AULAS de HOJE - 27 de Março - 10ºD

10ºD - 10.35 às 11.25 - 11.35 às 12.25 

 Sumário: Semana da Geometria
Visualização de um Filme / documentário
A Geometria do TEMPO

E se o tempo fosse MESMO o nosso bem mais precioso? Este filme aborda questões sociais e filosóficas. Qual seria a importância que daríamos ao tempo se fosse ele, o tempo, a única moeda de troca para todas as transações humanas.

 

ATÉ BREVE!

FIQUEM BEM, FIQUEM EM CASA!

João Santos

AULAS de HOJE - 26 de Março - 10ºD - 11ºD

11ºD - 09.30 às 10.20 - 11.35 às 12.25 (turnos)

 Sumário: Semana da Geometria
Visualização de um Filme documentário
A Geometria, arquitetura e Arte de Serralves

  Para visualizar com toda a atenção

 

AULAS de HOJE - 25 de Março - 10ºD e 10ºE - 11ºD

10ºE - 8.30 às 9.20 - 9.30 às 10.20

11ºD - 10.35 às 11.25 - 11.35 às 12.25

10ºD - 14.30 às 15.20 e 16.30 às 17.20 (turnos)  

Sumário: Conclusão das atividades letivas do 2º período
Semana da Geometria. (Proposta de) Visualização de um filme.

Hoje proponho a visualização deste filme de comédia, com Jim Carrey .
ATÉ BREVE!
FIQUEM EM CASA!!!

AULAS de HOJE - 24 de Março - 10º D e 10º E - 11º D

10ºE - 8.30 às 9.20 - 9.30 às 10.20


11ºD - 10.35 às 11.25 - 11.35 às 12.25


10ºD - 14.30 às 15.20 e 16.30 às 17.20 (turnos)

Sumário: A GEOMETRIA e a ARTE - Visitas virtuais a museus 3D on line


Hoje proponho que os meus alunos, sejam eles alunos do 10º ou do 11º ano, utilizem as hiperligações
abaixo indicadas para visitarem os museus que vos proponho. Dentro de cada um deles, além das obras de arte que podem visualizar, entendam também onde está presente a geometria, nomeadamente na arquitetura dos edifícios (interiores) e também na forma como os próprios percursos pelos espaços se encontram projetados.
Até amanhã e BOAS VISITAS - boas viagens virtuais


vídeo do interior do museu Guggenheim de Bilbao

MUSEU GUGGENHEIM - Nova Iorque

MUSEU D´ORSAY - Paris

MUSEU GYEONGGI de ARTE MODERNA - Seul - Coreia do Sul

e, apesar de não ser um museu, proponho ainda uma fantástica viagem pelo magnífico túmulo indiano

TAJ MAHAL - Agra - Índia

BOAS VISITAS e

FIQUEM EM CASA!!
JS

AULA de HOJE - dia 23 Março 2020 - 11º ANO turma D

11ºD - 15.30 às 16.20

Sumário: Semana da Geometria - mostra de vídeo documentários
 
A GEOMETRIA no advento do RENASCIMENTO
A ARQUITETURA ( abóbadas, templos sagrados )

 CLICAR NO LINK AQUI EM BAIXO (A VERDE) PARA VISIONAMENTO DO EPISÓDIO 

https://www.rtp.pt/play/p6870/e462950/civilizacoes

AULAS de HOJE - dia 23 Março 2020 - 10º ANO Turmas D e E

AULAS de HOJE - dia 16 Março 2020 - 10º ANO Turmas D e E

10ºD - 13.30 às 14.20 - 14.30 às 15.20

10ºE - 16.30 às 17.20 - 17.25 às 18.15

Sumário: Semana da Geometria - mostra de vídeo documentários
A GEOMETRIA na ARQUITETURA e no URBANISMO - 
CIDADE DO FUTURO - SINGAPURA

AULA de HOJE - dia 20 Março 2020 - 10º ANO turma D

10ºD - 10.35 às 11.25

Sumário: Exercício de revisão. Sólidos com base em plano de perfil, topo ou verticais
Rebatimento de plano vertical

FIGURAS ( bases de sólidos ) CONTIDAS EM PLANOS DE PERFIL

Verifiquem o vídeo e o enunciado do exercício que se encontra logo no início do vídeo ( a verde no canto superior esquerdo ).
Façam o exercício antes de verem a solução no vídeo...

Verifiquem o vídeo seguinte com atenção.

Aqui se exemplifica como se processa o rebatimento de um plano vertical

( porta aberta )

(continuação de boa quarentena e bom trabalho - CUIDEM-SE!)

