AULA de HOJE - 28 de MAIO - 10ºA

 

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário. Exercícios de consolidação das aprendizagens
SÓLIDOS

SÓLIDOS - exercício 01:

Represente as projeções de um cilindro oblíquo existente

no 1º diedro, sabendo que:
- as suas bases são frontais e o Ponto O (-5; 2; 7) é o centro

da base de menor afastamento do sólido que tem 4 cm de raio;
- o cilindro mede 9 cm de altura e o seu eixo faz 60º (a.e.) na

sua projeção horizontal;
- a outra base é tangente ao Plano Horizontal de Projeção;
- o Plano de topo ψ contém o Ponto de menor cota da

base de maior abcissa e faz 55º (a.d.);

SÓLIDOS - exercício 02:

- Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua de base frontal sabendo que:
Dados:
- o ponto O (0, 8; 4) é o centro da base do sólido;
- o Ponto A da base tem a mesma abcissa do Ponto O e pertence ao Plano Horizontal de Projeção.
- O vértice V tem a mesma cota dos Pontos C e D da base e a mesma

abcissa do centro, e menor afastamento do que a base;

- A pirâmide tem 7 cm de altura.

SÓLIDOS - exercício 03:

Represente as projecções de um prisma pentagonal oblíquo

com a base [ABCDE] contida num plano horizontal, de acordo

com os dados abaixo apresentados.

      Dados:

- a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que

tem como centro o ponto O (0 ;5 ;3) e como um dos seus vértices

o ponto A (1,5 ; 1 ; 3);

- as arestas laterais são frontais, medem 7 cm e fazem ângulos

de 45º de abertura à direita com o plano horizontal de projeção;

 EXAME NACIONAL - INTERSEÇÕES

Exercício 01

Determine as projeções do ponto I resultante

da intersecção da reta fronto-horizontal g com o plano α.
Dados

• a reta g, com 6 de afastamento, pertence ao β13,bissetor dos diedros ímpares;
• o plano α é definido pelo ponto K do eixo x com 4 cm de abcissa e pela reta frontal f;
• a reta f contém o ponto P (0; 4; 3) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 60°, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

Proposta de resolução (2014 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício 02

Determine as projeções da reta de intersecção dos planos de rampa θ e passante σ.
Dados
- o plano θ contém a reta de perfil p, definida pelos
pontos F (‒2; 0; 4) e A, com ‒2 de afastamento e 7 de cota;
- o plano σ contém o ponto R (4; 6; ‒2).

Exercício 03

Represente os traços dos planos α e θ nos planos de projeção.
Dados:

• a reta i, de perfil, pertencente ao bissector dos diedros pares, β24 , é comum aos dois planos;

• o ponto P, com zero de abcissa e 5 de cota, pertence à reta i;

• o ponto A (– 6; 5; 2) pertence ao plano α;

• o traço frontal do plano θ define um ângulo de 70º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

 
Exercício TIPO 03 - Seção de sólido por Plano Oblíquo

Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo δ num prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e da figura de secção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura de secção.
Dados:
·  o vértice A da base [ABCD], com zero de abcissa e 2 de cota, pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13;
·  as arestas das bases medem 7 cm;
·  a aresta [AB] é frontal, e o vértice B, com abcissa negativa, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
·  a aresta lateral [AA’] existe no plano bissector dos diedros ímpares, β13, e a sua projeção frontal define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
·  o prisma tem 5 cm de altura;
·  o plano δ contém o vértice B’ da base [A’B’C’D’];
·  o traço horizontal do plano δ define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;
·  o traço frontal do plano δ define um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x.

Proposta de resolução (2023 / 1.ª Fase / Prova 708 / Exercício 4)

AULA de HOJE - 21 de MAIO - 10ºA

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário. Exercícios de consolidação das aprendizagens

INTERSEÇÕES

EXERCÍCIO Tipo ITEM 01

Determine as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta horizontal h e um Plano oblíquo Alfa, sabendo que:
- A reta h contém o Ponto P (5; 5; 3) e faz 45º (a.e.) abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção;
- O plano Alfa contém o ponto K do eixo X com -5cm de abcissa e uma refa frontal f;
- A reta f passa pelo Ponto S (-4; 2; 3), e faz um ângulo de 45º (a.e.) abertura para a esquerda com o Plano Horizontal de Projeção.

