Exercícios online - 10º ano

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

EXERCÍCIO 20 - 2006, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto P, contido num plano.
Dados:
– β contém a reta frontal f;
– f contém o ponto A (– 2; 3; 3);
– A projeção frontal da reta f faz um ângulo de 45º com o eixo x (a.p.d.);
– O plano β interseta X num ponto com 4 de abcissa;
– O ponto P tem 5 de cota e pertence ao plano bissetor dos diedros pares.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

EXERCÍCIO 19 - 2005, 1.ª Fase (código 409) 
Determine as projeções do ponto P, contido num plano.
Dados:
– o plano contém o ponto A (– 2; 5; 8) e o ponto B, pertencente ao plano bissetor dos diedros pares, com 4 de abcissa e 3 de cota;
– as retas frontais do plano fazem um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a esquerda);
– o ponto P pertence ao plano horizontal de projeção e tem 3 de afastamento.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

EXERCÍCIO 18 - 2004, 2.ª Fase (código 409) 
Determine as projeções da reta horizontal h, contida num plano
Dados:
– o plano α é definido pelos pontos F (3; 0; 5), H (3; 2; 0) e P;
– o ponto P tem abcissa nula, 3 de cota e pertence ao bissetor dos diedros ímpares;
– a reta h interseta o plano frontal de projeção num ponto, F, com 2 de abcissa.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS

Determine os traços do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α contém as retas r e s, concorrentes no ponto N (7; 0; 0);
– a reta r contém o ponto R (0; 3; 4);
– o ponto S (0; 6; 2) pertence a reta s.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 16 - 2003, 2.ª Fase (código 409)
Determine as projeções da reta d, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α contém um ponto do eixo x com 2 de abcissa;
– o traço frontal do plano α faz um ângulo de 40° com o eixo x (de abertura para a direita);
– a reta d contém o ponto P (– 6; 3; 4) e é uma das retas de maior declive do plano α.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 15 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 409) 
Determine os traços do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto A (– 3; 2; 3);
– a reta f contém o ponto B (– 7; 5; – 5) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a esquerda.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 14 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções da reta r, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– os traços do plano α intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;
– a reta r contém o ponto R, com 3 de afastamento e 4 de cota;
– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a direita).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 13 - 2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409) 
Determine as projeções do ponto Q, contido no plano oblíquo β.
Dados:
– o plano β contém a reta r, definida pelos pontos Hr (5; – 4; 0) e P (0; 1; 2);
– o traço frontal do plano β faz um ângulo de 60° (de abertura para a direita) com o eixo x;
– o ponto Q é um ponto do plano bissetor dos diedros ímpares, com 5 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 12 - 2002, 2.ª Fase (código 409) 
Determine as projeções do ponto I do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo seu traço horizontal;
– o traço horizontal faz um ângulo de 45º (com abertura para a direita) com o eixo x, intersetando-o num ponto X, com 7 de abcissa;
– o ponto I pertence ao bissetor dos diedros pares e tem 2 de abcissa.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 11 - 2002, 2.ª Fase (código 109) 
Determine as projeções do ponto I do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pela reta frontal f e pelo ponto X (5; 0; 0);
– a reta f contém o ponto A (– 5; – 8; 4) e faz um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o plano horizontal de projeção;
– o ponto I tem – 2 de afastamento e 2 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 10 - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α é definido por três pontos, A, B e C;
– os pontos A e B pertencem ao bissetor dos diedros ímpares;
– A tem 4 de abcissa e 4 de afastamento;
– B tem abcissa nula e 4 de cota;
– o ponto C pertence ao bissetor dos diedros pares e tem – 4 de abcissa e 4 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 09 - 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 409) 
Determine o ponto N, de concorrência dos traços do plano α com o eixo x, sabendo que α é definido pelos pontos A (0; 7; – 2), B (4; – 8; 8) e C (– 4; 4; 2).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 08 - 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409) 
Determine as projeções da reta n, contida no plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α é definido pelo ponto A (6; 2; 7) e pela reta r;
– a reta r contém os pontos B (0; 5; – 5) e C (– 4; – 4; 4);
– a reta n é horizontal e é concorrente com a reta r no ponto C.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 07 - 2001, 2.ª Fase (código 109) 
Determine o ponto Q, pertencente ao plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β é definido pelo ponto X, do eixo x, com 4 de abcissa, e por uma reta horizontal n;
– a reta n contém o ponto A (– 2; 4; 3) e a sua projeção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 45º, com abertura para a direita;
– o ponto Q pertence ao bissetor dos diedros ímpares e tem 6 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 06 - 2001, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções da reta horizontal n do plano oblíquo α.
Dados:
– o plano oblíquo α contém uma reta r;
– a reta r é definida pelo ponto A (0; 3; 2) e pelo ponto B, com – 4 de abcissa, 4 de cota e pertencente ao plano bissetor dos diedros pares;
– o traço frontal do plano α faz, com o eixo x, um ângulo de 60º (a.p.e.);
– a reta horizontal n contém o ponto A.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 05 - 2000, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções do ponto P contido no plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β é definido por um ponto X e pela reta horizontal n;
– o ponto X pertence ao eixo x e tem – 2 de abcissa;
– a reta horizontal n contém o ponto A (0; 4; 6) e faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45º (a.p.d.);
– o ponto P tem 6 de afastamento e 3 de cota.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 04 - 1999, Prova Modelo (código 109) 
Determine os traços, nos planos de projeção, do plano oblíquo α que contém as retas r e s, concorrentes no ponto Q, do eixo x de abcissa nula, que contêm, respetivamente, os pontos R (– 2; – 2; 2) e S (– 9; 3; 3).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 03 - 1998, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções de uma reta frontal f contida num plano oblíquo β.
Dados:
– o plano oblíquo β contém o ponto P (– 6; 1; – 6) e uma reta horizontal n;
– a reta horizontal faz, com o plano frontal de projeção, um ângulo de 45º, de abertura para a direita, intersetando-o no ponto F, com abcissa nula e 4 de cota;
– a reta frontal f tem 3 de afastamento.

