AULA de HOJE - 11 de FEVEREIRO 2025 - 11º

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Consolidação.
Continuação do estudo de PERSPETIVA Clinogonal CAVALEIRA

AULA VÍDEO: PERSPETIVA CAVALEIRA (com exercício 8.4. do caderno de apoio Novas Abordagens)

     

Exercício Aula

EXECUTA APENAS a PERSPETIVA DO PRISMA PENTAGONAL REGULAR

               - Os dois vértices de maior cota da base de maior afastamento do prisma são dois vértices da base da

            pirâmide, que é um triangulo equilátero paralelo ao plano coordenado xy.

            - A pirâmide mede 8 cm de altura e o seu vértice V existe no eixo y.

Exercício Perspetiva CAVALEIRA

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional

composta por três prismas retos de bases quadradas.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados

Sistema axonométrico:

• a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 125º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 145º com a projeção axonométrica do eixo z;

• a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.

Prismas:

• os três prismas são iguais e têm 2 cm de altura;
• as bases dos prismas são paralelas ao plano coordenado xy;
• as arestas das bases são paralelas aos eixos coordenados x e y e medem 4 cm.

Prisma 1: o vértice A (10; 8; 2) é o de maior abcissa e maior afastamento da base de menor cota do prisma 1.

Prisma 2: o vértice A é o centro da base de maior cota do prisma 2.

Prisma 3: o centro da base de maior cota do prisma 1 é o vértice de maior abcissa e maior afastamento da base de menor cota do prisma 3.

Proposta de resolução (2023 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 5)

 

  EXERCÍCIO - 01 - Verdadeiras Grandezas

Represente pelas suas projeções um cubo sabendo que;

Dados:

- o quadrado [ABCD] de uma das suas faces está contido num plano horizontal β.

- o ponto A (– 5,5; 5; 3) é um dos seus vértices;-o vértice C tem abcissa nula e 2,5 de afastamento;

• AC é uma das diagonais dessa face base do cubo.
• 
  

2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada
EX3: Determine a reta de interseção i dos dois planos ρ e θ .
Dados:
– o plano ρ é de rampa e é definido pelo seu traço frontal, que tem 3 de cota, e por uma reta a, fronto-horizontal, que tem 4 de afastamento e 1 de cota;
– o plano θ é de topo e faz um diedro de 30º (abertura para a direita, no primeiro diedro) com o plano horizontal de projeção.

  EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO - O1 - INTERSEÇÃO

- Determine o ponto I de interseção entre uma reta s e um Plano oblíquo Alfa sabendo que:
- A reta s é passante, contém o ponto T ( -4 ; -4; 7 ) e é paralela a um Plano de Perfil PI com abcissa nula;
- O Plano Alfa é definido por uma reta de maior inclinação i paralela ao Beta 1.3. e que contém o Ponto J ( 4; 5; 6 );
- A projeção horizontal da reta i faz 35º (a.e.) com o eixo X. 

  EXERCÍCIO de EXAME - O2 - Verdadeira Grandeza de Figura

Represente pelas suas projeções o quadrado [ABCD] contido num plano oblíquo β.
Dados

• o ponto A (– 5,5; 5; 3) é um dos seus vértices;
• o vértice C tem abcissa nula e 2,5 de afastamento;
• a diagonal [AC] pertence a uma reta oblíqua passante p;
• o traço horizontal do plano β faz, com o eixo x, 45º (abertura para a direita).

AULA de HOJE - 29 de FEVEREIRO - 10ºA - #85 e #86

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Introdução ao estudo de Figuras em Planos de Topo

Estudo de Figuras em planos Verticais e de Topo

EXERCÍCIO de HEXÁGONO em PLANO VERTICAL
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no 1º diedro
contido num plano vertical ómega.
Dados:
- o ponto A (0; 3; 5) é um dos vértices do hexágono;
- a diagonal [AD] do hexágono esta contida numa reta oblíqua d, cujas projeções, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 60° (de abertura a esquerda) e 30° (de abertura a direita);
- os lados do hexágono medem 3 cm.

AULA de HOJE - 28 de JANEIRO - 11ºA

 

  11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Consolidação.
Continuação do estudo de sombras.

Pirâmides oblíquas e prismas.

Sumário: DETERMINAÇÃO de SOMBRAS de Sólidos, continuação.
Revisões de Sombras de Cones e Prismas oblíquos,

vídeo 01) Dados de PRISMA TRIANGULAR oblíquo

TRABALHO

Executa o prisma do exercício vídeo aqui apresentado.

