AULA de HOJE - 28 de NOVEMBRO - 10'ºA - #55

  10ºA - 14:25 às 15:50 e 16:00 às 17:15

Sumário: Exercícios aula .

Sólidos e Pontos e retas existentes em Planos

EXERCÍCIO #01

PRISMA HEXAGONAL OBLÍQUO

Determine as projeções de um Prisma Hexagonal oblíquo sabendo que:

Dados:

- o ponto A (0; 3; 5) é um dos vértices do hexágono da base de maior cota do prisma;

- a diagonal [AD] do hexágono esta contida numa reta horizontal que faz um ângulo de 60° de abertura a esquerda (a.e) ;

- os lados do hexágono medem 3 cm;

- A aresta AA´ é frontal e mede 4 cm;

- O prisma tem 3 cm de altura e o Ponto A tem menor abcissa que A´

EXERCÍCIO #02

Determine os traços de um Plano alfa sabendo que:

- O plano contém duas retas c e d, concorrentes no

ponto Q ( 0; 5; -5 ).

- A reta c contém o ponto C ( 2; -2; 8 ).

- A reta d contém o ponto D ( 9; 3; 3 ).

- Desenha, também, uma reta frontal f desse Plano que contenha o Ponto Q.

EXERCÍCIO #03

Determine as projeções de um ponto I pertencente a um plano de rampa δ (DELTA), sabendo que:

Dados:

− o plano δ (DELTA) contém o ponto A (0; 6; 3);

− o traço horizontal do plano δ (DELTA) tem 9 cm de afastamento;

− o Ponto I tem afastamento de 3 cm e abcissa igual a 6 cm.

AULA de HOJE - 28 de NOVEMBRO - 11ºA - #54 e #55

 11ºA - 10:20 às 12:10

  Sumário: Exercícios de Consolidação.

Verdadeiras grandezas.

EXERCÍCIO de HEXÁGONO em PLANO OBLÍQUO

Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro

contido num plano oblíquo ómega.

Dados:

- o ponto A (0; 3; 5) é um dos vértices do hexágono;

- a diagonal [AD] do hexágono esta contida numa recta obliqua i, cujas projecções, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 60° (de abertura a esquerda) e 30° (de abertura a direita);

- os lados do hexágono medem 3 cm.

- A reta i é uma reta de maior inclinação do plano

AULA de HOJE - 25 de NOVEMBRO - 10ºA - #59 e #60

 10ºA - 08:15 às 10:05

 TPC

Item 2: Represente as projeções de duas retas a e b, concorrentes no ponto L ( 0; 5; 3 ).

• A reta a tem as projeções paralelas entre si e a sua projeção horizontal faz
• 45º (a.d) com o eixo X.
• A reta b é concorrente com o eixo X num ponto M, e a sua projeção horizontal é perpendicular à projeção horizontal da reta a.
• Determine as projeções de uma reta frontal f com 3 cm de afastamento pertencente ao plano definido pelas retas a e b.

:

 SÓLIDO

Determine as projeções de uma pirâmide hexagonal oblíqua, sabendo que:

• A base [ABCDEF] existe no Plano Horizontal de Projeção, e o seu centro é o ponto O com 2cm de abcissa e 3cm de afastamento;
• Dois lados do hexágono são perpendiculares ao eixo X e o vértice A tem afastamento nulo.
• O vértice da pirâmide é o ponto V (-5; 10; 7).

Exercício 03: Determine as projeções de uma reta h pertencente a um plano oblíquo θ sabendo que:

• O plano oblíquo θ tem os seus traços frontal e horizontal coincidentes
• A reta horizontal h contém o ponto A (0; 6; 6) e faz 55º (a.e.) com o eixo X.
• Desenhe, ainda, uma reta oblíqua passante s do mesmo plano concorrente com a reta h num Ponto P com abcissa de menos 6 cm (-6cm).
• 
  

Exercício 04:  Determine as projeções de uma reta k pertencente a um plano de rampa 𝞭 sabendo que:

• O plano de rampa 𝞭 contém o ponto P ( -2; 5; -2) e o seu traço frontal tem -5 cm de cota.
• O traço horizontal da reta k tem 5 cm de abcissa e a reta contém o ponto P.