Determine as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta  p e um Plano oblíquo Alfa, sabendo que:

- O plano Alfa contém o ponto A do Beta 1.3. com 3 cm de abcissa e 3 cm de afastamento;

-Os traços horizontal e frontal do Plano Alfa são coincidentes;

O traço horizontal de Plano Alfa define um ângulo de 60º (a.e.) de abertura à esquerda, com o eixo X;

- A reta p é de perfil, está contida no plano bissetor dos diedros pares, Beta 2,4, e tem - 2cm de abcissa

  C) EXERCÍCIO Professor João: Interseções (fazer com a folha na vertical)

Determine as projeções de uma reta i de interseção entre um plano de rampa Alfa e o Beta 2.4, sabendo que:

Dados:

- O Ponto A ( -1; 2; 3) pertence a uma reta oblíqua s cujas projeções frontal e horizontal fazem 30ª (a.d) e 60º (a.d.), respetivamente;

- O plano Alfa é paralelo à reta s e o seu traço frontal tem -5 cm de cota.

  D) EXERCÍCIO de exame nacional de 1999 - 2a fase

AULA de HOJE - 20 de MAIO - 11ºA

 11ºA- 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: EXERCÍCIOS DE EXAME - TIPOLOGIA 1 2 3 4 e 5 

EXERCÍCIO Tipo ITEM 01

Determine as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta horizontal h e um Plano oblíquo Alfa, sabendo que:
- A reta h contém o Ponto P (5; 5; 3) e faz 45º (a.e.) abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção;
- O plano Alfa contém o ponto K do eixo X com -5cm de abcissa e uma refa frontal f;
- A reta f passa pelo Ponto S (-4; 2; 3), e faz um ângulo de 45º (a.e.) abertura para a esquerda com o Plano Horizontal de Projeção.

Determine as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta  p e um Plano oblíquo Alfa, sabendo que:

- O plano Alfa contém o ponto A do Beta 1.3. com 3 cm de abcissa e 3 cm de afastamento;

-Os traços horizontal e frontal do Plano Alfa são coincidentes;

O traço horizontal de Plano Alfa define um ângulo de 60º (a.e.) de abertura à esquerda, com o eixo X;

- A reta p é de perfil, está contida no plano bissetor dos diedros pares, Beta 2,4,, e tem - 2cm de abcissa

  C) EXERCÍCIO Professor João: Interseções

Determine as projeções de uma reta i de interseção entre um plano de rampa Alfa e o Beta 2.4, sabendo que:

Dados:

- O Ponto A ( -1; 2; 3) pertence a uma reta oblíqua s cujas projeções frontal e horizontal fazem 30ª (a.d) e 60º (a.d.), respetivamente;

- O plano Alfa é paralelo à reta s e o seu traço frontal tem -5 cm de cota.

  D) EXERCÍCIO Professor João: Interseções com Verdadeira Grandeza de Figuras - a partir de exame nacional de 1999 - 2a fase

Determine as projeções de um quadrado ABCD com 4 cm de lado, existente no Plano Beta;

- Dois dos seus lados são frontais e o Ponto I é o centro desse quadrado.

AULA de HOJE - 15 de MAIO - 10ºA

10ºA - 14:25 às 17:15 (turno 1 e turno 2)

Sumário. Correção do Teste

tipo ITEM 04 - TPC

Item 4: Determine as projeções de um prisma quadrangular oblíquo no Io diedro sabendo que:

- A base de menor abcissa [ABCD] está contida num plano de perfil δ;
- O lado AB mede 6 cm e faz 70º com o Plano Horizontal de Projeção;
- O ponto A ( 0; 9; 3,5 ) é o vértice de maior afastamento do prisma, que tem 9 cm de altura;
- O vértice C’ da base pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem a mesma cota
do Ponto C.

