AULA de HOJE - 21 de NOVEMBRO - 11ºA - #49 e #50

 11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de retas a intersetarem sólidos

Tipo 03:  #01

- Determine as projeções de uma pirãmide pentagonal oblíqua de base frontal sabendo que:

Dados:
- o ponto O (0, 8; 4) é o centro da base do sólido;

- o Ponto A da base tem a mesma abcissa do Ponto O e pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

- O vértice V tem a mesma cota dos Pontos C e D da base e a pirâmide tem 7 cm de altura.

alínea a) 

- determine os Pontos X e Y de entrada e saída de uma reta p de perfil no sólido;

- o Traço horizontal da reta p tem 1 cm de afastamento, a reta faz 30º com o P.H.P e o seu Traço Frontal tem cota negativa.

AULA de HOJE - 07 de NOVEMBRO - 10ºA - #57 e #58 (TURNOS 1 e 2)

 10ºA - 14:25 às 15:50 e 16:00 às 17:15

Sumário: Exercícios aula . Pontos e retas existentes em Planos

EXERCÍCIO Professor João:

Represente os traços de um Plano Oblíquo Alfa que definido por três Pontos A, B e C sabendo que:
Dados

• - O ponto A (6; 1 ; 4)
• - O Ponto B está no Plano Horizontal de projeção e tem abcissa nula e 5 cm de afastamento
• - Os traços do Plano Oblíquo Alfa encontram-se na linha X num ponto C de abcissa menos 6 cm.
• alínea a)
• Represente, ainda, as projeções de uma reta horizontal h do plano oblíquo Alfa com 6 cm de cota e o traço dessa reta no Beta 2.4.

Determine os traços do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α contém as retas r e s, concorrentes no ponto N (7; 0; 0);
– a reta r contém o ponto R (0; 3; 4);
– o ponto S (0; 6; 2) pertence a reta s.

AULA de HOJE - 19 de NOVEMBRO - 11ºA - #48

 11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de Polígonos contidos em Planos não Projetantes.

Planos Passantes, Oblíquos e de rampa. 

Tipo 03:  #01  - Determine as projeções de um cone oblíquo de 6,5 cm de altura,
sabendo que:

Dados:
– o ponto O com 6 cm de afastamento e abcissa nula é centro da base do cone, e

pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
– o eixo do sólido é frontal e faz 60º (a.e) com o P.H.P.;

– a base têm 4 cm de raio.

Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de

uma reta oblíqua passante r cujo traço horizontal tem 8 cm de abcissa,

com o sólido:

- A reta faz 40º (a.d.) na sua projeção horizontal e 20ª (a.d.) na sua projeção frontal.     

 

AULA de HOJE - 07 de NOVEMBRO - 10ºA - #47 e #48 (TURNOS 1 e 2)

10ºA - 14:25 às 15:50 e 16:00 às 17:15

Sumário: Exercícios aula

EXERCÍCIO AULA - 01 :
Determine as projeções de duas retas a e b, sabendo que.
Dados:
– As duas retas passam em três pontos, A, B e C;
– os pontos A e B pertencem ao bissetor dos diedros ímpares, e definem a reta a;
– A tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
– B tem abcissa nula e 4 de cota;
– o ponto C pertence ao bissetor dos diedros pares e tem – 4 de abcissa e 4 de cota.
- As duas retas são concorrentes no ponto B.

EXERCÍCIO AULA - 02 :
Represente pelas suas projeções o quadrado [ABCD] contido num plano Frontal, base de uma pirâmide regular; sabendo que:
Dados:
– o ponto A (– 3,5; 2; 6) é um dos seus vértices;
– o vértice C, oposto ao Ponto A  tem abcissa nula e 1cm de cota;

– a Pirâmide mede 5 cm de altura

AULA de HOJE - 06 de NOVEMBRO - 11ºA - #39 e #40

 11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de Polígonos contidos em Planos não Projetantes. Planos Passantes, Oblíquos e de rampa.

