AULA de HOJE - 30 de SETEMBRO - 10ºA - #13

 10ºA - - 15:00 às 16:50 (turnos)

Sumário: Continuação da introdução ao estudo da Geometria
Conceito e definição de Pontos no espaço.
LINHA X
Abcissa, afastamento e cota de um ponto no espaço
Noção de Diedros, colocação de Pontos em diferentes zonas do espaço.

Início do estudo do alfabeto do Plano

01 - Reta fronto-horizontal ou horizontal de frente - r

características:
paralela ao P.H.P. e ao P.F.P. 
 
por ser paralela ao P.H.P. 

1. todos os seus pontos têm a mesma cota
2. a sua projecção frontal h2 é paralela a X
3. a sua projecção horizontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço horizontal, ponto H por ser paralela ao P.F.P. 

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
   
2. a sua projecção horizontal f1 é paralela a X
3. a sua projecção frontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço frontal, ponto F

02 - Reta frontal ou de frente - f

características:

paralela ao P.F.P. - oblíqua ao P.H.P. 

por ser paralela ao P.F.P. 

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
   
2. a sua projecção horizontal f1 é paralela a X
3. a sua projecção frontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço frontal, ponto F
5. só atravessa dois diedros. ou o 1º e o 4º ou o 2º e o 3º. 

03 - Reta vertical . v

a reta vertical - recta v

características:

paralela ao P.F.P. - perpendicular ao P.H.P. 

por ser paralela ao P.F.P. 

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
   
2. a sua projecção horizontal f1 é paralela a X
3. a sua projecção frontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço frontal, ponto F
5. só atravessa dois diedros. ou o 1º e o 4º ou o 2º e o 3º por ser perpendicular ao P.H.P.

1. é uma reta projetante horizontal
2. todos os seus pontos têm a projecção horizontal coincidente
3. a sua projecção horizontal é um ponto, por isso se escreve dentro de parêntesis
4. todos os seus pontos têm a mesma abcissa

04 - Reta horizontal ou de nível - h

AULA de HOJE - 30 de SETEMBRO - 11ºA

 11ºA - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Exercícios de seções

EX. 01 - Seção ( de um cubo por um Plano Vertical )

Determine as projeções de um cubo com 6 cm de altura sabendo que;

- O lado ABCD existe num plano de topo que faz 30º (a.e) com o P.H.P.;

- A diagonal AC é frontal, o vértice A (0;3,6) e o vértice D no P.F.P.

Determine, ainda, a seção feita no cubo por um Plano Vertical que contém

um ponto X da Linha X com 6 cm de abcissa. O seu traço horizontal

faz 30ª (a.d.) com o P.F.P.

SECÇÃO DE RAMPA EM PIRÂMIDE PENTAGONAL OBLÍQUA

EX. 02 - Exame 2008, 2.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projeção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.
Dados:
– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (4; 5; 0) e 5 cm de raio;
– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;
– o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;
– o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

AULA de HOJE - 29 de SETEMBRO - 10ºA

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário. Exercícios de compreensão da dupla projeçãp

SÓLIDOS

Introdução ao sistema de dupla projeção - Sólidos

EXERCÍCIO 01 - SÓLIDO:

Determine as projeções de um prisma pentagonal regular situado no Iº diedro sabendo que:

• A base [ABCDE] é paralela ao Plano Horizontal de Projeção.
• O ponto O ( 5; 5; 2 ) é o centro dessa base do prisma.
• O vértice A da base do pentágono tem afastamento igual a ZERO e a mesma abcissa do ponto O;
• O prisma tem 7 cm de altura.
  

EXERCÍCIO 02 - SÓLIDO:

Determine as projeções de uma pirâmide hexagonal regular, de base paralela ao Plano Frontal de Projeção, sabendo que:
- A base é um hexágono regular ABCDEF inscrito numa circunferência

de centro O( 0; 5; 6 ) e com 5 cm de raio;
- O ponto A com 2 cm de abcissa é um dos vértices de maior cota da base;

- O vértice V da pirâmide tem afastamento igual a ZERO.

