AULA de HOJE - 29 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA 12.50 às 13.40

Sumário: Exercício de avaliação Sumativa e/ou formativa

EXERCÍCIO 01 – Adaptado de exame Nacional 1986
Determine as projeções de um cilindro oblíquo, cuja base é uma circunferência e está contida no plano horizontal de projeção.  

Dados:
– o centro da circunferência é o ponto O (3; 0);
– o raio da circunferência mede 3 cm;
– as geratrizes são de perfil, cuja direção é definida pelos pontos H (3; 0) e A (1; – 3).
– a altura do sólido mede 6 cm.

AULA de HOJE - 11ºA - 25 de NOVEMBRO de 2021

 11ºA 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13:40

SUMÁRIO: Seções Cónicas e Cilíndricas.

Exercícios corrigidos da aula anterior

EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO

Determine as projeções da figura da seção efetuada por um plano de rampa

num cone de revolução, sabendo que:

- O cone tem 8 cm de altura sendo o seu vértice o Ponto V ( 0, 4; 1 );

- O raio da base é igual a 4 cm;

- Os traços horizontal e frontal do plano de rampa tem 9 cm de afastamento e 8 cm de cota, respetivamente.

AULA de HOJE - 25 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA 08.00 às 08.50 e 08:55 às 09:45

Sumário: - Exercícios. Colocação de pontos e de retas em Planos.

AULA DE HOJE - 23 de NOVEMBRO 2011 -11ºA

11ºA 14.45 às 16.35

Sumário: Exercícios de Seções Cónicas

EXERCÍCIO #01

 Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo θ num cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do cone delimitada pelo plano secante e pelo plano da base. Preencha a tracejado a projeção visível da secção.

Dados:
– a base está contida num plano horizontal;
– o vértice V (0; 6; 10) e o ponto A (5; 6; 2) são os extremos de uma das geratrizes do contorno aparente frontal;
– o plano de topo θ contém o ponto médio do eixo do cone e é paralelo à geratriz [AV].

AULA de HOJE - 22 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA 12.50 às 14.40 e 14:50 às 15:40

Sumário: Exercícios de avaliação Sumativa e formativa

Item 1: Determine as projeções de duas retas complanares paralelas, a e b existentes num plano δ sabendo que:

• A reta a tem 3 cm de afastamento e 3cm de cota.
• A reta b tem 5 cm de afastamento e 2cm de cota.
• Desenha uma reta c oblíqua, concorrente com a reta a num ponto A de abcissa nula;
• A reta c faz 30º (a.d) na sua projeção frontal e pertence ao plano δ:
• Indica todos os seus Pontos notáveis e o percurso que a reta c faz no espaço.

(50 pontos)

Item 2: Determine as projeções de duas retas oblíquas complanares g e k sabendo que:

       - O ponto A ( 0; 5; 2 ) pertence à reta g. A projeção horizontal da reta g faz um ângulo de 25º (a.d.) com X e o traço frontal F da reta g tem -12 cm de cota.
        - Determine as projeções da reta k sabendo que ela é paralela á reta g e contém o Ponto K da linha X com 6 cm de abcissa.
          - Determina os traços do Plano 𝞭 (delta) definido pelas duas retas.

 ( 50 pontos )

Item 3: Desenha um cone oblíquo de base horizontal, existente no 1º diedro, sabendo que:
·         O ponto O ( 0; 9,5; 12,5 ) é o centro da base do cone que tem 5 cm de raio.
·         O eixo do cone faz 45º ( a.d.) na sua projeção horizontal, e faz 60º ( a.d.) na sua projeção frontal.
·         O cone tem 10 cm de altura e o vértice V tem cota inferior à base.

                        ( 50 pontos )

 

Item 4: Desenha um prisma quadrangular oblíquo, sabendo que:
·      As suas bases são quadrados horizontais com 6cm de lado, e o ponto A (5; 3,5; 2) é o vértice

situado mais à esquerda da base [ABCD].
·      O vértice B, consecutivo de A, pertence ao Plano Frontal de Projeção.
·      As arestas laterais do prisma são frontais, medem 8 cm, e fazem 60º (a.e.). com o eixo X.

