Rectas - 10ºB

Recta vertical, oblíqua ou passante

Neste desenho, as posições da recta s variam entre:
- vertical (quando a recta s é perpendicular ao Plano Horizontal de Projecção e paralela ao Plano Frontal de Projecção);
- oblíqua (quando a recta s é oblíqua ao Plano Horizontal de Projecção e ao Plano Frontal de Projecção, mas não intersecta o eixo x);
- oblíqua passante ou, simplesmente, passante (quando a recta s é oblíqua aos dois Planos de Projecção, intersectando-os no eixo x).
As projecções da recta s em cada uma das situações referidas poderão ser as seguintes:
- quando a recta s é vertical, s1 projecta-se apenas num único ponto, coincidente com a projecção horizontal do ponto A (A1); enquanto que s2 é perpendicular ao eixo x;
- quando a recta s é oblíqua, tanto s1 como s2 são oblíquas ao eixo x (mas não se intersectam no eixo x);
- quando a recta s é passante, as projecções s1 e s2 são oblíquas ao eixo x e intersectam-se no eixo x, ficando os seus traços frontal e horizontal coincidentes (e com a cota e afastamento nulos), porque a recta s intersecta o P.F.P. no exacto ponto em que a recta intersecta também o P.H.P..
O comprimento do segmento de recta [HsA] projectar-se-á em verdadeira grandeza apenas na situação em que a recta s é vertical (quando s2 é perpendicular ao eixo x, projectando-se a verdadeira grandeza entre H2s e A2). Quando a recta s é passante ou oblíqua, nunca se projectará em verdadeira grandeza em nenhum dos Planos de Projecção.

retirado do blog da professora Vera.

PERPENDICULARIDADE e ORTOGONALIDADE - 11ºB

Perpendicularidade nos Exames Nacionais de Geometria Descritiva

Nos Exames Nacionais, saíram apenas dois exercícios de Perpendicularidade, porque foi apenas a partir de 2006 que esta matéria passou a ser leccionada no último ano de escolaridade da disciplina:

Exame de 2006 - 2ª Fase (Exame de GD-A, em vigor a partir de 2006):
Represente, pelas suas projecções, a recta p, perpendicular ao plano alfa.
Dados:
- o plano oblíquo alfa é definido pelos pontos A (5; -6; 6) , B (0; 1,5; 3) e C (-5; 5; 3)
- a recta p contém o ponto Q (-7; 5; 10)

Exame de 2007 - 2ª fase (Exame de GD-A, em vigor a partir de 2006):
Determine os traços do plano beta, que contém os pontos P e R e é perpendicular ao plano alfa.
Dados:
- o plano alfa contém o ponto A (3; 6; 4) e uma recta horizontal h
- a recta h tem 8 de cota, faz, com o Plano Frontal de Projecção, um ângulo de 50º com abertura para a direita, e o seu traço frontal Fh tem 6 de abcissa.
- o plano beta contém os pontos P (0; 2; 4) e R (-5; 0; 0)

Domingo, 4 de Outubro de 2009

Ficha de trabalho - Perpendicularidade

1. Determina as projecções de uma recta r, sabendo que:
- o seu traço horizontal tem abcissa nula e 6 de afastamento
- o seu traço frontal tem 7 de abcissa e 3 de cota negativa.
1.1. Desenha um plano alfa, perpendicular à recta r, sabendo que contém o ponto P (-4; 4; 4).

2. Considera a mesma recta do exercício anterior e desenha as projecções de uma outra recta s, paralela ao Plano Frontal de Projecção, de direcção perpendicular à da recta r, passando pelo ponto P (3; 2,5; 2).

3. Desenha as projecções de uma recta horizontal h, sabendo que:
- o seu traço frontal tem 3 de cota e 2 de abcissa negativa
- faz um ângulo de 30º (a.p.e.) com o P.F.P.
3.1. Desenha uma recta p, oblíqua e perpendicular à recta h, sabendo que é concorrente com esta num ponto do beta13.

4. Considera a mesma recta h do exercício anterior e desenha as projecções de uma recta a, também horizontal, mas ortogonal à recta h. (rectas ortogonais têm direcções perpendiculares, mas não são concorrentes).5. Desenha uma recta r, sabendo que:
- contém o ponto A (0; 2,5; 4)
- as suas projecções frontal e horizontal fazem, com o eixo x, ângulos respectivamente iguais a 60º e 45º, ambos com abertura para a direita.
5.1. Desenha as projecções de uma recta oblíqua s, de direcção perpendicular à da recta r, sabendo que:
- a sua projecção frontal faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o eixo x
- contém o ponto P (-6; 2; 4)

6. Considera um plano de rampa alfa, cujos traços horizontal e frontal têm, respectivamente, 5 de afastamento negativo e 2 de cota.
6.1. Determina as projecções de uma recta g, perpendicular ao plano de rampa, sabendo que contém P (3; 4)

Unidade 2 - PERPENDICULARIDADE - ORTOGONALIDADE

O segundo conteúdo programático inclui os seguintes sub-temas:

• Noção de perpendicular e de ortogonal
• Constatação de que as rectas que têm ambas as projecções homónimas perpendiculares não são perpendiculares no espaço (excepto no caso das rectas fronto-horizontal e de perfil)
  