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 02 - 1997, 2.ª Fase (código 109) -
Determine os traços, nos planos de projeção, de um plano oblíquo α definido pelo ponto A (– 4; 2; 8) e pela reta de perfil de B (0; – 2; 8) e C (0; 8; – 2).

PONTOS E RETAS PERTENCENTES A PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 01 - 1997, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine as projeções de uma reta horizontal h pertencente a um plano oblíquo α.
Dados:
– o plano α contém uma reta frontal f, que passa pelo ponto A (– 7; 5; 6) e faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o plano horizontal de projeção;
– o plano interseta o eixo x num ponto X, com abcissa 4;
– a reta horizontal tem 2 de cota.

http://www.aproged.pt/exercicios.html#C01

SECçÔES - EXERCÌCIO TPC

EXERCÍCIO 04 - 2006, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em dupla projeção ortogonal, uma pirâmide pentagonal regular de base horizontal e ainda um plano de topo tau. Represente as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano tau e determine a verdadeira grandeza da secção.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis da pirâmide.
Preencha a tracejado, a verdadeira grandeza da secção.
Dados:
– o ponto A (– 5; 9; 1,5) é um dos vértices da base [ABCDE] da pirâmide;
– o vértice V tem – 5 de abcissa, 5 de afastamento e 7 de cota;
– o plano de topo tau faz 35º (a.p.d.) com o plano horizontal de projeção e contém o vértice mais à esquerda da base da pirâmide.

Exercício da aula para TPC

Determine os traços de duas retas fronto-horizontais do mesmo plano sabendo que:
- A reta h existe no P.F.P.
- A reta h´existe no P.H.P.
- A reta oblíqua r existe nesse mesmo plano e contém o ponto A ( 5; 2; 12 ).
- A projeção horizontal de r faz 45º (a.e).
- A reta r interseta o Beta 1.3. no Ponto Q do III diedro com - 6cm de cota

Correção de teste GD 11º ano número 2

TPC 10º ano - para amanhã, dia 15 de novembro.

Define o plano que contém a reta de perfil p, definida pelos pontos F (‒2; 0; 4) e A, com ‒2 de afastamento e 7 de cota, e uma reta fronto-horizontal g, concorrente com a reta p num ponto com 3 cm de cota.

Desenha ainda as projeções de um ponto S com abcissa igual a 6 cm e afastamento de 1 cm que pertença a esse plano.

