AULA de HOJE - 26 de NOVEMBRO - 10ºA

 10ºA 09.25 às 10.15 e 10.30 às 11.20

 Sumário: Exercícios de aula - Parte 1 - AVALIAÇÃO

AULA de HOJE - 25 de NOVEMBRO - 11ºE

11ºE 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40

Sumário: - Secções e interseções de retas com sólidos. Exercícios globais de consolidação de conhecimentos.

EXERCÍCIO de INTERSEÇÃO DE RETA EM SÓLIDO

01 - Representa uma pirâmide pentagonal de base horizontal, sabendo que:
- A base é o pentágono regular [PQRST], inscrito numa circunferência com 3,5cm de raio e centro em O(2;5;1), sendo fronto-horizontal o seu lado de maior afastamento.
- V(-4;7;8) é o vértice principal do sólido.
- Determinar a intersecção da recta horizontal n, que tem traço em F(-5;0;2,5) e faz 45º( a.e.), com o P.F.P..

02 -  Representa um prisma cuja base de menor cota é o triângulo equilátero horizontal [DEF], inscrito numa circunferência com 3cm de raio e centro em Q(-4;4;1).
- D tem -6cm de abcissa, é o vértice que se situa mais à direita e com menor afastamento.
- As arestas laterais são frontais, fazem 50º(a.e.) e medem 10cm.
- Determinar a interseção da reta frontal f, que tem traço em H(3;4;0) e faz 50ºad., com X.

EXERCÍCIO de INTERSEÇÃO de EXAME de 2017 - 2ª fase (código 708)

03 - Determine os traços do plano teta, paralelo ao plano alfa.
Dados:
- o plano alfa é definido pelos pontos A (-2; 4; 3), B (-4; 5; 3) e C (1; 4; 0).
- o plano teta contém o ponto P (3; -4; 2).

alínea a ) Determine a Verdadeira Grandeza da distãncia entre os dois plnos.

AULA de HOJE - 25 de NOVEMBRO - 11ºD

11ºD 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário: - Secções e interseções de retas com sólidos. Exercícios globais de consolidação de conhecimentos.

EXERCÍCIO de INTERSEÇÃO DE RETA EM SÓLIDO

01 - Representa uma pirâmide pentagonal de base horizontal, sabendo que:
- A base é o pentágono regular [PQRST], inscrito numa circunferência com 3,5cm de raio e centro em O(2;5;1), sendo fronto-horizontal o seu lado de maior afastamento.
- V(-4;7;8) é o vértice principal do sólido.
- Determinar a intersecção da recta horizontal n, que tem traço em F(-5;0;2,5) e faz 45º( a.e.), com o P.F.P..

02 -  Representa um prisma cuja base de menor cota é o triângulo equilátero horizontal [DEF], inscrito numa circunferência com 3cm de raio e centro em Q(-4;4;1).
- D tem -6cm de abcissa, é o vértice que se situa mais à direita e com menor afastamento.
- As arestas laterais são frontais, fazem 50º(a.e.) e medem 10cm.
- Determinar a interseção da reta frontal f, que tem traço em H(3;4;0) e faz 50ºad., com X.

AULA de HOJE - 24 de NOVEMBRO - 11ºE

11ºE 16.40 às 17.30 e 17.40 às 18.30

Sumário: - MÉTODOS AUXILIARES II de Construção. Exercícios globais de consolidação de conhecimentos.

 

EXERCÍCIO 1 - Determine as projeções da reta horizontal h, contida num plano
Dados:
– o plano α é definido pelos pontos E (3; 0; 5), H (3; 2; 0) e P;
– o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissetor dos diedros ímpares;
– a reta h interseta o plano frontal de projeção num ponto, Fh, com 2 de abcissa.

alínea a) Determine. ainda, as projeções de um triângulo equilátero do plano α sabendo que Fh e P são vértices do mesmo;

- O outro vértice é o de menor cota do triângulo.

