma pentagonal oblíquo com a base [ABCDE] contida num plano horizontal e ainda, um plano de topo a, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projecções da parte do sólido resultante da seção efetuado pelo plano de

      topo a compreendido entre o plano de topo a e o plano horizontal de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas do sólido.

      Dados:

      - a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que tem como centro

o ponto O (0 ;5 ;3) e como um dos seus vértices o ponto A (1,5 ; 1 ; 3);

      - as arestas laterais são frontais, medem 4 cm e fazem ângulos de 45º de abertura à direita com o plano horizontal de projeção;

      -o plano de topo a contém um ponto do eixo X com -10 cm de abcissa e faz um ângulo de 30.º de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

EXERCÍCIO 02 - Tipo 02 de Exame Nacional

EXAME 1993, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções de um quadrado do primeiro diedro contido num plano α.
Dados:
– o quadrado tem 6 cm de lado;
– o ponto A (0; 5; 0) é um dos seus vértices e o vértice B pertence ao plano frontal de projeção;
– o traço horizontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 60 de abertura para a direita e a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos traços do plano α é de 75º.

AULA de HOJE - 28 de OUTUBRO - 10ºA

10ºA 08.00 às 08.50 e 08:55 às 09:45

Sumário: - Exercícios de consolidação das aprendizagens:

Páginas 100 e 101 do manual.

 

SOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS

https://mariajoaomuller.com/gda/ano/10/manual/

AULA de HOJE - 27 de OUTUBRO - 10ºA

10ºA 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário: - Conclusão do estudo das retas, Retas Passantes.

EXERCÍCIO:Represente duas retas j e k, sabendo que:

• As retas são concorrentes no ponto K ( 6; -2; 5 ).
• A reta j é oblíqua, tem as projeções paralelas e a projeção frontal faz 60º (a.e,) com o eixo X.
• A reta k é oblíqua passante e interseta o eixo X no ponto L ( -6; 0; 0); 

alínea a) Determine os pontos notáveis da reta oblíqua j;

            O que podes deduzir acerca da reta j ao observar as suas projeções?

AULA de HOJE - 11ºA - 26 de Outubro de 2021

 11ºA 14.45 às 15.35 e 15.40 às 16:30

SUMÁRIO: Revisão aos conceitos de Geometria. REBATIMENTOS de figuras existentes em planos não projetantes. PLANOS PASSANTES (Beta 1.3.)

EXERCÍCIO 02 (tipo 2 - verdadeiras grandezas de figuras):

Determine as projeções de um pentágono [ABCDE] pertencente ao Beta 1.3;

 Dados:
 −− o ponto A com zero de abcissa, pertence ao Plano Frontal de Projeção; 
−− o ponto O, centro do círculo que circunscreve o pentágono, tem 4 cm de afastamento.

EXERCÍCIO 03 ( tipo 3 - secção de um sólido ):

EXERCÍCIO de EXAME 1986, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a figura da secção definida pelo plano de rampa π na pirâmide quadrangular.
Dados:
– o traço horizontal do plano de rampa tem 10 cm de afastamento e o frontal 4 cm de cota;
– a base da pirâmide está assente no plano horizontal de projeção;
– a diagonal da base é o segmento [AC] de 8 cm perpendicular ao eixo x;
– o ponto A tem 0,5 cm de afastamento;

– o vértice da pirâmide é o ponto V, cuja projeção horizontal é coincidente com a projeção horizontal do ponto C e tem 6 cm de cota.

EXERCÍCIO 04 (tipo 1 - verdadeiras grandezas de figuras):

PARALELISMO

 2008, 2.ª Fase (código 708)

Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares.
Dados:

– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes

no ponto R (5; 3; 2);

– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo X;

– a reta b contém o ponto B (− 5; 3; 2).

AULA de HOJE - 10ºA - 26 de Outubro de 2021

 10ºA 12.50 às 13.40 e 13.50 às 14.40

SUMÁRIO: Exercícios de consolidação da matéria lecionada.