JS

VÍDEO ACERCA DOS SÓLIDOS PLATÓNICOS

AULA de HOJE - dia 19 Março 2020 - 10º ANO turma D

10ºD - 10.35 às 11.25

Sumário: Exercício de projeção de um sólido com base em plano de topo ou vertical 

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO

Exame - 2002, 1ª Fase – 2ª Chamada (código 409)

Represente o retângulo [ABCD], situado no primeiro diedro e contido num plano de topo α.
Dados:
- os pontos A (0; 4; 0) e B (4; 0; 4) são dois vértices consecutivos da figura;
- as diagonais medem 8 cm.

(continuação de boa quarentena e bom trabalho - CUIDEM-SE!)

JS

AULAS de HOJE - dia 19 Março 2020 - 11º ANO turma D

11ºD - 09.30 às 10.20 - 11.35 às 12.25 (turnos)

Sumário: Correção dos exercícios da aula anterior
Revisões de exercícios de EXAME: SOMBRAS

Consultar no link em baixo as correções dos exercícios do exame de 2014 - Época Especial:

BASTA CLICAR AQUI neste LINK abaixo indicado a laranja;

CORREÇÃO DOS EXERCÍCIOS - EXAME 2014 - EE

EXERCÍCIO PARA HOJE - SOMBRA DE SÓLIDO

Exame 2011, 2.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra real nos planos de projeção, de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no primeiro diedro.
Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projeção, quer as projeções do cilindro. Identifique, a traço interrompido, as linhas invisíveis, quer no sólido, quer na parte ocultada do contorno da sua sombra projetada nos planos de projeção. Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
Nota: Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.
Dados:
− o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
− o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
− o ponto O', centro da outra base, tem 4,5 de cota;
− o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projeção;
− a direção luminosa é a convencional.

AULAS de HOJE - dia 18 Março 2020 - 11º ANO turma D

11ºD - 10.35 às 11.25 - 11.35 às 12.25

Sumário: Revisões -Exercícios de Exame

Consultar e EXECUTA os TRÊS PRIMEIROS exercícios do exame de 2014 - Época Especial:

BASTA CLICAR AQUI neste LINK abaixo indicado a laranja; 

http://www.aproged.pt/examesgda708/20143f.pdf

AULAS de HOJE - dia 18 Março 2020 - 10º ANO turma E

10ºE - 8.30 às 9.20 - 9.30 às 10.20

Sumário: Conclusão dos Exercícios das aulas anteriores
( dentro de muito breve, aqui vos deixarei as correções dos exercícios )

Visualizem, para uma melhor compreensão da matéria de interseções entre dois planos, os seguintes dois vídeos:

AULAS de HOJE - dia 17 Março 2020 - 11º ANO turma D

11ºD - 10.35 às 11.25 - 11.35 às 12.25

Sumário: Exercícios de secções de sólidos por planos oblíquos. Revisões. Colocação no blogue de Geometria (www.gddona.blogspot.com)

Devem assistir a estes dois vídeos e verificar como são realizadas estas secções. Não esqueçam que as geratrizes do sólido funcionam como retas que devem ser colocadas em planos auxiliares que depois se intersetam com o plano oblíquo secante. O ponto de interseção encontrado entre a reta de interseção dos dois planos e a reta aresta do sólido, é o ponto de contacto entre o plano secante e a aresta do sólido, logo um ponto da secção.

BOM TRABALHO
JS

AULAS de HOJE - dia 17 Março 2020 - 10º ANO turma E e D

10ºE - 8.30 às 9.20 - 9.30 às 10.20

10ºD - 14.30 às 15.20 e 16.30 às 17.20 (turnos)

Sumário: Exercícios de sólidos oblíquos

EX1: Determine as projeções de um prisma hexagonal oblíquo de bases frontais sabendo que:
- O ponto A (0; 0; 7) e D (0: 0; 1) são vértices opostos da base de menor afastamento do sólido.
- As geratrizes do prisma são horizontais e fazem 30º (a.e.);
- O prisma tem 4,5 cm de altura.

 EX2: Determine as projeções de um prisma quadrangular oblíquo de bases horizontais sabendo que:

- O ponto A (3; 0; 2) e o ponto B, com -1 cm de abcissa e 2,5 cm de afastamento, definem a aresta de menor afastamento da base ABCD;

- As arestas laterais do prisma pertencem a retas cujas projeções horizontal e frontal fazem, com o eixo X, ângulos de 45º (a.d.) e 60º (a.d.), respetivamente;

- O prisma tem 5 cm de altura.

