EXERCÍCIO 01:

Represente pelas suas projecções os traços de um plano oblíquo ϴ
sabendo que:

 - O plano oblíquo ϴ está definido por uma reta d que contém os pontos
A ( 0; 4; 6 ) e B ( -4; 6; -1 ).
- O traço Horizontal do Plano Oblíquo ϴ faz 90º com a 
projeção horizontal da reta d.

AULA de HOJE - 30 DE NOVEMBRO - 11ºB e 11ºA

11ºB - 11ºA 

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 11 - 2010, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções do triângulo [LMN].
Dados:
– o triângulo está situado no primeiro diedro;
– o ponto L (4; 2; 4) é um dos vértices do triângulo;
– o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;
– o lado [MN] é de perfil, tem –1 de abcissa e faz 50º com o plano horizontal de projeção;
– o lado [LN] mede 8 cm;
– o ponto N é o vértice de menor cota.

EXERCÍCIO 02

Represente pelas suas projecções a reta i de interseção
entre dois planos sabendo que:
 - O plano α é paralelo ao Beta 1.3, e tem 6 cm de afastamento
no seu traço horizontal.
 - O plano ϴ é oblíquo, e está definido por uma reta d de maior declive
que contém o ponto A ( 0; 4; 6 ) e B ( -4; 6; -1 ).

EXERCÍCIO 01: Exercício de Exame 2002, 2ª Fase (código 409) - adaptado

para realizar até ao final desta aula
Represente um prisma triangular regular com duas bases de perfil,

situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Dados:
- a face [ABC] é a face de perfil que se situa mais à esquerda;
- o vértice A tem 1 de afastamento e 5 de cota;
- o vértice B tem 5 de afastamento e 2 de cota.
- O sólido tem 6 cm de altura.

- O vértice C é o de maior cota da face [ABC].

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 02 - 2002, 2.ª Fase (código 109) 
Determine as projeções do ponto I do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto X (5; 0; 0);
– a reta f contém o ponto A (– 5; – 8; 4) e faz um ângulo de 45º (a.d.),

de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção;
– o ponto I tem – 2 de afastamento e 2 de cota.

AULA de HOJE - 28 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA 08.15 às 09.05 e 09:15 às 10:05

Sumário: - Exercícios de consolidação das aprendizagens:

Retas e Sólidos I.

• EXERCÍCIO 01:

Represente duas retas u e k, complanares, sabendo que:

• As retas são concorrentes no ponto M ( -6; 2; 5 ).
• A reta u é oblíqua tem as projeções paralelas e a projeção frontal faz 60º (a.d,) com o eixo X;
• A reta k é oblíqua passante e contém o ponto N da linha X com 8 cm de abcissa.
• Determine, ainda, as projeções de uma reta m, do mesmo plano das anteriores,  concorrente com a reta u no seu traço horizontal.  
• A projeção frontal da reta m faz 50º (a.d.) com a linha X.
• Determine, ainda, os traços do plano definido pelas duas retas complanares u e k.

• EXERCÍCIO 02:
• Determine as projeções de uma pirâmide triangular oblíqua sabendo que:
• PIRÂMIDE - A pirâmide oblíqua está assente num plano horizontal;
• - A base é um triângulo equilátero [ABC] cujo centro é o ponto O ( 0; 6; 1);
• - O ponto A da base tem a mesma abcissa do ponto O e 1 de afastamento;
• - O vértice do sólido é o ponto V ( -5; 5; 7);

AULA de HOJE - 27 DE NOVEMBRO - 11ºB

11ºB - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Correção de exercícios de verdadeiras grandezas

Correção do TPC EXERCÍCIO Professor João ( grau de dificuldade elevado )

- Determine as projeções de uma pirâmide hexagonal regular cuja base ABCDEF

existe num Plano Oblíq

, sabendo que:
- o lado AB da base existe no Plano Frontal de Projeção;
- O lado AF da base existe no Plano Horizontal de Projeção;
- Os lados da base medem 5 cm e o lado AB faz, na sua projeção frontal, 50º (a.d.)

com o eixo X;
- O vértice V da pirâmide tem cota nula.