Sólidos - Cones e Cilindros.

EXERCÍCIO 01: 

Represente um cone de base horizontal, situado no primeiro diedro, sabendo que:
Dados:
– a base do cone tem como centro o ponto O (2,5; 6; 7);
– o vértice do cone é o ponto V (0; 2,5; 0);

– o raio da base mede 4 cm;

EXERCÍCIO 02  - adaptado de exame nacional 2006, 2.ª Fase 

Represente um prisma quadrangular oblíquo, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- as bases do prisma são quadrados paralelos ao Plano Horizontal de Projeção, com 2 e 8 de cota;
- os pontos A, com 6 de abcissa e 5 de afastamento, e B, com 3 de abcissa e 1 de afastamento, são vértices consecutivos da base de menor cota;
- o ponto A é o vértice do sólido situado mais à esquerda;
- as arestas laterais do prisma são paralelas ao plano frontal de projeção e medem 8 cm. 

BOM TRABALHO

AULA de HOJE - 10ºA - 25 de Outubro de 2021

10ºA 12.50 às 13.40

SUMÁRIO: Exercícios de consolidação da matéria lecionada.

Sólidos - Pirâmides.

Represente uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, situada no primeiro diedro, sabendo que:
Dados:
– a base da pirâmide é um pentágono regular, cujo centro é o ponto O (2,5; 6; 7);
– o ponto A, com 2,5 de abcissa e 2,5 de afastamento, é um dos vértices da base;
– o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 2,5; 0).

AULA de HOJE - 10ºA - 21 de outubro de 2021

10ºA 08.00 às 08.50 e 08:55 às 09:45

SUMÁRIO: Conceitos básicos de Geometria. Pontos e retas no espaço.

Marcação de pontos notáveis daas retas. Exercícios.

EXERCÍCIO 01:

Determine as projeções de duas retas, t e f, sabendo que;
Dados:

−− o ponto P, com 6 de abcissa e 7 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção e à reta de topo t;
−−  a reta f  é frontal, define um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção, e o seu traço horizontal tem zero de abcissa e 2 de afastamento.
-- (Marca as projeções de todos os pontos notáveis na reta frontal f e indica os diedros que esta atravessa.)

EXERCÍCIO 02:

Determine as projeções, nos planos de projeção, de duas retas a e b, sabendo que.
Dados:
– As duas retas passam em três pontos, A, B e C;
– os pontos A e B pertencem ao bissetor dos diedros ímpares, e definem a reta a;
– A tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
– B tem abcissa nula e 4 de cota;
– o ponto C pertence ao bissetor dos diedros pares e tem – 4 de abcissa e 4 de cota.
- As duas retas são concorrentes no ponto B.

EXERCÍCIO 03 –1996, Prova Modelo (código 109)
Desenhe as projeções de um prisma triangular regular do primeiro diedro, com bases frontais.
Dados:
- Uma das bases é o triângulo equilátero  [ABC], sendo dois vértices os pontos A (0; 1; 4) e B (-2; 1; 10);
- O vértice C é o de maior abcissa;
- A altura do prisma é de 6 cm.

AULA de HOJE - 11ºA - 19 de Outubro de 2021

11ºA 14.45 às 15.35 e 15.40 às 16:30

SUMÁRIO: Revisão aos conceitos de Geometria. REBATIMENTOS de figuras existentes em planos não projetantes.

EXERCÍCIO 01:

Determine as projeções de um retângulo [ABCD] pertencente a um plano oblíquo θ.

 Dados:
 −− o plano θ contém o ponto M do eixo x com 2 de abcissa; 
−− o traço frontal do plano θ define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x; 
−− os pontos A (– 3; 3; 2) e B com 6 de afastamento são dois vértices do retângulo; 
−− o lado [AB] mede 8 cm; −− o vértice D pertence ao Plano Frontal de Projeção.