Exercício 11 da página 48 do manual
- Determine as projeções de um triângulo isósceles ABC do 1º diedro sabendo que:
- O triângulo pertence ao plano oblíquo Alfa que define, no seu traço horizontal, 55º abertura à esquerda (a.e.) com o eixo X , intersetando-o num Ponto de abcissa menos 3 cm (-3 cm);
- O vértice A tem 6 cm de afastamento e 1 cm de cota;
- O lado AB do triângulo é frontal, faz 40º abertura à esquerda (a.e) com o Plano Horizontal de Projeção, e mede 7 cm;
- Os lados AC e BC medem 6 cm, e o vértice C é o de menor afastamento do triângulo.

Exercício 17 da página 53 do manual
Determine as projeções de um Hexágono regular  ABCDEF pertencente a um Plano  de Rampa Teta, do 1º diedro, sabendo que:
O hexágono mede 3,5 cm de raio;
- Os vértices A ( 0; 4; 0) e D são os extremos de uma diagonal maior do hexágono;
- AD é de perfil e o vértice D pertence ao Plano Frontal de Projeção.

Exercício 18 da página 53 do manual

Determine as projeções de um Pentágono regular  ABCDE pertencente a um Plano Passante Beta, do 1º diedro, sabendo que:

- O Ponto O ( 0; 5; 3) é o centro do Pentágono;

- O vértice A, com 4 cm de abcissa, pertence a uma reta fronto-horizontal que contém o Ponto O,

AULA de HOJE - 04 de NOVEMBRO - 11ºA - #37 e #38

11ºA - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Exercícios de Polígonos contidos em Planos não Projetantes. Planos Passantes

01 - EXERCÍCIO de EXAME - 2005, 2.ª Fase (código 409)
adaptado

Represente o quadrado [ABCD] situado no primeiro diedro, sabendo que;
Dados:

– o quadrado está contido num plano passante;
– o ponto A (1; 1; 5) e B com abcissa igual a menos 3 cm definem um dos lados do quadrado.
– o quadrado mede 5 cm de lado e o vértice C é o seu ponto de menor abcissa.

- ABCD é base de uma pirâmide regular com 4,5 cm de altura.

02 - EXERCÍCIO

Exercício professor João

Determine a projeção de um triângulo ABC existente num Plano de rampa ψ, sabendo que:

- O Plano de rampa ψ é paralelo ao Beta 2.4. e o seu traço frontal tem 7 cm de cota;

- O lado AB do triângulo é fronto-horizontal, mede 6 cm e tem 2 cm de cota, estando o vértice B à direita de A;

- O Ponto C encontra-se numa abcissa intermédia entre os pontos A e B, e tem cota igual a 6 cm.

AULA de HOJE - 31 de OUTUBRO - 10ºA - #41 e #42 (TURNOS 1 e 2)

10ºA - 14:25 às 15:50 e 16:00 às 17:15

Sumário: Revisões para o teste de avaliação

SÓLIDO#04 do teste

Determine as projeções de um prisma quadrangular regular de bases horizontais sabendo que:
- O ponto A (3; 0; 2) e o ponto B, com -1 cm de abcissa e 2,5 cm de afastamento, definem a aresta de menor afastamento da base ABCD;
- O prisma tem 8 cm de altura

EXERCÍCIO #04 do teste
Determine as projeções de um PRISMA HEXAGONAL REGULAR sabendo que;

- O HEXÁGONO da base de menor afastamento existe no Plano Frontal de Projeção;

- O ponto A (0; 0; 2) e o ponto B (-4; 0; 2) são vértices consecutivos da base:

- O prisma tem 7 cm de altura.

AULA de HOJE - 31 de OUTUBRO - 11ºA - #35 e #36

11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Introdução ao estudo de rebatimentos de figuras ( polígonos ) em planos não projetantes - ( Oblíquos, de rampa e passantes )

 EXAME 2021 - 1a Fase

Determine as projeções de um retângulo [ABCD] pertencente a um plano oblíquo θ.

