AULA de HOJE - 28 de NOVEMBRO - 10ºB

10ºB - 10:20 às 12:10

Sumário: Exercícios de revisão para a prova sumativa.

Determine as projeções de duas retas complanares r e s concorrentes sabendo que:

- O ponto U ( 0; 6; -3 ) é o ponto comum das duas retas oblíquas r e s;

- A projeção horizontal da reta r faz 35º abertura à esquerda com o eixo X, e o seu traço frontal tem cota nula;

- As projeções horizontal e frontal da reta b são paralelas entre si, fazendo a sua projeção frontal 45º abertura à direita;

- determine as projeções de um ponto P do mesmo plano das retas com abcissa nula e cota igual a 5 cm.

 

Визначте проекції двох компланарних прямих r і s, знаючи, що:–––––

- Точка U ( 0; 6; -3 ) є спільною точкою двох похилих r і s;

- Горизонтальна проекція лінії r утворює 35º проріз вліво з віссю X, а її фронтальна лінія має нульову квоту;

- горизонтальна і фронтальна проекції прямої b паралельні одна одній, завдяки чому її фронтальна проекція відкривається на 45º вправо;

- визначити проекції точки Р на ту ж площину, що й прямі з нульовою віссю абсцис і розміром 5 см.

- Determine as projeções de um prisma hexagonal regular com bases frontais e 4 cm de altura sabendo que:
- O Ponto O ( 0; 2; 4 ) é o centro da base de menor afastamento do prisma;

- O Ponto A ( 3; 2; 3 ) é um dos vértices dessa base;

- Визначити проекції правильної шестикутної призми з передніми основами і висотою 4 см, знаючи, що:

- Точка О ( 0; 2; 4 ) — найменший віддалений від призми центр основи;

- Точка А ( 3; 2; 3 ) є однією з вершин цієї основи;

AULA de HOJE - 24 de NOVEMBRO - 11ºA

11ºA - 13:30 às 15:20

SUMÁRIO: Secções. 

EXERCÍCIO Professor João ( grau de dificuldade elevado )

- Determine as projeções de uma pirâmide hexagonal regular cuja base ABCDEF existe num Plano Oblíquo, sabendo que:
- o lado AB da base existe no Plano Frontal de Projeção;
- O lado AF da base existe no Plano Horizontal de Projeção;
- Os lados da base medem 5 cm e o lado AB faz , na sua projeção frontal, 50º (a.d.) com o eixo X;
- O vértice V da pirâmide tem cota nula.

EXERCÍCIO 3 - Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua

de 6,5 cm de altura, sabendo que:

Dados:
– o ponto O ( 0; 0; 6) é centro da base da pirâmide;
– o vértice V encontra-se numa abcissa de menos 5 cm em relação à abcissa
do ponto O, e pertence ao Plano Horizontal de projeção;

– o Ponto A ( 3; 0; 2) é um dos vértices da base.

Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de

uma reta de perfil p paralela ao Beta 1.3., sabendo que:

- O traço horizontal da reta p existe numa abcissa de -2 cm e tem 1 cm de afastamento;

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 4
Determine as projecções de um rectângulo [ABCD] situado num plano oblíquo d e no primeiro diedro.
Dados:
- o plano d é definido pelo ponto M do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma recta horizontal h;
- a recta horizontal h contém o vértice A (0; 3; 2) e define um ângulo de 55º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção;
- o lado [AB] do rectângulo mede 9cm e o vértice B tem cota nula;
- os lados menores do rectângulo medem 6cm.

AULA de HOJE - 24 de NOVEMBRO - 10ºB

10ºB - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de revisão para a prova sumativa.

EXERCÍCIO 02 
Desenhe as projeções de um prisma triangular regular do primeiro diedro, com bases frontais.
Dados:
- Uma das bases é o triângulo equilátero  [ABC], sendo dois dos seus
vértices os pontos A (0; 1; 4) e B (-2; 1; 10);
- O vértice C é o de maior abcissa;
- A altura do prisma é de 6 cm.

ВПРАВА 02
Накресліть проекції правильної трикутної призми першого двогранника з передніми основами.
дані:
- Однією з основ є рівносторонній трикутник [ABC], а його дві
точки вершин A (0; 1; 4) і B (-2; 1; 10);
- Вершина C – це вершина з найбільшою віссю абсцис;
- Висота призми 6 см.

