Represente, pelas suas projeções, um cilindro oblíquo de bases circulares contidas em planos frontais.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido.
DADOS:
- As bases do cilindro estão contidas em planos frontais com 2 e 6 cm de afastamento e os seus raios medem 4 cm;
- O Ponto O é o centro da base de menor afastamento com -3 cm de abcissa e 5 cm de cota;
- O eixo do cilindro está contido numa reta oblíqua cujas projeções, horizontal e frontal, fazem ângulos de 45º (a.e.) de abertura à esquerda com o eixo X;
tipo ITEM 04 - Sólidos II - CONE
Represente, pelas suas projeções, um cone oblíquo de bases circulares contidas num plano horizontal.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido.
DADOS:
- A base do cone existe a 6 cm de altura, o centro da base é o ponto O com 2cm de abcissa e pertence ao bissetor dos diedros ímpares;
- O seu raio mede 5 cm;
- O vértice V do cone pertence ao eixo frontal que faz 30º (a.e.) abertura à esquerda com o Plano Horizontal de Projeção.
- O vértice V é o Ponto do sólido com menor cota possível.
alínea a) Desenhe as projeções de um Ponto A existente na superfície do cone sabendo que:
- O Ponto pertence ao Beta 1.3 e tem 4 cm de afastamento;
- O Ponto A deve ser visível na projeção horizontal.
Simulação Teste - Item 01 INTERSEÇÕES Determine as projeções da reta “i” de interseção do plano a com o plano bissetor dos diedros pares b 24 O plano a contém o ponto A(-6;4;6) e é perpendicular à reta r A reta r contém R(-10;3;5), é passante e a sua projeção horizontal faz 45ºae (abertura à esquerda) com o eixo x.
tipo ITEM 03 - SEÇÃO em CILINDRO
Represente, pelas suas projeções, a FIGURA DA SEÇÃO produzida por um Plano Vertical Delta num cilindro oblíquo de bases circulares contidas em planos frontais.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido e a figura da seção.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e da figura da seção.
DADOS:
- As bases do cilindro estão contidas em planos frontais com 2 e 6 cm de afastamento e os seus raios medem 4 cm;
- O Ponto O é o centro da base de menor afastamento com -3 cm de abcissa e 5 cm de cota;
- O eixo do cilindro está contido numa reta oblíqua cujas projeções, horizontal e frontal, fazem ângulos de 45º (a.e.) de abertura à esquerda com o eixo X;
- O Plano secante Delta interseta o eixo X num ponto com 4 cm de abcissa e faz um ãngulo de 45º (a.d.) abertura para a direita, com o eixo X.
tipo ITEM 05 -ISOMETRIA
atenção, ERRATA - o Ponto C da base ABC do prisma triangular tem 8 cm de cota e não 5 cm de cota
Item1: Determine as projeções da reta i de interseção do plano vertical β com o plano de rampa ρ. Dados: – o traço horizontal do plano β faz um ângulo de 45º com o eixo x (de abertura para a direita) e interseta o mesmo eixo no ponto de abcissa nula; – o plano de rampa ρ contém os pontos A (1; 4; 2) e B (– 3; 1; 6).
Item 2: Determine as projecções do ponto I, resultante da intersecção da recta f com o plano α. Dados: − o plano α é definido pelo ponto R (8; 0; 6) e pela recta horizontal h; − a reta h contém o ponto S (2; 2; 3) e define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projecção; − a reta f é frontal e contém o ponto M (0; 7; –7); − a projecção frontal da reta f é perpendicular ao traço frontal do plano α.
Item 3: Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular regular sabendo que:
A base [ABCD] está contida num plano de nível com 8cm de cota.
O vértice da pirâmide é o ponto V (0;6;1).
O ponto A (-3;0;8) é um dos pontos da base do sólido.
O ponto B é o ponto de maior abcissa do sólido.