• Dados: −− o plano θ contém o ponto M do eixo x com 2 de abcissa;
• −− o traço frontal do plano θ define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x;
• −− os pontos A (– 3; 3; 2) e B com 6 de afastamento são dois vértices do retângulo;
• −− o lado [AB] mede 8 cm;
• −− o vértice D pertence ao Plano Frontal de Projeção.

 

Item 01 revisões:

Determine as projeções de uma reta s sabendo que:

- A reta s contém um ponto S ( -2; 3; -6 )

- As suas projeções frontal e horizontal fazem, respetivamente, com o eixo X, 30º (a.d) e 60º (a.d.).

- Determine os seus pontos notáveis e indica quais os diedros e octantes que atravessa? 

Item 02 revisões:

Determine as projeções de uma reta frontal f e uma reta horizontal n de um plano sabendo que:

- O plano contém duas retas c e d, concorrentes no

ponto Q ( 0; 0; 0 ).

- A reta c contém o ponto C ( 2; -2; 2 ).

- A reta d contém o ponto D ( 9; 3; 3 ).

- A reta frontal f tem afastamento nulo e a reta horizontal n tem cota nula.

Item 03 revisões:

Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular situado no Iº diedro sabendo que:

• A base [ABC] está contida no plano Frontal de Projeção.
• O Ponto A tem abcissa nula e pertence à linha X.
• O lado AB é frontal, e faz 35º abertura para a direita, com o eixo X;
• Os lados da base medem 6 cm e a altura da pirâmide é igual a 7 cm.;

  

  

 

EXERCÍCIO 1 - Determine as projeções de uma esfera com 4 cm de raio
sabendo que:

Dados:
– o ponto O ( 0; 6; 4 ) é centro da esfera;

Determine a figura da seção provocada na esfera por um Plano de topo Beta

cujo traço frontal  faz 40º (a.d.).;

- O Plano contém o Ponto X da linha X com 7 cm de abcissa.

AULA de HOJE - 28 de OUTUBRO - 10ºA - #37 e #38

 10ºA - 08:15 às 10:05 

Sumário: - Revisões para o teste de avaliação

EXERCÍCIO 01: Determine as projeções das retas a e b, sabendo que:

• A reta a é de perfil e existe na abcissa um;
• A reta a contém o ponto A ( 1; 7; 2 ) e o seu traço frontal tem 3 cm de cota;
• A reta b é de topo e contém o traço frontal da reta a;
  
• Desenhe uma reta horizontal ( de nível ) c, que contém o ponto A. 
• A reta c faz 60º (a.e) abertura à esquerda, com o Plano Frontal de Projeção
• e contém o Ponto A..

alínea a) Determine o percurso que as retas fazem no espaço 

 

EXERCÍCIO 02: Determine as projeções de uma reta m, sabendo que:

• O ponto A ( 6; -3; -2 ) pertence à reta m. O traço frontal da reta m tem 8 cm de cota e abcissa nula.
• A reta m contém um ponto L com 5 cm de cota.
  
• Desenhe uma reta horizontal ( de nível ) b, que contém o ponto L. 
• A reta b faz 60º (a.d.) com a linha X.  

alínea a) Determine o percurso que a reta m faz no espaço.

 

EXERCÍCIO 03:Represente duas retas j e k, sabendo que:

• As retas são concorrentes no ponto K ( 6; -2; 5 ).
• A reta j é oblíqua, tem as projeções paralelas e a projeção frontal faz 60º (a.e,) com o eixo X.
• A reta k é oblíqua passante e interseta o eixo X no ponto L ( -6; 0; 0); 

alínea a) Determine os pontos notáveis da reta oblíqua j;

            O que podes deduzir acerca da reta j ao observar as suas projeções?

 

 

EXERCÍCIO 04: Represente as projeções da reta c, sabendo que: 

• A reta c contém um ponto C ( -2; 3; -6 )
• A sua projeção frontal faz 30º (a.d) e a sua projeção horizontal faz 60º (a.d.);
• Desenhe as projeções de uma reta b, paralela à reta c, que passe o ponto B (4; 8; 2);
• Indica quais os diedros que a reta b atravessa? 

