- 10ºA - 24 de Abril de 2024

  10ºA 08.15 às 10.05

Determine as projeções de um prisma PENTAGONAL oblíquo no Iº diedro, sabendo que:

- A base de menor abcissa do prisma está contida num plano de topo ALFA que faz 50º (a.d.) com o P.H.P;

- O ponto O (0; 7; 4) é o centro da circunferência que circunscreve o pentágono da base, com 3 cm de raio;

- A aresta AB da base é de topo e esses são os pontos de menor cota dessa base;

- O eixo do prisma é fronto-horizontal e mede 12 cm.

Determine as projeções de uma Pirâmide Hexagonal do Iº diedro, com base contida num plano Vertical Alfa, sabendo que:

- A aresta AB da base da Pirâmide mede 4 cm, possuindo o ponto A cota nula e o Ponto B Afastamento nulo;

- O Plano Vertical Alfa faz 55º (a.d.) com o P.F.P. e encontra o eixo X num Ponto de abcissa nula;

- O ponto B da base tem cota igual a 2,5 cm.

- O vértice V da pirâmide existe no plano Frontal de Projeção

 

EXERCÍCIO 03: Professor João

- Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua sabendo que:
- A base ABCD da pirâmide é de perfil e tem abcissa nula;
- O ponto A existe no Plano Horizontal de projeção e tem 2cm de afastamento;
- O eixo AC mede 7 cm e o ponto C tem 5,5 cm de afastamento;
- O vértice V da pirâmide existe na linha X com abcissa positiva;
- A pirâmide tem 9 cm de altura.

EXERCÍCIO 04: Professor João

Determine as projeções de um cilindro oblíquo de 6,5 cm de altura,
sabendo que:

Dados:
– o ponto O com 6 cm de afastamento é centro da base de menor cota do cilindro, e

pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
– o eixo do sólido é frontal e faz 60º (a.e) com o P.H.P.;

– as bases têm 4 cm de raio.

EXERCÍCIO 19 - TIPO 01 do Teste - 2011, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo delta; com o plano de rampa ρ.
Dados:
− o plano delta; está definido por uma reta de maior declive, d;
− a reta d contém o ponto P (– 2; 3; 4 );
− as projeções, horizontal e frontal, da reta d fazem, com o eixo x,ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, e de 50º, de abertura para a direita, respetivamente;
− os traços horizontal e frontal do plano ρ têm – 5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente.

EXERCÍCIO 17 - TIPO 02 do Teste 2006, 2.ª Fase (código 409)

Determine as projeções do ponto I, de interseção da reta oblíqua r com o plano de rampa ρ.
Dados:
– a reta r é definida pelos pontos R (2; 1; 4) e S (0; 2; 2);
– os traços horizontal e frontal do plano de rampa ρ têm, respetivamente, 6 de afastamento e 7 de cota.

AULA de HOJE - 22 de ABRIL - 11ºB

11ºB - 10.15 às 12.10

Sumário: EXERCÍCIOS TIPO para EXAME NACIONAL - continuação

 EXERCÍCIOS tipo EXAME NACIONAL 

Tipo 01:  #01  - obrigatório

Represente as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta oblíqua passante s e um plano oblíquo α, sabendo que;

- O Ponto S ( 0; 6; -3 ) pertence à reta s que faz 45º (a.e.) na sua projeção horizontal;

- O plano oblíquo α contém o Ponto P do eixo X com 4 cm de abcissa e o seu traço frontal é paralelo à projeção horizontal da reta s;

- O plano oblíquo α é perpendicular ao Beta 1.3.. 

Tipo 02:  #01 - obrigatório EXERCÍCIO DE exame

Represente pelas suas projeções o quadrado [ABCD] contido num plano oblíquo β.
Dados:
– o ponto A (– 5,5; 5; 3) é um dos seus vértices;
– o vértice C tem abcissa nula e 2,5 de afastamento;
– a diagonal [AC] pertence a uma reta oblíqua passante p;

– o traço horizontal do plano β faz, com o eixo x, 45º (abertura para a direita).

