AULA de HOJE - 30 de SETEMBRO - 11ºA - #11 e #12

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Introdução ao estudo das seções:

Sólidos secionados.

 01 - EXERCÍCIO Professor João: Sólido:

Determine a figura da seção feita por um plano de topo Teta  numa pirâmide triangular oblíqua, sabendo que:

- A pirâmide oblíqua está assente num plano horizontal;

- A base é um triângulo equilátero [ABC] cujo centro é o

ponto O ( 0; 6; 1);

- O ponto A da base tem a mesma abcissa do ponto O e 1cm de afastamento;

- O vértice do sólido é o ponto V ( -5; 5; 7);

- A projeção frontal do plano de topo Teta faz 45º ( a.e.) e contém o ponto P da linha X com abcissa igual a menos 4 cm.

 02 - EXERCÍCIO - SEÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 09 - 2012, Época especial (código 708)
Represente pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ numa pirâmide quadrangular oblíqua de base regular contida num plano frontal, situada no primeiro diedro. Destaque a traço mais forte, a parte da pirâmide delimitada pelo plano secante e pelo plano frontal de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante. Preencha, a tracejado, a projeção visível da secção.
Dados:
– o ponto A (5; 8; 3) e o ponto B (– 1; 8; 1) são dois vértices do quadrado [ABCD] da base da pirâmide;
– o vértice V pertence à mesma reta de topo que contém o ponto A e tem 0 de afastamento;
– o plano θ contém um ponto do eixo x com – 4 de abcissa e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com esse eixo.

 03 - EXERCÍCIO - SEÇÕES DE SÓLIDOS

:Desenhe as projeções do sólido resultante da seção produzida por um plano vertical ϴ num cubo com duas bases de perfil, sabendo que:
- O quadrado [ABCD] é a face de perfil mais à esquerda

sendo A ( 1; 1,5; 3 ) e C ( 1; 9; 5) dois vértices opostos do quadrado.

- O plano vertical ϴ faz 55º (a.e.) e interseta o eixo X num ponto com -3,5 cm de abcissa.
- O sólido resultante da secção fica compreendido entre o plano ϴ e o P.F.P..

AULA de HOJE - 23 de SETEMBRO - 10ºA - #13 e #14 10ºA - 08:15 às 10:05

 10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Continuação da introdução ao estudo da Geometria
Conceito e definição de Pontos no espaço.
LINHA X
Abcissa, afastamento e cota de um ponto no espaço
Noção de Diedros, colocação de Pontos em diferentes zonas do espaço.

Peças e sua representação espacial no sistema diédrico e triédico - Duas Vistas (dupla Projeção) e TrêsVistas (Tripla Projeção)

AULA de HOJE - 18 de SETEMBRO - 10ºA - #11 e #12 (TURNOS 1 e 2)

10ºA - 14:25 às 15:50 e 16:00 às 17:15

Sumário: - Apresentação dos princípios do Sistema de Representação Diédrica e Triédrica.

Introdução ao conceito de vistas. Plano de perfil ou vista lateral 3.

AULA de HOJE - 26 de SETEMBRO - 11ºA - #09 e #10

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Perpendicularidades -Revisões:

Perpendicularidades e ortogonalidades entre retas e planos e entre dois planos.

EXERCÍCIO 01: Perpendicularidade entre dois planos:

- Determine os traços de dois planos perpendiculares entre si, Alfa e Omega, sabendo que:

- O plano Alfa contém os pontos S (-4; -5; 6 ) e R ( 4; 2; 1 ), e o seu traço horizontal faz 35º (a.e.);

- O plano Omega tem os seus traços coincidentes e contém

o ponto U ( 0; 6; -1 );

EXERCÍCIO 02: Perpendicularidade entre um plano e uma reta dada, por um Ponto:

1. Determina as projecções de uma reta r, sabendo que:
- o seu traço horizontal tem abcissa nula e 6 de afastamento
- o seu traço frontal tem 7 de abcissa e 3 de cota negativa.
1.1. Desenha um plano alfa, perpendicular à reta r, sabendo que contém o ponto P (-4; 4; 4).

AULA de HOJE - 25 de SETEMBRO - 10ºA - #07 e #08

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Continuação do estudo e da Introdução à Geometria Descritiva.
Conceito e definição de Pontos no espaço.
LINHA X
Abcissa, afastamento e cota de um ponto no espaço
Noção de Diedros, colocação de Pontos em diferentes zonas do espaço.

Sólidos desenhados à mão levantada

Ruana nº 27

Isadora nº14

Maria Pinto nº 20

AULA de HOJE - 23 de SETEMBRO - 11ºA - #06 e #07

11ºA - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Exercícios de PARALELISMOS

EXERCÍCIO 01
Determine os traços do plano µ paralelo ao plano θ.
Dados:
– o plano θ contém a reta h e o ponto M (5; 0; 0);
– a reta h é horizontal e contém o ponto A, pertencente ao bissetor dos diedros pares, com 4 de abcissa e 2 de cota;
– a projeção horizontal da reta h faz um ângulo de 35º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano µ contém o ponto P (– 4; 2; 6).

EXERCÍCIO de EXAME - 2010 - 2ª fase: 
- Determine os traços do plano π que contém o ponto P e é paralelo ao plano α.
 Dados: – o plano α é definido pelas rectas a e b;
 – a recta a contém o ponto S (3; 5; 3);
 – as projecções, horizontal e frontal, da reta a fazem, com o eixo x, ângulos de 45º, de abertura para a direita, e de 30º, de abertura para a esquerda, respectivamente;
 – a recta b pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares, (β1,3), e a sua projeção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30º de abertura para a direita;
 – o plano π contém o ponto P(–6; 3; –4).