• Rectas horizontais perpendiculares entre si
• Rectas frontais perpendiculares entre si
  
• Rectas horizontais ortogonais entre si
• Rectas frontais ortogonais entre si
  
• Recta horizontal perpendicular a uma recta oblíqua
• Recta frontal perpendicular a uma recta oblíqua
• Recta horizontal ortogonal a uma recta oblíqua
• Recta frontal ortogonal a uma recta oblíqua
• Outras rectas perpendiculares entre si (excluindo os casos das rectas oblíquas)
  
• Recta perpendicular a um plano dado (incluindo o plano de rampa)
• Plano perpendicular a uma recta (incluindo a recta de perfil)
• Rectas oblíquas perpendiculares entre si
  
• Planos oblíquos perpendiculares entre si
• Planos de rampa perpendiculares entre si
• Planos perpendiculares aos planos bissectores
• Outros planos perpendiculares entre si
  

Para leccionar esta unidade deverão ser necessários ( previsivelmente ) cerca de 6 tempos lectivos (três aulas de 90 minutos cada).

PROJECÇÕES ORTOGONAIS - 10º ano

Para melhor se entender o porquê deste método de representação.

PARALELISMOS - Aula de hoje 11º ano

Quarta-feira, 23 de Setembro de 2009

Paralelismo nos Exames Nacionais de Geometria Descritiva e Ficha de Trabalho

O Paralelismo apareceu apenas uma única vez nos Exames Nacionais de Geometria Descritiva, no exercício seguinte:
1. Exame de 2008, 2ª fase (GD-A, em vigor a partir de 2006)
Determine as projecções da recta b paralela ao plano α e ao plano bissector dos diedros pares (β2,4).
– o plano α é definido pelas rectas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2);
– o ponto H, traço horizontal da recta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
– a recta s é passante e a sua projecção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– a recta b contém o ponto B (–5; 3; 2).
Observação: Para a determinação da recta pedida, era necessário definir uma outra recta pertencente ao plano oblíquo dado e ao beta 2,4 (esta recta é, necessariamente, passante, com as projecções coincidentes e tem de conter pelo menos dois pontos do plano, também com as projecções coincidentes). Nesta proposta de resolução, a recta i foi definida pelo ponto I da recta oblíqua r e pelo ponto I', da recta passante s). Podiam ter sido determinados os traços do plano oblíquo, mas não eram necessários.
Para praticarem este conteúdo, sugiro a resolução dos seguintes exercícios:

Ficha de Trabalho - Paralelismo
1. Considerando um plano oblíquo, desenha uma recta horizontal h, paralela a esse plano, sabendo que
- o plano oblíquo contém a recta r
- a recta r é definida por A (0; 3; 2) e B (4; -4; 4)

- o traço frontal do plano faz, com o eixo x, um ângulo de 60º (a.p.e.)

- a recta h contém o ponto P (-3; 2; 6)

(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B)

2. Passando pelo ponto P (-3; 3), desenhar um plano beta, paralelo ao plano de rampa téta, cujos traços frontal e horizontal têm, respectivamente, 5 de cota e 3 de afastamento.
3. Determine os traços, nos planos de projecção, de um plano oblíquo alfa, definido por um ponto A (4; 2; 8) e por uma recta de perfil p, que contém os pontos B (0; -2; 8) e C (0; 8; -2).
3.1. Determine ainda os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa, de modo a conter o ponto W (0; 0; 4)
(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B)4. Determina os traços de um plano oblíquo alfa, definido pelo ponto A (-3; 2; 3) e por uma recta frontal f, que contém o ponto B (-7; 5; -5) e cuja projecção frontal faz um ângulo de 45º (a.p.e.) com o eixo x.
4.1. Determina ainda os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa, de modo a conter o ponto X, situado na origem das coordenadas.
(adaptado de um ex. de exame nacional de DGD-B)5. Representa um plano oblíquo alfa, sabendo que os seus traços horizontal e frontal se intersectam num ponto de abcissa nula e que fazem, com o eixo x, ângulos de 45º (a.p.e.) e 60º (a.p.d.).
5.1. Determina os traços de um plano beta, paralelo ao plano alfa, de modo a conter o ponto P (-3; 3; 3).

Unidade 1 - PARALELISMO

Este primeiro conteúdo programático inclui os seguintes sub-temas:

• Rectas paralelas entre si (incluindo rectas de perfil)
• Rectas paralelas a um plano dado
• Rectas paralelas a planos bissectores
• Plano paralelo a uma recta dada
• Planos paralelos entre si (incluindo planos de rampa)

Para leccionar esta unidade deverão ser necessários cerca de 4 tempos lectivos (duas aulas de 90 minutos cada).

retirado do blogue da professora Vera

Exercícios do teste diagnóstico do 11º ano

EXERCÍCIOS DO TESTE DIAGNÓSTICO

Basta clicar Aqui => RESOLUÇÃO

Mensagem de boas-vindas e de óptimo ano escolar 2009 - 2010

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A todos os alunos e professores que por aqui venham de visita, um grande bem-haja.

Esta "ferramenta" é hoje aberta a todos os interessados para que possa ajudar na compreensão, divulgação, comunicação e informação nas específicas matérias relacionadas com a disciplina de Geometria Descritiva na nossa escola.

Bom ano e Bom Trabalho

JS.