EXERCÍCIO 03 - 2007, 1.ª Fase (código 408) ADAPTADO
Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
– os pontos A (0; 6,5; 0) e B (5; 6,5; 1,5) são dois vértices consecutivos de uma das bases;
– o ponto A e o ponto D (0; 2,5; 4) são extremos de uma aresta lateral do prisma;

ФІНАНСОВИЙ РІК 03
Являють собою косу трикутну призму з правильними основами, розташовану в першому двограннику, згідно з наведеними нижче даними.
дані:
– основи призми містяться у фронтальних площинах;
– точки A (0; 6,5; 0) і B (5; 6,5; 1,5) є двома послідовними вершинами однієї з основ;
– точка A і точка D (0; 2,5; 4) – крайні точки бічного ребра призми;

AULA de HOJE - 23 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA 09:15 às 11:10

SUMÁRIO: Revisões para a prova de avaliação

 EXERCÍCIO 01

Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base quadrada.
 Dados:
− a base [KLMN] pertence a um plano horizontal;
− o ponto O (5; 8; 2) é o centro da circunferência circunscrita ao quadrado da base, e o vértice K tem zero de abcissa e 7 de afastamento;
− o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem zero de abcissa e 11 de cota;

EXERCÍCIO 02 –1996, Prova Modelo (código 109)
Desenhe as projeções de um prisma triangular regular do primeiro diedro, com bases frontais.
Dados:
- Uma das bases é o triângulo equilátero  [ABC], sendo dois vértices os pontos A (0; 1; 4) e B (-2; 1; 10);
- O vértice C é o de maior abcissa;
- A altura do prisma é de 6 cm.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

EXERCÍCIO 03
Determine as projeções do ponto P, contido num plano.
Dados:
– o plano contém o ponto A (– 2; 5; 8) e o ponto B, pertencente ao plano bissetor dos diedros pares, com 4 de abcissa e 3 de cota;
– duas retas complanares frontais f e f´desse plano fazem um ângulo de 60º com o eixo X (abertura para a esquerda), A reta f contém o Ponto A e a reta f´contém o Ponto B;
– o ponto P pertence ao plano horizontal de projeção e tem 3 de afastamento.

AULA de HOJE - 22 de NOVEMBRO - 10ºB

10ºB - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de revisão para a prova sumativa.

Determine as projeções de uma reta oblíqua s, sabendo que:

- A reta s contém o ponto A ( 0; -6; 2 ) e a sua projeção horizontal faz 70º abertura à esquerda com o eixo X e a sua projeção frontal faz 30º abertura à direita;
- Determine todos os pontos notáveis da reta s, e indica quais os diedros em que ela existe;
- Desenhe uma reta u paralela à reta s que contenha o ponto K ( -4; 0; 0 ).

Визначте проекції похилої s, знаючи, що:

- Пряма s містить точку A ( 0; -6; 2 ), а її горизонтальна проекція утворює отвір на 70º вліво з віссю X і його фронтальна проекція відкривається на 30º вправо;
- Визначте всі помітні точки прямої s і вкажіть, у яких двогранниках вона існує;
-Проведіть пряму u, паралельну прямій s, яка містить точку K ( -4; 0; 0 ).

Determine as projeções de duas retas complanares concorrentes, sabendo que:

- Os pontos R ( -2; 8; 2 ) e S ( 7; -3; 6 ) pertencem a uma reta oblíqua r;

- Determine as projeções de uma reta f frontal concorrente com a reta r num ponto de abcissa zero, e que faz 50º abertura à direita com o Plano Horizontal de Projeção;
- Determine a projeção de um Ponto J com 4 cm de abcissa e 4 cm de cota que exista no mesmo Plano das retas f e r .

Визначте проекції двох компланарних прямих, які перетинаються, знаючи, що:

- Точки R ( -2; 8; 2 ) і S ( 7; -3; 6 ) належать похилій r;
- Визначити проекції фронтальної лінії f, яка збігається з лінією r у точці нульової осі абсцис і відкривається на 50º вправо з горизонтальною площиною проекції;
- Визначте проекцію точки J з абсцисою 4 см і розміром 4 см, яка знаходиться в одній площині прямих f і r.

