AULA de HOJE - 09 de NOVEMBRO - 11ºA

11ºA - 11:20 às 13:10

SUMÁRIO: Secções.

ACIMA e ALÉM - Propostas para o Futuro da Educação

https://www.rbe.mec.pt/np4/transformar-a-educacao-da-voz-as-tuas-ideias-atividades

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 06 - 2008, 2.ª Fase (código 708)

Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projeção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Determine as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.

Dados:

– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (4; 5; 0) e 5 cm de raio;

– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;

– o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;

– o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

AULA de HOJE - 09 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA - 09:15 às 11:20 

SUMÁRIO: Estudo de retas complanares.
Retas e Pontos existentes num mesmo Plano.

EXERCÍCIO 01:

Determine o plano definido por duas retas paralelas, a e b, sabendo que:
- A reta a contém o ponto A (4; 5; 2) e o seu traço frontal é o ponto Fa com 7 cm de abcissa e -2 cm de cota. (atenção cota negativa)
- A reta b contém o ponto B (-3; 1; 4);
- Represente, ainda, uma reta horizontal “n”, com 5 cm de cota, pertencente a esse plano.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

EXERCÍCIO 18 - 2004, 2.ª Fase (código 409) 

Determine as projeções de uma reta horizontal h, contida num plano

Dados:

– o plano é definido pelos pontos F (3; 0; 5), H (3; 2; 0) e P;

– o ponto P tem abcissa nula, 3 cm de cota e pertence ao bissetor dos diedros ímpares;

– a reta h interseta o plano frontal de projeção num ponto, Fh, com 2 de abcissa.

AULA de HOJE - 08 de NOVEMBRO - 11ºA

11ºA - 11:20 às 13:10

SUMÁRIO: Secções Cónicas.

AULA de HOJE - 08 de NOVEMBRO - 10ºB

10ºB - 08:15 às 10:05 

SUMÁRIO: Noção de Plano. Retas complanares. Definição.

Exercício 01

- Determine as Projeções de duas retas concorrentes r e s, sabendo que:
- A reta r está definida pelos Pontos R ( 0; 0; 0 ) e U ( 2; 6; 4 );
- A reta s contém o Ponto S ( -4; 3; -6 );
- Coloca o Ponto Z com abcissa de - 4 cm e cota de - 2 cm. 

Вправа 01

- Визначити проекції двох паралельних прямих r і s, знаючи, що:

- Пряма r визначається точками R ( 0; 0; 0 ) і U ( 2; 6; 4 );

- Пряма s містить точки S ( -4; 3; -6 );

- Розмістіть точку Z з абсцисою -4 см і розміром -2 см.

AULA de HOJE - 07 de NOVEMBRO - 10ºA

10ºA - 08:15 às 10:05 

SUMÁRIO: Introdução ao estudo de retas complanares.
Retas e Pontos existentes num mesmo Plano.

Exercício 03 ( terceiro exercício da aula ) - TPC
- Determine as Projeções de duas retas concorrentes r e s, sabendo que:
- A reta r está definida pelos Pontos R ( 0; 0; 0 ) e U ( 2; 6; 4 );
- A reta s contém o Pontos S ( -4; 3; -6 );
- Coloca o Ponto Z com abcissa de - 4 cm e cota de - 2 cm .

TPC

01: Визначте проекції прямої s, знаючи, що:

• Пряма s містить точку S ( -2; 3; -6 )

• Його фронтальна та горизонтальна проекції складають, відповідно, з віссю X 30º (на. н. е.) та 60º (на. н. е.).

• Визначте його помітні точки та вкажіть, які двогранники він перетинає

02: Зображуємо проекції двох прямих a і b, що перебувають у точці L ( 5; 3 ).

• Пряма a має проекції, паралельні одна одній, і її горизонтальна проекція становить 45º (a.d) з віссю X.

• Пряма b збігається з віссю X у точці M, а її горизонтальна проекція перпендикулярна до горизонтальної проекції прямої a.