Item 4: Determine as projeções de um prisma pentagonal oblíquo no 1º diedro sabendo que:
A base [ABCDE] é a base de menor abcissa do sólido e está contida num plano vertical que faz 45º (a.d.) com o P.F.P.
O pentágono da base inscreve-se numa circunferência tangente aos dois planos de projecção.
O vértice A da base tem 5cm de cota e é o vértice de maior afastamento da base, sendo que o lado que lhe é oposto é vertical.
As arestas laterais do sólido são fronto-horizontais e medem 10 cm.
SUMÁRIO: EXERCÍCIOS DE EXAME - TIPOLOGIA 1 2 3 4 e 5
EXERCÍCIO TIPO #04 Não Obrigatório - Determine as Sombras Próprias e Projetadas de um cone oblíquo de 6,5 cm de altura, sabendo que:
Dados: – o ponto O com 6 cm de cota e 3 cm de afastamento é centro da base do cone; – o vértice V encontra-se numa abcissa de menos 5 cm em relação à abcissa do ponto O, e pertence ao Plano Horizontal de projeção;
– a base tem 4 cm de raio;
O Foco de Luz é o Convencional
FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS
EXERCÍCIO TIPO #02 - Obrigatório – baseado no exame de 1996, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 121) Elevado grau de dificuldade
Represente o octógono regular [ABCDEFGH], situado no primeiro diedro, existente num Plano Oblíquo Alfa. Dados:
os lados medem 3 cm;
o Ponto A tem 4 cm de afastamento;
o lado [AB] pertence ao plano horizontal de projecção e o lado [FG] existe no plano frontal de projecção;
o traço horizontal do plano faz ângulo com abertura para a direita.
SUMÁRIO: EXERCÍCIOS DE EXAME - TIPOLOGIA 1 2 3 4 e 5
Tipo 01: #01 - obrigatório
Represente as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta oblíqua passante s e um plano oblíquo α, sabendo que;
- O Ponto S ( 0; 6; -3 ) pertence à reta s que faz 45º (a.e.) na sua projeção horizontal;
- O plano oblíquo α contém o Ponto P do eixo X com 4 cm de abcissa e o seu traço frontal é paralelo à projeção horizontal da reta s;
- O plano oblíquo α é perpendicular ao Beta 1.3..
Tipo 05: #05 - NÃO obrigatório
EXERCÍCIO TIPO #03 Não Obrigatório - Determine as projeções de um cone oblíquo de 6,5 cm de altura, sabendo que:
Dados: – o ponto O com 6 cm de cota é centro da base do cone, e pertence ao Plano Frontal de Projeção; – o vértice V encontra-se numa abcissa de menos 5 cm em relação à abcissa do ponto O, e pertence ao Plano Horizontal de projeção;
– a base tem 4 cm de raio;
Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de
uma reta oblíqua r paralela ao Beta 2.4., sabendo que:
- O traço frontal da reta r existe numa abcissa de 6 cm em relação ao ponto O
do sólido, e tem 6 cm de cota;
- A reta reta oblíqua r faz 25º (a.d.) na sua projeção horizontal.
Represente as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta oblíqua passante s e um plano oblíquo α, sabendo que;
- O Ponto S ( 0; 6; -3 ) pertence à reta s que faz 45º (a.e.) na sua projeção horizontal;
- O plano oblíquo α contém o Ponto P do eixo X com 4 cm de abcissa e o seu traço frontal é paralelo à projeção horizontal da reta s;
- O plano oblíquo α é perpendicular ao Beta 1.3..
EXERCÍCIO de SÓLIDO:
Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, sabendo que:
·O ponto O (4; 6; 8) é o centro do pentágono da base, e o ponto A (0; 2; 8) é um dos vértices do pentágono [ABCDE] da base do sólido.