BOM TRABALHO

JS

AULA de HOJE - dia 16 Março 2020 - 11º ANO turma D

11ºD - 15.30 às 16.20

Sumário: Exercícios de sombras e de secções, a partir de exercícios de exame. Revisões. Colocação no blogue de Geometria (www.gddona.blogspot.com) dos exercícios.

Ainda não será para hoje o início da nova matéria.
Hoje seria o dia em que vos iria entregar os testes, mas não foi possível, devido à quarentena a que todos estamos sujeitos. (FIQUEM EM CASA S.F.F!)

Assim sendo, e visto a nossa aula de hoje ser de 50 minutos, proponho que realizem o seguinte exercício de secção:

EX:  Determine a verdadeira grandeza da secção produzida numa pirâmide hexagonal de base contida no semiplano horizontal anterior.
Dados:
– o centro da base [ABCDEF] tem 3 cm de afastamento e tem dois lados perpendiculares ao eixo X, sendo o vértice A de cota e afastamento nulos;
– a linha de chamada do vértice V (10; 7) do sólido fica 7 cm para a direita do centro da base;
– o plano de rampa tem os seus traços horizontal e frontal à distância de 6,5 cm e 2 cm do eixo X, respetivamente.

Se tiverem dúvidas, enviem-as para este mail que aqui vos deixo:
armazemdosesqueletos@gmail.com

Continuação de um ótimo trabalho
PS:
Se quiserem ir dando uma vista de olhos na matéria que falta e que será leccionada a seguir (AXONOMETRIA), aqui fica um vídeo inicial acerca da mesma.
BOM TRABALHO!
JS

AULAS de HOJE - dia 16 Março 2020 - 10º ANO Turmas D e E

10ºD - 13.30 às 14.20 - 14.30 às 15.20

10ºE - 16.30 às 17.20 - 17.25 às 18.15

Sumário: Exercícios de revisão / Exercícios tipo Teste

Na aula de hoje devem as alunas e os alunos executar os quatro exercícios que aqui se encontram indicados. Estes seriam,muito seguramente, iguais àqueles que iriam ter no teste de Avaliação.
Em caso de dúvidas podem enviar as vossas questões para armazemdosesqueletos@gmail.com,
será este o email que eu utilizarei para estar em contacto com as minhas alunas e alunos.
Continuação de um ótimo trabalho e até BREVE! Mantenham-se em casa!!!

ITEM 1: Determine o ponto de interseção I, da reta horizontal n com o plano de rampa ρ.
Dados:
– o plano ρ é definido pelo ponto A (– 2; 2; 8) e pela reta a;
– a reta a é fronto-horizontal, tem 2cm de cota e pertence, também, ao β 2.4;
– a reta n contém o ponto N (– 4; 5; 7) e faz um ângulo de 30°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção.

ITEM 2: Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ .
Dados:
– o plano π interseta o eixo X no ponto com 5 cm de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente, ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo X;
– o plano θ é definido pelo eixo X e pelo ponto P (0; 3; 6).

ITEM 3: Determine as projecções de uma pirâmide regular de base quadrada, sabendo que:
Dados:
- a base da pirâmide [ABCD] pertence a um plano de perfil;
- o centro da base da pirâmide é o ponto O (0; 4; 5);
- o vértice A, com 3 cm de cota, pertence ao plano frontal de projecção;
- o vértice V da pirâmide tem -10 cm de abcissa;

ITEM 4: Determine as projecções de um cubo, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
– a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projeção;
– os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
– o vértice A tem abcissa nula, 2 cm de afastamento e 5 cm de cota;
– o vértice B tem 4 cm de abcissa e 3 cm de cota.

SOLUÇÕES:

 

BOM TRABALHO!
JS

EXERCÍCIOS - AULA 10ºE

Determine as projeções de um cilindro oblíquo, de bases circulares contidas em planos horizontais, situado no 1.º diedro,.

Dados:

− o ponto O (2; 3; 0) é o centro da circunferência, com 3 cm de raio, da base de menor cota;

− o eixo do cilindro é paralelo ao β1.3., e a sua projeção horizontal define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo X;
− a altura do cilindro é 6 cm;

Exame de 2011 - 2ª fase - ITEM 1 - Interseções

Determine as projecções da recta de intersecção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ. 

Dados

−o plano δ está definido por uma recta de maior declive, d;

− a recta d contém o ponto P (–2; 3; 4);

− as projecções, horizontal e frontal, da recta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, e de 50º, de abertura para a direita, respectivamente;

− os traços horizontal e frontal do plano ρ têm –5 de afastamento e 7 de cota, respectivamente.