Item 3: Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal regular
situada no Io diedro sabendo que:
- A base está contida num plano de topo ψ que faz 60o (a.e.) abertura
à esquerda, com o P.H.P.;
- O ponto O ( 0; 5; 10 ) é o centro do pentágono [ABCDE] que está
inscrito numa circunferência tangente ao Plano Frontal de Projeção;
- O vértice A da base pertence ao Plano Frontal de Projeção;
- O vértice V é o ponto de menor cota do sólido e a pirâmide
mede 9 cm de altura;

AULA de HOJE - 15 de MAIO - 11ºA

 11ºA- 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: EXERCÍCIOS DE EXAME - TIPOLOGIA 1 2 3 4 e 5 

EXERCÍCIO Tipo ITEM 05

idealizado por Tiago Boavida e Pedro Pedrosa

Construa uma representação axonométrica ortogonal de um prisma quadrangular regular e dois prismas quadrangulares oblíquos iguais, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
– Isometria.
Prisma quadrangular regular:
– a base de menor afastamento [ABCD] do prisma pertence ao plano coordenado xz (plano frontal) e mede 4 cm de lado;
– o vértice A tem cota nula e 2 cm de abcissa;

– o lado AB dessa base está coincidente com o eixo X;
– o prisma tem 8 cm de altura;

Prismas quadrangulares oblíquos:

– Os prismas são iguais, as suas bases de menor cota estão contidas
no lado de maior cota do prisma regular, e medem 4 cm de lado;

– As suas arestas laterais são frontais; 

Prisma quadrangular oblíquo #01:

– a aresta CD da base de menor cota do prisma regular é a mesma da base de menor afastamento do prisma oblíquo ;
– a aresta DD´ do prisma é frontal, o ponto D´ tem cota igual a 9 cm e existe no plano coordenado zy;

Prisma quadrangular oblíquo #02:

- a base de maior cota deste prisma contém o Ponto de maior abcissa e de maior afastamento da base de maior cota do outro prisma oblíquo;
- uma das arestas da base de maior cota tem 8 cm de abcissa.

AULA de HOJE - 13 de MAIO - 11ºA

 11ºA- 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: EXERCÍCIOS DE EXAME - TIPOLOGIA 1 2 3 4 e 5

Item 3 ou 4: Determine o sólido resultante da seção provocada por um Plano de topo

num cilindro oblíquo no Iº diedro sabendo que:

·      A base de menor abcissa está contida num plano de perfil δ;

·      Os raios das bases medem 4 cm, o Ponto O ( 0; 6; 6 ) é o centro da base

de menor abcissa e o cilindro mede 8 cm de altura;

·      O eixo é oblíquo e a outra base é tangente aos dois planos de projeção;

O Plano de topo faz 30 º (a.d.) com o P.H.P. e encontra a linha X num Ponto de abcissa 7:

Destaque com maior intensidade, a parte do cilindro que se encontra à direita do Plano de topo.

Item 3 ou 4: Determine o sólido resultante da seção provocada por um Plano Vertical

numa esfera do Iº diedro, sabendo que:

·      O centro da esfera é o Ponto O ( 0; 4; 5 ) e o seu raio é igual a 4 cm;

·     O Plano vertical faz 65 º (a.d.) com o P.F.P. e encontra a linha X num Ponto de abcissa igual ao Ponto de maior abcissa da esfera:

Destaque com maior intensidade, a parte da esfera que se encontra à direita do Plano vertical

AULA de HOJE - 12 de MAIO - 11ºA

11ºA- 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: EXERCÍCIOS DE EXAME - TIPOLOGIA 1 2 3 4 e 5

Item 1:
Desenhe as projeções da reta i de interseção de dois planos α e θ sabendo que:

• O plano oblíquo α tem os seus traços coincidentes, o seu traço frontal faz 450 (a.e.) e contém o ponto X ( 0; 0; 0 );
• O plano θ é um plano passante definido pela linha X e o ponto P ( 2; 3; 5 );

Item 3-4:

Determine as projeções de uma pirâmide oblíqua com 8  cm de altura situada no Iº diedro sabendo que;

·      a base [ABCD] da pirâmide é paralela ao plano frontal de projeção;

·      os pontos A e B são dois vértices consecutivos da base [ABCD];

·      o vértice A tem abcissa nula, 2 cm de afastamento e 6 cm de cota;

·      o vértice B tem 6 cm de abcissa e 2 cm de cota;

·      a aresta AV é de perfil e o vértice V pertence ao P.H.P.