·O vértice V (6; 6; 0) é o ponto de menor cota da pirâmide;
quarta-feira, 30 de abril de 2025
PERPENDICULARIDADES
Perpendicularidade entre um plano e uma reta 01- Determine uma reta r perpendicular a um Plano lamba sabendo que: - O Plano Lambda contém o ponto A(-3;6;4), fazendo as suas projeções frontal e horizontal 35º(a.d.) e 50º(a.d.), respetivamente; - A reta r contém o ponto R (2; 5; -7);
EXERCÍCIO 02 prof. João - Perpendicularidade entre um plano e uma reta
Determine as projeções de uma reta r, sabendo que:
·O traço horizontal da reta r tem abcissa nula e 6 cm de afastamento.
·O traço frontal da reta r tem 7 cm de abcissa e -3 cm de cota.
·Desenha um θ perpendicular à reta r que contenha P (-4; 4; 4).
EXERCÍCIO 03 prof. João - Perpendicularidade entre dois Planos
Determine as projeções de dois Planos Perpendiculares entre si,
OMEGA e ALFA, sabendo que:
·O Plano OMEGA é de rampa e os seus traços frontal e
horizontal têm, respetivamente, 7 cm de cota e 4 cm de afastamento;
·O traço frontal do Plano Alfa faz 40º (a.e.) abertura à esquerda
com a linha X, e os seus traços encontram-se num Ponto
de abcissa Nula.
EXERCÍCIO #04 prof.João - SÓLIDOS II
PRISMA HEXAGONAL OBLÍQUO
Determine as projeções de um Prisma Hexagonal
oblíquo sabendo que:
Dados:
- o ponto A (0; 4; 5) é um dos vértices do hexágono
da base de maior cota do prisma;
- a diagonal [AD] do hexágono esta contida numa
reta horizontal que faz um ângulo de 60° (a.e);
- os lados do hexágono medem 4 cm;
- A aresta AA´ é frontal e mede 5 cm;
- O prisma tem 4 cm de altura e o Ponto A tem
menor abcissa que A´
segunda-feira, 28 de abril de 2025
01 - EXERCÍCIO Professor João:
Interseções - EXAME NACIONAL TIPO 1
Determine a interseção entre dois planos Alfa e Teta sabendo que:
- O plano Teta contém o ponto A (-3; -3; 6), é perpendicular ao Beta 1.3. e o seu traço frontal faz 30º (a.d.);
- O Plano Alfa é definido por uma reta d de maior declive;
- A reta d contém o Ponto d (3; 0; -4), e as suas projeções são perpendiculares aos traços do mesmo nome do Plano Teta.
EXAME NACIONAL Professor João #02 - ITEM 02
ITEM 02: Determine as projeções de um pentágono regular com base contida
num plano de rampa sabendo que:
- O plano contém o Ponto O ( 5; 6 ) que é o centro da circunferência que circunscreve o polígono, e que é tangente ao PFP;
- O Ponto A, vértice do pentágono com maior cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção.
EXERCÍCIO #03
PRISMA HEXAGONAL OBLÍQUO
Determine as projeções de um Prisma Hexagonal oblíquo sabendo que:
Dados:
- o ponto A (0; 3; 5) é um dos vértices do hexágono da base de maior cota do prisma;
- a diagonal [AD] do hexágono esta contida numa reta horizontal que faz um ângulo de 60° de abertura a esquerda (a.e) ;
- os lados do hexágono medem 3 cm;
- A aresta AA´ é frontal e mede 4 cm;
- O prisma tem 3 cm de altura e o Ponto A tem menor abcissa que A´
Perpendicularidade entre um plano e uma reta 01- Determine uma reta r perpendicular a um Plano lamba sabendo que: - O Plano Lambda contém o ponto A(-3;6;4), fazendo as suas projeções frontal e horizontal 35º(a.d.) e 50º(a.d.), respetivamente; - A reta r contém o ponto R (2; 5; -7);
01. Determine os traços, nos planos de projecção, de um plano oblíquo alfa, definido por um ponto A (4; 2; 8) e por uma recta de perfil p, que contém os pontos B (0; -2; 8) e C (0; 8; -2).