 ( 50 pontos )

AULA de HOJE - 22 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA  12.50 às 13.40

EXERCÍCIO 01

Determine as projeções dos traços de um Plano ALFA definido por duas retas complanares m e b,
sabendo que:

•     O ponto A ( 8; -5; -2 ) pertence à reta m. O traço frontal da reta m tem 10 cm de cota e abcissa nula.
• A reta b é horizontal (de nível), e concorre com a reta m no ponto L com 5 cm de cota.
• A reta b faz 60º (a.d.) com a linha X.         

EXERCÍCIO 02

•  − o plano α é definido pelo ponto T, do eixo x, com –10 de abcissa, e pela reta horizontal h;
• − a reta horizontal h define um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção, e o seu traço frontal tem 5 de abcissa e 7 de cota;

AULA de HOJE - 11 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA 08.00 às 08.50 e 08:55 às 09:45

Sumário: - INTRODUÇÃO AO ESTUDO DOS PLANOS

ALFABETO DO PLANO.

PLANO FRONTAL e PLANO HORIZONTAL

PLANO de PERFIL

 PLANO PASSANTE

PLANO de RAMPA

PLANO VERTICAL e PLANO de TOPO

AULA de HOJE - 15 de NOVEMBRO - 10ºA

 10ºA  12.50 às 13.40

Sumário: - Exercícios de revisão para a prova sumativa de avaliação:.

EXERCÍCIO:

Determine as projeções da reta b existente no mesmo plano α definido por duas retas concorrentes r e s, sabendo que:.
Dados:

– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2);

– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo X;

– a reta b contém o ponto B com -5 cm de abcissa e 2 cm de cota, e faz um ângulo de 40º de abertura à esquerda na sua projeção frontal.

AULA de HOJE - 11ºA - 11 de NOVEMBRO de 2021

11ºA 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13:40

SUMÁRIO: Revisão de interseções. Exercícios de Exame Nacional.

exame 2009, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ .
Dados:
– o plano π interseta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente,ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

exame 2009, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta de interseção dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.
Dados:
– os traços do plano α intersetam o eixo x no ponto com – 1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a reta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

AULA de HOJE - 11 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA 08.00 às 08.50 e 08:55 às 09:45

Sumário: - Exercícios de consolidação das aprendizagens:

Retas e Sólidos I.

EXERCÍCIO 02:

Represente duas retas u e k, complanares, sabendo que:

• As retas são concorrentes no ponto M ( -6; 2; 5 ).
• A reta u é oblíqua tem as projeções paralelas e a projeção frontal faz 60º (a.d,) com o eixo X;
• A reta k é oblíqua passante e contém o ponto N da linha X com 8 cm de abcissa.
• Determine, ainda, as projeções de uma reta m, do mesmo plano das anteriores,  concorrente com a reta u no seu traço horizontal.  
• A projeção frontal da reta m faz 50º (a.d.) com a linha X. 

• EXERCÍCIO 03:
• Determine as projeções de uma pirâmide triangular oblíqua sabendo que:
• PIRÂMIDE - A pirâmide oblíqua está assente num plano horizontal;
• - A base é um triângulo equilátero [ABC] cujo centro é o ponto O ( 0; 6; 1);
• - O ponto A da base tem a mesma abcissa do ponto O e 1 de afastamento;
• - O vértice do sólido é o ponto V ( -5; 5; 7);

AULA de HOJE - 11ºA - 10 de NOVEMBRO de 2021

11ºA 14.45 às 16.35

SUMÁRIO: Revisão de interseções. Exercícios de Exame Nacional.

EXERCÍCIO 02:

EXERCÍCIO 03 (adaptado Professor João):

- Determine as projeções do ponto I de interseção de uma reta s, com um plano de rampa PI, sabendo que:

- A reta s é paralela a um plano delta;

- O plano delta contém A ( 0; -3; -3 ) e B ( ( -5; 4. 4 );

- O traço frontal de delta faz 60º (a.d.) com o eixo X;

- A reta s pertence ao Beta 2.4. e contém o ponto S ( 5, 0; 0 ).