03: Визначте проекції двох копланарних прямих m і b, знаючи, що:

• Точка A ( 8; -5; -2 ) належить прямій m. Передній слід прямої m має розмір 12 см і нульову абсцису.

• Лінія b є горизонтальною (на рівні) і конкурує з лінією m у точці L з висотою 5 см.

• Лінія b утворює 60º (н. е.) з лінією X.

04: Визначає проекції профільної лінії p та всіх її трас, знаючи, що:

• Пряма p містить точки A ( 4, 1; 3 ) і B ( 4; 4; -2 );

• Він також малює проекції фронтально-горизонтальної лінії d, яка збігається з лінією p у точці D з висотою 10 см.

AULA de HOJE - 03 de NOVEMBRO 2022

11ºA - 13:30 às 14:20 e 14:30 às 15:20

SUMÁRIO: Entrega e correção da Prova de avaliação

Revisão de interseções e exercícios tipo 2 e 3, Figuras e seções.

EXERCÍCIO de FIGURA em PLANO OBLÍQUO ( obriga a pensar a Geometria - Grau de dificuldade elevado ) Terminar em casa T.P.C.

Determine as projecções do triângulo [LMN].

Dados – o triângulo está situado no 1.º diedro;

– o ponto L (4; 2; 4) é um dos vértices do triângulo;

– o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;

– o lado [MN] é de perfil, tem –1 de abcissa e faz 50º com o plano horizontal de projecção;

– o lado [LN] mede 8 cm;

– o ponto N é o vértice de menor cota.

AULA de HOJE - 03 de NOVEMBRO - 10ºB

10ºB - 08:15 às 10:05 

SUMÁRIO: Exercícios de consolidação das aprendizagens.

Exercício 01

Determine as projeções de duas retas concorrentes r e u, sabendo que:

- O ponto D (0; -4; 6) é comum às duas retas;

- A reta u possuí um ponto do Beta 2.4 com 5 cm de abcissa e cota igual a 6;

- A reta r faz 50º (abertura à esquerda) na sua projeção frontal e é uma reta frontal;

- Determine, ainda, todos os Pontos notáveis da reta u.

 

Визначити проекції двох паралельних прямих r і u, знаючи, що:
- Точка D (0; -4; 6) спільна для обох прямих;
- Пряма u має точку Beta 2.4 з абсцисою 5 см і розмірністю, що дорівнює 6;
- Лінія r складає 50º (проріз ліворуч) у своїй фронтальній проекції і є фронтальною лінією;
- Також визначте всі помітні точки на прямій u.

Exercício 02

Determine as projeções de duas retas concorrentes m e n, sabendo que:

- A reta m está definida pelos pontos M (-3; 3; -5) e T, do Plano Horizontal, com abcissa igual a 4 e afastamento de -5 cm;

- A reta n é oblíqua, possuí o ponto N (4; -2; 4), e faz 35º (abertura à direita) na sua projeção horizontal, com o eixo X;

- Determine, todos os Pontos notáveis da reta m.

 

Визначте проекції двох паралельних прямих m і n, знаючи, що:
- Пряма m визначається точками M (-3; 3; -5) і T на горизонтальній площині з віссю абсцис, що дорівнює 4, і відстанню -5 см;
- лінія n є похилою, має точку N (4; -2; 4) і складає 35º (розрив справа) у своїй горизонтальній проекції з віссю X;
- Визначте всі помітні точки прямої m.

AULA de HOJE - 25 de OUTUBRO - 11ºA

11ºA - 11:20 às 13:10

SUMÁRIO: Exercícios de consolidação das aprendizagens.

01 - EXERCÍCIO Professor João: Interseções
Determine a interseção entre dois planos Alfa e Teta sabendo que:
- O plano Teta contém o ponto A (-3; -3; 6), é perpendicular ao Beta 1.3. e o seu traço frontal faz 30º (a.d.);
- O Plano Alfa é definido por uma reta d de maior declive;
- A reta d contém o Ponto d (3; 0; -4), e as suas projeções são perpendiculares aos traços do mesmo nome do Plano Teta.

