EXERCÍCIO - 01 - Verdadeiras Grandezas

Represente pelas suas projeções um cubo sabendo que;

Dados:

- o quadrado [ABCD] de uma das suas faces está contido num plano horizontal β.

- o ponto A (– 5,5; 5; 3) é um dos seus vértices;-o vértice C tem abcissa nula e 2,5 de afastamento;

• AC é uma das diagonais dessa face base do cubo.
• 
  

2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada
EX3: Determine a reta de interseção i dos dois planos ρ e θ .
Dados:
– o plano ρ é de rampa e é definido pelo seu traço frontal, que tem 3 de cota, e por uma reta a, fronto-horizontal, que tem 4 de afastamento e 1 de cota;
– o plano θ é de topo e faz um diedro de 30º (abertura para a direita, no primeiro diedro) com o plano horizontal de projeção.

  EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO - O1 - INTERSEÇÃO

- Determine o ponto I de interseção entre uma reta s e um Plano oblíquo Alfa sabendo que:
- A reta s é passante, contém o ponto T ( -4 ; -4; 7 ) e é paralela a um Plano de Perfil PI com abcissa nula;
- O Plano Alfa é definido por uma reta de maior inclinação i paralela ao Beta 1.3. e que contém o Ponto J ( 4; 5; 6 );
- A projeção horizontal da reta i faz 35º (a.e.) com o eixo X. 

  EXERCÍCIO de EXAME - O2 - Verdadeira Grandeza de Figura

Represente pelas suas projeções o quadrado [ABCD] contido num plano oblíquo β.
Dados

• o ponto A (– 5,5; 5; 3) é um dos seus vértices;
• o vértice C tem abcissa nula e 2,5 de afastamento;
• a diagonal [AC] pertence a uma reta oblíqua passante p;
• o traço horizontal do plano β faz, com o eixo x, 45º (abertura para a direita).

AULA de HOJE - 29 de FEVEREIRO - 10ºA - #85 e #86

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Introdução ao estudo de Figuras em Planos de Topo

Estudo de Figuras em planos Verticais e de Topo

EXERCÍCIO de HEXÁGONO em PLANO VERTICAL
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro
contido num plano vertical ómega.
Dados:
- o ponto A (0; 3; 5) é um dos vértices do hexágono;
- a diagonal [AD] do hexágono esta contida numa reta oblíqua d, cujas projeções, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 60° (de abertura a esquerda) e 30° (de abertura a direita);
- os lados do hexágono medem 3 cm.

AULA de HOJE - 28 de JANEIRO - 11ºA

 

  11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Consolidação.
Continuação do estudo de sombras.

Pirâmides oblíquas e prismas.

Sumário: DETERMINAÇÃO de SOMBRAS de Sólidos, continuação.
Revisões de Sombras de Cones e Prismas oblíquos,

vídeo 01) Dados de PRISMA TRIANGULAR oblíquo

TRABALHO

Executa o prisma do exercício vídeo aqui apresentado.

Os dados do exercício estão indicados no topo esquerdo do vídeo.

Executa, ainda, as sombras próprias e projetadas do sólido, utilizando o foco luminoso convencional.

IMPORTANTE
- Antes da realização das sombras Própria e Projetada de Prismas Oblíquos, deve ser executada uma construção auxiliar para determinação de um Plano Tangente Separatriz ao sólido.
Esse Plano é definido por uma reta l (luz convencional) concorrente com uma reta g (geratriz). 

VÍDEO - Determinação dos Planos tangentes Luz/Sombra em Prisma de bases frontais

EXERCÍCIO Tipo - SOMBRA de PRISMA OBLÍQUO

Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e sua sombra real projetada nos planos de projeção.

Dados:

– as bases do prisma são frontais;

– o ponto O (-2; 0; 3) é o centro da circunferência de raio igual a 3 cm que circunscreve o triângulo ABC que é a base de menor afastamento do prisma;

- O segmento AB dessa base é paralelo ao eixo X e tem cota menor que o vértice C;

– o ponto O´(5; 4; 4) é o centro da circunferência que circunscreve a outra base.

vídeo 02) sombra de PRISMA TRIANGULAR oblíquo

Exercício de Exame 
- 2015 - 1ª fase (código 708)
Determine as projecções de um prisma oblíquo de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro, e das suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção.
Destaque, a traço mais forte, as projecções do prisma e as linhas invisíveis da sombra projectada nos planos de projecção e, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólidos e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projectada.
Dados:
- o ponto A (0; 0; 0) e B (-3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;
- as projecções horizontais e frontais das rectas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55º e 35º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
- o prisma tem 3cm de altura;
- a direcção luminosa é a convencional

BOM TRABALHO

JS

 

Exercício 1

Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular no Iº diedro sabendo que:

- A base é o triângulo [ABC] que está contida num plano horizontal;

- O lado AB é horizontal, e o ponto A ( -3; 8; 5 ) é um dos vértices de maior afastamento da base.

- Os lados da base medem 6 cm e o vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

- O ponto C é o vértice de menor afastamento da base.

- O lado AC é de topo

Exercício 2

Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no 1ºdiedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados

• o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 6; 0);

• o ponto A (3,5; 8; 6) é um dos vértices da base [ABCD].

Exercício 3

Desenhe as projeções da reta i de interseção dos planos oblíquos α e θ sabendo que:

- O plano α contém o ponto P ( 0; 4; 0, ) e os seus traços fazem ambos 30º (a.e.) com o eixo X;
- O plano θ tem os seus traços coincidentes, e contém o ponto A ( 0; 6; 6, ).
- O traço frontal do plano θ faz 55º (a.e) com o eixo X.

AULA de HOJE - 2 de JANEIRO - 11ºA

  11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Consolidação.
Continuação do estudo de sombras.

