AULA de HOJE - 30 de MAIO - 11ºA

11ºA - 11:20 às 12:10

SUMÁRIO: Exercícios de AXONOMETRIA - DIMETRIA

Sumário: GEOMETRIA REVISÕES - Perspetivas Axonométricas e Clonogonais Cavaleira

Exercício de Perspetivas



vídeo 01) Perspetiva Axonométrica Dimétrica - Correção do exercício de hoje

vídeo 02) Perspetiva CAVALEIRA da mesma peça do exercício anterior

BOM TRABALHO

JS

AULA de HOJE - 29 de MAIO - 10ºA

10ºA - 8:15 às 10:05 

ITEM 1: Determine o ponto de interseção I, da reta horizontal n com o plano de rampa ρ.

Dados:
– o plano ρ é definido pelo ponto A (– 2; 2; 8) e pela reta a;
– a reta a é fronto-horizontal, tem 2cm de cota e pertence, também, ao β 2.4;
– a reta n contém o ponto N (– 4; 5; 7) e faz um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção.

 

EXERCÍCIO SÓLIDO - 

Determine as projeções de um cilindro oblíquo, cuja base é uma circunferência e está contida no plano horizontal de projeção.

Dados:
– o centro da circunferência é o ponto O (0; 3; 0);
– o raio da circunferência mede 3 cm;
– as geratrizes são de perfil e fazem 55º com o Plano Horizontal de Projeção.
– a altura do sólido mede 6 cm.

 EXERCÍCIO tipo 03 - Adaptado do exame de 1986, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)

Determine a figura de secção provocada por um plano frontal ρ com 3 cm de afastamento num cilindro oblíquo, cuja base é uma circunferência e está contida no plano horizontal de projeção.
Dados:
– o centro da circunferência é o ponto O (3; 0);
– o raio da circunferência mede 3 cm;
– as geratrizes são de perfil, cuja direção é definida pelos

pontos H (3; 0) e A (1; – 3).
– a altura do sólido mede 6 cm.

a) - Determine, ainda a figura de secção provocada no mesmo cilindro por um plano de rampa delta cujo traço frontal tem 6 cm de cota e o traço horizontal 9 cm de afastamento.

 INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 1 - 2008, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções do ponto de interseção, I, da reta de perfil r com o plano de rampa ρ.
Dados:
– o plano ρ tem o seu traço horizontal com – 7 de afastamento e o seu traço frontal com 4 de cota;
– a reta r contém o ponto P (2; 6; 3) e é paralela ao plano bissetor dos diedros pares (β24).

EXERCÍCIO 2 - 2020, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projecções do ponto I resultante da intersecção da recta r com o plano α.
Dados:
- o plano α contém o ponto T do eixo x, de abcissa nula, e o ponto A do bissector dos diedros pares, β24, com 3 de abcissa e 7 de cota;
- o traço horizontal do plano α define um ângulo de 65º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
- a reta r pertence ao bissector dos diedros pares, β24, e a sua projecção frontal define um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
- o ponto B (0; –7; 7) pertence à recta r.

 EXERCÍCIO de sólido: tetraedro

- Determine as projeções de um tetraedro com uma das suas faces horizontal, sabendo que:

- O Ponto B ( 0; 7; 4 ) é um dos vértices da face horizontal ABC do sólido;

- O vértice A tem 4 cm de abcissa e pertence ao P.F.P.

EXERCÍCIO 2: Sólido:

- Determine as projeções de um cubo com 6 cm de lado sabendo que:

- Uma das faces está contida num plano vertical Delta que faz 30º (a.e.) com o P.F.P. encontrando-se os seus traços em X num ponto de abcissa nula;

- O vértice A está no P.F.P e o vértice B está no Plano Horizontal de Projeção.

- A abcissa de B é igual a 4 cm.

FIGURAS existentes em Planos oblíquos - 11ºano

 

FIGURAS existentes em Planos oblíquos - 11ºano

Grau de dificuldade superior: 
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no primeiro diedro.
Dados:
- os lados medem 4 cm;
- o lado [AB] pertence ao plano horizontal de projeção e o lado [BC] é de Perfil, estando B à esquerda de A;
- o ponto A tem 6 cm de afastamento;
- o ponto C tem 3 cm de cota e 0 de afastamento;


1992, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções de um hexágono regular, existente no primeiro diedro, cuja circunferência circunscrita tem de raio 4 cm e é tangente aos traços frontal e horizontal do plano oblíquo α a que pertence.
Dados:
–um vértice do hexágono está contido no traço horizontal de α;
–o plano α é perpendicular ao β24 e ao plano oblíquo δ e contém um ponto P no eixo x com –10 ( menos 10 )cm de abcissa;
–o plano δ contém os pontos X (0; 0; 0), Y (– 2; 0; 4) e Z (– 2; 1; 0).

