AULA de HOJE - 29 de OUTUBRO - 10ºA

 10ºA 09.25 às 10.15 e 10.30 às 11.20

Sumário: Continuação do estudo das retas e seu percurso no espaço;

- Retas oblíquas; determinação dos traços nos planos bissetores.

 

EXERCÍCIO: Determine as projeções de uma reta c oblíqua sabendo que:

- O ponto C ( 2; 5; 6 ) pertence à reta c, e as suas projeções frontal e horizontal fazem 50º (a.d.) e 35º (a.e.) respetivamente.

a) Determine todos os seus traços e o percurso que a reta faz no espaço.

 

AULA de HOJE - 28 de OUTUBRO - 11ºE

  11ºE  11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40 

Sumário: TESTE de AVALIAÇÃO

AULA de HOJE - 28 de OUTUBRO - 11ºD

 11ºD 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário: TESTE de AVALIAÇÃO

AULA de HOJE - 27 de OUTUBRO - 11ºE

 11ºE 16.40 às 17.30 e 17.40 às 18.30

Sumário: - Continuação da execução de exercícios de preparação para o teste de avaliação.

Exercicios tipo; - Interseção e Paralelismos, Perpendicularidades e Sólidos;

 EXERCÍCIO prof. João - Sólidos

Determine as projeções de um cilindro oblíquo de bases frontais sabendo que:

- O eixo do cilindro é paralelo ao Beta 2.4. e faz, na sua projeção frontal, 60º (a.d.);
- O centro da base de menor afastamento pertence ao Plano Frontal, tem 5 cm de cota e abcissa nula;
- A base mede 2 cm de raio e a de maior afastamento é tangente ao Plano Horizontal de Projeção.

EXERCÍCIO  Exame de 2015 - 1ª fase (código 708) - Paralelismo entre Planos.
- Determine os traços do plano q paralelo ao plano de rampa v.
Dados:
- o plano v contém a recta de perfil p, definida pelos pontos A (3; 3; 6) e B com 9 de afastamento e -2 de cota;
- o plano q contém o ponto P de abcissa nula e -5 de cota, pertencente ao plano frontal de projecção.

 EXERCÍCIO prof. João - Interseção entre dois planos

- Determine a reta i de interseção entre dois planos oblíquos Alfa e Teta sabendo que:

- O Plano alfa é perpendicular ao beta 1.3., contém o Ponto origem das coordenadas e o seu traço frontal faz 60º (a.d.);

- O plano Teta tem o seu traço horizontal perpendicular ao traço horizontal do plano Alfa;

- O ponto S ( 3;3;3 ) e T ( -6; 0; 0 ) pertencem ao Plano Teta.

EXERCÍCIO prof. João - Peendicularidade entre um plano e uma reta

Determine as projeções de uma reta r, sabendo que:

·      O traço horizontal da reta r tem abcissa nula e 6 cm de afastamento.

·      O traço frontal da reta r tem 7 cm de abcissa e -3 cm de cota.

·      Desenha um θ perpendicular à reta r que contenha P (-4; 4; 4).

EXERCÍCIO prof. António Galrinho - perpendicularidade entre dois planos

- Representa as projeções de dois planos oblíquos σ e  α, perpendiculares entre si sabendo que:

- O plano σ interseta o eixo X num ponto com 3cm de abcissa, fazendo os seus traços frontal e horizontal 65º(a.e.) e 35º(a.d.), respetivamente;

- O plano α contém S( 2; 2,5; 2), fazendo o seu traço frontal 40º(a.e.).

AULA de HOJE - 27 de OUTUBRO - 11ºD

11ºD 14.45 às 15.35 e 15.45 às 16.35

Sumário:- Revisões de Interseções, de paralelismos e Ortogonalidades / Perpendicularidades e SÓLIDOS.

Continuação da execução de exercícios de preparação para o teste de avaliação.

 EXERCÍCIO prof. João - Sólidos

Determine as projeções de um cilindro oblíquo de bases frontais sabendo que:

- O eixo do cilindro é paralelo ao Beta 2.4. e faz, na sua projeção frontal, 60º (a.d.);
- O centro da base de menor afastamento pertence ao Plano Frontal, tem 5 cm de cota e abcissa nula;
- A base mede 2 cm de raio e a de maior afastamento é tangente ao Plano Horizontal de Projeção.

EXERCÍCIO  Exame de 2015 - 1ª fase (código 708) - Paralelismo entre Planos.
- Determine os traços do plano q paralelo ao plano de rampa v.
Dados:
- o plano v contém a recta de perfil p, definida pelos pontos A (3; 3; 6) e B com 9 de afastamento e -2 de cota;
- o plano q contém o ponto P de abcissa nula e -5 de cota, pertencente ao plano frontal de projecção.

 EXERCÍCIO prof. João - Interseção entre dois planos

- Determine a reta i de interseção entre dois planos oblíquos Alfa e Teta sabendo que:

- O Plano alfa é perpendicular ao beta 1.3., contém o Ponto origem das coordenadas e o seu traço frontal faz 60º (a.d.);

- O plano Teta tem o seu traço horizontal perpendicular ao traço horizontal do plano Alfa;

- O ponto S ( 3;3;3 ) e T ( -6; 0; 0 ) pertencem ao Plano Teta.

