PERPENDICULARIDADE
EXERCÍCIO 09 - 2012, Época especial (código 708)
Determine os traços do plano de rampa ALFA perpendicular ao plano de rampa OMEGA.
Dados:
− os traços horizontal e frontal de OMEGA têm, respetivamente, − 5 de afastamento e 7 de cota;
− o plano ALFA contém o ponto R pertencente ao bissetor dos diedros ímpares, beta13, com 0 de abcissa e 2 de cota.

 EXERCÍCIO 16 - 2015 - 2ª fase (Código 708)

Represente, em axonometria clinogonal militar, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares.
Dados: Sistema axonométrico:
- a projecção do eixo z forma um ângulo de 130º com a projecção do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção do eixo y;
- a inclinação das rectas projectantes em relação ao plano axonométrico é de 50º.
Prismas: - as bases de menor cota dos prismas pertencem ao plano coordenado horizontal xy;
Prisma 1: - os vértices R (6; 2; 0) e S (6; 8; 0) são os de maior abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 9 cm de altura;
Prisma 2: - os vértices R e Q (6; 6; 0) são os de menor abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 5 cm de altura.

EXERCÍCIO 10 - 2011, Época especial (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva militar, de um sólido, situado no 1.º triedro, composto por um prisma hexagonal regular e um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
Sistema axonométrico: − o eixo axonométrico z faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e y;
− as projetantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.
Prisma hexagonal regular:
− uma das suas bases está contida no plano coordenado horizontal xy;
− os pontos R (0; 5; 3) e S (0; 10; 3) definem uma aresta da base de maior cota.
Cone de revolução:
− o eixo do cone mede 10 cm e situa-se na reta que contém o eixo do prisma;
− a base, situada na base superior do prisma, tem 2 cm de raio.

 EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO - TIPO 01 de EXAME

- Determine o ponto I de interseção entre uma reta s e um Plano oblíquo Alfa sabendo que:
- A reta s é passante, contém o ponto T ( -4 ; -4; 7 ) e é paralela a um Plano de Perfil PI com abcissa nula;
- O Plano Alfa é definido por uma reta de maior inclinação i paralela ao Beta 1.3. e que contém o Ponto J ( 4; 5; 6 );
- A projeção horizontal da reta i faz 35º (a.e.) com o eixo X. 

AULA DE HOJE - 10ºB - 27 de ABRIL de 2023

10ºB- 08:15 às 10:05

Sumário: Interseção entre Retas e Planos

EXERCÍCIO DE INTERSEÇÃO DE RETA COM PLANO;

EXERCÍCIO 01
Determine o ponto I de interseção entre a reta horizontal ou de nível n e o plano oblíquo ρ sabendo que:
- O plano oblíquo ρ contém os pontos
A ( 7; -4; -7 ), B ( 1; -2; 2 ), e C ( 0; 0; 0).
- A reta horizontal de nível n contém o ponto
N ( 7; 4; 8 ) e faz 55º (a.e.) com o P.F.P..

EXERCÍCIO 02
Determine o ponto de interseção I da reta oblíqua r com o plano de rampa ρ.
Dados:
– o plano de rampa ρ contém o ponto H (– 2; – 9; 0) e tem os traços coincidentes.
– a reta oblíqua r contém o ponto A (– 4; 4; 2) e interseta o plano frontal de projeção

num ponto F, com abcissa nula, e as suas projeções são paralelas;

 INTERSEÇÃO com Planos PERPENDICULARES

EXERCÍCIO 01 - 2012, 1.ª Fase (código 708)
Determine a reta i de interseção do plano de rampa δ ortogonal ao plano θ .
Dados:
− o plano θ contém o ponto A (4; 3; 2) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;
− o traço horizontal do plano θ faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− o plano δ contém o ponto P (– 6; 7; 5).

EXERCÍCIO 20 - 2019, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três cubos.
Dados:

Sistema axonométrico:
- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 120º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 150° com a projeção axonométrica do eixo z;

- a inclinação das projectantes é de 55º.
 
Cubos: - as arestas dos cubos são paralelas aos eixos coordenados.
Cubo 1: - o vértice A (9; 6; 0) e o vértice B (9; 10; 0) definem uma das arestas de maior abcissa.
Cubo 2: - as arestas medem 6 cm;
- o vértice A é o de maior afastamento de uma das arestas de maior abcissa.
Cubo 3: - as arestas medem 2 cm;
- o vértice B é o de menor afastamento de uma das arestas de maior abcissa.

AULA DE HOJE - 10ºB - 24 de ABRIL de 2023

10ºB- 10:20 às 12:10

Sumário: PROVA de AVALIAÇÃO EXTRA.

EXERCÍCIO 01 - tipo 1 de exame;

2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409)

Determine as projeções da reta i de interseção do plano oblíquo β com o plano de rampa ρ.

Dados:

– os traços do plano β cruzam-se num ponto com abcissa nula e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;
– o plano ρ é definido pelas retas fronto-horizontais a e b;
– a reta a tem 2 de afastamento e 4 de cota;
– a reta b contém o ponto B (– 5; 4; 3).