02. Determine ainda os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa,
de modo a conter o ponto W (0; 0; 4) (adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B)
EXERCÍCIO SEGUDO - Paralelismo entre Planos Considerando um plano oblíquo, desenha uma reta horizontal h, paralela a esse plano, sabendo que
- o plano oblíquo contém a reta r
- a reta r é definida por A (0; 3; 2) e B (4; -4; 4) - o traço frontal do plano faz, com o eixo x, um ângulo de 60º (a.e.) - a reta h contém o ponto P (-3; 2; 6)
(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B)
EXERCÍCIO TERCEIRO prof. João - Paralelismo entre um plano e uma reta
Determine uma reta u paralela a um plano oblíquo α sabendo que:
- O plano oblíquo α contém o ponto P (0; 4; 0) e os seus traços horizontal e frontal fazem ângulos de 30º (a.e.) com o eixo X. - A reta u contém o ponto A (0; 6; 6) e faz 55º (a.e.) na sua projeção horizontal, com o eixo X.
Sumário: Continuação dos exercícios Tipo Exame Nacional
EXAME NACIONAL Professor João #03 - ITEM 03
EXERCÍCIO de AULA (maior grau de dificuldade)
- 2011, 2.ª Fase (código 708)
Determine a projeção de um cilindro oblíquo, de bases circulares, e situado no primeiro diedro.
Dados:
− o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
− o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
− o ponto O', centro da outra base, tem 4,5 de cota;
− o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projeção;
− o ponto O', tem cota menor do que O;
a) Determine as projeções das sombras própria e projetada do cilindro utilizando a direção de luz convencional.
vídeo 01) Resolução do exercício SOMBRA de CILINDRO OBLÍQUO
POR LAPSO, NO MINUTO 9:00 do vídeo,
MARQUEI MAL A SOMBRA DA GERATRIZ T´T´´ .
A geratriz sombra projetada começa a ser desenhada no próprio ponto T´2 que tem T´s2 coincidente com a sua projeção frontal. Ao executarem a sombra de T´T´´ tenham isto em consideração.
Pelo facto as minhas sinceras desculpas.
Dúvida do aluno G. No fim de semana fiz o exame do ano passado (2019), 1ª Fase e quando vi a resolução fiquei com uma dúvida... No 4º exercício, porque é que a a base do cone 2 está carregada na zona da base do outro cone? Não é suposto ser o sólido resultante? Consegue-me tirar esta dúvida?
EXERCÍCIO 4. EXAME 2019 - 1ª FASE
Represente, em axonometria clinogonal
cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cones de
revolução.
Destaque, no desenho
final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema
axonométrico:
−
a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projeção
axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo
z;
−
a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.
Nota
– Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical,
orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente,
da direita para a esquerda.
Cones:
− os cones são iguais e têm bases paralelas ao plano coordenado xz.
Cone 1:−
o ponto O (12; 9; 3) é o centro da circunferência da base tangente ao plano
coordenado xy;
−
o vértice V pertence ao plano coordenado xz.
Cone 2:
− o ponto O’ (9; 9; 3) é o centro da base;
−
o vértice V’ tem maior afastamento do que a base.
Reparem aqui o desenho da correção
As bases dos dois cones estão no mesmo plano uma da outra. Reparem que pintei
a verde a base do cone 1 - que tem o vértice no plano xz (PFP).
O que está na mesma medida de afastamento desta base verde é a outra base do cone 2, que tem vértive V´.
Se pintassem de verde essa outra base circular, era estaria
virada para o plano xz, e não a conseguiriam ver, pois está invisível para o observador.
Contudo, como as bases são frontais e se encontram desfasadas uma da outra ( com centros em abcissas diferentes)
torna-se necessário fazer a marcação da parte visível da base do cilindro 2, cujo vértice é V´.
PROPONHO que nesta aula REALIZEM os OUTROS 3 EXERCÍCIOS do EXAME de 2019 - 1ª FASE