AULA de HOJE - 27 DE NOVEMBRO - 11ºA

 11ºA - 08:15 às 09:05

SUMÁRIO: Sólidos e secções cilíndricas

TPC_EXERCÍCIO 39 – Página 110 do manual do 11º ano

Determine o sólido resultante da seção produzida por um plano vertical Alfa
num cilindro oblíquo, sabendo que:
Dados:
– O ponto O (2; 6; 8) é o centro de uma das bases, com 3 cm de raio;
– O ponto O´, com -2 cm de abcissa e 4 cm de cota é o centro da outra base,
que pertence ao Plano Frontal de Projeção:
– O plano vertical Alfa contém os pontos L (5; 0; 0) e M (-2; 9; 0):
– A figura da seção é visível em projeção frontal.

AULA de HOJE - 23 de NOVEMBRO - 10ºA

 Sumário: Continuação do estudo de reta e de Planos. Exercícios.

01: Exercício de Exame 2003, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções da reta d, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α contém um ponto do eixo x com 2 de abcissa;
– o traço frontal do plano α faz um ângulo de 40° com o eixo X (a.d.) (de abertura para a direita);
– a reta d contém o ponto P (– 6; 3; 4) e a sua projeção horizontal faz 90º com a projeção horizontal do plano α.

AULA de HOJE - 24 de NOVEMBRO - 11ºA e 11ºB

 EXERCÍCIO AULA - 2003, 2.ª Fase (código 409)

Determine as projeções da reta i de interseção do plano vertical β com

o plano de rampa ρ.
Dados:
– o traço horizontal do plano β faz um ângulo de 45º (a.d.) (de abertura para a direita)

com o eixo X e interseta o mesmo eixo no ponto de abcissa nula;
– o plano de rampa ρ contém os pontos A (1; 4; 2) e B (– 3; 1; 6).

 EXERCÍCIO AULA 02

TPC EXERCÍCIO Professor João ( grau de dificuldade elevado )

- Determine as projeções de uma pirâmide hexagonal regular cuja base ABCDEF existe num Plano Oblíquo, sabendo que:
- o lado AB da base existe no Plano Frontal de Projeção;
- O lado AF da base existe no Plano Horizontal de Projeção;
- Os lados da base medem 5 cm e o lado AB faz , na sua projeção frontal, 50º (a.d.) com o eixo X;
- O vértice V da pirâmide tem cota nula.

AULA de HOJE - 22 DE NOVEMBRO - 11ºA

11ºA 10.20 às 12.10

Sumário: Exercícios de figuras existentes em planos oblíquos

AULA de HOJE - 22 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA 10.20 às 12.10

SUMÁRIO: Introdução ao Método da Dupla Projeção Ortogonal.

Dupla Projeção Ortogonal. 
- ALFABETO Do PLANO

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS DE RAMPA

EXERCÍCIO AULA a) - 1999, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Represente, pelas suas projeções, a reta oblíqua r, contida no plano de rampa ρ.
Dados:
– o plano de rampa ρ contém o ponto P (– 6; 3; 4) e o seu traço horizontal tem 9 de afastamento;
– o traço frontal da reta r  tem abcissa 4cm;
– a projeção horizontal da reta r faz, com o eixo x, um ângulo de 45º abertura à direita (a.d).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS DE RAMPA

EXERCÍCIO AULA b) - 1998, Prova Modelo (código 109)
Determine os traços, nos planos de projeção, do plano de rampa ρ, que contém a reta oblíqua r.
Dados:
– a reta r passa pelo ponto A (5; 2; 12);
– a projeção horizontal da reta faz um ângulo de 45º com o eixo X, com abertura para a esquerda (a.e);
– a reta r interseta o β13 no ponto Q, do terceiro diedro, com cota – 8.

AULA de HOJE - 21 de NOVEMBRO - 11ºB

11ºB 10.20 às 11.10

Sumário: Métodos auxiliares II; 
Introdução ao estudo dos rebatimentos de planos oblíquos;
Método do triângulo do rebatimento.

 

 EXERCÍCIO de AULA. - rebatimento de figuras em plano oblíquo:

- Determine as projeções de um retângulo existente num plano oblíquo Alfa
sabendo que:
-  Os pontos A ( 4; 2; 0 ) e B ( -3, 5; 2 ) definem um dos lados maiores
do retângulo; 
- O vértice D pertence ao Plano Frontal de Projeção.

- O traço frontal do plano oblíquo Alfa faz 60º abertura à direita (a.d.). 

 EXERCÍCIO 01 - QUESTÃO AULA

Determine as projeções de um cubo com 6 cm de altura sabendo que;

- O lado ABCD existe num plano de topo que faz 30º (a.e) com o P.H.P.;

- A diagonal AC é frontal, o vértice A existe no P.H.P. e o vértice D no P.F.P.

Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de

uma reta de nível n com 6 cm de cota com o sólido, sabendo que:

- O traço frontal da reta n existe na mesma abcissa do vértice A' do cubo;

- A reta faz 30º (a.e.) com o Plano Frontal de Projeção.

AULA de HOJE - 16 de NOVEMBRO - 10ºA

 10ºA 14.40 às 16.30

SUMÁRIO: Introdução ao Método da Dupla Projeção Ortogonal.

Dupla Projeção Ortogonal. 
- ALFABETO Do PLANO

EXERCÍCIO 01 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)

Determine as projeções da reta r, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– os traços do plano α intersetam-se num ponto com –4 (menos quatro) de abcissa e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;
– a reta r contém o ponto R, com 3 de afastamento e 4 de cota;
– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a direita).

EXERCÍCIO 02 - 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409)
Determine as projeções da reta n, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto A (6; 2; 7) e pela reta r;
– a reta r contém os pontos B (0; 5; – 5) e C (– 4; – 4; 4);
– a reta n é horizontal e é concorrente com a reta r no ponto C.

Determine as projeções de uma pirâmide reta de base regular hexagonal [ABCDEF].
Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido.
Dados: 
− o ponto O (0; 4; 3), centro da base, e o vértice V (0; 10; 9) definem o eixo da pirâmide; 
− a aresta [AV] é de perfil, e o vértice A pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

AULA de HOJE - 15 DE NOVEMBRO - 11ºA

11ºA 10.20 às 12.10

Sumário: Exercícios de figuras existentes em planos oblíquos

 EXERCÍCIO 01:

Determine as projeções de um triângulo equilátero [ABC] pertencente a um plano oblíquo δ.

Dados:

− o plano δ é definido pelo ponto P (7; – 1; 6) e pelo lado [AB] de perfil, com 2 de abcissa;

− o vértice A com 9 de cota pertence ao Plano Frontal de Projeção;

− o vértice B com 2 de afastamento pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

MÉTODO PARA REBATER PONTOS EM PLANOS NÃO PROJETANTES ( oblíquos, de rampa e passantes )

1º Definir h do plano como Eixo1 (eixo do rebatimento);

2º Pela projeção horizontal do ponto que queremos rebater, marcamos uma linha paralela ao eixo e uma linha perpendicular ao eixo (traço h do Plano);

3º Marcar a medida da cota na linha paralela ao eixo;

4º Onde a linha perpendicular ao eixo toca no eixo, colocar o compasso até à medida anterior de cota marcada na paralela e rodar até à linha perpendicular. É nesse lugar que estará o local do Ponto rebatido.

 EXERCÍCIO de Introdução ao rebatimento de figuras em plano oblíquo:
- Determine as projeções de um triângulo equilátero [ABC] existente num plano oblíquo Alfa sabendo que:
-  Os pontos A ( 4; 2; 0 ) e B ( -3, 5; 2 ) definem um dos lados do triângulo; 

- O traço frontal do plano Alfa faz 60º Abertura para a direita com o eixo X.

 EXERCÍCIO 29 da página 106 do Manual

Determine as projeções de uma reta frontal f de um Plano Beta, sabendo que:
- O Plano Beta é definido pelo ponto P ( 4; 0; 0 ) e pela reta r;
- A reta r contém o Ponto A ( 0; 6; 4) e a sua projeção frontal

faz um ângulo de 55º (abertura para a esquerda) com o eixo X;
- O traço horizontal da reta r tem 3 cm de afastamento;
- A reta f tem 4 cm de afastamento.

 EXERCÍCIO 30 da página 106 do Manual

Determine. pelas suas projeções, uma reta r contida em

um Plano Alfa, sabendo que:
- O Plano Alfa é definido pelas retas a e b, concorrentes no

ponto P ( 0; 5; 5 );
- A reta a pertence ao Beta 1.3., e a sua projeção horizontal

faz um ângulo de 40º (abertura para a direita) com o eixo X;
- O traço frontal da reta b tem -4 cm de abcissa e 3 cm de cota;
- A reta r contém o Ponto P e a sua projeção frontal faz um

ângulo de 60º (abertura para a esquerda) com o eixo X.