EXERCÍCIO 02:

Determine as projeções de um triângulo equilátero [ABC] pertencente a um plano oblíquo δ.

Dados:

− o plano δ é definido pelo ponto P (7; – 1; 6) e pelo lado [AB] de perfil, com 2 de abcissa;

− o vértice A com 9 de cota pertence ao Plano Frontal de Projeção;

− o vértice B com 2 de afastamento pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

AULA de HOJE - 10ºA - 19 de Outubro de 2021

10ºA 12.50 às 13.40

SUMÁRIO: Exercícios de consolidação da matéria lecionada.

Retas oblíquas: Marcação de retas oblíquas através de um ponto e uma direção.

Exercícios de consolidação da matéria leccionada.

AULA de HOJE - 10ºA - 18 de Outubro de 2021

10ºA 12.50 às 13.40

SUMÁRIO: Exercícios de consolidação da matéria lecionada.

Segmentos e retas oblíquas:

EXERCÍCIO: Determine as projeções de uma reta oblíqua g sabendo que:

·         O ponto A ( 0; 5; 2 ) pertence à reta g e o seu traço frontal F (frontal) tem 5 cm de abcissa e 8 cm de cota.

·         Determine o percurso da reta g no espaço e desenhe todos os seus pontos notáveis.

AULA de HOJE - 10ºA - 14 de Outubro de 2021

10ºA 08.00 às 08.50 e 08:55 às 09:45

SUMÁRIO: Exercícios de consolidação da matéria lecionada.

 

AULA de HOJE - 10ºA - 13 de Outubro de 2021

 10ºA 10.00 às 10.50 e 11.55 às 12.45

SUMÁRIO: Alfabeto da reta

Reta fronto-horizontal ou horizontal de frente

características:
paralela ao P.H.P. e ao P.F.P. 
 
por ser paralela ao P.H.P. 

1. todos os seus pontos têm a mesma cota
2. a sua projecção frontal h2 é paralela a X
3. a sua projecção horizontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço horizontal, ponto H por ser paralela ao P.F.P. 

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
   
2. a sua projecção horizontal f1 é paralela a X
3. a sua projecção frontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço frontal, ponto F

 a reta fronto-horizontal pode pertencer aos planos:

1. horizontal
2. frontal 
3. rampa

(mais à frente falaremos dos planos)

Reta vertical

a reta vertical - recta v

características:

paralela ao P.F.P. - perpendicular ao P.H.P. 

por ser paralela ao P.F.P. 

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
   
2. a sua projecção horizontal f1 é paralela a X
3. a sua projecção frontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço frontal, ponto F
5. só atravessa dois diedros. ou o 1º e o 4º ou o 2º e o 3º por ser perpendicular ao P.H.P.

1. é uma reta projetante horizontal
2. todos os seus pontos têm a projecção horizontal coincidente
3. a sua projecção horizontal é um ponto, por isso se escreve dentro de parêntesis
4. todos os seus pontos têm a mesma abcissa

 a reta vertical pode pertencer aos planos:

1. vertical
2. frontal
3. perfil

(mais à frente falaremos dos planos)

Reta de topo

a reta de topo - recta t
características:
paralela ao P.H.P. - oblíqua ao P.F.P.
 
por ser paralela ao P.H.P. 

1. todos os seus pontos têm a mesma cota
2. a sua projecção frontal h2 é paralela a X
3. a sua projecção horizontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço horizontal, ponto H
5. só atravessa dois diedros. ou o 1º e o 2º ou o 3º e o 4º. 

por ser perpendicular ao P.F.P.

1. é uma reta projectante frontal
2. todos os seus pontos têm a projecção frontal coincidente
3. a sua projecção frontal é um ponto, por isso se escreve dentro de parêntesis
4. todos os seus pontos têm a mesma abcissa 

 a reta de topo pode pertencer aos planos:

1. topo
2. horizontal 
3. perfil

(mais à frente falaremos dos planos)

Reta frontal ou de frente

a reta frontal ou de frente - reta f

características:

paralela ao P.F.P. - oblíqua ao P.H.P. 

por ser paralela ao P.F.P. 

