Exercício #01
Construa uma representação axonométrica clinogonal, em perspetiva cavaleira, de uma forma tridimensional composta por dois prismas triangulares regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido resultante da justaposição dos dois prismas.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Dados:  Sistema axonométrico:

• o eixo axonométrico y faz um ângulo de 145º com o eixo axonométrico x;

• as projetantes fazem ângulos de 55º com o plano axonométrico.

Sólido:

• o quadrado horizontal [ABCD] é uma face lateral de ambos os prismas;

• os pontos A (5; 5; 5) e B (0; 5; 5) definem uma aresta da base [ABE] de um dos prismas;

• o vértice E fica situado acima do plano do quadrado

• os pontos A e D (5; 0; 5) definem uma aresta da base [ADG] do outro prisma;

• o vértice G fica situado abaixo do plano do quadrado.

Proposta de resolução (2005 / 2.ª Fase / Prova 408 / Grupo II / Exercício 2)

AULA de HOJE - 12 de FEVEREIRO - 10ºA - #97 e #98

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de SÓLIDOS II

EXERCÍCIO #01: Represente as projeções de uma pirâmide pentagonal regular com 7 cm de altura, sabendo que:

Dados:

- a sua base é o pentágono regular [ABCDE], situado
no 1º diedro e contido num plano de topo alfa.
- o pentágono está inscrito numa circunferência 
com centro no ponto 0 (4; 3; 4);
- o vértice A do pentágono tem 5 de abcissa, 5 de cota
e pertence ao plano frontal de projecção.

EXERCÍCIO #02: 

Determine as projeções de um prisma triangular regular,

sabendo que:

Dados:

- Uma das bases é o triângulo equilátero [ABC],

existente no primeiro diedro e contido num plano vertical β.
- o plano vertical β faz, com o plano frontal de projeção,

um ângulo de 60º de abertura para a direita (a.d.);
- os lados do triângulo medem 6 cm;
- o vértice A tem afastamento nulo e 4 de cota;
- o vértice B tem cota nula.

EXERCÍCIO #03:  Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular no Iº diedro sabendo que:

- A base é o triângulo [ABC] que está contido num plano de topo δ que faz 35º (a.d.);

- O lado AB é frontal, e o ponto A ( -3; 8; 2,5 ) é um dos vértices de maior afastamento da base.

- Os lados da base medem 6 cm e o vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

- O ponto C é o vértice de menor afastamento da base.

 

01: Exercício de Exame 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções da reta r, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– os traços do plano α intersetam-se num ponto com –4 cm de abcissa e fazem ângulos de 45º com o eixo X, ambos de abertura para a esquerda;
– a reta r contém o ponto R, com 3 de afastamento e 4 de cota;
– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a direita).

02: Exercício Determine as projeções de um plano de rampa ψ sabendo que:

- O plano de rampa contém uma reta oblíqua a;

- A reta a contém o ponto A ( -2; 3; -6 ) e as suas projeções

frontal e horizontal fazem, respetivamente, 30º (a.d) e 60º (a.d.) com o eixo X.

- Determine, ainda, as projeções de um ponto B existente no plano de rampa ψ , sabendo que o ponto B tem abcissa de 4 cm e cota igual a - 2 cm;

03: Exercício: Determine as projeções de um Ponto I do Beta 2.4. pertencente a um Plano Oblíquo φ, sabendo que:

- Os traços do Plano são coincidentes e encontram a linha X num ponto de abcissa 5cm;

- As retas horizontais do plano fazem 35º (a.d.) com o Plano Frontal de Projeção;

- O Ponto I tem abcissa de -6cm;

alínea a) - Determine, ainda, uma reta do Beta 2.4 do plano Oblíquo φ.

AULA de HOJE - 2 de FEVEREIRO - 11ºA

11ºA - 15.40 às 17.30

Sumário: EXERCÍCIOS TIPO para EXAME NACIONAL - continuação

 EXERCÍCIOS tipo EXAME NACIONAL 

Tipo 01:    - obrigatório

Represente as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta oblíqua passante s e um plano oblíquo α, sabendo que;

- O Ponto S ( 0; 6; -3 ) pertence à reta s que faz 45º (a.e.) na sua projeção horizontal;

- O plano oblíquo α contém o Ponto P do eixo X com 4 cm de abcissa e o seu traço frontal é paralelo à projeção horizontal da reta s;

- O plano oblíquo α é perpendicular ao Beta 1.3.. 

Tipo 02:   - obrigatório EXERCÍCIO DE exame

Represente pelas suas projeções o quadrado [ABCD] contido num plano oblíquo β.
Dados:
– o ponto A (– 5,5; 5; 3) é um dos seus vértices;
– o vértice C tem abcissa nula e 2,5 de afastamento;
– a diagonal [AC] pertence a uma reta oblíqua passante p;

– o traço horizontal do plano β faz, com o eixo x, 45º (abertura para a direita).

