Sumário: Exercícios aula:

Sólidos

Exercício #03  Exame GDA 2023 - 2a fase - ADAPTADO

Determine as projeções de um prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido.
Dados

• o vértice A da base [ABCD], com zero de abcissa e 3 de afastamento, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
• a aresta [AB] é frontal e define um ângulo de 15º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção;
• as arestas das bases medem 6 cm;
• o prisma tem 6 cm de altura;
• as arestas laterais são horizontais e definem ângulos de abertura para a direita com o Plano Frontal de Projeção;
• as arestas laterais do prisma medem 8 cm;

Proposta de resolução (2023 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício #03 SÓLIDO - Pirâmide

Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua
situada no Iº diedro sabendo que:
·      A base [ABCDE] está contida num plano horizontal α;
·      O ponto O ( 5; 5; 9 ) é o centro dessa base do sólido;
·      O vértice A da base do pentágono está no plano frontal de projeção e pertence
a uma reta de topo t, que contém o ponto O;
·      A pirâmide tem 7 cm de altura;
O eixo da pirâmide é frontal, e faz 60º (a.e.) com o eixo X;

AULA de HOJE - 11 de NOVEMBRO - 11ºA - #46 e #47

11ºA - 10:20 às 12:10

Sumário: Exercícios aula:

Exames Nacionais

Revisões para a prova de avaliação

Exercício #03  Exame GDA 2023 - 2a fase

Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e à superfície de um prisma oblíquo de bases quadradas contidas em planos frontais.
Destaque, a traço mais forte, as projeções da reta e do sólido.
Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido e das projeções da reta.
Dados

• o vértice A da base [ABCD], com zero de abcissa e 3 de afastamento, pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
• a aresta [AB] é frontal e define um ângulo de 15º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção;
• as arestas das bases medem 6 cm;
• o prisma tem 6 cm de altura;
• as arestas laterais são horizontais e definem ângulos de abertura para a direita com o Plano Frontal de Projeção;
• as arestas laterais do prisma medem 8 cm;
• a reta r é oblíqua, definida pelo ponto P (–6; 6; 9) e pelo seu traço horizontal com 3 de abcissa e 4 de afastamento.

Proposta de resolução (2023 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 3)

Exercício #01 Exame GDA 2009 - 2a fase

Determine as projeções da reta de intersecção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ.
Dados

• o plano π intersecta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
• os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente, ângulos de 50º (a.d.) e de 30º (a.d.) com o eixo x;
• o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

Proposta de resolução (2009 / 2.ª Fase / Prova 708 / Exercício 1)

 EXERCÍCIO 01 Exame 2024 - 2a fase:

Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide reta de base regular triangular [ABC].

Dados: − o ponto O (3; 6; 2) é o centro do triângulo da base contida num plano horizontal;
− o vértice A tem zero de abcissa e 10 de afastamento;
− a pirâmide tem 9 cm de altura;

AULA de HOJE - 27 de OUTUBRO - 10ºA - #39 e #40

10ºA  - 11:20 às 13:10

Sumário: Continuação da introdução ao estudo da Geometria

Retas existentes em Planos de projeção ou nos Betas.

- Desenha as projeções de uma reta f frontal existente no P.F.P. 

sabendo que os pontos A ( 0; 0; 6 ) e B ( 5; 0; 2 ) pertencem à reta.

- Desenha as projeções de uma reta t de topo existente no chão (P.H.P.) 

com abcissa igual a -1 cm.

- Desenha as projeções de uma reta l horizontal que contém

o ponto L ( 6; 2; 0 ) e faz 60º (a.e.)

- Desenha as projeções de uma reta v vertical, existente

no Plano Frontal de Projeção com abcissa igual a 4 cm.

- Desenha as projeções de uma reta u pertencente ao Beta 1.3., que faz

30º (a.e.) na sua projeção horizontal no Ponto X ( 0; 0; 0 ). 

AULA de HOJE - 06 de OUTUBRO - 11ºA - #39 e #40

 11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios aula:

Exames Nacionais

Item 1: Determine as projeções do ponto I, traço da reta b no plano bissetor dos diedros pares.
Dados: − a reta b é paralela ao plano δ;
− a reta b contém P (− 7; 7; − 2);
− a projeção horizontal da reta b faz um ângulo de 45º de abertura para a direita com o eixo x;
− o plano δ está definido pelos pontos R (3; 6; 3), S (0; 6; 5)

e T (− 3; 1; 5)
        

( 50 pontos )

Item 2: Determine as projeções de um quadrado do primeiro diedro contido num plano α.
Dados:
– o quadrado tem 6 cm de lado;
– o ponto A (0; 5; 0) é um dos seus vértices e o vértice B pertence ao plano frontal de projeção;
– o traço horizontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 60 de abertura para a direita e a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos traços do plano α é de 75º.