02 - EXERCÍCIO Professor João: Interseções

Determine as projeções de uma reta i de interseção entre um plano de rampa Alfa e o Beta 2.4, sabendo que:

Dados:

- O Ponto A ( -1; 2; 3) pertence a uma reta oblíqua s cujas projeções frontal e horizontal fazem 30ª (a.d) e 60º (a.d.), respetivamente;

- O plano Alfa é paralelo à reta s e o seu traço frontal tem -5 cm de cota.

AULA de HOJE - 25 de OUTUBRO - 10ºB

 10ºB - 08:15 às 10:05 

SUMÁRIO: Exercícios de consolidação das aprendizagens.

Exercício 01 - Sólido
- Determine as Projeções de uma pirâmide quadrangular regular com 7 cm de altura, sabendo que:
- A base da pirâmide é frontal e o Ponto A ( 0; 8; 5 ) é vértice do quadrado dessa base;
- O Ponto O ( -3; 8; 3 ) é o centro desse quadrado.
- O vértice V tem 1 cm de afastamento.

Вправа 01 - Тверда
- Визначте проекції правильної квадратної піраміди заввишки 7 см, знаючи, що:
- Основа піраміди є фронтальною, а точка А ( 0; 8; 5 ) є вершиною квадрата цієї основи;
- Точка O ( -3; 8; 3 ) є центром цього квадрата.
- Вершина V знаходиться на відстані 1 см одна від одної.

Exercício 21 do manual, página 101
- Determine as Projeções das retas h e r, paralelas entre si, sabendo que:

- a reta h é horizontal e contém os Pontos P ( 0; 1; 5 ) e R com - 5 cm de abcissa e 6 cm de afastamento;

- a reta r contém o Ponto T ( -2; 6; 2 );

Determine o traço frontal da reta r e os seus traços nos planos bissetores.

Підручник Вправа 21, сторінка 101
- Визначити проекції прямих h і r, паралельних одна одній, знаючи, що:
- пряма h є горизонтальною і містить точки P ( 0; 1; 5 ) і R де - 5 см абсцис i 6 см відстані;
- пряма r містить точку T ( -2; 6; 2 );
Визначити фронтальний слід прямої r та її сліди в бісектрисальних площинах.

Exercício 22 do manual, página 101
- Determine as Projeções dos traços nos planos de projeção e nos planos bissetores de uma reta de perfil p definida pelos pontos A ( 3; 2; 4 ) e pelo ponto B, com 6 cm de afastamento e - 5 cm de cota.

Підручник Вправа 22, сторінка 101
- Визначити проекції слідів у площинах проекцій і бісектрисах профільної лінії p,

визначеної точками A ( 3; 2; 4 ) і точкою B, з відстанню 6 см і висотою - 5 см.

AULA de HOJE - 24 de OUTUBRO - 10ºA - 10ºB

10ºA - 08:15 às 10:05 e 10ºB  -10:25 às 12:10

SUMÁRIO: Exercícios de consolidação das aprendizagens.

Exercício 1: Determine as projeções de uma reta a e de uma reta b, sabendo que:

• A reta a está definida pelo ponto A ( -3,5; 5,5 ; -8 ), e pelo seu traço horizontal que tem 8 cm de afastamento e – 8 cm de abcissa.
• A reta b é paralela à reta a e contém o ponto B ( 3; 2 ; 6 ).
• Determina os pontos notáveis da reta b e indica o seu percurso no espaço.

 Вправа 1: Визначте проекції прямої a і b, знаючи, що:
• Пряма а визначається точкою А ( -3,5; 5,5 ; -8 ), а її горизонтальною лінією, відстань якої дорівнює 8 см, а абсциса – 8 см.
• Пряма b паралельна прямій a і містить точку B ( 3; 2 ; 6 ).
• Визначає примітні точки прямої b і вказує її хід у просторі.

