EXERCÍCIO DE DIFICULDADE SUPERIOR - 10º ano

Representa os traços, nos planos de projeção, dos plano α e θ.
Dados
- o plano α contém a reta p, de perfil, e o plano θ  contém a reta p’, também de perfil;
- a reta p é passante e passa pelo ponto P (-4; -6; -3);
- a reta p’ tem a mesma abcissa da reta p e o seu traço frontal tem cota positiva;
-as retas p e p’ são paralelas e distam 5 cm entre si;
- o ponto C (5; 7; 3) é comum aos dois planos. 

EXERCÍCIOS T.P.C. 11º E - 19 de outubro

EXAME 2011 - 2ª FASE

Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano oblíquo α.

Dados − o ponto P pertence ao plano bissector dos diedros ímpares (β1,3), tem 6 de abcissa e 8 de afastamento;
− o plano α é definido pelo ponto A (–1; 4; 2) e pela recta r;
− a recta r contém o ponto M (6; –6; 9);
− o ponto F, traço frontal da recta r, tem 0 de abcissa e 6 de cota.


EXAME 2012 - 2ª FASE

Determine, graficamente, a distância do ponto P ao plano ω.

Dados − ponto P (–3; 10; –2);
− o plano ω está definido pelo ponto A (0; –1; 5) e pela reta de perfil p;
− a reta p contém o ponto B (4; 2; 5) e o seu traço horizontal tem 6 de afastamento. 

TPC 10º ano - Turma D - Exercício iniciado na aula de sexta-feira, dia 6 de outubro.

-Desenha as projeções de uma reta de perfil h definida pelos pontos A (3; 2; 4) e B (3; 6; 0).
-Determina as projeções dos pontos C e D, pertencentes à reta h, sabendo que C tem 2 de cota e D tem afastamento nulo.
-Recorre à tripla projeção ortogonal.

AULA 10º Ano - Quem foi Euclides? - Sacred Geometry

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RUMORES DA CIÊNCIA

Quem Foi EUCLIDES??

http://www.multirio.rj.gov.br/index.php/assista/tv/9289-euclides-os-elementos

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Exercícios da aula de hoje ( 6ª feira, dia 3 de Fev 2017 )

• Tipo 2 - Determine as projeções de um pentágono regular [ABCDE] e de um triângulo equilátero [LMN] existentes no Iº Diedro sabendo que:
• ·       O pentágono existe num plano horizontal (de nível) com 7 cm de cota.
• ·       O ponto O (0; 6; 7) é o centro da base do pentágono     que está inscrito numa circunferência com 5 cm de raio.
• ·       O lado DE do pentágono é de topo e encontra-se à esquerda do ponto O.
• ·       O triângulo tem 5 cm de cota e 6 cm de lado.
• ·       O vértice L é o ponto de maior afastamento do triângulo e tem o mesmo afastamento e a mesma abcissa do ponto O.
• ·       O lado LM é de nível e faz 20º (a.d) com o P.F.P..

• 2 - Determina as projeções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo θ: 
• 
  
• - o plano θ faz um diedro de 45° com o plano horizontal de projeção (ad);
• - a diagonal [AC] d a figura está contida no bissetor dos diedros ímpares;
• - o vértice B tem 2 de cota e o vértice C tem 6 de afastamento.

O QUE SÃO OS TRAÇOS DE UM PLANO

Explicação da definição de um plano pelos seus traços.

Plano Alfa definido por duas retas paralelas.

EXERCÍCIO de AULA - e T:P:C:

Determine as projeções de uma reta a passante existente num plano alfa sabendo que:

- Uma reta b que contém os pontos A ( 0; -3; -1 ) e B ( 5; 7; 2 ) existe no plano alfa.

- A reta a contém um ponto R com -2cm de abcissa e cota nula.

- A reta a faz 25º a.d. na sua projeção frontal.

Explicação, em vídeo, de uma reta oblíqua passante.

Não se esqueçam de estudar os exercícios que acabei de colocar na mensagem imediatamente anterior a esta.

Exercícios para treinar e estudar

Deixo-vos aqui alguns exercícios para praticarem para o teste.
apesar de não sair nenhum sólido no teste, se praticarem o exercício 4 estão a treinar competências necessárias e úteis para a prova que irão realizar.

Exercício 1:

Determine as projeções dos pontos A, B, C, D, E, F e G sabendo que:

·        Os pontos A e B pertencem ao β2.4 e encontram-se, respetivamente, no IV e II diedros. Têm abcissa igual a zero e a 8 respetivamente. As suas cotas têm um valor absoluto igual a 10.

·        O ponto C pertence ao Semi Plano Fontal Superior, tem abcissa igual a –6 cm e 6 cm de cota.

·        O ponto D tem 2 cm de abcissa, encontra-se no β1.3. no III diedro afastado 3cm do Plano Frontal de Projeção,

·        E ( -10; 7; 5 ) e F ( 8; -6; 10 ).

·        O ponto G tem a abcissa do ponto C, pertence ao Semi Plano Horizontal Anterior e tem cota nula.

·        Diga em que diedros e octantes se situam todos os pontos.

Exercício 2:

Represente as projeções de uma reta oblíqua a sabendo que:

·        Os pontos A ( -7; -7; 4 ), e B ( 2; 1,5; 2 ) pertencem à reta a.

