AULA de HOJE - 05 de MARÇO - 11ºA

 11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Consolidação.

Simulação de exame nacional.

Exercício 1

Determine os traços do plano de rampa δ nos planos de projeção.
Dados:

• o plano δ contém a reta i, comum ao plano α;
• o plano α é definido pelo ponto A, pertencente ao plano bissector dos diedros pares, β24, com 3 de abcissa e 4 de afastamento, e pela reta frontal f;
• a reta f contém o ponto B (0; – 5; 5), e a sua projeção frontal define um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção;
• a reta i contém o ponto B e é uma das retas de maior inclinação do plano α.

Proposta de resolução (2023 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício 2

Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide quadrangular regular, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados

• a base [ABCD] está contida no plano oblíquo δ, que cruza o eixo x no ponto com 3 de abcissa;
• os traços, horizontal e frontal, do plano δ fazem, respetivamente, ângulos de 40º e 50º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
• as diagonais da base medem 10 cm;
• o ponto A (1; 8) e o ponto C, que pertence ao traço horizontal do plano δ, definem a diagonal [AC];
• a pirâmide tem 12 cm de altura.

Proposta de resolução (2009 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 3

Represente, em dupla projeção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Identifique, a traço interrompido, as geratrizes invisíveis da linha separatriz de luz/sombra do sólido, na sombra própria, e as partes ocultadas do contorno da sombra projetada.
Identifique as áreas visíveis das sombras própria e projetada, preenchendo-as a tracejado ou com uma mancha de grafite clara e uniforme.
(Se optar pelo tracejado, deverá fazê-lo com linhas paralelas ao eixo x, nas áreas de sombra própria, e com linhas
perpendiculares às respetivas projeções da direção luminosa, nas áreas de sombra projetada.)
Dados

• o plano horizontal que contém a base do sólido tem 5,5 de cota;
• o vértice V do cone é um ponto do semiplano horizontal anterior com 2 de abcissa e 7,5 de afastamento;
• o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.

Proposta de resolução (2007 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 4

Determine as projeções e a verdadeira grandeza da figura de secção produzida por um plano vertical θ, num cubo situado no 1.º diedro.
Destaque, a traço mais forte, as projeções do cubo e da figura de secção e a sua verdadeira grandeza.
Identifique, a traço interrompido, a aresta invisível do sólido.
Dados

• o cubo tem duas faces frontais;
• o ponto A (3; 0; 3) e o ponto C (7; 0; 10) são vértices de uma diagonal da face frontal [ABCD];
• o plano θ contém o ponto M do eixo x com –1 de abcissa e forma um diedro de 45°, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção.

Proposta de resolução (2015 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício 5

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por três cubos.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados
Sistema axonométrico:

• a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 120º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 150° com a projeção axonométrica do eixo z;
• a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Cubos:

• as arestas dos cubos são paralelas aos eixos coordenados.

Cubo 1:

• o vértice A (9; 6; 0) e o vértice B (9; 10; 0) definem uma das arestas de maior abcissa.

Cubo 2:

• as arestas medem 6 cm;
• o vértice A é o de maior afastamento de uma das arestas de maior abcissa.

Cubo 3:

• as arestas medem 2 cm;
• o vértice B é o de menor afastamento de uma das arestas de maior abcissa.

Proposta de resolução (2019 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 4)

AULA de HOJE - 03 de MARÇO - 10ºA - #108 e #109

10ºA - 15.40 às 17.30

Sumário: EXERCÍCIOS TIPO para EXAME NACIONAL - continuação de revisões para o teste

Determine as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta horizontal h e um Plano oblíquo Alfa, sabendo que:
- A reta h contém o Ponto P (5; 5; 3) e faz 45º (a.e.) abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção;
- O plano Alfa contém o ponto K do eixo X com -5cm de abcissa e uma refa frontal f;
- A reta f passa pelo Ponto S (-4; 2; 3), e faz um ângulo de 45º (a.e.) abertura para a esquerda com o Plano Horizontal de Projeção.

EXERCÍCIO 0301 - 2000, 2.ª Fase (código 109)

Determine a reta i de interseção dos planos oblíquos α e θ sabendo que:
·        O plano oblíquo α contém o ponto P (0; 4; 0) e os seus traços horizontal e frontal fazem ângulos de 30º (a.e.) com o eixo X.
·        O plano oblíquo θ tem os seus traços coincidentes, e contém a reta horizontal h.
·        A reta horizontal h contém o ponto A (0; 6; 6) e faz 55º (a.e.) com o eixo X.