Os dados do exercício estão indicados no topo esquerdo do vídeo.

Executa, ainda, as sombras próprias e projetadas do sólido, utilizando o foco luminoso convencional.

IMPORTANTE
- Antes da realização das sombras Própria e Projetada de Prismas Oblíquos, deve ser executada uma construção auxiliar para determinação de um Plano Tangente Separatriz ao sólido.
Esse Plano é definido por uma reta l (luz convencional) concorrente com uma reta g (geratriz). 

VÍDEO - Determinação dos Planos tangentes Luz/Sombra em Prisma de bases frontais

EXERCÍCIO Tipo - SOMBRA de PRISMA OBLÍQUO

Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e sua sombra real projetada nos planos de projeção.

Dados:

– as bases do prisma são frontais;

– o ponto O (-2; 0; 3) é o centro da circunferência de raio igual a 3 cm que circunscreve o triângulo ABC que é a base de menor afastamento do prisma;

- O segmento AB dessa base é paralelo ao eixo X e tem cota menor que o vértice C;

– o ponto O´(5; 4; 4) é o centro da circunferência que circunscreve a outra base.

vídeo 02) sombra de PRISMA TRIANGULAR oblíquo

Exercício de Exame 
- 2015 - 1ª fase (código 708)
Determine as projecções de um prisma oblíquo de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro, e das suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção.
Destaque, a traço mais forte, as projecções do prisma e as linhas invisíveis da sombra projectada nos planos de projecção e, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólidos e as linhas invisíveis da parte ocultada da sombra projectada.
Dados:
- o ponto A (0; 0; 0) e B (-3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;
- as projecções horizontais e frontais das rectas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55º e 35º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
- o prisma tem 3cm de altura;
- a direcção luminosa é a convencional

BOM TRABALHO

JS

 

Exercício 1

Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular no Iº diedro sabendo que:

- A base é o triângulo [ABC] que está contida num plano horizontal;

- O lado AB é horizontal, e o ponto A ( -3; 8; 5 ) é um dos vértices de maior afastamento da base.

- Os lados da base medem 6 cm e o vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

- O ponto C é o vértice de menor afastamento da base.

- O lado AC é de topo

Exercício 2

Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no 1ºdiedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados

• o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 6; 0);

• o ponto A (3,5; 8; 6) é um dos vértices da base [ABCD].

Exercício 3

Desenhe as projeções da reta i de interseção dos planos oblíquos α e θ sabendo que:

- O plano α contém o ponto P ( 0; 4; 0, ) e os seus traços fazem ambos 30º (a.e.) com o eixo X;
- O plano θ tem os seus traços coincidentes, e contém o ponto A ( 0; 6; 6, ).
- O traço frontal do plano θ faz 55º (a.e) com o eixo X.

AULA de HOJE - 2 de JANEIRO - 11ºA

  11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Consolidação.
Continuação do estudo de sombras.

Pirâmides oblíquas e prismas.

AULA de HOJE - 20 de JANEIRO - 11ºA

 11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Consolidação. INTERSEÇÔES
Continuação do estudo de sombras
Verdadeiras grandezas.

3. Determine as projeções de um cone oblíquo, de base circular contida num plano frontal, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.

Destaque, a traço mais forte, as projeções do cone e as linhas visíveis do contorno da sombra própria e da sombra projetada. Identifique, a traço interrompido forte, as linhas invisíveis do contorno da sombra própria e da sombra projetada. Identifique as áreas visíveis das sombras, própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.

Nota – Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas perpendiculares às projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.

Dados: − o ponto O (0; 10; 4) é o centro da circunferência da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção;

− o vértice V do cone pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13 , e tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;

− a direção luminosa é a convencional.

AULA de HOJE - 16 de JANEIRO - 10ºA - #76 e #77

10ºA - 14:30 às 15:10

Sumário: Introdução ao estudo das interseções

Conceito de interseção entre dois Planos.

EXERCÍCIO 01: 

GDA  - Intersecção de Planos

DETERMINE a reta i de interseção entre dois Planos alfa e beta sabendo que:
- O Plano alfa contém os pontos A(0;4;1), B(3;1;5), C(6;1;2)
- O Plano beta, de Rampa, que contém o ponto P(-5;2;3) e cujo traço frontal tem 6 cm de cota.