EXERCÍCIO 3 - Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua

de 6,5 cm de altura, sabendo que:

Dados:
– o ponto O ( 0; 0; 6) é centro da base da pirâmide;
– o vértice V encontra-se numa abcissa de menos 5 cm em relação à abcissa
do ponto O, e pertence ao Plano Horizontal de projeção;

– o Ponto A ( 3; 0; 2) é um dos vértices da base.

ВПРАВА 3 — Визначити проекції похилої чотирикутної піраміди
6,5 см заввишки, знаючи, що:
дані:
– точка О ( 0; 0; 6) є центром основи піраміди;
– вершина V лежить на осі абсцис на 5 см менше осі абсцис
від точки О, і належить горизонтальній площині проекції;
– Точка A ( 3; 0; 2) є однією з вершин основи.

AULA de HOJE - 21 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA e 10ºB - 08:15 às 10:05

Sumário: Introdução à representação de sólidos.

  - EXERCÍCIO Professor João: Sólido:

 Determine as projecções de um cubo, sabendo que
– a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projeção;
– os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
– o vértice A tem abcissa nula, 2 cm de afastamento e 5 cm de cota;
– o vértice B tem 4 cm de abcissa e 3 cm de cota.

- ВПРАВА Професор Жоао: Тверде:
 
 Визначте проекції куба, знаючи це
– грань [ABCD] куба паралельна фронтальній площині проекції;
– точки A і B є двома послідовними вершинами грані [ABCD];
– вершина А має нульову абсцису, 2 см відстані та 5 см розміру;
– вершина В має абсцису 4 см і вимір 3 см.

  - EXERCÍCIO Professor João: Retas Complanares

Determine as projeções de duas retas p e o complanares concorrentes, sabendo que:

- A reta p é de perfil passante e contém o ponto R ( 0; -7,5; 5 );

- A reta o concorre com a reta p num ponto O com cota igual a 2 cm;

- A reta o é oblíqua passante e interseta a linha X num Ponto X de abcissa igual a 7 cm.

    - Determina as projeções de um ponto S do mesmo plano das retas anteriores

    com 6 cm de abcissa e 3 cm de cota.

Визначте проекції двох прямих p і o, що перетинаються, копланарних, знаючи, що:

- Пряма p має прохідний профіль і містить точку R ( 0; -7,5; 5 );

- Пряма o перетинає пряму p у точці O, розмір якої дорівнює 2 см;

- Пряма o похила, яка проходить через пряму X і перетинає її в точці X, абсциса якої дорівнює 7 см.

    - Визначає проекції точки S на ту саму площину, що й попередні прямі, з абсцисою 6 см і виміром 3 см.

AULA de HOJE - 17 de NOVEMBRO - 10ºB e 10ºA

10ºB - 08:15 às 10:05

e 10ºA - 15:30 às 17:10

Sumário: Introdução à representação de sólidos.

Represente, pelas suas projeções, um prisma quadrangular regular de bases quadradas contidas em planos horizontais.
Dados:
- os vértices A (6; 4; 0) e C (5; 12; 0) definem uma das diagonais da base [ABCD] do prisma;
- o prisma tem 12 cm de altura.

 

Уявіть своїми проекціями правильну чотирикутну призму з квадратними основами, що містяться в горизонтальних площинах.

дані:

- вершини A (6; 4; 0) і C (5; 12; 0) задають одну з діагоналей основи [ABCD] призми;

- висота призми 12 см.

EXERCÍCIO EXTRA

Represente, pelas suas projeções, um prisma triangular oblíquo de bases regulares horizontais, situado no primeiro diedro.
Dados:
− o ponto A (7; 4; 0) e o ponto B (1; 5; 0) são dois dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases do prisma;
− a aresta lateral [AA'] tem as suas projeções horizontal e frontal a fazerem, respetivamente, ângulos de 25º, de abertura à esquerda, e 45º, de abertura à direita, com o eixo x;
− o vértice A' pertence ao plano frontal de projeção;

AULA de HOJE - 15 de NOVEMBRO - 10ºB

10ºB - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO:Exercícios de consolidação das aprendizagens.
Correção de exercícios efetuados em aulas anteriores.

EXERCÍCIO de SÓLIDO

Represente as projeções e uma pirâmide triangular regular com 6 cm de altura, sabendo que:

- A pirâmide tem a sua base contida no Plano Frontal de Projeção;

- O lado da base com maior cota é fronto-horizontal.

- O ponto O com zero de abcissa e 6 cm de cota é o centro da base da pirâmide.

- O raio da circunferência onde se encontra inscrito o triângulo da base é igual a 5 cm.

 

 Зобразіть проекції і правильну піраміду висотою 6 см, знаючи, що:

- Основа піраміди міститься у фронтальній площині проекції;

- Одна сторона основи фронтально-горизонтальна.

- Точка O з нульовою віссю абсцис і розміром 6 см є центром основи піраміди.

- Радіус кола, у яке вписано основу трикутника, дорівнює 5 см.

AULA de HOJE - 14 de NOVEMBRO - 10ºB

10ºB - 08:15 às 10:05 

SUMÁRIO:Exercícios de colocação de Pontos em Planos.

EXERCÍCIO 01

Determine as Projeções de duas retas concorrentes a e b, sabendo que:

- A reta a possuí o Ponto A ( 0; -3; 6 ) e B ( 5 ; 4; 1 );

- A reta b concorre com a reta a num Ponto C de abcissa 8 cm e possui o Ponto D ( -1; 1; 1 );

- Determine, ainda, as projeções do ponto U, existente no mesmo Plano das retas a e b, com abcissa negativa de 4 cm e cota igual a 5 cm.

 

ВПРАВА 01
Визначте проекції двох паралельних прямих a і b, знаючи, що:
- На прямій a є точки A ( 0; -3; 6 ) і B ( 5 ; 4; 1 );
- Пряма b конкурує з прямою a в точці C з абсцисою 8 см і має точку D ( -1; 1; 1 );
- Визначте також проекції точки U, що знаходяться в одній площині з прямими a і b, з від’ємною віссю абсцис 4 см і розмірністю 5 см.

EXERCÍCIO 02
Determine as Projeções de duas retas frontais f e f’, pararelas entre si, sabendo que:
- A reta f possuí o Ponto D ( 0; 6; 4 ) e faz 40º (abertura para a direita), com a linha X;
- A reta f’ possuí o Ponto E ( 4; -2; 3 );
- Determine, ainda, as projeções do ponto K, existente no mesmo Plano das retas f e f’, com abcissa nula e afastamento igual a 3 cm.

 

ВПРАВА 02
Визначити проекції двох лицьових прямих f і f', паралельних одна одній, знаючи, що:
- Лінія f має точку D ( 0; 6; 4 ) і складає 40º (відкриваючись праворуч) з лінією X;
- Пряма f' має точку E ( 4; -2; 3 );
- Визначте також проекції точки K, що знаходяться в одній площині з прямими f і f', з нульовою віссю абсцис і відстанню, що дорівнює 3 см.

AULA de HOJE - 10 de NOVEMBRO - 10ºA

 10ºA - 15:30 às 17:20 

SUMÁRIO:Exercícios de consolidação das aprendizagens.

Exercício 01: 
Represente as projeções de uma reta frontal f e uma reta horizontal h, sabendo que:
- As retas h e f são concorrentes num ponto P;
- A reta h contém o Ponto A (-2; 3; 3 ) e faz um ângulo de 35º abertura para a esquerda, com a linha X;
- A reta f tem 5 cm de afastamento e faz 60º de abertura para a esquerda com o Plano Horizontal de Projeção.

Exercício 02: 
Represente as projeções de uma reta vertical v com 2 cm de abcissa e 5 cm de afastamento. Determine, ainda, as projeções de duas retas a e b, sabendo que;
- a reta a é concorrente com a reta v no Beta 1.3., e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 55º abertura para a esquerda, com o eixo X;
- O traço da reta a no Beta 2.4. ( Ponto I da reta a ), tem -3 cm de abcissa;
A reta b é paralela à reta a e concorrente com a reta v no Plano Horizontal de Projeção.

