segunda-feira, 18 de março de 2024

Item 3: Determine,em perspectiva axonométrica isométrica a forma tridimensional composta por um prisma triangular regular e um prisma quadrangular regular, sabendo que:
  • Prisma quadrangular: O vértice A (3; 10; 4) e B (7; 10; 4) definem a aresta de maior cota da base ABCD. A outra base do prisma está contida no plano coordenado xz
  • Prisma triangular: As bases do prisma são paralelas ao plano coordenado yz;
  • Os pontos R (3, 3; 4) e S (3; 7; 4) são dois vértices da base RST de menor abcissa, e o ponto T o vértice de maior cota dessa base;
  • O prisma tem 4 cm de altura.


Item 2: Represente as projeções de um cone oblíquo de base horizontal e a figura da secção nele
efetuada por um plano de topo alfa, sabendo que:
  • A base tem como centro o ponto O ( 0; 5; 3 ) e é tangente ao Plano Frontal de Projeção;
  • O eixo do cone é frontal, mede 8 cm e faz um ângulo de 45º (a.d.) com o P.H.P.;
  • O plano de topo alfa interseta o eixo X em -8 cm de abcissa e faz 50º (a.e.), com o P.H.P..

quarta-feira, 13 de março de 2024

AULA de HOJE - 13 de MARÇO - 10ºA

10ºA 08.15 às 10.05

SUMÁRIO: Exercícios de Manual - Exercícios Professor João

EXERCÍCIO 01: (professor João)
Defina um Plano através de duas retas m e n concorrentes num Ponto P,
sabendo que:
- O ponto P existe no Beta 2.4., tem -5 cm de abcissa e 5 cm de cota:
- A reta n é horizontal e faz 30º (a.e.) com o Plano Frontal de projeção;
- A reta m é oblíqua passante e a sua projeção frontal faz 70º (a.d.) com a linha X.

EXERCÍCIO 02: (professor João)
Defina um Plano através de duas retas r e s paralelas, sabendo que:
- A reta r tem o seu traço frontal F com 6 cm de abcissa e 3 cm de cota;
- A projeção frontal da reta r faz 50º (a.d.) com o eixo X e o seu traço horizontal H tem 3 cm de afastamento negativo;
- A reta s contém o Ponto S ( -1; 2; 3 ).

EXERCÍCIO 03: (professor João)
Defina um Plano através de duas retas p e l concorrentes, sabendo que:
- A reta p é de perfil, contém o Ponto P ( 0; 2; 4 ) e o seu traço frontal F tem 8 cm de cota;
- As duas retas p e l passam no mesmo Ponto com 3 cm de afastamento, sendo a reta l uma reta fronto-horizontal.



terça-feira, 12 de março de 2024

AULA de HOJE - 12 de MARÇO - 11ºB

11ºB - 10:20 às 12:10

Sumário. AXONOMETRIAS ORTOGONAIS


EXERCÍCIO 17 - 2010, 2.ª Fase (código 708) - adaptado
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por uma pirâmide triangular oblíqua de base regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
Sistema axonométrico:
Trimetria:
– a projeção axonométrica dos eixos xoz faz um ângulo de 110º e a projeção axonométrica dos eixos yode 120º.

Sólidos:
– os pontos R (5; 5; 8) e S (0; 5; 8) definem uma aresta comum.
Prisma quadrangular regular:
– uma base está situada no plano coordenado horizontal xy;
– os pontos R e definem a aresta de maior afastamento da outra base.
Pirâmide triangular oblíqua de base regular:
– a base [RST] é paralela ao plano coordenado horizontal xy, sendo T o ponto de maior afastamento;
– o vértice da pirâmide coincide com o centro da face de maior afastamento do prisma.