Exercício 2: Represente duas retas r e s, complanares, sabendo que:

• As retas são concorrentes no ponto M ( -6; 2; 5 ).
• A reta r é oblíqua tem as projeções paralelas e a projeção frontal faz 60º (a.d,) com o eixo X.
• A reta s é oblíqua passante e interseta o eixo X no ponto N ( 8; 0; 0).

Вправа 2: Зобразіть дві прямі r і s, розташовані в одній площині, знаючи, що:
• прямі збігаються в точці M ( -6; 2; 5 ).
• пряма r є похилою, має паралельні проекції, а фронтальна проекція становить 60º (розрив справа) з віссю Х.
• пряма s проходить похилою і перетинає вісь X у точці N ( 8; 0; 0).

Exercício 27, página 101 do manual:

Represente as projeções das retas concorrentes, h e p, sabendo que:
• A reta p é passante de perfil, e contém o Ponto A ( 0; 2; 3 );

• A reta h é horizontal e interseta o Beta 2.4. num ponto com 5 cm de abcissa e 5 cm de cota.

Вправа 27, сторінка 101 посібника:
Зобразіть проекції паралельних прямих h і p, знаючи, що:
• Лінія p є профільним проходом і містить точку A ( 0; 2; 3 );
• Пряма h горизонтальна і перетинає Бета 2.4. у точці з 5 см абсцис і 5 см виміру.

Exercício 26, página 101 do manual:

Represente as projeções das retas concorrentes, s e f, sabendo que:
• A reta s pertence ao plano bissetor dos diedros pares e interseta o eixo X num ponto com 3 cm de abcissa;
• A projeção horizontal da reta s faz um ângulo de 60º (a.d,) com o eixo X.
• A reta f é frontal e contém o Ponto P ( -4; 4; 4 );
• Determine, ainda, as projeções de uma reta r situada no Plano Horizontal de Projeção e concorrente com as retas s e f.

Вправа 26, сторінка 101 посібника:
 
Зобразіть проекції паралельних прямих s і f, знаючи, що:
• Пряма s належить площині бісектрис парних двогранників і перетинає вісь X у точці з абсцисою 3 см;
• Горизонтальна проекція прямої s утворює з віссю X кут 60º (a.d.).
• Пряма f є фронтальною і містить точку P ( -4; 4; 4 );
• Визначте також проекції прямої r, яка лежить на горизонтальній площині проекції і суміжна з прямими s і f.

AULA de HOJE - 20 de OUTUBRO - 10ºA

 

 10ºA - 08:15 às 09:05 e 9:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de consolidação das aprendizagens.

01 - Determine os traços da reta a sabendo que:
- A reta a contém o Ponto A ( -1; 3; 5 );
- As projeções frontal e horizontal da reta a são paralelas;
- A projeção horizontal da reta a faz 60º(a.e.) (abertura à esquerda) com a linha X.   

- Determine TODOS os seus pontos notáveis ( Traços da reta a ).
 
02 - Determine as projeções da reta vertical v com 4 cm de afastamento
- Determine as projeções de um Ponto P, com – 6 cm de cota, pertencente à reta v;
- Determine o traço horizontal da reta v e os seus traços nos planos bissetores ( Beta 1.3 e Beta 2.4 ) .
 
03 - Determine as projeções de uma reta frontal f e todos os seus traços
(no Plano Horizontal e nos planos bissetores ( Beta 1.3 e Beta 2.4 ) sabendo que:
- A reta f contém o Ponto A ( 3; -6; 3 );
- A reta f faz um ângulo de 50º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projeção.
- Determine as projeções de um Ponto R, com 6 cm de abcissa, pertencente à reta f;
Indique qual o Diedro ao qual pertence.
 
04 - Determine as projeções de uma reta p de perfil e todos os seus traços
(no Plano Horizontal e Frontal nos planos bissetores ( Beta 1.3 e Beta 2.4 ) sabendo que:
- A reta p é definida pelos Pontos A ( 3; 4; 2 ) e B, com 3 cm de afastamento e 4 cm de cota;
- Determine, ainda, as projeções dos Pontos R com 2 cm de afastamento, e S com – 3 cm de cota,
pertencentes à reta de perfil p.
 