·      Determina, ainda, a figura da seção provocada no sólido por um plano de rampa TETA,

paralelo ao Beta 1.3. cujo traço frontal tem 1 cm de cota.

Item 3-4:

Determine as SOMBRAS própria e projetada de uma pirâmide pentagonal oblíqua

situada no Iº diedro sabendo que:

·      A base [ABCDE] está contida num plano horizontal α;

·      O ponto O ( 5; 5; 9 ) é o centro dessa base do sólido;

·      O vértice A da base do pentágono está no plano frontal de projeção e pertence

a uma reta de topo t, que contém o ponto O;

·      A pirâmide tem 7 cm de altura;

·      O eixo da pirâmide é frontal, e faz 60º (a.e.) com o eixo X;

O foco de luz é o convencional.         

AULA de HOJE - 12 de MAIO - 10ºA

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário. Exercícios de revisão para o Teste

tipo ITEM 01 ou 02 - Interseções

Determine o ponto I de interseção entre uma reta oblíqua passante r e um plano oblíquo δ sabendo que:

• A reta oblíqua passante r contém os pontos A ( 0; 0; 1 ) e B ( -3; 5; 4 );
• O traço horizontal do plano oblíquo δ contém os pontos M (-3; 4; 0) e N (-7; 0; 0);
• O traço frontal do plano δ faz 50º (a.e.) com o eixo X.
• 
  

tipo ITEM 03 - Sólidos

Determine as projeções de um prisma pentagonal regular situado no Iº diedro sabendo que:

• A base [ABCDE] está contida num plano horizontal α.
• O ponto O ( 5; 5; 2 ) é o centro dessa base do prisma.
• O vértice A da base do pentágono está no plano frontal de projeção e pertence a uma reta de topo t, que passa pelo ponto O;
• O prisma tem 7 cm de altura.
  

AULA de HOJE - 08 de MAIO - 10ºA

10ºA - 14:25 às 17:15 (turno 1 e turno 2)

Sumário. Exercícios de revisão para o Teste

tipo ITEM 03 - Sólidos II - CILINDRO

Represente, pelas suas projeções, um cilindro oblíquo de bases circulares contidas em planos frontais.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido.

DADOS:

- As bases do cilindro estão contidas em planos frontais com 2 e 6 cm de afastamento e os seus raios medem 4 cm;

- O Ponto O é o centro da base de menor afastamento com -3 cm de abcissa e 5 cm de cota;

- O eixo do cilindro está contido numa reta oblíqua cujas projeções, horizontal e frontal, fazem ângulos de 45º (a.e.) de abertura à esquerda com o eixo X;

tipo ITEM 04 - Sólidos II - CONE

Represente, pelas suas projeções, um cone oblíquo de bases circulares contidas num plano horizontal.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido.

DADOS:

- A base do cone existe a 6 cm de altura, o centro da base é o ponto O com 2cm de abcissa e pertence ao bissetor dos diedros ímpares;

- O seu raio mede 5 cm;

- O vértice V do cone pertence ao eixo frontal que faz 30º (a.e.) abertura à esquerda com o Plano Horizontal de Projeção.

- O vértice V é o Ponto do sólido com menor cota possível.

alínea a) Desenhe as projeções de um Ponto A existente na superfície do cone sabendo que:

- O Ponto pertence ao Beta 1.3 e tem 4 cm de afastamento;

- O Ponto A deve ser visível na projeção horizontal.