EXERCÍCIO 18 - 2011, 2.ª Fase (código 708)
Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional
composta por uma pirâmide hexagonal regular e um cubo
Dados:
Sistema axonométrico:
Trimetria: a projeção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140º e de 100º
com as projeções dos eixos x z, respetivamente.
Sólidos:
− têm um eixo comum contido numa reta vertical.
Pirâmide hexagonal regular:
− o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;
− duas arestas da base são paralelas ao eixo x;
− um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;
− o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.
Cubo:
− as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;
− a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide;
− as arestas medem 2 cm.

AULA de HOJE - 12 de MARÇO - 10ºA

10ºA 08.15 às 10.05


SUMÁRIO: Interseções (casos especiais)

EXERCÍCIO 01.
Determine as projecções da recta de intersecção, i, dos planos oblíquos α e β,
que contêm o mesmo ponto do eixo x.
Dados
– os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem,
ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela recta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a recta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).


EXERCÍCIO 02 - 2009, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ.
Dados:
– o plano π interseta o eixo no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente,ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

segunda-feira, 11 de março de 2024

SOMBRA DE PRISMA

Determine as projeções de um prisma quadrangular oblíquo de bases horizontais,
sabendo que:

  • Os pontos A (0; 2; 2) e B (5; 4; 2) são vértices da base [ABCD] de menor cota.
  • As arestas laterais do sólido são frontais, medem 8,5 cm e fazem ângulos de 30º (a.d.).
  • Considerando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra projetada nos planos de projeção.

AULA de HOJE - 11 de MARÇO - 11ºA

 11ºA - 08:15 às 10:05


SUMÁRIO: Exercícios de Teste


EXERCÍCIO 1 - Determine as projeções de uma esfera com 4 cm de raio
sabendo que:
Dados:
– o ponto O ( 0; 6; 4 ) é centro da esfera;
Determine a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de
uma reta oblíqua a, paralela ao Beta 1.3., cujo traço horizontal tem
2 cm de abcissa e 1 cm de afastamento:
- A projeção frontal da reta a faz 30º (a.d.).

quinta-feira, 7 de março de 2024

AULA de HOJE - 07 de MARÇO - 11ºB


11ºB - 08:15 às 10:05

 TESTE DE AVALIAÇÃO  11ºB

Item 1:

Determine a interseção entre a reta oblíqua s e o plano ω sabendo que:

· A reta s é paralela ao β2.4 e contém o ponto B ( 5; 2; 4 );

· A projeção frontal da reta s faz 60º(a.d.) com o eixo X.

· O plano ω é de rampa, contém o ponto A ( 0; 5; 1 ) e o seu traço frontal tem 8 cm de cota.  

                                                                                           (50 pontos)

Item 2:

Represente as projeções de um prisma pentagonal oblíquo com a base [ABCDE] contida num plano horizontal e a secção nele efetuada por um plano de topo alfa, sabendo que:

· A base de menor cota do prisma é o pentágono [ABCDE] que tem como centro o ponto O ( 0; 5; 3 ) e um dos seus vértices é o ponto A ( 1,5 ; 1 ; 3 );

· As arestas laterais são frontais, medem 4 cm e fazem ângulos de 45º (a.d.) com o P.H.P.;

· O plano de topo alfa interseta o eixo X em -10 cm de abcissa e faz 30º (a.e.), com o P.H.P..

(50 pontos)

 

 

Item 3: Determine as projeções de uma pirâmide hexagonal oblíqua no Iº diedro sabendo que:

·   A base [ABCDEF] é regular e está contida num plano horizontal com 3 cm de cota.

·   Os pontos A ( 0; 3; 3 ) e D ( 0; 11; 3 ) são dois vértices opostos da base da pirâmide.

·   A ponto V ( 5; 0; 8 ) é o vértice da pirâmide.

· Considerando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria e a sombra projetada do sólido nos planos de projeção.

