Quarta-feira, 23 de Setembro de 2009
Paralelismo nos Exames Nacionais de Geometria Descritiva e Ficha de Trabalho
O Paralelismo apareceu apenas uma única vez nos Exames Nacionais de Geometria Descritiva, no exercício seguinte:
1. Exame de 2008, 2ª fase (GD-A, em vigor a partir de 2006)
Determine as projecções da recta b paralela ao plano α e ao plano bissector dos diedros pares (β2,4).
– o plano α é definido pelas rectas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2);
– o ponto H, traço horizontal da recta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
– a recta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– a recta b contém o ponto B (–5; 3; 2).
Observação: Para a determinação da recta pedida, era necessário definir uma outra recta pertencente ao plano oblíquo dado e ao beta 2,4 (esta recta é, necessariamente, passante, com as projecções coincidentes e tem de conter pelo menos dois pontos do plano, também com as projecções coincidentes). Nesta proposta de resolução, a recta i foi definida pelo ponto I da recta oblíqua r e pelo ponto I', da recta passante s). Podiam ter sido determinados os traços do plano oblíquo, mas não eram necessários.
Para praticarem este conteúdo, sugiro a resolução dos seguintes exercícios:
Ficha de Trabalho - Paralelismo
1. Considerando um plano oblíquo, desenha uma recta horizontal h, paralela a esse plano, sabendo que
- o plano oblíquo contém a recta r
- a recta r é definida por A (0; 3; 2) e B (4; -4; 4)
2. Passando pelo ponto P (-3; 3), desenhar um plano beta, paralelo ao plano de rampa téta, cujos traços frontal e horizontal têm, respectivamente, 5 de cota e 3 de afastamento.
3. Determine os traços, nos planos de projecção, de um plano oblíquo alfa, definido por um ponto A (4; 2; 8) e por uma recta de perfil p, que contém os pontos B (0; -2; 8) e C (0; 8; -2).
3.1. Determine ainda os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa, de modo a conter o ponto W (0; 0; 4)
(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B)
4. Determina os traços de um plano oblíquo alfa, definido pelo ponto A (-3; 2; 3) e por uma recta frontal f, que contém o ponto B (-7; 5; -5) e cuja projecção frontal faz um ângulo de 45º (a.p.e.) com o eixo x.
4.1. Determina ainda os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa, de modo a conter o ponto X, situado na origem das coordenadas.
(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B)
5. Representa um plano oblíquo alfa, sabendo que os seus traços horizontal e frontal se intersectam num ponto de abcissa nula e que fazem, com o eixo x, ângulos de 45º (a.p.e.) e 60º (a.p.d.).
5.1. Determina os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa, de modo a conter o ponto P (-3; 3; 3).
1. Exame de 2008, 2ª fase (GD-A, em vigor a partir de 2006)
Determine as projecções da recta b paralela ao plano α e ao plano bissector dos diedros pares (β2,4).
– o plano α é definido pelas rectas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2);
– o ponto H, traço horizontal da recta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
– a recta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– a recta b contém o ponto B (–5; 3; 2).
Observação: Para a determinação da recta pedida, era necessário definir uma outra recta pertencente ao plano oblíquo dado e ao beta 2,4 (esta recta é, necessariamente, passante, com as projecções coincidentes e tem de conter pelo menos dois pontos do plano, também com as projecções coincidentes). Nesta proposta de resolução, a recta i foi definida pelo ponto I da recta oblíqua r e pelo ponto I', da recta passante s). Podiam ter sido determinados os traços do plano oblíquo, mas não eram necessários.Para praticarem este conteúdo, sugiro a resolução dos seguintes exercícios:
Ficha de Trabalho - Paralelismo
1. Considerando um plano oblíquo, desenha uma recta horizontal h, paralela a esse plano, sabendo que
- o plano oblíquo contém a recta r
- a recta r é definida por A (0; 3; 2) e B (4; -4; 4)
- o traço frontal do plano faz, com o eixo x, um ângulo de 60º (a.p.e.)
- a recta h contém o ponto P (-3; 2; 6)
(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B)
2. Passando pelo ponto P (-3; 3), desenhar um plano beta, paralelo ao plano de rampa téta, cujos traços frontal e horizontal têm, respectivamente, 5 de cota e 3 de afastamento.
3. Determine os traços, nos planos de projecção, de um plano oblíquo alfa, definido por um ponto A (4; 2; 8) e por uma recta de perfil p, que contém os pontos B (0; -2; 8) e C (0; 8; -2).3.1. Determine ainda os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa, de modo a conter o ponto W (0; 0; 4)
(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B)
4. Determina os traços de um plano oblíquo alfa, definido pelo ponto A (-3; 2; 3) e por uma recta frontal f, que contém o ponto B (-7; 5; -5) e cuja projecção frontal faz um ângulo de 45º (a.p.e.) com o eixo x.4.1. Determina ainda os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa, de modo a conter o ponto X, situado na origem das coordenadas.
(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B)
5. Representa um plano oblíquo alfa, sabendo que os seus traços horizontal e frontal se intersectam num ponto de abcissa nula e que fazem, com o eixo x, ângulos de 45º (a.p.e.) e 60º (a.p.d.).5.1. Determina os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa, de modo a conter o ponto P (-3; 3; 3).
Unidade 1 - PARALELISMO
Este primeiro conteúdo programático inclui os seguintes sub-temas:- Rectas paralelas entre si (incluindo rectas de perfil)
- Rectas paralelas a um plano dado
- Rectas paralelas a planos bissectores
- Plano paralelo a uma recta dada
- Planos paralelos entre si (incluindo planos de rampa)
retirado do blogue da professora Vera
Sem comentários:
Enviar um comentário