AULA de HOJE - 16 de SETEMBRO - 10ºA - #03 e #04 (TURNOS 1 e 2)

10ºA - 11:20 às 12:10 e 12:20 às 13:10

SUMÀRIO: Consolidação das aprendizagens, marcação de Pontos e construção de sólidos básicos.

 EXERCÍCIO 01- SÓLIDO Regular

- Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1.º diedro, com base horizontal.

DADOS: - O ponto O (0;3;1) é o centro do quadrado da base.

- O ponto D (3;5;1) é um dos vértices da base.

- A altura da pirâmide é de 6,5cm

02 - EXERCÍCIO  Sólido Regular:

Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular, sabendo que:

- A pirâmide oblíqua está assente num plano horizontal ( é paralela ao Plano Horizontal de Projeção);

- A base é um triângulo equilátero [ABC] cujo centro é o

ponto O ( 0; 6; 1);

- O ponto A da base tem a mesma abcissa do ponto O e 1cm de afastamento;

- O vértice do sólido é o ponto V com 7 cm de cota.

AULA de HOJE - 25 de SETEMBRO - 10ºA - #09 e #10

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios aula:

Interseções e sólidos secionados.

EXERCÍCIO 01 - Exercício Professor João - Seção 

(adaptado do exame nacional 1998, 1ª FASE, 1º CHAMADA 

Determine as Projeções de um prisma quadrangular regular com 5 cm de altura, sabendo que:

- O quadrado da base ABCD de menor cota existe num plano de topo PI que faz 60º (a.d.) com o P.H.P.;

- O Ponto M, com 4 cm de afastamento, é o centro desse quadrado e pertence ao Beta 1.3;

- A diagonal AC está contida numa reta r, cuja projeção horizontal faz, com o eixo X, um ângulo de 50º, de abertura para a direita;

- O raio da circunferência circunscrita ao quadrado mede 4 cm.

- Determine, ainda, a figura da SEÇÃO efetuada neste prisma por um Plano de topo Teta, que contém um ponto da linha X, com 6 cm de abcissa em relação ao ponto de contacto do Plano PI com a mesma linha X;

- O plano secante de topo faz 30º (a.d.) com o P.H.P.

02 - EXERCÍCIO Professor João: Sólido:

Determine a figura da seção feita por um plano de topo Teta  numa pirâmide triangular oblíqua, sabendo que:

- A pirâmide oblíqua está assente num plano horizontal;

- A base é um triângulo equilátero [ABC] cujo centro é o

ponto O ( 0; 6; 1);

- O ponto A da base tem a mesma abcissa do ponto O e 1cm de afastamento;

- O vértice do sólido é o ponto V ( -5; 5; 7);

- A projeção frontal do plano de topo Teta faz 45º ( a.e.) e contém o ponto P da linha X com abcissa igual a menos 4 cm.

AULA de HOJE - 23 de SETEMBRO - 10ºA - #08

 10ºA - - 15:00 às 16:50 (turnos)

Sumário: Continuação da introdução ao estudo da Geometria
Conceito e definição de Pontos no espaço.
LINHA X
Abcissa, afastamento e cota de um ponto no espaço
Noção de Diedros, colocação de Pontos em diferentes zonas do espaço.

Peças e sua representação espacial no sistema diédrico e triédico - Duas Vistas (dupla Projeção) e TrêsVistas (Tripla Projeção)

AULA de HOJE - 23 de SETEMBRO - 11ºA - #07 e #08

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Introdução ao estudo das seções

EXERCÍCIO 01 - Introdução ao estudo das  SEÇÕES

 - Desenhe uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal sabendo que:

• A base tem 5 cm de cota, o Ponto A ( 0; 0; 5 ) é um dos vértices da base que tem 5 cm de lado;
• O Ponto C é oposto de A e tem a mesma abcissa;
• A pirâmide mede 7 cm de altura.
• DETERMINE a figura da seção provocada na pirâmide por um Plano Vertical Omega que faz 65º abertura à direita com o P.F.P. e cujo traço frontal tem 2,5 cm de abcissa.