EXERCÍCIOS DA AULA DE HOJE - 11ºD

Determine as projeções e a verdadeira grandeza do segmento de reta que corresponde à distância do ponto P ao plano oblíquo α. ( exame 2018 - 2ª fase )

Dados: − o ponto P, com 6 de abcissa e 7 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção;

− o plano α contém o ponto M, pertencente ao eixo x, com ‒ 4 de abcissa, e a reta frontal f;

− a reta f define um ângulo de 45º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projeção, e o seu traço horizontal tem zero de abcissa e 2 de afastamento.

*

Exercício de distâncias entre PLANOS:

1 – Determina graficamente a v.g. da distância entre dois planos paralelos Alfa e Beta sabendo que:

- O plano Alfa contém uma reta horizontal h;

- A reta h contém A (-4; 4; 7) e faz 55º (a.d.) com o P.F.P.

- O traço frontal do plano Beta faz 55º (a.e.) com o eixo X, intersetando-o no ponto de abcissa 2 cm.

 2 – Exercício de distâncias entre um ponto e um PLANO:

Determina graficamente a v.g. da distância entre o ponto P e o plano oblíquo Delta sabendo que:

- O plano Delta contém os pontos A (0; 4; 7) e B do Beta 2.4. com 4cm de abcissa e 2cm de cota;

- O traço frontal do plano Delta faz 60º (a.e.) com o eixo X.

- O ponto P pertence ao P.F.P. e tem -4cm de abcissa e 5cm de cota.

EXERCÍCIOS TIPO como os do TESTE de 10º ano de 4ª feira

EXERCÍCIOS DA AULA DE HOJE - 10º ano - Revisões para o teste de avaliação

E

EXERCÍCIO DE PREPARAÇÃO PARA O TESTE:

1 - É DADA UMA RETA a, definida pelos pontos A (2; 3; 1) e B  (-4; 5; 4).

Desenha uma reta s, paralela à reta a que contém o ponto P (-2; 2; 2 ).

- Indica todos os pontos notáveis da reta s.

2 – Desenha uma reta m do Beta 2.4. sabendo que:

- A reta m é concorrente com o eixo X num ponto de abcissa 3 cm.

- A projeção horizontal faz com X um ângulo de 30º (a.e).

- Desenha as projeções de uma reta g, que passe no ponto U (-2; 1; 4) e que é paralela à reta m.

- Desenha ainda uma reta h horizontal (de nível), com 2 cm de cota e que seja concorrente COM AS DUAS RETAS ANTERIORES, m e g.

3 – Desenha as projeções de um segmento de reta RS , vertical, com 5 cm de comprimento sabendo que os seus dois extremos se situam em diferentes diedros.

- As coordenadas do ponto R são (3 ; 2).

- Desenha ainda as projeções de uma reta frontal f (de frente) que contém o ponto R e que faça 50º (a.d.) com o P.H.P.

- Indica o valor da verdadeira grandeza da distância entre o ponto R e o traço horizontal da reta frontal f.

Exercício TPC ( exame 2009 2ª fase )

Exercício TPC ( exame 2009 2ª fase )

Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância entre dois planos paralelos, α e β.

Dados – o traço frontal do plano α intersecta o eixo X no ponto com –10 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com esse mesmo eixo;

– o plano β contém os pontos M (6; 2; 3) e N (10; 7; –3).

Correção do teste de avaliação 11º D

10º ano - Exercícios da aula de quinta-feira, dia 25 de outubro

Exerc. 1 - Desenhe as projeções de uma reta de perfil p sabendo que:

- a reta p é definida pelo ponto A (–5; 8; 6) e pelo ponto B, com –2 de afastamento e 8 de cota;

- Determina TODOS os pontos notáveis desta reta.

Exerc. 2 - Desenhe as projeções de uma reta horizontal h sabendo que:

- a reta h contém o ponto A (0; 3; 2) e faz um ângulo de 55º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção:

- Determina TODOS os pontos notáveis desta reta.

- Desenha ainda as projeções de uma reta de topo t que contenha o traço frontal da reta h.  

AULA de HOJE - 19 de SETEMBRO - 10ºA - #05 e #06

10ºA - 14:25 às 15:50

Sumário: Donald e a GEOMETRIA - Apresentação dos princípios da Geometria

A Sagrada Geometria.