(50 pontos)

Item 3: Desenhe as projeções do sólido resultante da seção produzida por um plano vertical ϴ num cubo com duas bases de perfil, sabendo que:
- O quadrado [ABCD] é a face de perfil mais à esquerda,
sendo A ( 1; 1,5; 3 ) e C ( 1; 9; 5) dois vértices opostos do quadrado.
- O plano vertical ϴ faz 55º (a.e.) e interseta o eixo X num ponto com -3,5 cm de abcissa.
- O sólido resultante da secção fica compreendido entre o plano ϴ e o P.F.P..     

(50 pontos)

 

EXERCÍCIO de AULA revisões de sólidos

Represente uma pirâmide quadrangular oblíqua de base frontal,
situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados
– a base da pirâmide é um quadrado ABCD (situado num plano frontal),

e tem como centro o ponto O (5; 5; 5);
– o ponto A é um dos vértices da base, tem 8,5 de abcissa e 3 de cota;
– o vértice da pirâmide é o ponto V pertencente ao Plano Frontal de

Projeção, com 2 cm de abcissa e 9 cm de cota.

Exercício de Pirâmide Oblíqua
Represente uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal,
situada no primeiro diedro, sabendo que:
Dados:
– a base da pirâmide é um pentágono regular, cujo centro é o
ponto O (2,5; 6; 7);
– o ponto A, com 2,5 de abcissa e 2,5 de afastamento, é um
dos vértices da base;
– o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 2,5; 0).

EXERCÍCIO de Prisma Quadrangular

Determine as projecções de um prisma quadrangular oblíquo de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro, sabendo que:
Dados:
- o ponto A (0; 0; 0) e B (-3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;
- as projecções horizontais e frontais das retas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55º e 35º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
- o prisma tem 3 cm de altura;

 

EXERCÍCIO 01 Exame 2024 - 2a fase:

Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da truncagem produzida
por um plano oblíquo ω numa pirâmide reta de base regular triangular [ABC].
Destaque, a traço mais forte, as projeções do sólido truncado, situado entre o plano secante e os planos de projeção. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades do sólido resultante Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, as projeções visíveis da secção.
Dados: − o ponto O (3; 6; 2) é o centro do triângulo da base contida num plano horizontal;
− o vértice A tem zero de abcissa e 10 de afastamento;
− a pirâmide tem 9 cm de altura; − o plano ω contém o ponto K, do eixo x, com −6 de abcissa;
− os traços horizontal e frontal do plano ω definem ângulos de 45º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

EXERCÍCIO 02: (professor João)

Determine a reta i de interseção entre um Plano Alfa definido através de duas retas p e l concorrentes, e o Bet 1.3.,  sabendo que:

- A reta p é de perfil, contém o Ponto P ( 0; 2; 4 ) e o seu traço frontal F tem

8 cm de cota;
- As duas retas p e l passam no mesmo Ponto R com 3 cm de afastamento,

sendo a reta l uma reta fronto-horizontal.

EXERCÍCIO 03: (professor Elísio Silva)

Determine as projeções de um pentágono regular [ABCDE], contido no plano de rampa θ,

Dados

• o ponto O (5; 6; 4) é o centro do pentágono;
• o segmento [OA] é de perfil e define um ângulo de 55º com o Plano Horizontal de Projeção;
• o traço frontal do plano de rampa θ tem cota negativa;
• o vértice A pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

AULA de HOJE - 27 de OUTUBRO - 11ºA - #31

11ºA - 15:40 às 16:30

Sumário: Exercícios aula:

Exames Nacionais

Revisões para a prova de avaliação

EXERCÍCIO – ADAPTADO Professor João
Represente o quadrado [ABCD], situado no primeiro diedro.
Dados:
- o quadrado está contido num plano passante Pi;
no ponto O (0; 4; 6) e 3,5 cm de raio;
- o vértice A do quadrado tem -1 de abcissa;
- A é o vértice de maior cota.

- o quadrado está inscrito numa circunferência com centro

AULA de HOJE - 27 de OUTUBRO - 10ºA - #31 e #32

 10ºA  - 08:15 às 10:05

Sumário: Continuação da introdução ao estudo da Geometria

Representação de Pontos, Retas, Pontos notáveis, localização

de Pontos no espaço. EXERCÍCIOS de DÚVIDAS

Sólidos.

Item 01:

Determine as projeções de uma reta de perfil p sabendo que:

·        A reta de perfil p contém o ponto R ( 0; -7,5; -5 ).