AULA de HOJE - 21 de OUTUBRO - 10ºA - #33 e #34

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumários: Desenho de sólidos

EXERCÍCIO 01- SÓLIDO Regular –1996, Prova Modelo (código 109)
Desenhe as projeções de um prisma triangular regular do primeiro diedro, com bases frontais.
Dados:
- Uma das bases é o triângulo equilátero  [ABC], sendo dois vértices os pontos A (0; 1; 4) e B (-2; 1; 10);
- O vértice C é o de maior abcissa;
- A altura do prisma é de 6 cm.

EXERCÍCIO 02- SÓLIDO Regular
Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal regular, de base horizontal, sabendo que:
- A base é o pentágono regular ABCDE inscrito numa circunferência de centro O ( -1; 5; 1 ) e com 4 cm de raio;
- O ponto A é o vértice mais à direita da base;

- A aresta AV do sólido é frontal,
- A pirâmide tem 7 cm de altura.

EXERCÍCIO 03- SÓLIDO Regular

- Desenhe as projeções de uma pirâmide quadrangular regular situada no 1.º diedro, com base horizontal.

DADOS: - O ponto O (0;3;1) é o centro do quadrado da base.

- O ponto D (3;5;1) é um dos vértices da base.

- A altura da pirâmide é de 6,5cm

AULA de HOJE - 21 de OUTUBRO - 10ºA - #31 e #32

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Questionário Formativo - Classroom

Consolidação das aprendizagens - Exercícios do Manual

 

AULA de HOJE - 17 de OUTUBRO - 10ºA - #29 e #30 (TURNOS 1 e 2)

 10ºA - 14:25 às 15:50 e 16:00 às 17:15

Sumário: Retas PASSANTES.

Passante Oblíqua e Passante de Perfil.

vídeo RETA OBLÍQUA PASSANTE

RETA de PERFIL PASSANTE

AULA de HOJE - 17 de OUTUBRO - 11ºA - #24 e #25

11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de Revisões

EXERCÍCIO TIPO TESTE de 2a Feira

Determine as projeções do sólido resultante da secção produzida pelo plano de topo β num prisma hexagonal oblíquo de bases frontais. Ponha em destaque, a traço mais forte, a parte do prisma delimitada pela secção, que contém a base situada mais à esquerda.
– as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;
– o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);
– as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50° (a.d.), com o P.F.P;
– os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;
– o plano β contém o ponto de abcissa – 3 do eixo x e faz um ângulo de 55° (a.e.), com o P.H.P.

EXERCÍCIO TIPO TESTE de 2a Feira

Representa as projeções do sólido resultante da seção produzida em um TETRAEDRO pelo Beta 1.3.

DADOS:

- O Ponto A (6; 4, 7) é um dos vértices do Tetraedro;

- Uma das faces está contida no Plano Horizontal de Projeção;

- A aresta de menor afastamento do Sólido é fronto-horizontal.

- O sólido resultante fica compreendido entre o plano secante Beta 1.3 e o Plano Horizontal de Projeção. 

retirado do sítio professor Elísio Silva

AULA de HOJE - 15 de OUTUBRO - 11ºA - #23

 11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de Seções Cónicas. Cones Oblíquos

 EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO

- Determine o ponto I de interseção entre uma reta s e um Plano oblíquo Alfa sabendo que:
- A reta s é passante, contém o ponto T ( -4 ; -4; 7 ) e é paralela a um Plano de Perfil PI com abcissa nula;
- O Plano Alfa é definido por uma reta de maior inclinação i paralela ao Beta 1.3. e que contém o Ponto J ( 4; 5; 6 );
- A projeção horizontal da reta i faz 35º (a.e.) com o eixo X. 

 EXERCÍCIO de EXAME

Determine o ponto I comum aos três planos α, δ e β24 .

Dados: −

− o plano α é definido pelos seus traços e contém o ponto A (0; 6; – 3);

− o traço horizontal do plano α define um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

− o traço frontal do plano α define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

− o plano δ, de rampa, é perpendicular ao plano bissector dos diedros pares, β24, e o seu traço frontal tem 5 de cota.