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 03 - 1993, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções de um quadrado do primeiro diedro contido num plano α.
Dados:
– o quadrado tem 6 cm de lado;
– o ponto A (0; 5; 0) é um dos seus vértices e o vértice B pertence ao plano frontal de projeção;
– o traço horizontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 60 de abertura para a direita e a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos traços do plano α é de 75º.

   EXERCÍCIO Interseções - TIPO 01 - OBRIGATÓRIO

Determine as projeções dos traços, nos planos bissetores β13 e β24, da reta i resultante da intersecção dos planos oblíquos α e θ.

 Dados:

− o plano α é definido pelo ponto T, do eixo x, com –10 de abcissa, e pela reta horizontal h;

− a reta horizontal h define um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção, e o seu traço frontal tem 5 de abcissa e 7 de cota;

 − o plano θ contém o ponto M, do eixo x, com abcissa zero;

− o traço horizontal do plano θ define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x, e o seu traço frontal define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

 EXERCÍCIO Professor João

(adaptado do exame nacional 1998, 1ª FASE, 1º CHAMADA 

Determine as Projeções de uma pirâmide quadrangular regular com 7 cm de altura, sabendo que:

- O quadrado da base ABCD existe num plano de topo PI;

- O Ponto M, com 4 cm de afastamento, é o centro desse quadrado e pertence ao Beta 1.3;

- A diagonal AC está contida numa reta r do Beta 1.3, cuja projeção horizontal faz, com o eixo X, um ângulo de 50º, de abertura para a direita;

- O raio da circunferência circunscrita ao quadrado mede 4 cm.

 EXERCÍCIO de Sólidos 02

 Correção da prova de avaliação 10 ano.

 02 - EXERCÍCIO Professor João: CUBO

 Determine as projecções de um cubo de acordo com os dados abaixo apresentados.
– a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projeção;
– os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
– o vértice A tem abcissa nula, 2 cm de afastamento e 5 cm de cota;
– o vértice B tem 4 cm de abcissa e 3 cm de cota.

 ПУНКТ 02: Визначте точку I перетину горизонтальної прямої n з нахиленим планом ρ, знаючи, що:

• - Точки A (7; -4; -8), B (1; -2; 2) та C (0; 0; 0) належать до нахиленим плану ρ.
• - Пряма рівня n проходить через точку N (7; 4; 8) і утворює кут 55° (з відкриттям ліворуч) від Плану Фронтальної Проекції.

ПУНКТ 03: Визначте проекції охопленого квадратного призми з горизонтальними основами, знаючи, що:

• Точки A (4; 2; 0) та C (4; 9; 0) є протилежними вершинами однієї з квадратних основ [ABCD];
• Бічні ребра тіла є фронтальними та утворюють кут 45° (відкриття праворуч) з планом горизонтальної проекції;
• Друга основа має коту 7 см.

ПУНКТ 04: Визначте проекції нахиленої циліндра, знаючи, що:

• Точка O (0; 4; 7,5) є центром кола з радіусом 3,5 см однієї з основ циліндра;
• Вісь циліндра є горизонтальною і утворює кут 60° (відкриття праворуч) з планом фронтальної проекції;
• Інша основа циліндра належить до плану фронтальної проекції.

  

4. Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por uma pirâmide hexagonal regular e um cubo.
 Dados - Sistema axonométrico: − trimetria:
a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140º e de 100º com as projecções dos eixos x e z, respectivamente.
Sólidos: − têm um eixo comum contido numa recta vertical.
Pirâmide hexagonal regular: − o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;
− duas arestas da base são paralelas ao eixo x;

− um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;
− o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.

Cubo: − as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;
− a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide;

− as arestas medem 2 cm.

Execute a sombra própria e projetada de um prisma quadrangular oblíquo com bases horizontais, sabendo que:

– os pontos A (4; 2; 0) e C (4; 9; 0) são vértices opostos de uma das bases quadrangular [ABCD];

– as arestas laterais do sólido são frontais e têm uma inclinação, com o plano horizontal de projeção,de 45º (a.d.) abertura para a direita;

– a segunda base tem 7 cm de cota;

 Determine as projecções do ponto I, resultante da intersecção da recta r com o plano alfa.

Dados:
- o plano alfa contém o ponto A (5; -2; 3) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;
- o traço horizontal do plano alfa faz um ângulo de 35º de abertura para a direita, com o eixo x;
- a recta r contém o ponto P (-7; 0; 0);
- a projecção horizontal da recta r é perpendicular ao traço horizontal do plano alfa;
- a projecção frontal da recta r é paralela ao traço frontal do plano alfa.