Exercício 03:
Represente todos os traços de uma reta oblíqua r, sabendo que:
- a reta r está definida pelo Ponto A ( 3; -5; 3 ) e pelo ponto B, com -2 cm de afastamento e -5 cm de cota;
- a projeção horizontal da reta r faz 30º abertura para a direita com o eixo X.
- Indica quais são os Diedros atravessados pela reta r.

Exercício 04:
Represente as projeções de duas retas, p e r, sabendo que;
- a reta p é de perfil, definida pelo ponto A ( 0; 2; 6 ) e pelo ponto B, com 5 cm de afastamento e 2 cm de cota;
- a reta r contém o ponto P ( 4; -2; 7 ) e é concorrente com a reta p no Beta 1.3..

AULA de HOJE - 10 de NOVEMBRO - 10ºB

10ºB - 08:15 às 10:05 

SUMÁRIO:Exercícios de consolidação das aprendizagens.

Exercício 01: 
Represente as projeções de uma reta frontal f e uma reta horizontal h, sabendo que:
- As retas h e f são concorrentes num ponto P;
- A reta h contém o Ponto A (-2; 3; 3 ) e faz um ângulo de 35º abertura para a esquerda, com a linha X;
- A reta f tem 5 cm de afastamento e faz 60º de abertura para a esquerda com o Plano Horizontal de Projeção.

Вправа 01:
Зобразіть проекції фронтальної лінії f і горизонтальної лінії h, знаючи, що:
- Прямі h і f збігаються в точці P;
- Лінія h містить точку A (-2; 3; 3 ) і утворює з лінією X кут 35º вліво;
- Лінія f знаходиться на відстані 5 см одна від одної та відкривається на 60º ліворуч із горизонтальною площиною проекції.

Exercício 02: 
Represente as projeções de uma reta vertical v com 2 cm de abcissa e 5 cm de afastamento. Determine, ainda, as projeções de duas retas a e b, sabendo que;
- a reta a é concorrente com a reta v no Beta 1.3., e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 55º abertura para a esquerda, com o eixo X;
- O traço da reta a no Beta 2.4. ( Ponto I da reta a ), tem -3 cm de abcissa;
A reta b é paralela à reta a e concorrente com a reta v no Plano Horizontal de Projeção.

Вправа 02:

Зобразіть проекції вертикальної прямої v з 2 см абсцис і 5 см відстанню. Також визначте проекції двох прямих a і b, знаючи, що;

- лінія a збігається з лінією v у бета-версії 1.3., і її горизонтальна проекція утворює кут 55º, що відкривається вліво з віссю X;

— Трасування лінії a в Beta 2.4. (Точка I прямої a), має -3 см осі абсцис;

Пряма b паралельна прямій a і збігається з прямою v у горизонтальній площині проекції.

Exercício 03:
Represente todos os traços de uma reta oblíqua r, sabendo que:
- a reta r está definida pelo Ponto A ( 3; -5; 3 ) e pelo ponto B, com -2 cm de afastamento e -5 cm de cota;
- a projeção horizontal da reta r faz 30º abertura para a direita com o eixo X.
- Indica quais são os Diedros atravessados pela reta r.

 

Вправа 03:
Представте ВСІ сліди похилої лінії r, знаючи, що:
- пряма r визначається точкою A ( 3; -5; 3 ) і точкою B, з відстанню -2 см і висотою -5 см;
- горизонтальна проекція лінії r відкривається на 30º вправо з віссю X.
- Вказує, які двогранники перетинає пряма r.

Exercício 04:
Represente as projeções de duas retas, p e r, sabendo que;
- a reta p é de perfil, definida pelo ponto A ( 0; 2; 6 ) e pelo ponto B, com 5 cm de afastamento e 2 cm de cota;
- a reta r contém o ponto P ( 4; -2; 7 ) e é concorrente com a reta p no Beta 1.3..
 

Вправа 04:

Зобразіть проекції двох прямих p і r, знаючи це;

- лінія p знаходиться в профілі, визначена точкою A ( 0; 2; 6 ) і точкою B, з відстанню 5 см і висотою 2 см;

- пряма r містить точку P ( 4; -2; 7 ) і збігається з лінією p у Beta 1.3..