Simulação Teste - Item 01 INTERSEÇÕES
Determine as projeções da reta “i” de interseção do plano a com o plano bissetor dos diedros pares b 24
O plano a contém o ponto A(-6;4;6) e é perpendicular à reta r
A reta r contém R(-10;3;5), é passante e a sua projeção horizontal faz 45ºae  (abertura à esquerda) com o eixo x.

tipo ITEM 03 - SEÇÃO em CILINDRO

Represente, pelas suas projeções, a FIGURA DA SEÇÃO produzida por um Plano Vertical Delta num cilindro oblíquo de bases circulares contidas em planos frontais.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e a figura da seção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura da seção.

DADOS:

- As bases do cilindro estão contidas em planos frontais com 2 e 6 cm de afastamento e os seus raios medem 4 cm;

- O Ponto O é o centro da base de menor afastamento com -3 cm de abcissa e 5 cm de cota;

- O eixo do cilindro está contido numa reta oblíqua cujas projeções, horizontal e frontal, fazem ângulos de 45º (a.e.) de abertura à esquerda com o eixo X;

- O Plano secante Delta interseta o eixo X num ponto com 4 cm de abcissa e faz um ãngulo de 45º (a.d.) abertura para a direita, com o eixo X.

tipo ITEM 05 -ISOMETRIA

atenção, ERRATA - o Ponto C da base ABC do prisma triangular tem 8 cm de cota e não 5 cm de cota

AULA de HOJE - 07 de MAIO - 10ºA

10ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Revisões para a prova de avaliação

Item1: Determine as projeções da reta i de interseção do plano vertical β com o plano de rampa ρ.
Dados: – o traço horizontal do plano β faz um ângulo de 45º com o eixo x (de abertura para a direita) e interseta o mesmo eixo no ponto de abcissa nula;
– o plano de rampa ρ contém os pontos A (1; 4; 2) e B (– 3; 1; 6). 

Item 2: Determine as projecções do ponto I, resultante da intersecção da recta f com o plano α.
Dados: − o plano α é definido pelo ponto R (8; 0; 6) e pela recta horizontal h;
− a reta h contém o ponto S (2; 2; 3) e define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção;
− a reta f é frontal e contém o ponto M (0; 7; –7); − a projecção frontal da reta f é perpendicular ao traço frontal do plano α.

Item 3: Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular regular sabendo que:

• A base [ABCD] está contida num plano de nível com 8cm de cota.
• O vértice da pirâmide é o ponto V (0;6;1).
• O ponto A (-3;0;8) é um dos pontos da base do sólido.
• O ponto B é o ponto de maior abcissa do sólido.

Item 4: Determine as projeções de um prisma pentagonal oblíquo no 1º diedro sabendo que:

• A base [ABCDE] é a base de menor abcissa do sólido e está contida num plano vertical que faz 45º (a.d.) com o P.F.P.
• O pentágono da base inscreve-se numa circunferência tangente aos dois planos de projecção.
• O vértice A da base tem 5cm de cota e é o vértice de maior afastamento da base, sendo que o lado que lhe é oposto é vertical.
• As arestas laterais do sólido são fronto-horizontais e medem 10 cm.

AULA de HOJE - 06 de MAIO - 11ºA

11ºA- 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: EXERCÍCIOS DE EXAME - TIPOLOGIA 1 2 3 4 e 5

EXERCÍCIO TIPO #04 Não Obrigatório - Determine as Sombras Próprias e Projetadas de um cone oblíquo de 6,5 cm de altura,
sabendo que:

Dados:
– o ponto O com 6 cm de cota e 3 cm de afastamento é centro da base do cone;
– o vértice V encontra-se numa abcissa de menos 5 cm em relação à abcissa do ponto O, e pertence ao Plano Horizontal de projeção;

– a base tem 4 cm de raio;

O Foco de Luz é o Convencional

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO TIPO #02 - Obrigatório  – baseado no exame de 1996, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121)
Elevado grau de dificuldade

Represente o octógono regular [ABCDEFGH], situado no primeiro diedro, existente num Plano Oblíquo Alfa.
Dados:

• os lados medem 3 cm;
• o Ponto A tem 4 cm de afastamento;

• o lado [AB] pertence ao plano horizontal de projecção e o lado [FG]  existe no plano frontal de projecção;
• o traço horizontal do plano faz ângulo com abertura para a direita.