EXERCÍCIO 03 - Exame de 2015 - 1ª fase (código 708) - ADAPTADO

Determine as projecções de um prisma oblíquo de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro, sabendo que;
Dados:
- o ponto A (0; 0; 0) e B (-3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;
- as projecções horizontais e frontais das rectas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55º e 35º, ambos de abertura para a direita, com o eixo X;
- o prisma tem 3cm de altura;

EXERCÍCIO 04: Tipo 02:
Determine a reta de interseção i do plano de topo π com o plano oblíquo α.
Dados:
– o plano de topo π interseta o eixo x no ponto de abcissa 5 e faz, com o plano horizontal de projeção, um diedro (ângulo) de 60º, de abertura para a direita;
– o plano oblíquo α é definido por uma reta de perfil p e pelo ponto C (0; 2; 2);
– a reta de perfil p contém os pontos A (6; 6; 2) e B (6; 2; 6).

AULA de HOJE - 08 de MAIO - 10ºA

10ºA - 8:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Revisões para a prova de avaliação.

 Item 1: Determine as projeções da reta de interseção i dos planos α e β sabendo que:

·      O plano α é definido pela reta de maior declive d;
·      A reta d contém o ponto H ( 0; 3; 0 );
·      As projeções horizontal e frontal da reta d fazem, com o eixo X, ângulos de 45º (a.e);
·      O plano β é oblíquo, interseta o eixo X no ponto N com -6 cm de abcissa;
·      Os traços horizontal e frontal do plano β, fazem com o eixo X, ângulos respetivamente iguais a 45º e 70º de abertura para a esquerda.

 Item 2:

- Determine o ponto I de interseção entre uma reta s e um Plano oblíquo Alfa sabendo que:
- A reta s é passante, contém o ponto T ( -4 ; -4; 7 ) e é paralela a um Plano de Perfil PI com abcissa nula;
- O Plano Alfa é definido por uma reta de maior inclinação i paralela ao Beta 1.3. e que contém o Ponto J ( 4; 5; 6 );
- A projeção horizontal da reta i faz 35º (a.e.) com o eixo X. 

Item 3: Determine as projeções de um cilindro oblíquo de bases frontais sabendo que:

- O eixo do cilindro é paralelo ao Beta 2.4. e faz, na sua projeção frontal, 60º (a.d.);
- O centro da base de menor afastamento pertence ao Plano Frontal, tem 5 cm de cota e abcissa nula;
- A base mede 2 cm de raio e a de maior afastamento é tangente ao Plano Horizontal de Projeção.

Item 4: 

 INTERSEÇÃO DE UMA RETA COM UM PLANO

EXERCÍCIO 17 - 2006, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto I, de interseção da reta oblíqua r com o plano de rampa ρ.
Dados:
– a reta r é definida pelos pontos R (2; 1; 4) e S (0; 2; 2);
– os traços horizontal e frontal do plano de rampa ρ têm, respetivamente, 6 de afastamento e 7 de cota.

AULA de HOJE - 03 de MAIO - 10ºA

 10ºA - 9:15 às 11:10

Sumário: Exercícios de Revisões de Sólidos.

EXERCÍCIO 01 - Baseado no Exame de 2019 - 2ª fase (código 708)
Determine as projecções de um cone oblíquo, de base circular contida num plano frontal.
Dados:
- o ponto O (0; 10; 4) é o centro da circunferência da base tangente ao plano horizontal de projecção;
- o vértice V do cone pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13, e tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;

EXERCÍCIO 02
Determine as projeções de um cone oblíquo sabendo que:
Dados:
- a base é horizontal e tem 4 cm de raio;
- o centro da base é o ponto O (0; 6; 10);
- o vértice V do sólido tem 8 cm de abcissa e pertence ao eixo X.

 SÓLIDOS COM BASE(S) EM PLANO(S) OBLÍQUO(S) DE RAMPA OU PASSANTE

EXERCÍCIO 02 - 2011, 1.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projeções, um prisma triangular regular, situado no primeiro diedro.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis.
Dados:
– as bases do prisma estão situadas em plano oblíquos, perpendiculares ao plano bissetor dos diedros ímpares;
– a base [ABC] está contida no plano α, cujo traço horizontal faz um ângulo de 40º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– o ponto A (1; 3; 0) é um dos vértices da base referida;
– o ponto O' (3; 10; 9) é o centro da outra base.

 ITEM 1: Determine o ponto de interseção I, da reta horizontal n com o plano de rampa ρ.

Dados:
– o plano ρ é definido pelo ponto A (– 2; 2; 8) e pela reta a;
– a reta a é fronto-horizontal, tem 2cm de cota e pertence, também, ao β 2.4;
– a reta n contém o ponto N (– 4; 5; 7) e faz um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção.