EXERCÍCIO DO MIGUEL - Pers. MILITAR

Represente, em axonometria militar, uma forma composta por um prisma triangular regular e um cilindro.      Dados: Sistema axonométrico:

- a projecção do eixo z forma um ângulo de 135º com a projecção do eixo x e um ângulo de 135º com a projecção do eixo y;
- a inclinação das rectas projectantes é de 50º.
Prisma Triangular: - a base ABC é a base de menor cota do prisma e é paralela ao plano coordenado horizontal xy;
- os vértices A (8; 2; 5) e B (8; 7; 5) são os de maior abcissa dessa base

- o prisma tem 6 cm de altura;
Cilindro: - o eixo do cilindro encontra-se na mesma medida de afastamento e abcissa do eixo do prisma.

- A base de menor abcissa tem cota nula e a de maior cota existe na base de menor cota do prisma;
- O cilindro tem 2 cm de raio.

11º ANO - Exercício tipo 3 de Exame - Aula e TPC

Determine as projeções de um cubo no 1º diedro sabendo que:

- A face ABCD está contida num plano oblíquo alfa cujo traço frontal faz 45º (a.d.), intersetando a linha X na abcissa 4 cm.

-  O centro dessa face é o ponto 0 ( -5; 4; 4 ) e duas das arestas são frontais.

- As arestas do cubo medem 5cm.

Exercício da aula de dia 18 de março - TPC

DESENHE AS PROJEÇÕES DE UM CILINDRO OBLÍQUO:

dados:

- UMA DAS BASES DO CILINDRO ESTÁ CONTIDA NO PLANO FRONTAL DE PROJEÇÃO E O CENTRO É O( 3; 0; 3 ).

- O CENTRO DA OUTRA BASE É O PONTO O’ DO BETA 1.3. COM 6 CM DE ABCISSA E 6 CM DE AFASTAMENTO.

- OS RAIOS DAS BASES MEDEM 3 CM.

- Determina ainda as projeções de dois pontos P e S, pertencentes à superfície lateral do cilindro, sabendo que:

- P tem 1 cm de abcissa e pertence à geratriz do contorno aparente horizontal;

- S ( 4 ; 6,5 ) é invisível em projeção frontal.

Trabalho de aula para TPC - Interseções 10º ano.

E

EXERCÍCIO 18 - 2009, 2.ª Fase (código 708) - TPC
Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ .
Dados:
– o plano π interseta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente,ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

Último exercício da aula de quarta-feira, dia 13 de Fevereiro

Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular regular sabendo que:
– a base da pirâmide é o quadrado [ABCD] existente num plano horizontal (de nível) com 1 cm de cota;
– o vértice A tem abcissa nula e pertence ao Plano Frontal de Projeção;

A aresta AB da base faz 30º (a.d.) com o Plano frontal de Projeção e o vértice B tem -5cm de abcissa.

A pirâmide tem 8 cm de altura.

EXERCÍCIO DA AULA de HOJE - 10º ano

EXERCÍCIO 25 – 2002, 1ª Fase – 2ª Chamada (código 109)
Represente, no sistema de dupla projeção ortogonal, uma pirâmide triangular reta, de vértice V, com a base contida num plano horizontal ν. Identifique as arestas invisíveis com a convenção gráfica adequada.
Dados:
- a base da pirâmide é o triângulo equilátero [ABC];
- o segmento de reta [AV] é uma das três arestas laterais do sólido, e os seus extremos são os pontos A (3; 5; 6) e V (0; 4; 0).

TPC ou conclusão de exercício de sólidos III

EXERCÍCIO 03 - 2014 - 1ª fase (código 708)
Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide regular de base triangular [ABC] situada num plano de rampa ω.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- vértice A (5; 3; 6);
- o traço horizontal do plano ω tem 9 de afastamento;
- o vértice B tem 3 de abcissa e 8 de afastamento;
- o vértice C tem abcissa negativa;
- o vértice V do sólido pertence ao plano horizontal de projeção.