SOMBRAS - PRISMA OBLÍQUO e CILINDRO OBLÍQUO - EXAME 2015 e 2018 - 1ª fase

EXAME 2015 - 3. Determine as projeções de um prisma oblíquo de bases regulares frontais, situado no 1.º diedro, e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção.

Dados − o ponto A (0; 0; 0) e o ponto B (–3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;

− as projeções horizontais e frontais das retas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55° e 35°, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;

− o prisma tem 3 cm de altura;

− a direção luminosa é a convencional.

EXAME 2018 - 3. Determine as projeções de um cilindro oblíquo, de bases circulares contidas em planos horizontais, situado no 1.º diedro, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção. Dados:
− o ponto O (2; 3; 0) é o centro da circunferência, com 3 cm de raio, da base de menor cota;
− o eixo do cilindro é paralelo ao β1.3., e a sua projeção horizontal define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo X; −− a altura do cilindro é 6 cm; 
− a direção luminosa é a convencional.

SÓLIDOS 10º Ano

1: Represente uma pirâmide hexagonal regular de base de perfil, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– os pontos A (0; 3; 0) e B (0; 6,5; 0) são vértices consecutivos do hexágono da base;
– o vértice da pirâmide, V, fica situado 7 cm à direita do plano da base.

2: Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide regular de base quadrada.
Dados:
- a base da pirâmide [ABCD] pertence a um plano de perfil;
- o centro da base da pirâmide é o ponto O (0; 4; 5);
- o vértice A, com 3 de cota, pertence ao plano frontal de projecção;
- o vértice V da pirâmide tem -10 de abcissa;

SOMBRA de PRISMA - 11º ANO

Determine as sombras aprópria e projetada de um prisma pentagonal oblíquo, nos planos de projeção, de acordo com os dados abaixo indicados.
Dados:– as bases estão contidas em planos de perfil;
– os pontos O (2; 4,5; 6) e A (2; 0; 6) são, respetivamente, o centro e um dos vértices da base [ABCDE] de maior abcissa do prisma;
– Uma das faces laterais do prisma é frontal.
– A outra base tem – 7 cm de abcissa, e um dos seus pontos pertence ao plano horizontal de projeção;
– A fonte luminosa é a convencional. 

SÓLIDO OBLÍQUO - 10º ano

Determine as projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua, nos planos de projeção, de acordo com os dados abaixo indicados.
Dados:
– a base está contidas num plano de perfil;
– os pontos O (2; 4,5; 6) e A (2; 0; 6) são, respetivamente, o centro e um dos vértices da base [ABCDE];
– o vértice V tem – 7 cm de abcissa, pertence ao plano horizontal de projeção e tem o mesmo afastamento do vértice de maior afastamento da base;

AULA de REVISÕES - 10º ANO

1 - Represente duas retas r e s, complanares, sabendo que:

• As retas são concorrentes no ponto M ( -6; 2; 5 ).
• A reta r é oblíqua tem as projeções paralelas e a projeção frontal faz 60º (a.d,) com o eixo X.
• A reta s é oblíqua passante e toca em X no ponto N ( 8; 0; 0). Determine as projeções de uma reta u, do mesmo plano das anteriores,  concorrente com a reta r no seu traço horizontal.  
• A projeção frontal da reta u faz 50º (a.d.) com X.

2 - Determine a reta i de interseção do planos de rampa 𝞭 e plano passante ψ sabendo que:

O plano passante ψ contém o ponto S ( -5; 5 ).

O plano de rampa 𝞭 contém o ponto P ( -2; 5; -2) e o seu traço frontal tem -5 cm de cota. 
 

3: Desenhe as projeções da reta i de interseção dos planos oblíquos α e θ sabendo que:

· O plano α contém o ponto P ( 0; 4; 0, ) e os seus traços fazem ambos 30⁰ (a.e.) com o eixo X;

· O plano θ tem os seus traços coincidentes, e contém o ponto A ( 0; 6; 6, ).

O traço frontal do plano θ faz 55º (a.e) com o eixo X. 

4: Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular situada no Iº diedro sabendo que:

· A base é o triângulo [ABC] que está contido num plano de topo δ que faz 35º (a.d.);

· O lado AB é frontal, e o ponto A ( -3; 8; 2,5 ) é um dos vértices de maior afastamento da base.

· Os lados da base medem 6 cm e o vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

O ponto C é o vértice de menor afastamento da base;