AULA de HOJE - 20 de OUTUBRO 2022

11ºA - 13:30 às 14:20 e 14:30 às 15:20

SUMÁRIO: Revisão de interseções e exercícios tipo 2 e 3, Figuras e seções.

 

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta r com o plano α.

Dados

− o plano α contém o ponto A (5; –2; 3) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;

− o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 35º, de abertura para a direita, com o eixo x;

− a reta r contém o ponto P (–7; 0; 0);

− a projeção horizontal da reta r é perpendicular ao traço horizontal do plano α;

− a projeção frontal da reta r é paralela ao traço frontal do plano α.

10º B - Exercícios

 

01 - Determine os traços da reta a sabendo que:

- A reta a contém o Ponto A ( -1; 3; 5 );

- As projeções frontal e horizontal da reta a são paralelas;

- A projeção horizontal da reta a faz 60º (a.e.) ( abertura à esquerda ) com a linha X.   - Determine TODOS os seus pontos notáveis ( Traços da reta a ).

 

01 - Визначте сліди лінії a, знаючи, що:

- Пряма a містить точку A ( -1; 3; 5 );

- Фронтальна і горизонтальна проекції прямої а паралельні;

- Горизонтальна проекція лінії a становить 60º (a.e.) (розрив ліворуч) з лінією X.             - Визначте ВСІ його помітні точки ( Сліди прямої а ).

 

02 - Determine as projeções da reta vertical v com 4 cm de afastamento

- Determine as projeções de um Ponto P, com – 6 cm de cota, pertencente à reta v;

- Determine o traço horizontal da reta v e os seus traços nos planos bissetores ( Beta 1.3 e Beta 2.4 ) .

 

 

02 - Визначте проекції вертикальної прямої v з відстанню 4 см

- Визначити проекції точки P, висота якої – 6 см, що належить прямій v;

- Визначити горизонтальний слід прямої v та її сліди в бісектрисальних площинах (Бета 1.3 та Бета 2.4).

 

03 - Determine as projeções de uma reta frontal f e todos os seus traços

(no Plano Horizontal e nos planos bissetores ( Beta 1.3 e Beta 2.4 ) sabendo que:

- A reta f contém o Ponto A ( 3; -6; 3 );

- A reta f faz um ângulo de 50º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projeção.

- Determine as projeções de um Ponto R, com 6 cm de abcissa, pertencente à reta f;

Indique qual o Diedro ao qual pertence.

 

03 - Визначити проекції фронтальної лінії f і всіх її слідів

(на горизонтальній площині та на площинах бісектрис (бета 1.3 та бета 2.4), знаючи, що:

- Пряма f містить точку A ( 3; -6; 3 );

- Лінія f утворює кут 50º (a.d.) з горизонтальною площиною проекції.

- Визначити проекції точки R, абсциса якої 6 см, що належить прямій f;

Укажіть, до якого двогранника він належить.

 

04 - Determine as projeções de uma reta p de perfil e todos os seus traços

(no Plano Horizontal e Frontal nos planos bissetores ( Beta 1.3 e Beta 2.4 ) sabendo que:

- A reta p é definida pelos Pontos A ( 3; 4; 2 ) e B, com 3 cm de afastamento e 4 cm de cota;

- Determine, ainda, as projeções dos Pontos R com 2 cm de afastamento, e S com – 3 cm de cota,

pertencentes à reta de perfil p.

 

04 - Визначити проекції профільної лінії p і всіх її трас

(на горизонтальній та фронтальній площинах у площинах бісектрис (Бета 1.3 та Бета 2.4) знаючи, що:

- Лінія p визначається точками A ( 3; 4; 2 ) і B, з відстанню 3 см і висотою 4 см;

- Визначте також проекції точок R з відстанню 2 см і S з висотою – 3 см,

що належать профільній лінії с.