 

Exercício de Geometria Descritiva quase impossível - Intersecções

EXERCÍCIO 2 - Determine o ponto I de intersecção da recta r com o plano α. O plano α contém os pontos A[6;0;0], B[0;4;0] e C[0;0;6]. A Recta r contém os pontos H[8;8;0] e F[0;0;8].

 

Exercício de Geometria Descritiva quase impossível - Intersecções

EXERCÍCIO 3 
Represente, pelas suas projeções, um prisma triangular regular, situado no primeiro diedro.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis.
Dados:
– as bases do prisma estão situadas em plano oblíquos, perpendiculares ao plano bissetor dos diedros ímpares;
– a base [ABC] está contida no plano α, cujo traço horizontal faz um ângulo de 40º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– o ponto A (1; 3; 0) é um dos vértices da base referida;
– o ponto O' (3; 10; 9) é o centro da outra base.

AULA de HOJE - 24 de NOVEMBRO - 11ºD

11ºD 14.45 às 15.35 e 15.45 às 16.35

Sumário: - MÉTODOS AUXILIARES II de Construção. Exercícios globais de consolidação de conhecimentos.

 

EXERCÍCIO 1 - Determine as projeções da reta horizontal h, contida num plano
Dados:
– o plano α é definido pelos pontos E (3; 0; 5), H (3; 2; 0) e P;
– o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissetor dos diedros ímpares;
– a reta h interseta o plano frontal de projeção num ponto, Fh, com 2 de abcissa.

alínea a) Determine. ainda, as projeções de um triângulo equilátero do plano α sabendo que Fh e P são vértices do mesmo;

- O outro vértice é o de menor cota do triângulo.

 

Exercício de Geometria Descritiva quase impossível - Intersecções

EXERCÍCIO 2 - Determine o ponto I de intersecção da recta r com o plano α. O plano α contém os pontos A[6;0;0], B[0;4;0] e C[0;0;6]. A Recta r contém os pontos H[8;8;0] e F[0;0;8].

 

Exercício de Geometria Descritiva quase impossível - Intersecções

EXERCÍCIO 3 
Represente, pelas suas projeções, um prisma triangular regular, situado no primeiro diedro.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis.
Dados:
– as bases do prisma estão situadas em plano oblíquos, perpendiculares ao plano bissetor dos diedros ímpares;
– a base [ABC] está contida no plano α, cujo traço horizontal faz um ângulo de 40º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– o ponto A (1; 3; 0) é um dos vértices da base referida;
– o ponto O' (3; 10; 9) é o centro da outra base.

 

AULA de HOJE - 24 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA 12.50 às 13.40 e 13.45 às 14.30

 Sumário: - Definição de planos com retas paralelas ou concorrentes.
Retas Complanares. Exercícios

 

1 - Determine as projeções do ponto P, contido num plano.
Dados:
– o plano contém o ponto A (– 2; 5; 8) e o ponto B, pertencente ao plano bissetor dos diedros pares, com 4 de abcissa e 3 de cota;
– as retas frontais do plano fazem um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a esquerda);
– o ponto P pertence ao plano horizontal de projeção e tem 3 de afastamento.

 

2 - Determine as projeções da reta horizontal h, contida num plano
Dados:
– o plano α é definido pelos pontos E (3; 0; 5), H (3; 2; 0) e P;
– o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissetor dos diedros ímpares;
– a reta h interseta o plano frontal de projeção num ponto, Fh, com 2 de abcissa.

AULA de HOJE - 23 de NOVEMBRO - 11ºD

11ºD 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40

Sumário: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE SECÇÕES em SÓLIDOS

EXERCÍCIO de EXAME 1986, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a figura da secção definida pelo plano de rampa π na pirâmide quadrangular.
Dados:
– o traço horizontal do plano de rampa tem 10 cm de afastamento e o frontal 4 cm de cota;
– a base da pirâmide está assente no plano horizontal de projeção;
– a diagonal da base é o segmento [AC] de 8 cm perpendicular ao eixo x;
– o ponto A tem 0,5 cm de afastamento;

– o vértice da pirâmide é o ponto V, cuja projeção horizontal é coincidente com a projeção horizontal do ponto C e tem 6 cm de cota.