Exercícios online - 10º ano

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

EXERCÍCIO 20 - 2006, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto P, contido num plano.
Dados:
– β contém a reta frontal f;
– f contém o ponto A (– 2; 3; 3);
– A projeção frontal da reta f faz um ângulo de 45º com o eixo x (a.p.d.);
– O plano β interseta X num ponto com 4 de abcissa;
– O ponto P tem 5 de cota e pertence ao plano bissetor dos diedros pares.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

EXERCÍCIO 19 - 2005, 1.ª Fase (código 409) 
Determine as projeções do ponto P, contido num plano.
Dados:
– o plano contém o ponto A (– 2; 5; 8) e o ponto B, pertencente ao plano bissetor dos diedros pares, com 4 de abcissa e 3 de cota;
– as retas frontais do plano fazem um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a esquerda);
– o ponto P pertence ao plano horizontal de projeção e tem 3 de afastamento.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

EXERCÍCIO 18 - 2004, 2.ª Fase (código 409) 
Determine as projeções da reta horizontal h, contida num plano
Dados:
– o plano α é definido pelos pontos F (3; 0; 5), H (3; 2; 0) e P;
– o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissetor dos diedros ímpares;
– a reta h interseta o plano frontal de projeção num ponto, F, com 2 de abcissa.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

Determine os traços do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α contém as retas r e s, concorrentes no ponto N (7; 0; 0);
– a reta r contém o ponto R (0; 3; 4);
– o ponto S (0; 6; 2) pertence a reta s.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 16 - 2003, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções da reta d, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α contém um ponto do eixo x com 2 de abcissa;
– o traço frontal do plano α faz um ângulo de 40° com o eixo x (de abertura para a direita);
– a reta d contém o ponto P (– 6; 3; 4) e é uma das retas de maior declive do plano α.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 15 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 409) 
Determine os traços do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto A (– 3; 2; 3);
– a reta f contém o ponto B (– 7; 5; – 5) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a esquerda.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 14 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções da reta r, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– os traços do plano α intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;
– a reta r contém o ponto R, com 3 de afastamento e 4 de cota;
– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a direita).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 13 - 2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409) 
Determine as projeções do ponto Q, contido no plano oblíquo β.
Dados:
– o plano β contém a reta r, definida pelos pontos Hr (5; – 4; 0) e P (0; 1; 2);
– o traço frontal do plano β faz um ângulo de 60° (de abertura para a direita) com o eixo x;
– o ponto Q é um ponto do plano bissetor dos diedros ímpares, com 5 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 12 - 2002, 2.ª Fase (código 409) 
Determine as projeções do ponto I do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo seu traço horizontal;
– o traço horizontal faz um ângulo de 45º (com abertura para a direita) com o eixo x, intersetando-o num ponto X, com 7 de abcissa;
– o ponto I pertence ao bissetor dos diedros pares e tem 2 de abcissa.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 11 - 2002, 2.ª Fase (código 109) 
Determine as projeções do ponto I do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto X (5; 0; 0);
– a reta f contém o ponto A (– 5; – 8; 4) e faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção;
– o ponto I tem – 2 de afastamento e 2 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 10 - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α é definido por três pontos, A, B e C;
– os pontos A e B pertencem ao bissetor dos diedros ímpares;
– A tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
– B tem abcissa nula e 4 de cota;
– o ponto C pertence ao bissetor dos diedros pares e tem – 4 de abcissa e 4 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 09 - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 409) 
Determine o ponto N, de concorrência dos traços do plano α com o eixo x, sabendo que α é definido pelos pontos A (0; 7; – 2), B (4; – 8; 8) e C (– 4; 4; 2).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 08 - 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409) 
Determine as projeções da reta n, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto A (6; 2; 7) e pela reta r;
– a reta r contém os pontos B (0; 5; – 5) e C (– 4; – 4; 4);
– a reta n é horizontal e é concorrente com a reta r no ponto C.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 07 - 2001, 2.ª Fase (código 109) 
Determine o ponto Q, pertencente ao plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β é definido pelo ponto X, do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma reta horizontal n;
– a reta n contém o ponto A (– 2; 4; 3) e a sua projeção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, com abertura para a direita;
– o ponto Q pertence ao bissetor dos diedros ímpares e tem 6 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 06 - 2001, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções da reta horizontal n do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α contém uma reta r;
– a reta r é definida pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo ponto B, com – 4 de abcissa, 4 de cota e pertencente ao plano bissetor dos diedros pares;
– o traço frontal do plano α faz, com o eixo x, um ângulo de 60º (a.p.e.);
– a reta horizontal n contém o ponto A.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 05 - 2000, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções do ponto P contido no plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β é definido por um ponto X e pela reta horizontal n;
– o ponto X pertence ao eixo x e tem – 2 de abcissa;
– a reta horizontal n contém o ponto A (0; 4; 6) e faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45º (a.p.d.);
– o ponto P tem 6 de afastamento e 3 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 04 - 1999, Prova Modelo (código 109) 
Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α que contém as retas r e s, concorrentes no ponto Q, do eixo x de abcissa nula, que contêm, respetivamente, os pontos R (– 2; – 2; 2) e S (– 9; 3; 3).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 03 - 1998, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções de uma reta frontal f contida num plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β contém o ponto P (– 6; 1; – 6) e uma reta horizontal n;
– a reta horizontal faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45º, de abertura para a direita, intersetando-o no ponto F, com abcissa nula e 4 de cota;
– a reta frontal f tem 3 de afastamento.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 02 - 1997, 2.ª Fase (código 109) -
Determine os traços, nos planos de projeção, de um plano oblíquo α definido pelo ponto A (– 4; 2; 8) e pela reta de perfil de B (0; – 2; 8) e C (0; 8; – 2).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 01 - 1997, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções de uma reta horizontal h pertencente a um plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α contém uma reta frontal f, que passa pelo ponto A (– 7; 5; 6) e faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o plano horizontal de projeção;
– o plano interseta o eixo x num ponto X, com abcissa 4;
– a reta horizontal tem 2 de cota.

http://www.aproged.pt/exercicios.html#C01

SECçÔES - EXERCÌCIO TPC

EXERCÍCIO 04 - 2006, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em dupla projeção ortogonal, uma pirâmide pentagonal regular de base horizontal e ainda um plano de topo tau. Represente as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano tau e determine a verdadeira grandeza da secção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide.
Preencha a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.
Dados:
– o ponto A (– 5; 9; 1,5) é um dos vértices da base [ABCDE] da pirâmide;
– o vértice V tem – 5 de abcissa, 5 de afastamento e 7 de cota;
– o plano de topo tau faz 35º (a.p.d.) com o plano horizontal de projeção e contém o vértice mais à esquerda da base da pirâmide.

Exercício da aula para TPC

Determine os traços de duas retas fronto-horizontais do mesmo plano sabendo que:
- A reta h existe no P.F.P.
- A reta h´existe no P.H.P.
- A reta oblíqua r existe nesse mesmo plano e contém o ponto A ( 5; 2; 12 ).
- A projeção horizontal de r faz 45º (a.e).
- A reta r interseta o Beta 1.3. no Ponto Q do III diedro com - 6cm de cota

Correção de teste GD 11º ano número 2

TPC 10º ano - para amanhã, dia 15 de novembro.

Define o plano que contém a reta de perfil p, definida pelos pontos F (‒2; 0; 4) e A, com ‒2 de afastamento e 7 de cota, e uma reta fronto-horizontal g, concorrente com a reta p num ponto com 3 cm de cota.

Desenha ainda as projeções de um ponto S com abcissa igual a 6 cm e afastamento de 1 cm que pertença a esse plano.

EXERCÍCIOS DA AULA DE HOJE - 11ºD

Determine as projeções e a verdadeira grandeza do segmento de reta que corresponde à distância do ponto P ao plano oblíquo α. ( exame 2018 - 2ª fase )

Dados: − o ponto P, com 6 de abcissa e 7 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção;

− o plano α contém o ponto M, pertencente ao eixo x, com ‒ 4 de abcissa, e a reta frontal f;

− a reta f define um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção, e o seu traço horizontal tem zero de abcissa e 2 de afastamento.

*

Exercício de distâncias entre PLANOS:

1 – Determina graficamente a v.g. da distância entre dois planos paralelos Alfa e Beta sabendo que:

- O plano Alfa contém uma reta horizontal h;

- A reta h contém A (-4; 4; 7) e faz 55º (a.d.) com o P.F.P.

- O traço frontal do plano Beta faz 55º (a.e.) com o eixo X, intersetando-o no ponto de abcissa 2 cm.

 2 – Exercício de distâncias entre um ponto e um PLANO:

Determina graficamente a v.g. da distância entre o ponto P e o plano oblíquo Delta sabendo que:

- O plano Delta contém os pontos A (0; 4; 7) e B do Beta 2.4. com 4cm de abcissa e 2cm de cota;

- O traço frontal do plano Delta faz 60º (a.e.) com o eixo X.

- O ponto P pertence ao P.F.P. e tem -4cm de abcissa e 5cm de cota.

EXERCÍCIOS TIPO como os do TESTE de 10º ano de 4ª feira

EXERCÍCIOS DA AULA DE HOJE - 10º ano - Revisões para o teste de avaliação

E

EXERCÍCIO DE PREPARAÇÃO PARA O TESTE:

1 - É DADA UMA RETA a, definida pelos pontos A (2; 3; 1) e B  (-4; 5; 4).

Desenha uma reta s, paralela à reta a que contém o ponto P (-2; 2; 2 ).

- Indica todos os pontos notáveis da reta s.

2 – Desenha uma reta m do Beta 2.4. sabendo que:

- A reta m é concorrente com o eixo X num ponto de abcissa 3 cm.

- A projeção horizontal faz com X um ângulo de 30º (a.e).

- Desenha as projeções de uma reta g, que passe no ponto U (-2; 1; 4) e que é paralela à reta m.

- Desenha ainda uma reta h horizontal (de nível), com 2 cm de cota e que seja concorrente COM AS DUAS RETAS ANTERIORES, m e g.

3 – Desenha as projeções de um segmento de reta RS , vertical, com 5 cm de comprimento sabendo que os seus dois extremos se situam em diferentes diedros.

- As coordenadas do ponto R são (3 ; 2).

- Desenha ainda as projeções de uma reta frontal f (de frente) que contém o ponto R e que faça 50º (a.d.) com o P.H.P.

- Indica o valor da verdadeira grandeza da distância entre o ponto R e o traço horizontal da reta frontal f.

Exercício TPC ( exame 2009 2ª fase )

Exercício TPC ( exame 2009 2ª fase )

Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, α e β.

Dados – o traço frontal do plano α intersecta o eixo X no ponto com –10 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;

– o plano β contém os pontos M (6; 2; 3) e N (10; 7; –3).

Correção do teste de avaliação 11º D

10º ano - Exercícios da aula de quinta-feira, dia 25 de outubro

Exerc. 1 - Desenhe as projeções de uma reta de perfil p sabendo que:

- a reta p é definida pelo ponto A (–5; 8; 6) e pelo ponto B, com –2 de afastamento e 8 de cota;

- Determina TODOS os pontos notáveis desta reta.

Exerc. 2 - Desenhe as projeções de uma reta horizontal h sabendo que:

- a reta h contém o ponto A (0; 3; 2) e faz um ângulo de 55º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção:

- Determina TODOS os pontos notáveis desta reta.

- Desenha ainda as projeções de uma reta de topo t que contenha o traço frontal da reta h.  

AULA de HOJE - 19 de SETEMBRO - 10ºA - #05 e #06

10ºA - 14:25 às 15:50

Sumário: Donald e a GEOMETRIA - Apresentação dos princípios da Geometria

A Sagrada Geometria.

Sacred Geometry - Disney. Turma A do 10º ano. (ano 1959)

Exercício de Dia da Criança - 10º ano