Pirâmides oblíquas e prismas.

AULA de HOJE - 20 de JANEIRO - 11ºA

 11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Consolidação. INTERSEÇÔES
Continuação do estudo de sombras
Verdadeiras grandezas.

3. Determine as projeções de um cone oblíquo, de base circular contida num plano frontal, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e as linhas visíveis do contorno da sombra própria e da sombra projetada. Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do contorno da sombra própria e da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados: − o ponto O (0; 10; 4) é o centro da circunferência da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção;

− o vértice V do cone pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13 , e tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;

− a direção luminosa é a convencional.

AULA de HOJE - 16 de JANEIRO - 10ºA - #76 e #77

10ºA - 14:30 às 15:10

Sumário: Introdução ao estudo das interseções

Conceito de interseção entre dois Planos.

EXERCÍCIO 01: 

GDA  - Intersecção de Planos

DETERMINE a reta i de interseção entre dois Planos alfa e beta sabendo que:
- O Plano alfa contém os pontos A(0;4;1), B(3;1;5), C(6;1;2)
- O Plano beta, de Rampa, que contém o ponto P(-5;2;3) e cujo traço frontal tem 6 cm de cota.

EXERCÍCIO 02: 

GDA  - Intersecção de Planos

    Representa as projeções da reta “i” de interseção dos planos Delta e Ómega

- O plano Delta contém o ponto A(0;4;4). As suas retas horizontais fazem ângulos de 30º (a.d.) com o Plano Frontal de Projeção, e as suas retas frontais fazem ângulos de 45º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projeção.

- O plano Ómega contém os pontos M (9 ; 4 ; -2),

N (1,5 ; 7 ; 2) e O (0 ; 4 ; 2)    

AULA de HOJE - 15 de JANEIRO - 10ºA - #74 e #75

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Introdução ao estudo das interseções

Conceito de interseção entre dois Planos.

EXERCÍCIO 01:

Determine a reta i de interseção de dois planos oblíquos, α e γ, sabendo que:
- O plano α interseta X num ponto com -7 cm de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de
60º (a.e.) e 35º (a.e.) com o eixo X:
- O plano γ é definido pelos pontos A (0; 4; 6), B (2; 6; 2)
e C (4; 4; 2)

 EXERCÍCIO 02: Interseção entre dois planos:

Determine a reta de interseção i do plano de topo π com o plano oblíquo α.

Dados:
– o plano de topo π interseta o eixo x no ponto de abcissa 5 e faz,

com o plano horizontal de projeção, um diedro (ângulo) de 60º (a.d.) abertura para a direita;
– o plano oblíquo α é definido por uma reta de perfil p e pelo ponto C (0; 3; 3);
– a reta de perfil p contém os pontos A (8; 8; 3) e B (8; 3; 8).

 

AULA de HOJE - 09 de JANEIRO - 11ºA - #72 e #73

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Consolidação. INTERSEÇÔES
Continuação do estudo de sombras
Verdadeiras grandezas.

EXAME NACIONAL 2024 - 1ª FASE

Determine as projeções de um pentágono regular [ABCDE], contido no plano de rampa θ, e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção.

Dados: − o ponto O (5; 6; 4) é o centro do pentágono;
− o segmento [OA] é de perfil e define um ângulo de 55º com o Plano Horizontal de Projeção;
− o traço frontal do plano de rampa θ tem cota negativa;
− o vértice A pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
− a direção luminosa é a convencional.

AULA de HOJE - 08 de JANEIRO - 10ºA - #69 e #70

 10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Introdução ao estudo das interseções

Conceito de interseção entre dois Planos.

AULA VÍDEO a): Determinação da reta de interseção entre dois planos.

AULA VÍDEO b): Determinação da reta de interseção entre dois planos oblíquos.

AULA VÍDEO c): Determinação de retas de interseção entre dois planos.(exemplos)

 EXERCÍCIO 01 - INTERSEÇÕES:

LÊ COM MUITA ATENÇÃO O ENUNCIADO

Determine as projeções da reta i de interseção dos planos oblíquos Alfa e Beta, sabendo que;

- Os traços horizontal e frontal do plano Alfa fazem, com o eixo X, 40º (a.e.) e 60º (a.d.) respetivamente, e são concorrentes no ponto de abcissa nula;

- O traço frontal do plano Beta é paralelo ao traço horizontal do plano Alfa;

- O plano Beta contém uma reta r cujas projeções frontal e horizontal são perpendiculares às projeções frontal e horizontal do plano Alfa, e que passa no ponto R (0; 2,5; 2).

INTERSEÇÃO DE PLANOS - EXERCÍCIO DE EXAME - 2004, 2.ª Fase (código 409)

Determine as projeções da reta i, de interseção do plano vertical δ; com o plano oblíquo β.

Dados:
– o plano vertical  δ; contém o ponto A (2; 2; 3), e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;

– os traços do plano oblíquo β intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa;
– o traço horizontal do plano β faz um ângulo de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda; o traço frontal do plano β faz umângulo de 45º com o mesmo eixo, de abertura para a direita.

JS

AULA de HOJE - 06 de JANEIRO - 10ºA - #68

 10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios aula .

Sólidos e Pontos e retas existentes em Planos

EXERCÍCIO 01

EXERCÍCIO para aula - Exame de 2003 - 2ª fase

Determine as projeções de um cilindro oblíquo sabendo que:
Dados
– o ponto O (0; 4; 7,5) é o centro da circunferência com 3,5cm de raio de uma das bases do cilindro;
– as geratrizes do cilindro são horizontais e fazem um ângulo de 60º de abertura para a direita com o plano frontal de projeção;
– a outra base do cilindro pertence ao plano frontal de projeção;