AULA de HOJE - 14 DE NOVEMBRO - 11ºB

 11ºB 10.20 às 11.10

Sumário: Exercícios de figuras existentes em planos oblíquos

 EXERCÍCIO 01:  Adaptado de EXAME 2022 – 2ª fase

Determine as projeções de um quadrado [ABCD] pertencente a um plano de rampa ω;

Dados:

− a reta de perfil p do plano ω que contém o vértice A (0; 3; 6) define um ângulo de 50º com o Plano Horizontal de Projeção;

− o traço horizontal da reta p tem afastamento positivo;

− os vértices A e C definem uma diagonal do quadrado;

− o vértice C tem 9 de abcissa e 6 de afastamento;

AULA de HOJE - 13 DE NOVEMBRO - 11ºB

11ºB 10.20 às 12.10

  Sumário: Exercícios de figuras existentes em planos oblíquos

 EXERCÍCIO 01:

Determine as projeções de um triângulo equilátero [ABC] pertencente a um plano oblíquo δ.

Dados:

− o plano δ é definido pelo ponto P (7; – 1; 6) e pelo lado [AB] de perfil, com 2 de abcissa;

− o vértice A com 9 de cota pertence ao Plano Frontal de Projeção;

− o vértice B com 2 de afastamento pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

MÉTODO PARA REBATER PONTOS EM PLANOS NÃO PROJETANTES ( oblíquos, de rampa e passantes )

1º Definir h do plano como Eixo1 (eixo do rebatimento);

2º Pela projeção horizontal do ponto que queremos rebater, marcamos uma linha paralela ao eixo e uma linha perpendicular ao eixo (traço h do Plano);

3º Marcar a medida da cota na linha paralela ao eixo;

4º Onde a linha perpendicular ao eixo toca no eixo, colocar o compasso até à medida anterior de cota marcada na paralela e rodar até à linha perpendicular. É nesse lugar que estará o local do Ponto rebatido.

 EXERCÍCIO de Introdução ao rebatimento de figuras em plano oblíquo:
- Determine as projeções de um triângulo equilátero [ABC] existente num plano oblíquo Alfa sabendo que:
-  Os pontos A ( 4; 2; 0 ) e B ( -3, 5; 2 ) definem um dos lados do quadrado; 

- O traço frontal do plano Alfa faz 60º Abertura para a direita com o eixo X.

AULA de HOJE - 08 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA 08.15 às 10.05

SUMÁRIO: Dupla Projeção Ortogonal. 

- Revisões para a prova de avaliação

EXERCÍCIO:

- Determine os traços nos planos de projeção e nos bissetores da reta g,

definida pelos pontos N (-1,5; -4; 1) e  O (4; 1,5; 3);

- Determine, ainda, as projeções de uma reta oblíqua s, concorrente com a reta g no Ponto O;

- A reta s faz 30º abertura à direita nas suas projeções frontal e horizontal;

- Indique em que diedros passa a reta s.

EXERCÍCIO Sólido:

 Determine aa projeções de uma pirâmide pentagonal regular, sabendo que:

·        A base da pirâmide contém o vértice A( 0, 1; 3 ) e o ponto O ( 0; 4; 5 ) é o centro da base;

·        A pirâmide tem 10 cm de altura estando o vértice V à esquerda da base.

 EXERCÍCIOS DE CONSOLIDAÇÃO 10ºA

 Determine as projeções do ponto T, existente no mesmo plano de duas retas concorrentes, t e r, sabendo que:
Dados: 
− a reta t, de topo, tem 6 de abcissa e –4 de cota; 
− a reta r contém o ponto K, do eixo x, com zero de abcissa, e concorre com a reta t num ponto com 6 cm de afastamento; 
− o Ponto T tem menos 3 cm de abcissa e 5 cm de afastamento.

SÓLIDO: Determine as projeções de um prisma quadrangular regular, sabendo que:

·        Os quadrados das bases são horizontais e medem 6 cm de lado;

·        O ponto A (0; 3,5; 2) é o vértice situado mais à esquerda da base ABCD;

·        O vértice B, consecutivo de A, pertence ao Plano Frontal de Projeção;

O Prisma mede 8 cm de altura;

EXERCÍCIO 03:

Determine as projeções de duas retas a e b, sabendo que.
Dados:
– As duas retas passam em três pontos, A, B e C;
– os pontos A e B pertencem ao bissetor dos diedros ímpares, e definem a reta a;
– A tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
– B tem abcissa nula e 4 de cota;
– o ponto C pertence ao bissetor dos diedros pares e tem – 4 de abcissa e 4 de cota.
- As duas retas são concorrentes no ponto B.

- Determine as projeções de um Ponto P do mesmo plano das retas a e b, com 2 cm de afastamento e 5 cm de abcissa.