Tipo 03:    - Determine as projeções de um cilindro oblíquo de 6,5 cm de altura,
sabendo que:

Dados:
– o ponto O com 6 cm de afastamento é centro da base de menor cota do cilindro, e

pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
– o eixo do sólido é frontal e faz 60º (a.e) com o P.H.P.;

– as bases têm 4 cm de raio.

Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de

uma reta de nível n com 4 cm de cota com o sólido, sabendo que:

- O traço frontal de da reta n existe na mesma abcissa do ponto mais à direita do sólido;

- A reta faz 40º (a.e.) com o Plano Frontal de Projeção.     

Tipo 04:  

- Represente, pelas suas projeções, as sombras próprias e projetadas do cone oblíquo, de base circular pertencente a um plano frontal.
Dados: − o ponto O (5; 2; 5) é o centro da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção;
− o eixo do cone é horizontal, mede 10 cm e o vértice V tem zero de abcissa;

- O foco luminoso é o convencional.

 EXERCÍCIO 01: Considera um plano delta, definido pelos seus traços, sabendo que:

- Os traços frontal e horizontal do plano fazem, com o eixo x, ângulos de 60º

(o frontal com abertura para a direita e o horizontal com abertura para a esquerda)
- O plano interseta o eixo x no ponto X, com 2cm de abcissa negativa
a) Determina as projeções da reta obliqua o, pertencente ao plano, sabendo que:
- a sua projeção frontal faz um ângulo de 45º (a.e.) com o eixo X
- o traço horizontal desta recta tem 1cm de abcissa
b) Determina ainda as projecções de um ponto A, pertencente ao plano

e ao plano bissetor dos diedros ímpares (Beta1.3.).

EXERCÍCIO 02 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções da reta r, contida no plano oblíquo α, sabendo que:
– os traços frontal e horizontal do plano α intersetam-se num ponto com – 4 cm de abcissa

e fazem ângulos de 45º com o eixo X, ambos de abertura para a esquerda;

– a reta r contém o ponto R, com 3 cm de afastamento e 4 cm de cota;
– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 60º com o eixo X (abertura para a direita).

EXERCÍCIO 03  1998, Prova Modelo (código 109)
Determine os traços do plano de rampa ρ, que contém a reta oblíqua r, sabendo que,
– a reta r passa pelo ponto A (5; 2; 8);
– a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 45º com o eixo X (abertura para a esquerda);

– a reta r contém o ponto I do Beta 2.4. com cota –7 cm e afastamento 7 cm.

EXERCÍCIO 04   

Determine as projeções de um prisma quadrangular oblíquo de bases horizontais sabendo que:
- O ponto A (3; 0; 2) e o ponto B, com -1 cm de abcissa e 2,5 cm de afastamento, definem a aresta de menor afastamento da base ABCD;
- As arestas laterais do prisma pertencem a retas cujas projeções horizontal e frontal fazem, com o eixo X, ângulos de 45º (a.d.) e 60º (a.d.), respetivamente;
- O prisma tem 5 cm de altura;

 

EXERCÍCIO de AULA  pirâmides Oblíquas

Represente uma pirâmide hexagonal oblíqua de base frontal,

situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Dados
– a base da pirâmide é um hexágono regular (situado num plano frontal),

e tem como centro o ponto O (5; 5; 7);
– o ponto A é um dos vértices da base, tem 8 de abcissa e 3 de cota;
– o vértice da pirâmide é o ponto V (2; 11; 9).

EXERCÍCIO de AULA  pirâmide quadrangular Oblíqua

Represente uma pirâmide quadrangular oblíqua de base horizontal,

situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Dados
– a base da pirâmide é um quadrado situado no plano horizontal de projeção que tem como centro o ponto O (5; 5; 0);

– o ponto A é um dos vértices da base, tem 7 de abcissa e 7,5 de afastamento;
– o vértice da pirâmide tem a mesma abcissa do ponto da base de menor abcissa, tem 11 cm de cota e existe no Plano Frontal de Projeção.

EXERCÍCIO de AULA  definição de traços de um plano Oblíquo.

03. Determine os traços, nos planos de projecção, de um plano oblíquo alfa,
definido por um ponto A (4; 2; 8) e por uma recta de perfil p, que contém
os pontos B (0; -2; 8) e C (0; 8; -2).

AULA de HOJE - 29 de JANEIRO - 11ºA

 11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de Consolidação.
Continuação do estudo de sombras.

Simulação de Teste de avaliação.