- Os traços do Plano de rampa são coincidentes, tendo o seu traço horizontal menos 5 cm de afastamento.

AULA de HOJE - 10ºA - 09 de Novembro de 2021

10ºA 12.50 às 13.40 e 13.45 às 14.25 

SUMÁRIO: Retas no espaço.
Exercício(s).

EXERCÍCIO 01: (professor João)
Defina um Plano através de duas retas m e n concorrentes num Ponto P, sabendo que:
- O ponto P existe no Beta 2.4., tem -5 cm de abcissa e 5 cm de cota:
- A reta n é horizontal e faz 30º (a.e.) com o Plano Frontal de projeção;
- A reta m é oblíqua passante e a sua projeção frontal faz 70º (a.d.) com a linha X.

EXERCÍCIO 02: (professor João)
Defina um Plano através de duas retas r e s paralelas, sabendo que:
- A reta r tem o seu traço frontal F com 6 cm de abcissa e 3 cm de cota;
- A projeção frontal da reta r faz 50º (a.d.) com o eixo X e o seu traço horizontal H tem 3 cm de afastamento negativo;
- A reta s contém o Ponto S ( -1; 2; 3 ).

EXERCÍCIO 03: (professor João)
Defina um Plano através de duas retas p e l concorrentes, sabendo que:
- A reta p é de perfil, contém o Ponto P ( 0; 2; 4 ) e o seu traço frontal F tem 8 cm de cota;
- As duas retas p e l passam no mesmo Ponto R com 3 cm de afastamento, sendo a reta l uma reta fronto-horizontal.

AULA de HOJE - 10ºA - 08 de Novembro de 2021

 10ºA 12.50 às 13.40 

SUMÁRIO: Cilindros oblíquos.
Exercício(s).

EXERCÍCIO 01 – 2003, 2ª Fase (código 409)
Represente um cilindro oblíquo de bases circulares frontais, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, a parte invisível da circunferência da base do sólido.
Dados:
- A base de menor afastamento do sólido tem centro no ponto O (4; 1; 5);
- o ponto A, com 4 de abcissa e 8 de cota, é um ponto da circunferência da base de menor afastamento;
- o eixo do cilindro (e respectivas geratrizes) é horizontal e faz 50º (a.d.) com a linha X;
- o sólido tem 6 cm de altura.

AULA de HOJE - 11ºA - 08 de NOVEMBRO de 2021

11ºA 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13:40

SUMÁRIO: Revisão de Sólidos. Exercícios do Manual.

EXERCÍCIO 02: 138 do manual

- São dados dois Pontos A ( 2; 4; 2 ) e B ( -1; 0; 0 ) que são vértices consecutivos de um quadrado ABCD situado num plano passante Omega no 1º Diedro;
- O quadrado ABCD é base de uma pirâmide quadrangular regular do 1º Diedro.
- A aresta lateral BV do sólido está contida (existe) no Plano Frontal de Projeção.

AULA de HOJE - 11ºA - 04 de NOVEMBRO de 2021

11ºA 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13:40

SUMÁRIO: Revisão de interseções. Exercícios de exame nacional. Casos particulares.

EXERCÍCIO 01 - 2009, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta de interseção dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.
Dados:
– os traços do plano α intersetam o eixo x no ponto com – 1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
– o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta b;
– o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
– a reta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

EXERCÍCIO 02 - 2002, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções da reta de interseção i dos planos oblíquos α e β.
Dados:
– os traços do plano α são concorrentes num ponto N, com 0 de abcissa, e fazem ambos ângulos de 45º com o eixo x: o traço horizontal com abertura para a esquerda, e o traço frontal com abertura para a direita;
– o plano β é definido pelo ponto X (– 7; 0; 0) e pela reta r;
– a projeção horizontal da reta r coincide com o traço horizontal do plano α;
– o traço horizontal da reta r tem 5 de afastamento;
– o traço frontal da reta r tem 5 de cota.