Tipo 03:  #01  - Determine as projeções de um cilindro oblíquo de 6,5 cm de altura,
sabendo que:

Dados:
– o ponto O com 6 cm de afastamento é centro da base de menor cota do cilindro, e

pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
– o eixo do sólido é frontal e faz 60º (a.e) com o P.H.P.;

– as bases têm 4 cm de raio.

Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de

uma reta de nível n com 4 cm de cota com o sólido, sabendo que:

- O traço frontal de da reta n existe na mesma abcissa do ponto mais à direita do sólido;

- A reta faz 40º (a.e.) com o Plano Frontal de Projeção.     

Tipo 04:  #01

- Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ num cone oblíquo, de base circular pertencente a um plano frontal.
Destaque, a traço mais forte, a parte do cone situada entre o plano secante e o Plano Frontal de Projeção.
- Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.
Dados: − o ponto O (5; 2; 5) é o centro da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção;
− o eixo do cone é horizontal, mede 10 cm e o vértice V tem zero de abcissa;
− o plano vertical θ contém o ponto M do eixo x com 9 de abcissa e é paralelo à geratriz que contém o ponto mais à esquerda da base do sólido.

Tipo 05:  #01

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares.

Dados

Sistema axonométrico: − dimetria:

a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 125° com as projeções dos eixos x e y.

 Prisma hexagonal:

− as bases do prisma pertencem a planos horizontais;

− o ponto A (5; 0; 3) e o ponto B (10; 0; 3) são os vértices da aresta de menor afastamento de uma das bases do prisma;

− a outra base está situada no plano coordenado xy.

Prisma triangular:

− as bases do prisma pertencem a planos frontais;

− o segmento [AB] é a aresta de menor cota de uma das bases deste prisma;

− a outra base pertence ao plano que contém a face lateral de maior afastamento do prisma hexagonal

Fazer, em alternativa, o exercício anterior em perspetiva clinogonal MILITAR:

Dados:

- O eixo x faz 125º com o eixo coordenado z;

- As projetantes fazem ângulos de 55º

AULA de HOJE - 22 de ABRIL - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME Nacional

 EXERCÍCIOS tipo EXAME NACIONAL Professor João  Tipo 01:  #01  - obrigatório

Determine as projeções de uma reta i de interseção entre um plano de rampa Alfa e o Beta 2.4, sabendo que:

Dados:

- O Ponto A ( -1; 2; 3) pertence a uma reta oblíqua s cujas projeções frontal e horizontal fazem 30ª (a.d) e 45º (a.d.), respetivamente;

- O plano Alfa é paralelo à reta s e o seu traço frontal tem -5 cm de cota.

Tipo 02:  #01 - obrigatório EXERCÍCIO DE exame

 Verdadeira grandeza de figura
EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO :
- Determine as projeções de um quadrado ABCD existente num plano de rampa PI sabendo que:
O traço frontal do plano PI tem 6 cm de cota;
 - A Abcissa e o Afastamento do vértice A são iguais a zero;
- A diagonal AC mede 11 cm;
- O vértice C tem 3 cm de abcissa e pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

 

AULA de HOJE - 16 de ABRIL - 11ºB

11ºB - 10.15 às 12.10

Sumário: Perspetivas Clinogonais: PERSPETIVA cavaleira e Militar

EXERCÍCIO professor João, adaptado - 2020, 2a.ª Fase (código 708)

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por um prisma recto de bases hexagonais e por uma pirâmide quadrangular regular.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 135º com a projecção axonométrica dos eixos x e z;
a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Prisma:
- o vértice A (3; 3; 4) tem menor abcissa e o mesmo afastamento que o vértice B de uma das bases;
- as arestas das bases medem 4 cm;
- duas arestas das bases são paralelas ao eixo x;
- a outra base pertence ao plano coordenado xy.
Pirâmide quadrangular:
- o vértice P coincide com o centro da base superior do prisma e é o vértice de maior afastamento e de menor cota da base da pirâmide;
- o vértice Q da base pertence ao plano xz, e o vértice V da pirâmide pertence ao plano yz.