Item 1: Determine as projeções da reta de interseção i dos planos α e β
sabendo que:
·      O plano α é definido pela reta de maior declive d;
·      A reta d contém o ponto H ( 0; 3; 0 );
·      As projeções horizontal e frontal da reta d fazem, com o eixo X, ângulos de 45º (a.e);
·      O plano β é oblíquo, interseta o eixo X no ponto N com -6 cm de abcissa;
·      Os traços horizontal e frontal do plano β, fazem com o eixo X, ângulos respetivamente

iguais a 45º e 70º de abertura para a esquerda.

Item 2:   Desenhe as projeções de um triângulo equilátero [ABC], contido num plano oblíquo  β.

- Os traços horizontal e frontal do plano  β fazem, respetivamente com o eixo X, ângulos de 60º e 45º, ambos com abertura para a direita e intersetam-se na origem das coordenadas;

- O vértice A situa-se no traço frontal do plano e tem 2 de cota;

- O vértice B tem cota nula e 6 de afastamento.

Item 3:  Determine as projeções de um cilindro oblíquo sabendo que:
– O ponto O (0; 7; 6) é o centro da circunferência com 3,5cm de raio de uma das bases do cilindro;
– O eixo do cilindro é horizontal e faz um ângulo de 60º (a.d.) com o Plano Frontal de Projeção;
– O outra base do cilindro pertence ao Plano Frontal de Projeção;
Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de uma reta r  do Beta 1.3. neste cilindro, sabendo que:
- Os traços da reta r têm abcissa igual a -4 cm.;

- A reta oblíqua passante r faz 50º (a.e.) na sua projeção frontal.    

Item 4:  Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base regular contida num plano de perfil e situada no 1.º diedro.

Dados:

- Os pontos A (0; 0; 3) e B (0; 4; 0) são dois dos vértices da base [ABCD] da pirâmide;

- a aresta lateral [AV] é fronto-horizontal;

- o vértice V tem –10 de abcissa;

- a direção luminosa é a convencional               

AULA de HOJE - 27 de JANEIRO - 10ºA

10ºA - 14:35 às 17:15

Sumário: Exercícios Globais

Exercício 01

Determine a  projeção de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1.º diedro.
Dados

• o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
• o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
• o ponto O’, centro da outra base, tem 4,5 de cota;
• o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projeção;

AULA de HOJE - 27 de JANEIRO - 11ºA

  11ºA - 10:20 às 12:10

Sumário: Exercícios de Consolidação.
Continuação do estudo de sombras.

Simulação de Teste de avaliação.

Exercício 02

Determine a sombra própria e a sombra real nos planos de projeção, de um cilindro oblíquo de bases circulares, situado no 1.º diedro.
Ponha em destaque quer o contorno da sombra real nos planos de projeção, quer as projeções do cilindro.
Dados

• o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
• o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
• o ponto O’, centro da outra base, tem 4,5 de cota;
• o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projeção;
• a direção luminosa é a convencional.

Proposta de resolução (2011 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

 

Exercício EXAME 2024

Determine as projeções de um prisma oblíquo de bases regulares hexagonais e das suas sombras, própria e projetada nos planos de projeção.
Dados

• as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
• a diagonal [AD] da base [ABCDEF] é vertical e mede 6 cm;
• o vértice A tem 5 de abcissa e 3 de afastamento e pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
• o prisma tem 6 cm de altura;
• as arestas laterais são paralelas ao plano bissector dos diedros ímpares, β13, e as projeções das retas que as contêm definem ângulos de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x;
• a direção luminosa é a convencional.

Proposta de resolução (2024 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 4)

Exercício de Exame 
- 2015 - 1ª fase (código 708)
Determine as projecções de um prisma oblíquo de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro, e das suas sombras, própria e projectada nos planos de projecção.
Dados:
- o ponto A (0; 0; 0) e B (-3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;
- as projecções horizontais e frontais das rectas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55º e 35º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
- o prisma tem 3cm de altura;
- a direcção luminosa é a convencional

AULA de HOJE - 19 de JANEIRO - 10ºA - #84 e #85

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios Globais

 EXERCÍCIO de Definição de uma reta de perfil

Determine as projeções de uma reta de perfil passante p sabendo que:
A reta de perfil passante p contém o ponto R ( -7,5; -5 ).
Determina as projeçõe

s de um ponto S da reta p com 6 cm de cota.
Indica quais os diedros que esta reta atravessa.

 EXERCÍCIO de EXAME

Determine as projeções de três planos α, δ e β .

Dados: −

− o plano α é definido pelos seus traços e contém o ponto A (0; 6; – 3);

− o traço horizontal do plano α define um ângulo de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

− o traço frontal do plano α define um ângulo de 50º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

− o plano δ, de rampa, é perpendicular ao plano bissector dos diedros pares, β24, e o seu traço frontal tem 5 de cota.

- o Plano β é passante e está definido por uma reta fronto-horizontal s com cota e afastamento iguais a menos 6 cm

    (página 147 do manual )

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