AULA de HOJE - 02 de MARÇO - 10ºA - #106 e #107

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Interseções

 EXERCÍCIOS DO MANUAL - INTERSEÇÕES:

LÊ COM MUITA ATENÇÃO O ENUNCIADO

 EXAME NACIONAL Professor João - ITEM 01

Determine as projeções dos traços de dois planos ALFA e GAMA sabendo que a reta i é a reta comum aos dois planos (de interseção):
DADOS:
- A reta i é oblíqua paralela ao bissetor dos diedros pares, possuí o Ponto A (0; 4; -8), e a sua projeção frontal faz 60º abertura à direita com o eixo X;
- O plano ALFA é de rampa e o Plano GAMA possuí o ponto S com abcissa menos 6 cm e com 4 cm de cota.

- O traço horizontal do Plano GAMA faz 75º abertura à direita com o eixo X.

2006 1ª Fase- adaptado
Represente uma pirâmide pentagonal regular situada no 1º diedro.
Dados:
- o pentágono regular da base [ABCDE],  está contido no plano de topo alfa;

Dados:
- o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto 0 (4; 3; 4);
- o vértice A do pentágono tem 5 de abcissa, 5 de cota e pertence ao plano frontal de projecção

- A pirâmide tem o seu vértice V no Plano Horizontal de Projeção.

AULA de HOJE - 26 de FEVEREIRO - 10ºA - #105 e #106

 10ºA - 10:20 às 13:10

Sumário: Exercícios de Interseções

Exercício #01

Determine a reta de interseção ido plano de rampa ρ com o plano oblíquo α.
Dados

• o plano de rampa ρ contém as retas fronto-horizontais a e b;
• a reta a tem 3 de afastamento e 3 de cota e a reta b tem 5 de afastamento e 2 de cota;
• os traços horizontal e frontal do plano oblíquo α fazem, ambos, ângulos de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

Proposta de resolução (2006 / 1.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício #02

Determine as projeções da reta de intersecção, i, do plano oblíquo δ com o plano de rampa ρ.
Dados

• o plano δ está definido por uma reta d que contém P (–2; 3; 4);
• as projeções, horizontal e frontal, da reta d fazem, com o eixo x, ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, e de 50º, de abertura para a direita, respetivamente;
• a projeção horizontal da reta d é perpendicular ao traço horizontal do Plano oblíquo δ;
• os traços horizontal e frontal do plano ρ têm –5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente.
• Proposta de resolução (2011 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

Exercício #03

Determine as projeções da reta de intersecção dos planos de rampa θ e passante σ.
Dados

• o plano θ contém a reta de perfil p, definida pelos pontos F (‒2; 0; 4) e A, com ‒2 de afastamento e 7 de cota;
• o plano σ contém o ponto R (4; 6; ‒2).

Proposta de resolução (2018 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

 

Exercício INTERSEÇÔES

Determine as projeções da reta i, de interseção dos planos oblíquos β e ω.
Dados

• o plano β é definido pelas retas paralelas r e s;
• a recta r contém os pontos R (0; 1 ; 5) e S (1 ; 2; 3);
• a reta s contém o ponto T (4; 1 ; 2);
• os traços do plano ω, intersetam-se num ponto com -8 de abcissa: o traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, e o traço frontal faz um angulo de 60° com o mesmo eixo (ambos de abertura para a esquerda).

Proposta de resolução (2006 / 1.ª Fase / Prova 409 / Grupo I / Exercício 2)

11ºA - 10.15 às 12.10

Sumário: Perspetivas Clinogonais: PERSPETIVA MILITAR

vídeo 01) Introdução à Perspetiva Militar

EXERCÍCIO 16 - 2015 - 2ª fase (Código 708)
Represente, em axonometria clinogonal militar, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
- a projecção do eixo z forma um ângulo de 130º com a projecção do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção do eixo y;
- a inclinação das rectas projectantes em relação ao plano axonométrico é de 50º.
Prismas:
- as bases de menor cota dos prismas pertencem ao plano coordenado horizontal xy;
Prisma 1:
- os vértices R (6; 2; 0) e S (6; 8; 0) são os de maior abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 9 cm de altura;
Prisma 2:
- os vértices R e Q (6; 6; 0) são os de menor abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 5 cm de altura.