·        Determine o percurso da reta no espaço e desenhe todos os seus pontos notáveis.

Exercício 3:

Determine as projeções de uma reta horizontal n e de uma reta oblíqua r sabendo que:

·        O ponto A ( 0; 5; 2 ) pertence às duas retas.

·        A projeção horizontal da reta n faz um ângulo de 25º ( a.d. ) com X e a projeção frontal da reta r faz 60ª ( a.e. ) com o eixo X.

·        A reta r é uma reta paralela ao bissetor dos diedros pares.

·        Desenhe um ponto B pertencente à reta h com 7cm de abcissa.

·        Desenhe um ponto R pertencente à reta r com 4cm de abcissa.

Exercício 4:

Observe o sólido representado na figura 1 com atenção:

Desenhe esse sólido no 1º diedro, em representação triédrica, sabendo que:

·        Os pontos H ( 1; 1; 0 ), G ( 6; 1; 0 ), J ( 6; 6; 0 ) e I ( 1; 6; 0 ) são vértices do quadrado da base que mede 5cm de lado.

·        Cada quadrícula em perspetiva corresponde a um quadrado com 1cm de lado.

O sólido tem 6cm de altura.

Exercício 5:

- Determina as projeções de uma recta r oblíqua passante, que contém o ponto A (-2; 6; 9) e o ponto B, do eixo x, com 4 de abcissa.
 - Determine o percurso da reta no espaço e desenhe todos os seus pontos notáveis.

EXERCÍCIOS PARA QUARTA FEIRA DIA 26 de Outubro

http://www.veraviana.net/diedresolvidos.html#recta

Aula de sexta-feira, dia 14 de outubro, e dia 17 de outubro, segunda-feira.

Verificação do percurso de uma reta oblíqua no espaço

Aula de 07 de outubro - O que são os Planos Bissetores

Vídeos realizados por João Valverde

Aula número 7 e 8

Como marcar as coordenadas de um ponto em dupla projeção ortogonal.

Vídeos realizados por João Valverde

Vídeos de Apresentação - A GEOMETRIA

by ETEREA studios

Aula de apoio ao Exame.

Meninos,  amanhã,  dia 23 de Junho,  quinta feira, vou estar na sala 2.5 às 10 horas da manhã para tirar todas as dúvidas para o exame. ATÉ JÁ é continuação de bom estudo.

TPC para a aula de 3 de Maio

4. Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por um prisma quadrangular regular e por uma pirâmide triangular oblíqua de base regular, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados Sistema axonométrico: – trimetria: a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 130º e de 120º com as projecções dos eixos x e z, respectivamente.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente da direita para a esquerda.

 Sólidos: – os pontos R (5; 5; 11) e S (0; 5; 11) definem uma aresta comum.

Prisma quadrangular regular: – uma base está situada no plano coordenado horizontal xy; – os pontos R e S definem a aresta de maior afastamento da outra base.

Pirâmide triangular oblíqua de base regular: – a base [RST] é paralela ao plano coordenado horizontal xy, sendo T o ponto de maior afastamento; – o vértice da pirâmide coincide com o centro da face de maior afastamento do prisma.

EXAME 2010 – 2º FASE – exercício da chaleira

TPC - para a aula de dia 02 de Maio de 2015

4. Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares.
Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados do Sistema axonométrico: − dimetria:
A projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 125° com as projeções dos eixos x e y.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Prisma hexagonal: − as bases do prisma pertencem a planos horizontais;
− o ponto A (5; 0; 3) e o ponto B (10; 0; 3) são os vértices da aresta de menor afastamento de uma das bases do prisma;
− a outra base está situada no plano coordenado xy.

Prisma triangular: − as bases do prisma pertencem a planos frontais;
− o segmento [AB] é a aresta de menor cota de uma das bases deste prisma;
− a outra base pertence ao plano que contém a face lateral de maior afastamento do prisma hexagonal.

EXAME - 1ª fase 2013

REVISÕES DE SÓLIDOS

http://www.portoeditora.pt/PDF/CAESGDA11_RESOL.pdf

Um apoio on line da Porto Editora

Exercício para o início da próxima aula.

Desenha as projeções de uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.° diedro.

- a base da pirâmide é o quadrado [ABCD], contido num plano de topo;
- os pontos A (0; 7,5; 0) e B (3,5; 9; 3) são os extremos da aresta de maior afastamento da base;
- o vértice V da pirâmide pertence ao β1,3.

EXERCÍCIO elaborado na aula de quinta-feira - 16 de abril

Desenha a perspectiva dimétrica da forma composta pelo seguinte conjunto de sólidos:
Eixos:
O eixo x faz ângulos de 115° com o eixo y e com o eixo z.
Sólido 1:
Cubo com 6 cm de aresta com as faces paralelas aos planos de projecção.
A base inferior tem 2 cm de cota. Uma face frontal tem 3 cm de afastamento. Uma face de perfil tem 2 de abcissa.
Sólido 2:
Cubo assente na base superior  do sólido 1. Os vértices da base inferior deste cubo coincidem com os pontos médios dos lados da base superior do primeiro cubo.
No final, destaca, apenas, as arestas visíveis da forma resultante.
(método dos cortes)

exercício ii9032 - http://www.jamor.eu/gd11/11o-ano/axonometria.html

© José-António Moreira