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
   
2. a sua projecção horizontal f1 é paralela a X
3. a sua projecção frontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço frontal, ponto F
5. só atravessa dois diedros. ou o 1º e o 4º ou o 2º e o 3º. 

 a reta frontal pode pertencer aos planos:

1. oblíquo
2. frontal 
3. topo

(mais à frente falaremos dos planos)

Reta horizontal ou de nível

Traços das retas

traço de uma reta é um ponto, ponto específico, pois este ponto encontra-se na intersecção da reta com um plano de projecção, o que quer dizer, que temos então dois traços (possíveis) de reta. 

traço horizontal da reta - ponto H: ponto da recta no P.H.P., ou seja, não é nada mais que o ponto notável H (ver postagem anterior). um ponto com cota nula. e se para um ponto pertencer a uma reta as projecções do ponto têm de pertencer às projecções da reta com o mesmo nome, se H2 está sempre em X, se H2 tem de estar na projecção frontal da reta (r) H2 em r2 então, H2 está onde r2 cruza X e H1 logicamente em r1 

(usando o raciocínio, chegamos à conclusão que...)

traço frontal da reta - ponto F: ponto da recta no P.F.P., ou seja, não é nada mais que o ponto notável F (ver postagem anterior). um ponto com afastamento nulo. e se para um ponto pertencer a uma reta as projecções do ponto têm de pertencer às projecções da reta com o mesmo nome, se F1 está sempre em X, se F1 tem de estar na projecção frontal da reta (r) F1 em r1 então, F1 está onde r1 cruza X e F2 logicamente em r2

Pergunta 1 - como é que um ponto pertence a uma reta?

a resposta a esta pergunta é uma das regras básicas que temos sempre que ter em mente, não decorado, mas entendido.

Como é que um ponto pertence a uma reta?

um ponto pertence a uma recta se as projecções do ponto pertencerem às projecções da reta com o mesmo nome

exemplo:

ponto A - reta r

o ponto A pertence à reta r se A2 pertencer a r2 e se A1 pertencer a r1 

 

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AULA de HOJE - 11ºA - 07 de Outubro de 2021

11ºA 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13:40

SUMÁRIO: Revisão aos conceitos de Rebatimentos. Figuras em Planos Verticais e de topo.

EXERCÍCIO 01:
Represente as projeções de uma pirâmide hexagonal regular sabendo que: Dados:
- O hexágono da base [ABCDEF] está contido no plano de topo θ;
- O traço frontal do plano θ contém um ponto do eixo x com 4 de abcissa e faz um ângulo de 50º com o mesmo eixo (de abertura para a direita);
- O vértice A do hexágono tem 2 de abcissa e pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares;

 - O vértice B tem abcissa nula e 2 de afastamento;

 - O vértice V tem cota nula.

 

AULA de HOJE - 10ºA - 07 de Outubro de 2021

10ºA 08.00 às 08.50 e 8.55 às 09:45

SUMÁRIO: Sólidos. Projeção de sólidos para compreensão do sistema de Dupla Projeção.

O Cubo - E AS SUAS VARIAÇÕES - Aplicações Geométricas

 https://etereaestudios.com/works/ars-qubica/

 

EXERCÍCIO 19 – 2000, 2ª Fase (código 109)

 
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, um cubo, com duas faces contidas em planos frontais. Este sólido encontra-se situado no espaço do primeiro diedro. Identifique as suas arestas invisíveis, com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- A face [ABCD] do sólido tem 3 cm de afastamento;
- O ponto B, com 3 de abcissa e 5 de cota, e o ponto D, com -4 de abcissa e 4 de cota, são os extremos de uma das diagonais desta face.