EXERCÍCIO professor João, adaptado - 2020, 2a.ª Fase (código 708)

Represente, em axonometria clinogonal militar, a mesma forma tridimensional do exercício anterior, composta por um prisma recto de bases hexagonais e por uma pirâmide quadrangular regular.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 135º com a projecção axonométrica dos eixos z;
a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 50º.

Prisma:

- o vértice A (3; 3; 4) tem menor abcissa e o mesmo afastamento que o vértice B
de uma das bases;

- as arestas das bases medem 4 cm;

- duas arestas das bases são paralelas ao eixo x;

- a outra base pertence ao plano coordenado xy.

Pirâmide quadrangular:
- o vértice P coincide com o centro da base superior do prisma e é o vértice de maior afastamento e de menor cota da base da pirâmide;
- o vértice Q da base pertence ao plano xz, e o vértice V da pirâmide pertence ao plano yz.

 

Exercício adaptado de EXAME 1998 1º Fase – 1ª Chamada

Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular regular com 6 cm de altura sabendo que: 

Dados:
- a base é o quadrado [ABCD], contido num plano de topo pí e existente no primeiro diedro.
- o plano pí faz 60º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção;
- o ponto M, com 4 de afastamento, é o centro da figura e pertence ao Plano Bissector dos Diedros Ímpares;
- a diagonal [AC] está contida numa recta r, cuja projecção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 50º, de abertura para a direita;
- o raio da circunferência circunscrita ao quadrado mede 4 cm.

- O vértice V é o vértice de maior cota do sólido.

EXERCÍCIO 02 - professor joão
Desenhe as projeções de um prisma triangular regular do primeiro diedro,

com bases contidas em planos verticais.
Dados:
- Uma das bases é o triângulo equilátero  [ABC], sendo dois dos seus
vértices o pontos A (0; 1; 4) e B (-2; 6; 7);
- O vértice C é o de menor cota;
- A altura do prisma é de 6 cm.

AULA de HOJE - 15 de ABRIL - 11ºB

11ºB - 10.15 às 12.10

Sumário: Perspetivas Clinogonais: PERSPETIVA MILITAR

Revisões - Interseções e sombras

Interseção

EXERCÍCIO Professor João Adaptado de - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine o ponto I de interseção de uma reta r, contida no plano oblíquo α. com o Beta 1.3., sabendo que:
Dados:
– os traços do plano α intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;
– a reta r contém o ponto R, com 3 de afastamento e 4 de cota;
– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a direita).

EXERCÍCIO DE SOMBRA de SÓLIDO Professor João:

Determine a sombra própria e projetada, usando o foco de luz convencional, de um prisma quadrangular oblíquo cujas bases medem 5 cm de lado e com altura de 6 cm, sabendo que:

- O vértice A ( 0; 2; 3 ) da base ABCD é um dos vértices da base de menor cota do sólido.

- O lado AB dessa base faz 30º (a.d.) com o Plano Frontal de Projeção, e as bases do prisma são horizontais.

- As arestas laterais do prisma são frontais e fazem 60º (a.d.) com o P.H.P.

AULA de HOJE - 11 DE ABRIL - 10ºA

10ºA 15.40 às 16.39

SUMÁRIO: Questão AULA

EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO

Determine as projeções de um prisma hexagonal oblíquo sabendo que;

- A altura do prisma é igual a 6 cm e o centro da base de maior cota é o Ponto O ( 2, 3, 8 );
- As arestas são frontais e possuem uma inclinação de 60º (a.e) com o P.H.P;
- Uma das paredes laterais do Prisma existe no Plano Frontal de Projeção. 

EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO

Determine a sombra própria e projetada de um prisma hexagonal oblíquo sabendo que;

- A altura do prisma é igual a 6 cm e o centro da base de maior cota é o Ponto O ( 2, 3, 8 );
- As arestas são frontais e possuem uma inclinação de 60º (a.e) com o P.H.P;
- Uma das paredes laterais do Prisma existe no Plano Frontal de Projeção. 