AULA de HOJE - 27 de OUTUBRO - 10ºA

  10ºA 12.50 às 13.40 e 13.45 às 14.35

Sumário: - Continuação do estudo de pontos e retas no espaço. Exercícios.

Exercício 1:
Determine as projeções de uma reta c e de uma reta d, sabendo que:

• A reta d está definida pelo ponto D ( 2,5; -4,5 ; 6 ), e pelo seu traço horizontal H ( 6; -6; 0 );

• A reta c é paralela à reta d e contém o ponto C ( -3; 1 ; 4 ).

• Determina os traços da reta c e indica o seu percurso no espaço.

Exercício 2:

Represente duas retas r e s, sabendo que:

• As retas r e s passam no mesmo ponto M ( -6; 2; 5 ).
• A reta r é oblíqua e contém o ponto R ( 0; 7; 1 ).
• A reta s é oblíqua passante e interseta o eixo X no ponto N ( 6; 0; 0).

- Determine, ainda, as projeções de uma reta u horizontal (de nível).

- A reta u contém o ponto U com 6 cm de abcissa e 0 cm de afastamento,

e um ponto T na abcissa zero com 4 cm de afastamento.

- A reta u tem 3 cm de altura.

AULA de HOJE - 26 de OUTUBRO - 11ºD

    11ºD 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40

Sumário: - Continuação da execução de exercícios de preparação para o teste de avaliação.

Exercicios tipo; - Interseção e Paralelismos, Perpendicularidades e Sólidos;

EXERCÍCIO 1: Interseção entre dois planos:

( desenha a linha X a apenas 8 cm da parte superior da tua folha A4, na horizontal )

- Determine a reta i de interseção entre um plano de rampa omega e um plano oblíquo teta, sabendo que;

- A reta p passante contém o ponto S ( -3; 2; 6 ), e é perpendicular ao plano de rampa omega;

- O traço frontal do plano omega tem 4 cm de cota;

- O plano teta encontra a linha X num ponto de abcissa nula e os seus raços fazem, ambos, 50º (a.e.);

EXERCÍCIO 2: Paralelismo entre reta e plano:

- Determine as projeções de uma reta s paralela ao plano delta sabendo que;

- O plano delta contém A ( 0; -3; -3 ) e B ( ( -5; 5, 5 );

- O traço frontal de delta faz 60º (a.d.) com o eixo X;

- A reta s pertence ao Beta 2.4. e contém o ponto S ( 5, 0; 0 ).

EXERCÍCIO 3: Ortogonalidade entre dois planos:

- Determine os traços de dois planos ortogonais Sigma e Lambda, sabendo que:

- O plano Sigma contém os pontos S (-4; -5; 6 ) e R ( 4; 2; 1 ), e o seu traço horizontal faz 35º (a.e.);

- O plano Lambda tem os seus traços coincidentes e contém o ponto U ( 0; 6; -1 );

EXERCÍCIO 4: Sólido:

- Determine as projeções de um cubo com 6 cm de lado sabendo que:

- Uma das faces está contida num plano vertical Delta que faz 30º (a.e.) com o P.F.P. encontrando-se os seus traços em X num ponto de abcissa nula;

- O vértice A está no P.F.P e o vértice B está no Plano Horizontal de Projeção.

- A abcissa de B é igual a 4 cm.

AULA de HOJE - 26 de OUTUBRO - 10ºA

 10ºA 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário: - Continuação do estudo das retas:

EXERCÍCIO de PONTOS:

Determine as projeções dos pontos A, B, C, D, E, F, G, e H sabendo que:

• A ( -3; -8; -9 )…B ( 3; -2; 6 )…C ( 10; 7; 7 )…D ( -8,5; 0; -9,5 )…E ( 0; 3; -10 ),
• F ( 6; -10; 4 )…G ( 7; 9; 0 )…H ( -6; 5; 5).

• Indica a localização geométrica de cada um destes pontos no espaço.

• Desenha as projeções de um ponto I do β1.3 com -5 cm de abcissa e -8 cm de cota.

Se unirmos os pontos A e G, que tipo de segmento de reta obtemos?           

AULA de HOJE - 26 de OUTUBRO - 11ºE

 11ºE 08.00 às 08.50 e 08.55 às 9.45

Sumário: - Continuação da execução de exercícios de preparação para o teste de avaliação.