( 50 pontos )

 

quarta-feira, 6 de março de 2024

AULA de HOJE - 06 de MARÇO - 11ºA

11ºA - 10:20 às 12:10


SUMÁRIO: Exercícios de Teste


ITEM 01

Desenhe as projeções da reta i de interseção de dois planos oblíquos α e θ,

sabendo que:

· O plano oblíquo α está definido poe uma reta de maior inclinação i que contém

o ponto A (4; 7; 4)e o ponto I do β2/4 com -3 cm de abcissa e 7 cm de cota;

· O plano θ contém o ponto P ( 0; -4; 1 ), o seu traço frontal é perpendicular ao traço horizontal do plano α encontrando a Linha X num ponto com -6 cm de abcissa.

( 50 pontos )


ITEM 02

Determine as projeções de um prisma hexagonal oblíquo situado no Iº diedro sabendo que:

· A base é horizontal, e o ponto O ( 0; 7; 10 ) é o centro do hexágono [ABCDEF] que está inscrito numa circunferência com 6cm de raio;

· O vértice A da base é o ponto de menor abcissa e tem o mesmo afastamento do centro O;

· O ponto O´, centro da outra base, pertence ao Plano Horizontal de Projeção, tem -4,5cm de abcissa 6cm de afastamento;

- Determine. ainda, a seção provocada no prisma por um plano de Topo que faz 45º (a.d.) com o P.H.P. e encontra a Linha X num ponto de abcissa 5 cm.

( 50 pontos )


AXONOMETRiA DIMÉTRICA

EXERCÍCIO 03 - 2012, Época especial (código 708)
Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares situada no primeiro diedro. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis
do sólido resultante.

Sistema axonométrico:
Dimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com as projeções dos eixos y e z.
Prisma triangular:
– o ponto (8; 6; 0) é um dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases;
– a aresta [BC] é vertical e mede 8;
– os pontos B e C desta base são os de maior abcissa;
– a outra base está contida no plano coordenado xz.

Prisma quadrangular:
– o ponto (12; 6; 0) pertence à aresta [CD] de uma das bases deste prisma;
– a outra base está contida no plano coordenado xz.

terça-feira, 5 de março de 2024

 PLANOS PARALELOS ENTRE SI

Desenhe as projeções de dois planos oblíquos α e θ paralelos entre si, sabendo que:

· O plano oblíquo α está definido pela reta de maior inclinação i que contém

o ponto A (4; 7; 4)e o ponto I do β2/4 com -3 cm de abcissa e 7 cm de cota;

· O plano θ contém o ponto P ( 0; -4; 1 ).                                          

( 50 pontos )


AULA de HOJE

 TESTE DE AVALIAÇÃO 10º ano TURMA  A

Item 1:

Desenhe as projeções de dois planos oblíquos α e θ sabendo que:

· O plano oblíquo α está definido pela reta de maior inclinação i que contém

o ponto A (4; 7; 4)e o ponto I do β2/4 com -3 cm de abcissa e 7 cm de cota;

· O plano θ contém o ponto P ( 0; -4; 1 ), o seu traço frontal é paralelo ao

traço frontal do plano oblíquo α.                                                                                               

( 50 pontos )

 

Item 2:

Desenhe as projeções de uma reta r existente no plano de rampa ω e no plano oblíquo δ sabendo que:

· O plano de rampa ω contém o ponto A ( 0; -6; 4 ) e o seu traço frontal tem 6 cm de cota;

· O plano oblíquo δ contém os pontos S ( 6; 7; 5 ) e R ( -4; 1; 5 );

· Os traços do plano δ encontram o eixo X num ponto de abcissa -10cm.