EXERCÍCIO 02: 

GDA  - Intersecção de Planos

    Representa as projeções da reta “i” de interseção dos planos Delta e Ómega

- O plano Delta contém o ponto A(0;4;4). As suas retas horizontais fazem ângulos de 30º (a.d.) com o Plano Frontal de Projeção, e as suas retas frontais fazem ângulos de 45º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projeção.

- O plano Ómega contém os pontos M (9 ; 4 ; -2),

N (1,5 ; 7 ; 2) e O (0 ; 4 ; 2)    

AULA de HOJE - 15 de JANEIRO - 10ºA - #74 e #75

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Introdução ao estudo das interseções

Conceito de interseção entre dois Planos.

EXERCÍCIO 01:

Determine a reta i de interseção de dois planos oblíquos, α e γ, sabendo que:
- O plano α interseta X num ponto com -7 cm de abcissa e os seus traços horizontal e frontal fazem, respetivamente, ângulos de
60º (a.e.) e 35º (a.e.) com o eixo X:
- O plano γ é definido pelos pontos A (0; 4; 6), B (2; 6; 2)
e C (4; 4; 2)

 EXERCÍCIO 02: Interseção entre dois planos:

Determine a reta de interseção i do plano de topo π com o plano oblíquo α.

Dados:
– o plano de topo π interseta o eixo x no ponto de abcissa 5 e faz,

com o plano horizontal de projeção, um diedro (ângulo) de 60º (a.d.) abertura para a direita;
– o plano oblíquo α é definido por uma reta de perfil p e pelo ponto C (0; 3; 3);
– a reta de perfil p contém os pontos A (8; 8; 3) e B (8; 3; 8).

 

AULA de HOJE - 09 de JANEIRO - 11ºA - #72 e #73

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Consolidação. INTERSEÇÔES
Continuação do estudo de sombras
Verdadeiras grandezas.

EXAME NACIONAL 2024 - 1ª FASE

Determine as projeções de um pentágono regular [ABCDE], contido no plano de rampa θ, e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção.

Dados: − o ponto O (5; 6; 4) é o centro do pentágono;
− o segmento [OA] é de perfil e define um ângulo de 55º com o Plano Horizontal de Projeção;
− o traço frontal do plano de rampa θ tem cota negativa;
− o vértice A pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
− a direção luminosa é a convencional.

AULA de HOJE - 08 de JANEIRO - 10ºA - #69 e #70

 10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Introdução ao estudo das interseções

Conceito de interseção entre dois Planos.

AULA VÍDEO a): Determinação da reta de interseção entre dois planos.

AULA VÍDEO b): Determinação da reta de interseção entre dois planos oblíquos.

AULA VÍDEO c): Determinação de retas de interseção entre dois planos.(exemplos)

 EXERCÍCIO 01 - INTERSEÇÕES:

LÊ COM MUITA ATENÇÃO O ENUNCIADO

Determine as projeções da reta i de interseção dos planos oblíquos Alfa e Beta, sabendo que;

- Os traços horizontal e frontal do plano Alfa fazem, com o eixo X, 40º (a.e.) e 60º (a.d.) respetivamente, e são concorrentes no ponto de abcissa nula;

- O traço frontal do plano Beta é paralelo ao traço horizontal do plano Alfa;

- O plano Beta contém uma reta r cujas projeções frontal e horizontal são perpendiculares às projeções frontal e horizontal do plano Alfa, e que passa no ponto R (0; 2,5; 2).

INTERSEÇÃO DE PLANOS - EXERCÍCIO DE EXAME - 2004, 2.ª Fase (código 409)

Determine as projeções da reta i, de interseção do plano vertical δ; com o plano oblíquo β.

Dados:
– o plano vertical  δ; contém o ponto A (2; 2; 3), e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;

– os traços do plano oblíquo β intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa;
– o traço horizontal do plano β faz um ângulo de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda; o traço frontal do plano β faz umângulo de 45º com o mesmo eixo, de abertura para a direita.

JS

AULA de HOJE - 06 de JANEIRO - 10ºA - #68

 10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios aula .

Sólidos e Pontos e retas existentes em Planos

EXERCÍCIO 01

EXERCÍCIO para aula - Exame de 2003 - 2ª fase

Determine as projeções de um cilindro oblíquo sabendo que:
Dados
– o ponto O (0; 4; 7,5) é o centro da circunferência com 3,5cm de raio de uma das bases do cilindro;
– as geratrizes do cilindro são horizontais e fazem um ângulo de 60º de abertura para a direita com o plano frontal de projeção;
– a outra base do cilindro pertence ao plano frontal de projeção;