Exercicios tipo; - Interseção e Paralelismos, Perpendicularidades e Sólidos;

EXERCÍCIO 1: Interseção entre dois planos:

- Determine a reta i de interseção entre um plano de rampa omega e um plano oblíquo teta, sabendo que;

- A reta p passante contém o ponto S ( -3; 2; 6 ), e é perpendicular ao plano de rampa omega;

- O traço frontal do plano omega tem 4 cm de cota;

- O plano teta encontra a linha X num ponto de abcissa nula e os seus raços fazem, ambos, 50º (a.e.);

EXERCÍCIO 2: Paralelismo entre reta e plano:

- Determine as projeções de uma reta s paralela ao plano delta sabendo que;

- O plano delta contém A ( 0; -3; -3 ) e B ( ( -5; 4. 4 );

- O traço frontal de delta faz 60º (a.d.) com o eixo X;

- A reta s pertence ao Beta 2.4. e contém o ponto S ( 5, 0; 0 ).

EXERCÍCIO 3: Ortogonalidade entre dois planos:

- Determine os traços de dois planos ortogonais Sigma e Lambda, sabendo que:

- O plano Sigma contém os pontos S (-4; -4; 6 ) e R ( 4; 2; 1 ), e o seu traço horizontal faz 35º (a.e.);

- O plano Lambda tem o seu traço frontal coincidente com o traço horizontal do plano Sigma e contém o ponto U ( 0; 6; -2 );

EXERCÍCIO 4: Sólido:

- Determine as projeções de um cubo com 6 cm de lado sabendo que:

- Uma das faces está contida num plano vertical Delta que faz 30º (a.e.) com o P.F.P.;

- O vértice A está no P.F.P e o vértice B está no Plano Horizontal de Projeção.

- A abcissa de B é igual a 4 cm.

 

 

AULA de HOJE - 22 de OUTUBRO - 10ºA

 10ºA 09.25 às 10.15 e 10.30 às 11.20

Sumário:- Continuação da introdução ao alfabeto das retas;

- Reta horizontal ou de nível;

- Reta de topo;

reta horizontal ou de nível

reta de topo

AULA de HOJE - 21 de OUTUBRO - 11ºE

  11ºE  11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40 

Sumário:- Revisões de Interseções, de Paralelismos e Ortogonalidades / Perpendicularidades e SÓLIDOS.
Continuação da execução de exercícios de preparação para o teste de avaliação.

Exercício Professor João - Paralelismo entre duas retas
- A reta p contém o Ponto P do Beta 1.3. com -3 cm de abcissa e -3 cm de cota.
- A reta u existe no Beta 1.3. e num plano oblíquo Teta ortogonal ao Beta 2.4.;

 - O plano Teta contém o ponto S ( 0; 3; 6) e a sua projeção horizontal faz 30º (a.d.).

1- Determine as projeções de uma reta u paralela a uma reta p de perfil passante sabendo que:

Interseção entre uma reta e um plano

2-  Determine o ponto I, de interseção entre uma reta r e um plano PI sabendo que:

- A reta  r contém o ponto A(-3;6;4), fazendo as suas projeções frontal e horizontal 35ºad e 50ºad, respetivamente;

- O plano PI está definido pelas retas m e s, concorrentes no ponto P(4;5;2);

- A reta m é uma reta frontal que faz 40º(a.e.) e a reta s é oblíqua, paralela ao β2/4, fazendo a sua projeção frontal 50ºad. 

Perpendicularidade entre um plano e uma reta

3-  Determine um plano Lambda perpendicular a uma reta reta r  sabendo que:

- A reta  r contém o ponto A(-3;6;4), fazendo as suas projeções frontal e horizontal 35ºad e 50ºad, respetivamente;

- O plano Lambda contém o ponto L (2; 3; -4);

AULA de HOJE - 21 de OUTUBRO - 11ºD

 11ºD 10.0 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário:- Revisões de Interseções, de Paralelismos e Ortogonalidades / Perpendicularidades e SÓLIDOS.

Continuação da execução de exercícios de preparação para o teste de avaliação.
Exercício Professor João - Paralelismo entre duas retas
- A reta p contém o Ponto P do Beta 1.3. com -3 cm de abcissa e -3 cm de cota.
- A reta u existe no Beta 1.3. e num plano oblíquo Teta ortogonal ao Beta 2.4.;
- O plano Teta contém o ponto S ( 0; 3; 6) e a sua projeção horizontal faz 30º (a.d.).

1- Determine as projeções de uma reta u paralela a uma reta p de perfil passante sabendo que:

Interseção entre uma reta e um plano

2-  Determine o ponto I, de interseção entre uma reta r e um plano PI sabendo que:

- A reta  r contém o ponto A(-3;6;4), fazendo as suas projeções frontal e horizontal 35ºad e 50ºad, respetivamente;

- O plano PI está definido pelas retas m e s, concorrentes no ponto P(4;5;2);

- A reta m é uma reta frontal que faz 40º(a.e.) e a reta s é oblíqua, paralela ao β2/4, fazendo a sua projeção frontal 50ºad. 

Perpendicularidade entre um plano e uma reta

3-  Determine um plano Lambda perpendicular a uma reta reta r  sabendo que:

- A reta  r contém o ponto A(-3;6;4), fazendo as suas projeções frontal e horizontal 35ºad e 50ºad, respetivamente;

- O plano Lambda contém o ponto L (2; 3; -4);

 

 EXERCÍCIO de Sólidos