 

AULA de HOJE - 10 DE ABRIL - 10ºA

10ºA 08.15 às 10.05

SUMÁRIO: Interseções entre retas e planos

INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 17 - 2006, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto I, de interseção da reta oblíqua r com o plano de rampa ρ.
Dados:
– a reta r é definida pelos pontos R (2; 1; 4) e S (0; 2; 2);

– os traços horizontal e frontal do plano de rampa ρ têm, respetivamente,
6 de afastamento e 7 de cota.

EXERCÍCIO 18 - 2007, 1.ª Fase (código 708)
Determine o ponto de interseção I, da reta horizontal n com o plano de rampa ρ.
Dados:
– o plano ρ é definido pelo ponto A (– 2; 2; 8) e pela reta a;
– a reta a é fronto-horizontal, tem 2 de cota e pertence, também, ao β24;
– a reta n contém o ponto N (– 4; 5; 7) e faz um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção.

AULA de HOJE - 09 DE ABRIL 2024 - 11ºB e 11ºA

 

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 17 - 2016, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 130º com a projecção axonométrica do eixo z.
- a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Prismas:
- os dois prismas são iguais e têm 3cm de altura;
- os prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado xz.
Prisma 1:
- o vértice A (4; 9; 7) e o vértice B (10; 9; 7) definem uma aresta da base com maior afastamento;
- o outro vértice dessa base é o de menor cota.
Prisma 2:
- o vértice R (13; 9; 7) é o de maior abcissa da aresta, paralela ao eixo x, da base com maior afastamento;
- o outro vértice dessa base é o de maior cota.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 14 - 2014 - 1ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadrangulares. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
- a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 150º com a projeção do eixo z e um ângulo de 120º com a projeção do eixo x;
- a inclinação das retas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Prismas quadrangulares regulares:
- os dois prismas são iguais e têm 8cm de altura.
Prisma 1:
- as bases do prisma são frontais;
- o ponto R (9; 10; 8) e o ponto S (5; 10; 8) definem a aresta de maior cota, da base com maior afastamento.
Prisma 2:
- as bases do prisma são horizontais;
- o ponto S e o ponto T (1; 10; 8) definem a aresta de maior afastamento, da base com maior cota.

 I. Determine as projeções do ponto de intersecção, I, da reta de perfil r com o plano de rampa ρ.

Dados – o plano ρ tem o seu traço horizontal com –7 de afastamento e o seu traço frontal com 4 de cota;

– a reta r contém o ponto P (2; 6; 3) e é paralela ao plano bissetor dos diedros pares (β2,4).

AULA de HOJE - 08 de ABRIL - 11ºB

11ºB - 10.15 às 12.10

Sumário: Perspetivas Clinogonais: PERSPETIVA MILITAR

vídeo 01) Introdução à Perspetiva Militar

EXERCÍCIO 16 - 2015 - 2ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal militar, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
- a projecção do eixo z forma um ângulo de 130º com a projecção do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção do eixo y;
- a inclinação das rectas projectantes em relação ao plano axonométrico é de 50º.
Prismas:
- as bases de menor cota dos prismas pertencem ao plano coordenado horizontal xy;
Prisma 1:
- os vértices R (6; 2; 0) e S (6; 8; 0) são os de maior abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 9 cm de altura;
Prisma 2:
- os vértices R e Q (6; 6; 0) são os de menor abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 5 cm de altura.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 10 - 2011, Época especial (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva militar de um sólido, composto por um prisma hexagonal regular e um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
− o eixo axonométrico z faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e y;
− as projetantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma hexagonal regular:
− uma das suas bases está contida no plano coordenado horizontal xy;
− os pontos R (0; 5; 3) e S (0; 10; 3) definem uma aresta da base de maior cota.
Cone de revolução:
− o eixo do cone mede 10 cm e situa-se na reta que contém o eixo do prisma;
− a base, situada na base superior do prisma, tem 2 cm de raio.