·        Determina as projeções de um ponto S da reta p com

6 cm de cota, sabendo que a reta p faz 35º com o

Plano Frontal de Projeção e tem o seu Traço Frontal positivo.

·        Indica quais os diedros que esta reta atravessa.

 

Item 02:
Represente as projeções de uma reta horizontal h, e de uma reta
frontal f sabendo que:

·        O ponto A ( -7; -5; 4 ) pertence à reta h e à reta f;

·        A  reta h faz 50º abertura à direita ( a.d. ) com o Plano Frontal

de Projeção;

·        A projeção frontal da reta f faz 30º abertura à esquerda

( a.e. ) com a linha X.

·        Determine, ainda, as projeções de uma reta m do Beta 2.4.

que seja complanar ( concorrente ) com as retas h e f.

EXERCÍCIO Tipo - PRISMA OBLÍQUO

Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro,
de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– as bases do prisma são frontais;
– o ponto O (-2; 0; 3) é o centro da circunferência de raio igual a 3 cm que circunscreve o triângulo ABC que é a base de menor afastamento do prisma;
- O segmento AB dessa base é paralelo ao eixo X e tem cota menor que o vértice C;
– o ponto O´(5; 4; 4) é o centro da circunferência que circunscreve a outra base.

AULA de HOJE - 23 de OUTUBRO - 10ºA - #29 e #30

10ºA  - 11:20 às 13:10

Sumário: Continuação da introdução ao estudo da Geometria

Representação de Pontos, Retas, Pontos notáveis, localização

de Pontos no espaço.

 Item 1:
Determine as projeções de duas retas
concorrentes m e b, sabendo que:
- O ponto A ( 8; -5; -2 ) pertence à reta m.
O traço frontal da reta m tem 12 cm de cota e abcissa nula.
- A reta b é frontal, e concorre com a reta m no ponto L
com 5 cm de cota.
- A reta b faz 60º abertura à direita (a.d.) com a linha X.
 
Item 2:
Represente as projeções de duas retas c e b, sabendo que: 
·       A reta c contém um ponto C ( -2; 3; -6 )
·       A sua projeção frontal faz 30º abertura à direita (a.d) e a
sua projeção horizontal faz 60º (a.d.) abertura à direita;
·       A reta b é paralela à reta c e contém o ponto B do Beta 2.4
·       com 4 cm de abcissa e 7 cm de cota;
·       Determina TODOS os Pontos notáveis da reta c.
 
 
 Item 3: Desenha uma pirâmide quadrangular oblíqua,
existente no 1º diedro, sabendo que:
- O quadrado ABCD da base pertence ao Plano Horizontal
de Projeção;
- O lado AB da base é horizontal, faz 30º abertura à direita (a.d.)
com o Plano Frontal de Projeção e mede 8 cm.
- O ponto B ( 0; 1; 0 ) é o vértice de menor afastamento da base.
- A pirâmide tem 10 cm de altura, o vértice V tem abcissa igual
a 8 cm e existe no Plano Frontal de Projeção.

AULA de HOJE - 23 de OUTUBRO - 11ºA - #29 e #30

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios aula:

Exames Nacionais

Revisões para a prova de avaliação

EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO

- Determine o ponto I de interseção entre uma reta s e um Plano oblíquo Alfa sabendo que:

- A reta s é passante, contém o ponto T ( -4 ; -4; 7 ) e é paralela a um Plano de Perfil PI com abcissa nula;

- O Plano Alfa é definido por uma reta de maior inclinação i paralela ao Beta 1.3. e que contém o Ponto J ( 4; 5; 6 );

- A projeção horizontal da reta i faz 35º (a.e.) com o eixo X.

EXERCÍCIO de SEÇÃO com plano de rampa a intersetar um cilindro
Representa um cilindro oblíquo com 8 cm de altura, de bases frontais, sabendo que:

DADOS:

- As bases têm 4 cm de raio, e uma das bases tem centro em O( -2; 0; 6).

- O eixo do cilindro é de perfil.

- A outra base é tangente ao Plano Horizontal de Projeção.

Determina a seção feita no sólido por um plano de rampa paralelo ao Beta 2.4. sabendo que o seu traço horizontal tem 6 cm de afastamento.

EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO
- Determine as projeções de um Triângulo Retângulo ABC existente num Plano Oblíquo Alfa, sabendo que:
- O ponto A ( -4 ; 4; 7 ) e B (0, 0, 0) são vértices consecutivos do menor lado do triângulo;
- O Plano Alfa faz 50º abertura para a direita na sua projeção Frontal;
- O lado AC do triângulo mede 10 cm;