EXERCÍCIO 02 - Tipo 03 de Exame Nacional

Represente as projecções de um prisma pentagonal oblíquo com a base [ABCDE] contida num plano horizontal e ainda, um plano de topo a, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projecções da parte do sólido resultante da seção efetuado pelo plano de topo a compreendido entre o plano de topo a e o plano horizontal de projecção.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas do sólido.

      Dados:

      - a base de menor cota do sólido é o pentágono [ABCDE] que tem como centro o ponto O (0 ;5 ;3) e como um dos seus vértices o ponto A (1,5 ; 1 ; 3);

      - as arestas laterais são frontais, medem 4 cm e fazem ângulos de 45º de abertura à direita com o plano horizontal de projeção;

      -o plano de topo a contém um ponto do eixo X com -10 cm de abcissa e faz um ângulo de 30.º de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

AULA de HOJE - 18 de SETEMBRO - 11ºA

 11ºA - 08.15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de Interseções e sólidos

 EXERCÍCIO #01 - INTERSEÇÕES:

LÊ COM MUITA ATENÇÃO O ENUNCIADO

Determine as projeções da reta i de interseção dos planos oblíquos Alfa e Beta, sabendo que;

- Os traços horizontal e frontal do plano Alfa fazem, com o eixo X, 40º (a.e.) e 60º (a.d.) respetivamente, e são concorrentes no ponto de abcissa nula;

- O traço frontal do plano Beta é paralelo ao traço horizontal do plano Alfa;

- O plano Beta contém uma reta r cujas projeções frontal e horizontal são perpendiculares às projeções frontal e horizontal do plano Alfa, e que passa no ponto R (0; 2,5; 2).

Exercício #02

Determine as projeções de um prisma hexagonal oblíquo

de bases frontais, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados

• as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;
• o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);
• as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;
• os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;

Exercício #03

Determine as projeções do ponto I resultante

da intersecção da reta fronto-horizontal g com o plano α.
Dados

• a reta g, com 6 de afastamento, pertence ao β13,bissetor dos diedros ímpares;
• o plano α é definido pelo ponto K do eixo x com 4 cm de abcissa e pela reta frontal f;
• a reta f contém o ponto P (0; 4; 3) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 60°, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

Proposta de resolução (2014 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

• SÓLIDOS - exercício #04:

- Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua de base frontal sabendo que:
Dados:
- o ponto O (0, 8; 4) é o centro da base do sólido;
- o Ponto A da base tem a mesma abcissa do Ponto O e pertence ao Plano Horizontal de Projeção.
- O vértice V tem a mesma cota dos Pontos C e D da base e a mesma

abcissa do centro, e menor afastamento do que a base;

- A pirâmide tem 7 cm de altura.

Exercício #EXTRA

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta m com o plano bissector dos diedros pares, β24.

Dados: −− a reta m contém o ponto N e é uma das retas de maior declive do plano α;

−− o plano α é definido pelo ponto L (– 4; 3; 4) e pela reta de perfil p;

−− a reta p contém o ponto M (0; – 4; 4) e o ponto N com 7 de cota;

−− a reta p define um ângulo de 35º com o Plano Horizontal de Projeção e o seu traço horizontal tem afastamento positivo.

AULA de HOJE - 16 de SETEMBRO - 10ºA - #03 e #04 (TURNOS 1 e 2)

 10ºA - 15:00 às 15:50 e 16:00 às 16:50

Sumário: Donald e a GEOMETRIA - Apresentação dos princípios da Geometria

A Sagrada Geometria.

Sacred Geometry - Disney. Turma A do 10º ano. (ano 1959)