 

Exercício 01

Determine as projeções da reta de intersecção, i, dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.
Dados

• os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita, com esse mesmo eixo;
• o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta b;
• o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;
• a reta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

AULA de HOJE - 25 de NOVEMBRO - 11ºA - #51 e #52

 11ºA - 10:20 às 12:10

  Sumário: Exercícios de Consolidação. Interseções de retas com sólidos,

01 - EXERCÍCIO Professor João: Interseções de retas com sólidos

Determine os pontos de entrada e saída de uma reta r oblíqua passante numa pirâmide quadrangular regular com base ABCD contida num plano de topo Gama, sabendo que;

- O plano Gama faz 50º (a.d.) com o P.H.P;

- O Ponto A com 3 cm de cota pertence ao Beta 1.3., e o ponto B pertence ao Plano Frontal de Projeção;

- Os lados do quadrado medem 6 cm e o vértice V existe no Plano Horizontal de Projeção;

- A reta r tem os seus traços F e H coincidentes na abcissa do Ponto C da pirâmide, e as suas projeções frontal e horizontal fazem 70º (a.e.) e 50ª (a.e.), respetivamente.

AULA de HOJE - 25 de NOVEMBRO - 10ºA - #55 e #56(TURNOS 1 e 2)

 10ºA - 08:15 às 10:05

 TPC

Item 2: Represente as projeções de duas retas a e b, concorrentes no ponto L ( 0; 5; 3 ).

• A reta a tem as projeções paralelas entre si e a sua projeção horizontal faz
• 45º (a.d) com o eixo X.
• A reta b é concorrente com o eixo X num ponto M, e a sua projeção horizontal é perpendicular à projeção horizontal da reta a.
• Determine as projeções de uma reta frontal f com 3 cm de afastamento pertencente ao plano definido pelas retas a e b.

AULA de HOJE - 21 de NOVEMBRO - 11ºA - #49 e #50

 11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de retas a intersetarem sólidos

Tipo 03:  #01

- Determine as projeções de uma pirãmide pentagonal oblíqua de base frontal sabendo que:

Dados:
- o ponto O (0, 8; 4) é o centro da base do sólido;

- o Ponto A da base tem a mesma abcissa do Ponto O e pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

- O vértice V tem a mesma cota dos Pontos C e D da base e a pirâmide tem 7 cm de altura.

alínea a) 

- determine os Pontos X e Y de entrada e saída de uma reta p de perfil no sólido;

- o Traço horizontal da reta p tem 1 cm de afastamento, a reta faz 30º com o P.H.P e o seu Traço Frontal tem cota negativa.

AULA de HOJE - 07 de NOVEMBRO - 10ºA - #57 e #58 (TURNOS 1 e 2)

 10ºA - 14:25 às 15:50 e 16:00 às 17:15

Sumário: Exercícios aula . Pontos e retas existentes em Planos

EXERCÍCIO Professor João:

Represente os traços de um Plano Oblíquo Alfa que definido por três Pontos A, B e C sabendo que:
Dados

• - O ponto A (6; 1 ; 4)
• - O Ponto B está no Plano Horizontal de projeção e tem abcissa nula e 5 cm de afastamento
• - Os traços do Plano Oblíquo Alfa encontram-se na linha X num ponto C de abcissa menos 6 cm.
• alínea a)
• Represente, ainda, as projeções de uma reta horizontal h do plano oblíquo Alfa com 6 cm de cota e o traço dessa reta no Beta 2.4.

Determine os traços do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α contém as retas r e s, concorrentes no ponto N (7; 0; 0);
– a reta r contém o ponto R (0; 3; 4);
– o ponto S (0; 6; 2) pertence a reta s.

AULA de HOJE - 19 de NOVEMBRO - 11ºA - #48

 11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de Polígonos contidos em Planos não Projetantes.

Planos Passantes, Oblíquos e de rampa. 

Tipo 03:  #01  - Determine as projeções de um cone oblíquo de 6,5 cm de altura,
sabendo que:

Dados:
– o ponto O com 6 cm de afastamento e abcissa nula é centro da base do cone, e

pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
– o eixo do sólido é frontal e faz 60º (a.e) com o P.H.P.;

– a base têm 4 cm de raio.

Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de

uma reta oblíqua passante r cujo traço horizontal tem 8 cm de abcissa,

com o sólido:

- A reta faz 40º (a.d.) na sua projeção horizontal e 20ª (a.d.) na sua projeção frontal.     

 

AULA de HOJE - 07 de NOVEMBRO - 10ºA - #47 e #48 (TURNOS 1 e 2)

10ºA - 14:25 às 15:50 e 16:00 às 17:15

Sumário: Exercícios aula

EXERCÍCIO AULA - 01 :
Determine as projeções de duas retas a e b, sabendo que.
Dados:
– As duas retas passam em três pontos, A, B e C;
– os pontos A e B pertencem ao bissetor dos diedros ímpares, e definem a reta a;
– A tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
– B tem abcissa nula e 4 de cota;
– o ponto C pertence ao bissetor dos diedros pares e tem – 4 de abcissa e 4 de cota.
- As duas retas são concorrentes no ponto B.

EXERCÍCIO AULA - 02 :
Represente pelas suas projeções o quadrado [ABCD] contido num plano Frontal, base de uma pirâmide regular; sabendo que:
Dados:
– o ponto A (– 3,5; 2; 6) é um dos seus vértices;
– o vértice C, oposto ao Ponto A  tem abcissa nula e 1cm de cota;

– a Pirâmide mede 5 cm de altura

AULA de HOJE - 06 de NOVEMBRO - 11ºA - #39 e #40

 11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de Polígonos contidos em Planos não Projetantes. Planos Passantes, Oblíquos e de rampa.

Exercício 11 da página 48 do manual
- Determine as projeções de um triângulo isósceles ABC do 1º diedro sabendo que:
- O triângulo pertence ao plano oblíquo Alfa que define, no seu traço horizontal, 55º abertura à esquerda (a.e.) com o eixo X , intersetando-o num Ponto de abcissa menos 3 cm (-3 cm);
- O vértice A tem 6 cm de afastamento e 1 cm de cota;
- O lado AB do triângulo é frontal, faz 40º abertura à esquerda (a.e) com o Plano Horizontal de Projeção, e mede 7 cm;
- Os lados AC e BC medem 6 cm, e o vértice C é o de menor afastamento do triângulo.

Exercício 17 da página 53 do manual
Determine as projeções de um Hexágono regular  ABCDEF pertencente a um Plano  de Rampa Teta, do 1º diedro, sabendo que:
O hexágono mede 3,5 cm de raio;
- Os vértices A ( 0; 4; 0) e D são os extremos de uma diagonal maior do hexágono;
- AD é de perfil e o vértice D pertence ao Plano Frontal de Projeção.

Exercício 18 da página 53 do manual

Determine as projeções de um Pentágono regular  ABCDE pertencente a um Plano Passante Beta, do 1º diedro, sabendo que:

- O Ponto O ( 0; 5; 3) é o centro do Pentágono;

- O vértice A, com 4 cm de abcissa, pertence a uma reta fronto-horizontal que contém o Ponto O,

AULA de HOJE - 04 de NOVEMBRO - 11ºA - #37 e #38

11ºA - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Exercícios de Polígonos contidos em Planos não Projetantes. Planos Passantes

01 - EXERCÍCIO de EXAME - 2005, 2.ª Fase (código 409)
adaptado

Represente o quadrado [ABCD] situado no primeiro diedro, sabendo que;
Dados:

– o quadrado está contido num plano passante;
– o ponto A (1; 1; 5) e B com abcissa igual a menos 3 cm definem um dos lados do quadrado.
– o quadrado mede 5 cm de lado e o vértice C é o seu ponto de menor abcissa.

- ABCD é base de uma pirâmide regular com 4,5 cm de altura.

02 - EXERCÍCIO

Exercício professor João

Determine a projeção de um triângulo ABC existente num Plano de rampa ψ, sabendo que:

- O Plano de rampa ψ é paralelo ao Beta 2.4. e o seu traço frontal tem 7 cm de cota;

- O lado AB do triângulo é fronto-horizontal, mede 6 cm e tem 2 cm de cota, estando o vértice B à direita de A;

- O Ponto C encontra-se numa abcissa intermédia entre os pontos A e B, e tem cota igual a 6 cm.