EXERCÍCIO 3: Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular no Iº diedro sabendo que:

- A base é o triângulo [ABC] que está contido num plano de topo δ que faz 35º (a.d.);

- O lado AB é frontal, e o ponto A ( -3; 8; 2,5 ) é um dos vértices de maior afastamento da base.

- Os lados da base medem 6 cm e o vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

- O ponto C é o vértice de menor afastamento da base.

AULA de HOJE - 23 de SETEMBRO - 10ºA - #07 e #08

 10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Introdução ao estudo da Geometria
Conceito e definição de Pontos no espaço.
LINHA X
Abcissa, afastamento e cota de um ponto no espaço
Noção de Diedros, colocação de Pontos em diferentes zonas do espaço.

AULA de HOJE - 18 de SETEMBRO - 10ºA - #05 e #06 (TURNOS 1 e 2)

10ºA - 14:25 às 15:50 e 16:00 às 17:15

Sumário: Donald e a GEOMETRIA - Apresentação dos princípios da Geometria

A Sagrada Geometria.

Introdução aos conceitos de Linha X, Abcissa, Afastamento e Cota, Plano Frontal de Projeção e Plano Horizontal de Projeção.

Sacred Geometry - Disney. Turma A do 10º ano. (ano 1959)

AULA de HOJE - 19 de SETEMBRO - 11ºA - #04 e #05

 

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Paralelismos:

Paralelismos entre retas e retas e entre retas e planos.

Paralelismo nos Exames Nacionais de Geometria Descritiva e Ficha de Trabalho

Exercício 02 - Paralelismo  Exame de 2008, 2ª fase (GD-A, em vigor a partir de 2006)

Determine as projecções da recta b paralela ao plano α e ao plano bissector dos diedros pares (β2,4).
– o plano α é definido pelas rectas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2);
– o ponto H, traço horizontal da recta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
– a recta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– a recta b contém o ponto B (–5; 3; 2).

Observação: Para a determinação da recta pedida, era necessário definir uma outra recta pertencente ao plano oblíquo dado e ao beta 2,4 (esta recta é, necessariamente, passante, com as projecções coincidentes e tem de conter pelo menos dois pontos do plano, também com as projecções coincidentes). Nesta proposta de resolução, a recta i foi definida pelo ponto I da recta oblíqua r e pelo ponto I', da recta passante s). Podiam ter sido determinados os traços do plano oblíquo, mas não eram necessários.
Para praticarem este conteúdo, sugiro a resolução dos seguintes exercícios:

Exercício 02 - Paralelismo
02. Considerando um plano oblíquo, desenha uma recta horizontal h, paralela a esse plano, sabendo que
- o plano oblíquo contém a recta r
- a recta r é definida por A (0; 3; 2) e B (4; -4; 4)

- o traço frontal do plano faz, com o eixo x, um ângulo de 60º (a.e.)

- a recta h contém o ponto P (-3; 2; 6)

(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B

AULA de HOJE - 18 de SETEMBRO - 10ºA - #03 e #04

 10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Apresentação:

Regras de funcionamento na sala de aula.

GEOMETRIA - Apresentação dos princípios da Geometria

A Geometria e a Natureza

Informação acerca da ferramenta virtual Blogue de GD (gddona)

vídeo 01 - A reta interseta o Plano - resultado é um Ponto de interseção

AULA de HOJE - 17 de SETEMBRO - 11ºA - #03

11ºA - 09:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME Nacional
EXERCÍCIOS TIPO de EXAME - DIAGNÓSTICO

EXERCÍCIO 1 - Sólido oblíquo
Represente, pelas suas projeções, um cone oblíquo de base circular contida num plano frontal.  Dados:

− o ponto O (5; 9; 5) é o centro da circunferência, tangente ao Plano Horizontal de Projeção, que delimita a base do cone;
− a geratriz [AV] é de perfil, tem zero de abcissa e mede 12 cm;
− o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção; 

EXERCÍCIO 2 - INTERSEÇÃO tipo 1 de exame;
2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409)
Determine as projeções da reta i de interseção do plano oblíquo β com o plano de rampa ρ.

Dados:

– os traços do plano β cruzam-se num ponto com abcissa nula e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;
– o plano ρ é definido pelas retas fronto-horizontais a e b;
– a reta a tem 2 de afastamento e 4 de cota;
– a reta b contém o ponto B (– 5; 4; 3).

AULA de HOJE - 16 de SETEMBRO - 11ºA - #01 e #02

11ºA - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME Nacional
EXERCÍCIOS TIPO de EXAME - DIAGNÓSTICO

Item 01 - Interseção ( neste caso, entre dois planos )
exame nacional 2023 - 1ª FASE

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta p com o plano α.
Dados:
− o plano α contém o ponto A, com 3 de abcissa e 3 de afastamento, pertencente ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;
− os traços horizontal e frontal do plano α são coincidentes;
− o traço horizontal do plano α define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− a reta p, de perfil, está contida no plano bissector dos diedros pares, β24, e tem −2 de abcissa.

03 sólido.

Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua de base regular hexagonal contida num plano horizontal.
Dados:
− o ponto O (−3; 5; 8) é o centro da circunferência, tangente ao Plano Frontal de Projeção, que circunscreve o hexágono da base;
− as retas que contêm duas das arestas da base definem ângulos de 55º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;
 − o vértice V tem 5 de abcissa e pertence ao eixo x;