AXONOMETRIAS CLINOGONAIS

EXERCÍCIO 10 - 2011, Época especial (código 708)
Construa uma representação axonométrica oblíqua (clinogonal), em perspetiva militar de um sólido, composto por um prisma hexagonal regular e um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
− o eixo axonométrico z faz ângulos de 135º com os eixos axonométricos x e y;
− as projetantes fazem ângulos de 50º com o plano axonométrico.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Prisma hexagonal regular:
− uma das suas bases está contida no plano coordenado horizontal xy;
− os pontos R (0; 5; 3) e S (0; 10; 3) definem uma aresta da base de maior cota.
Cone de revolução:
− o eixo do cone mede 10 cm e situa-se na reta que contém o eixo do prisma;
− a base, situada na base superior do prisma, tem 2 cm de raio.

 

Exercício 4 de Exame 2014 - época especial - 

Com Vídeo de acompanhamento 

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cubos. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico: − a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 145° com a projeção do eixo z e um ângulo de 125° com a projeção do eixo x;

− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55°.

Cubos:

− os dois cubos são iguais e têm 5 cm de aresta, ambos com faces paralelas aos planos coordenados

 − o ponto A (2; 7; 7) é o vértice de um dos cubos com menor abcissa, maior afastamento e maior cota; − o ponto M (12; 7; 0) é o vértice do outro cubo com maior abcissa, maior afastamento e menor cota.

Vídeo de acompanhamento do exercício

AULA de HOJE - 23 de FEVEREIRO - 10ºA - #101 e #102

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Interseções

 EXERCÍCIO 01 - INTERSEÇÕES:

LÊ COM MUITA ATENÇÃO O ENUNCIADO

Determine as projeções da reta i de interseção dos planos oblíquos Alfa e Beta, sabendo que;

- Os traços horizontal e frontal do plano Alfa fazem, com o eixo X, 40º (a.e.) e 60º (a.d.) respetivamente, e são concorrentes no ponto de abcissa nula;

- O traço frontal do plano Beta é paralelo ao traço horizontal do plano Alfa;

- O plano Beta contém uma reta r cujas projeções frontal e horizontal são perpendiculares às projeções frontal e horizontal do plano Alfa, e que passa no ponto R (0; 2,5; 2).

Exercício 2
Determine as projeções do ponto I de interseção do plano oblíquo β com a reta t.
Dados
- o plano β contém o ponto P (0; 3; 6) e a reta h,
definida pelos
pontos M (4; 3; 2) e N (– 1; 6; 2);
- a reta t é de topo, tem – 3 de abcissa e 4 de cota.

Proposta de resolução (2005 / 1.ª Fase / Prova 409 / Grupo I / Exercício 2)

AULA de HOJE - 20 de FEVEREIRO - 10ºA - #99 e #100

10ºA - 11:20 às 13:10

Sumário: Exercícios de SÓLIDOS II

INTERSEÇÃO DE PLANOS - EXERCÍCIO DE EXAME - 2004, 2.ª Fase (código 409)

Determine as projeções da reta i, de interseção do plano vertical δ; com o plano oblíquo β.

Dados:
– o plano vertical  δ; contém o ponto A (2; 2; 3), e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;

– os traços do plano oblíquo β intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa;
– o traço horizontal do plano β faz um ângulo de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda; o traço frontal do plano β faz um ângulo de 45º com o mesmo eixo, de abertura para a direita.

 

Exercício #01
Construa uma representação axonométrica clinogonal, em perspetiva cavaleira, de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:  Sistema axonométrico:

• o eixo axonométrico y faz um ângulo de 145º com o eixo axonométrico x;

• as projetantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.

Sólido:

• o quadrado horizontal [ABCD] é uma face lateral de ambos os prismas;

• os pontos A (5; 5; 5) e B (0; 5; 5) definem uma aresta da base [ABE] de um dos prismas;

• o vértice E fica situado acima do plano do quadrado

• os pontos A e D (5; 0; 5) definem uma aresta da base [ADG] do outro prisma;

• o vértice G fica situado abaixo do plano do quadrado.

Proposta de resolução (2005 / 2.ª Fase / Prova 408 / Grupo II / Exercício 2)