EXERCÍCIO 02:  Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua com 8 cm de altura situada no Iº diedro sabendo que;
- A base [ABCD] da pirâmide é paralela ao plano frontal de projeção;
- Os pontos A e B são dois vértices consecutivos da base [ABCD];
- O vértice A tem abcissa nula, 2 cm de afastamento e 6 cm de cota;
- O vértice B tem 6 cm de abcissa e 2 cm de cota;
- A aresta AV é de perfil e o vértice V pertence ao P.H.P.

EXERCÍCIO 03 - 2007, 2.ª Fase (código 408)
Represente uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– a base da pirâmide é um pentágono regular, cujo centro é o ponto O (2,5; 6; 7);
– o ponto A, com 2,5 de abcissa e 2,5 de afastamento, é um dos vértices da base;
– o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 2,5; 0).

 PERPENDICULARIDADE

EXERCÍCIO 05 - 2006, 2.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projeções, a reta p, perpendicular ao plano α.
Dados:
– o plano oblíquo α é definido pelos
pontos A (5; – 6; 6), B (0; 1,5; 3) e C (– 5; 5; 3);
– a reta p contém o ponto Q (– 7; 5; 10).

 

EXERCÍCIO 17 - 2016, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140º com a projecção axonométrica do eixo x e um ângulo de 130º com a projecção axonométrica do eixo z.
- a inclinação das rectas projectantes é de 55º.
Prismas:
- os dois prismas são iguais e têm 3cm de altura;
- os prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado xz.
Prisma 1:
- o vértice A (4; 9; 7) e o vértice B (10; 9; 7) sefinem uma aresta da base com maior afastamento;
- o outro vértice dessa base é o de menor cota.
Prisma 2:
- o vértice R (13; 9; 7) é o de maior abcissa da aresta, paralela ao eixo x, da base com maior afastamento;
- o outro vértice dessa base é o de maior cota.

EXERCÍCIO 22 - 2020, 2a.ª Fase (código 708)

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por um prisma recto de bases quadradas e por um cubo.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 135º com a projecção axonométrica dos eixos x e z;
a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Prisma:
- o vértice A (3; 3; 4) é o de menor abcissa e de menor afastamento de uma das bases;
- as arestas das bases medem 7 cm;
- duas arestas das bases são paralelas ao eixo x, e as outras duas são paralelas ao eixo y;
- a outra base pertence ao plano coordenado xy.
Cubo:
- o vértice P coincide com o centro da base superior do prisma e é o vértice de maior abcissa e de maior afastamento da face de menor cota do cubo;
- uma face do cubo pertence ao plano xz, e a outra face pertence ao plano yz.

 

EXERCÍCIO 01: Determine as projeções de uma reta r paralela a um plano oblíquo Alfa, sabendo que;

- A reta r contém o ponto A ( 0; 3; 6 ) e a sua projeção frontal 
faz 30º ( a.d.) com o eixo X;
- O plano Alfa contém o ponto S da linha X com -6 cm de abcissa;
- A projeção frontal de Alfa faz 60º (a.d.) e a projeção horizontal
faz 40 º (a.d.).

EXERCÍCIO 02: Determine as projeções de um plano Teta paralelo a uma reta s oblíqua, sabendo que;

- A reta s contém o ponto S ( 0; 6; 1 ) e a sua projeção frontal 
faz 60º ( a.e.) com o eixo X;
- As projeções da reta s são paralelas entre si;

- O plano Teta é de rampa, e o seu traço horizontal tem 7 cm de afastamento.

AULA de HOJE - 19 de ABRIL - 10ºA

 10ºA - 9:15 às 11:10

Sumário: Exercícios de Revisões de Sólidos.

 

EXERCÍCIO 01:

Item 1: Determine a reta i de interseção do plano passante ψ com o plano oblíquo δ sabendo que:
- O plano passante ψ contém o ponto A ( -3; 5; 2 ).

- O plano oblíquo δ tem os traços coincidentes, interseta X num ponto com 7 cm de abcissa, e o seu traço horizontal faz 40º ( a.e. ).

EXERCÍCIO 02 - 1999, 2.ª Fase (código 109)

Item 2:Determine a reta de interseção i dos planos de rampa α e β.

Dados:

– o traço horizontal do plano α tem 4 de afastamento, e o seu traço frontal tem 5 de cota;

– o plano β é definido pelo seu traço horizontal, que tem 6 cm de afastamento e pelo ponto B (0; 3; 2).

EXERCÍCIO 03 - SÓLIDO:
Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua, de base frontal, sabendo que:
- A base é o pentágono regular ABCDE inscrito numa circunferência de centro O ( -1; 1; 5 ) e com 4 cm de raio;
- O ponto A é o vértice mais à direita da base;
- O vértice da pirâmide é o ponto V (5; 8; 6,5)

EXERCÍCIO 04 - SÓLIDO:

Determine as projeções de um prisma hexagonal oblíquo, de bases horizontais, sabendo que:
- A base de menor cota é o hexágono regular ABCDEF inscrito numa circunferência de centro O( 0; 5; 8 ) e com 4 cm de raio;
- O ponto A com -2 cm de abcissa é um dos vértices de maior afastamento dessa base;

- As suas arestas são frontais e fazem 60º (a.d.) com o eixo X;

- O prisma tem 7,5 cm de altura.