EXERCÍCIO de EXAME - 2012, 2.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num prisma triangular oblíquo de bases regulares horizontais, situado no primeiro diedro. Destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pelo plano secante e pelo plano horizontal de projeção. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante. Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.
Dados:
− o ponto A (7; 4; 0) e o ponto B (1; 5; 0) são dois dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases do prisma;
− a aresta lateral [AA'] tem as suas projeções horizontal e frontal a fazerem, respetivamente, ângulos de 25º, de aberturaà esquerda, e 45º, de abertura à direita, com o eixo x;
− o vértice A' pertence ao plano frontal de projeção;
− o plano θ contém um ponto do eixo x com 6 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

AULA de HOJE - 23 de NOVEMBRO - 10ºA

 10ºA 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário: - Continuação do estudo de Definição do conceito de Plano. Retas complanares.

1. Determina as projecções de duas rectas p e q, sabendo que:
- São concorrentes no ponto P (0; 5; 4)
- A recta p é oblíqua e paralela ao bissector dos diedros ímpares
- A projecção frontal da recta p faz um ângulo de 45º, com abertura para a direita, com o eixo x
- A recta q é oblíqua
- As projecções frontal e horizontal da recta q fazem, respectivamente, com o eixo x, ângulos iguais a 30º e 45º ambos com abertura para a esquerda
a) Considerando que as recta p e q definem um plano, determina as projecções de uma recta horizontal h, pertencente a esse plano, com 5,5 cm de cota.
b) Determina ainda as projecções do ponto A pertencente ao plano, sabendo que tem 8,5cm de afastamento e 5,5 cm de cota.

2. Um plano é definido por um ponto A e uma recta b, sendo:
- A (-3; 1; 4,5)
- A recta b é oblíqua e paralela ao bissector dos diedros pares
- A recta b contém o ponto B (4; 6,5; 6)
- A projecção frontal da recta b faz, com o eixo x, um ângulo de 50º, com abertura para a direita
a) Determina as projecções dos pontos Y e Z, pertencentes ao plano, sabendo que têm 3cm de cota e que pertencem, respectivamente, ao beta 13 e ao beta 24.

AULA de HOJE - 23 de NOVEMBRO - 11ºE

11ºE 08.00 às 08.50 e 08.55 às 9.45

Sumário: INTRODUÇÃO AO ESTUDO DE SECÇÕES em SÓLIDOS

EXERCÍCIO de EXAME 1986, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)
Determine a figura da secção definida pelo plano de rampa π na pirâmide quadrangular.
Dados:
– o traço horizontal do plano de rampa tem 10 cm de afastamento e o frontal 4 cm de cota;
– a base da pirâmide está assente no plano horizontal de projeção;
– a diagonal da base é o segmento [AC] de 8 cm perpendicular ao eixo x;
– o ponto A tem 0,5 cm de afastamento;

– o vértice da pirâmide é o ponto V, cuja projeção horizontal é coincidente com a projeção horizontal do ponto C e tem 6 cm de cota.

EXERCÍCIO de EXAME - 2012, 2.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ num prisma triangular oblíquo de bases regulares horizontais, situado no primeiro diedro. Destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pelo plano secante e pelo plano horizontal de projeção. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante. Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.
Dados:
− o ponto A (7; 4; 0) e o ponto B (1; 5; 0) são dois dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases do prisma;
− a aresta lateral [AA'] tem as suas projeções horizontal e frontal a fazerem, respetivamente, ângulos de 25º, de aberturaà esquerda, e 45º, de abertura à direita, com o eixo x;
− o vértice A' pertence ao plano frontal de projeção;
− o plano θ contém um ponto do eixo x com 6 de abcissa e o seu traço frontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.