                                                                                                                        ( 50 pontos )

 

Item 3:

Determine as projeções de um prisma hexagonal oblíquo situado no Iº diedro sabendo que:

· A base é horizontal, e o ponto O ( 0; 7; 10 ) é o centro do hexágono [ABCDEF] que está inscrito numa circunferência com 6cm de raio;

· O vértice A da base é o ponto de menor abcissa e tem o mesmo afastamento do centro O;

· O ponto O´, centro da outra base, pertence ao Plano Horizontal de Projeção, tem -4,5cm de abcissa e 6cm de afastamento;                                                                        

             ( 50 pontos )

 

Item 4:

Determine as projeções de um triângulo equilátero [ABC] situado no Iº diedro sabendo que:

· O triângulo [ABC] está contido num plano vertical δ que faz 55º (a.d.);

· O lado AB é horizontal, e o ponto B ( -3; 11; 2,5 ) é o vértice de maior afastamento;

· Os lados do triângulo medem 6 cm.                                                           

                                                                                                                      ( 50 pontos )


segunda-feira, 4 de março de 2024

AULA de HOJE - 04 de MARÇO - 11ºB

11ºB - 10:20 às 12:10


SUMÁRIO: Revisãp para a prova de avaliação

EXERCÍCIO Tipo 1 de EXAME NACIONAL - INTERSEÇÕES
Determine as projeções do ponto I de interseção entre uma reta r e um plano Alfa sabendo que:
- A reta r é oblíqua passante e interseta o eixo X no ponto com -5,5 cm de abcissa;
- A projeção horizontal da reta r faz 40º (a.e.) e a sua projeção frontal faz 50º (a.e.);
- O plano Alfa é de rampa, e os seus traços horizontal e frontal têm 4 cm de afastamento e 6 cm de cota, respetivamente.


EXERCÍCIO 02 - Determine as projeções de um cilindro oblíquo de 6,5 cm de altura,
sabendo que:
Dados:
– o ponto O com 6 cm de afastamento é centro da base de menor cota do cilindro, e
pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
– o eixo do sólido é frontal e faz 60º (a.e) com o P.H.P.;
– as bases têm 4 cm de raio.

Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de
uma reta de nível n com 4 cm de cota com o sólido, sabendo que:
- O traço frontal de da reta n existe na mesma abcissa do ponto mais à direita do sólido;
- A reta faz 40º (a.e.) com o Plano Frontal de Projeção.


EXERCÍCIO RETIRADO DO
para realizar até ao final desta aula.

Represente um cubo, situado no 1º diedro, de acordo com
os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determine
a sombra própria do cubo e a sua sombra real projetada nos
planos de projeção.
- a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projeção;
- os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
- o vértice A tem abcissa nula, 2 de afastamento e 5 de cota;
- o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de cota.

AULA de HOJE - 04 de MARÇO - 11ºA

 11ºA - 08:15 às 10:0


SUMÁRIO: Exercícios de perspetivas ortogonais dimétricas e trimétricas

EXERCÍCIO 11 - 2007, 1.ª Fase (código 408)
Construa uma representação axonométrica ortogonal trimétrica de uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição das duas pirâmides.

Dados:
Sistema axonométrico:
– as projeções axonométricas dos eixos x, y e z fazem, entre si, os seguintes ângulos:
XÔZ = 110° (ângulo formado pelos eixos axonométricos x e z);
YÔZ = 100° (ângulo formado pelos eixos axonométricos y e z).

Sólido:
– o triângulo [ABV] é uma face lateral comum às duas pirâmides;
– os pontos A e B ficam situados no eixo y e têm, respetivamente, 2 e 6,5 de afastamento;
– o ponto V tem coordenadas positivas;
– a base [ABCD], de uma das pirâmides, pertence ao plano coordenado horizontal xy;
– a base [ABEF], da outra pirâmide, pertence ao plano coordenado yz.


EXERCÍCIO Tipo 1 de EXAME NACIONAL - INTERSEÇÕES
Determine as projeções do ponto I de interseção entre uma reta r e um plano Alfa sabendo que:
- A reta r é oblíqua passante e interseta o eixo X no ponto com -5,5 cm de abcissa;
- A projeção horizontal da reta r faz 40º (a.e.) e a sua projeção frontal faz 50º (a.e.);
- O plano Alfa é de rampa, e os seus traços horizontal e frontal têm 4 cm de afastamento e 6 cm de cota, respetivamente.