Sacred Geometry - Disney. Turma A do 10º ano. (ano 1959)

Exercício de Dia da Criança - 10º ano

Exercício para a aula de 5ª feira - dia 10 de maio - 11º ano

4. Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados - Sistema axonométrico: − a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 140° com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 130° com a projeção axonométrica do eixo z;

− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55°.

Prismas: − os dois prismas são iguais e têm 3 cm de altura;

− os prismas têm as bases paralelas ao plano coordenado xz.

Prisma 1: − o vértice A (4; 9; 7) e o vértice B (10; 9; 7) definem uma aresta da base com maior afastamento; − o outro vértice dessa base é o de menor cota.

Prisma 2: − o vértice R (13; 9; 7) é o de maior abcissa da aresta, paralela ao eixo x, da base com maior afastamento; − o outro vértice dessa base é o de maior cota.

EXERCÍCIO TPC 10º ano - aula de dia 3 de Maio - 5ª feira

Determine a interseção entre a reta oblíqua s e o plano ω sabendo que:

• A reta s é paralela ao β2.4 e contém o ponto B ( 5;2:4 );
• A projeção frontal da reta s faz 60º(a.d.) com o eixo X.
• O plano ω é de rampa, contém o ponto A ( 0; 5; 1 ) e o seu traço frontal tem 8 cm de cota.

Exercício do final da aula de 11º anos - dia 19 de abril 2018

Determine graficamente a amplitude do ângulo formado pela recta r com o plano obliquo alfa.

- a recta r é paralela ao eixo x e tem 4 de afastamento e 6 de cota;
- os traços, horizontal e frontal, do plano alfa fazem com o eixo x, respectivamente, ângulos de 45º e de 60º (ambos de abertura para a direita).

Exame 2006 – 1ª fase (DGD-A)

EXERCÍCIO - 10º ANO - Sólidos II - aula de 16 de março 2018

Constrói a representação Diédrica de uma pirâmide hexagonal regular situado no I Diedro, sabendo que:
- os pontos A (3; 1; 1) e B (7; 0; 3) são dois vértices consecutivos da base
- a base da pirâmide está contida num plano de topo             
- a pirâmide tem 7 cm de altura
Identifica com um traçado adequado, as visibilidades e invisibilidades da pirâmide.

EXERCÍCIOS TPC 10 ano - Caderno de Exercícios.

TESTE 10º ano - 2016/17 ( Fevereiro 2017 )

• Item 1: Determine as projeções de uma reta h horizontal (de nível) pertencente a um plano α definido por duas retas r e s sabendo que:
• Os pontos A ( -3; 2; 6 ) e B ( -8; -2; 4 ) pertencem à reta r.
• O ponto D ( 2; 3; 4 ) pertence à reta s, que é paralela à reta r.
• A reta h tem 8 cm de cota.                                                                                     ( 50 pontos )

• Item 2: Determine as projeções de um retângulo [ABCD] e do quadrado [RSTU] sabendo que: RETÂNGULO: Os pontos A ( 0; 7; 2 ) e B ( 8; 7; 11 ) do retângulo são vértices consecutivos de um dos lados maiores do polígono, que medem o dobro dos lados menores.
• QUADRADO: O vértice S ( 2, 5, 6 ), dista 8 cm do vértice R , que tem cota nula e abcissa negativa. Ambos os polígonos são frontais.                                                         ( 50 pontos )

• Item 3: Desenhe as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, sabendo que: A base da pirâmide tem como centro o ponto O ( 2,5; 6; 7 ). O ponto A, com 2,5 cm de abcissa e 2,5 cm de afastamento é um dos vértices da base.
• O ponto B é o ponto de menor abcissa da base e a aresta BV é vertical. O vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção.                                                                              ( 50 pontos )

• Item 4: Desenhe as projeções do plano vertical ω e de um triângulo equilátero [ABC] nele existente sabendo que:
• O plano vertical ω está definido pelo ponto O ( 0; 0; 0) e faz 50º (a.d) com o P.F.P..
• O ponto A ( 6; 10 ) e o ponto B do β1.3 com cota 3 cm são vértices do triângulo.

                                                                                                                                           (50 pontos)

TESTE 3 - 11ºano Versão dois

Item1:Determine o ponto de intersecção I entre a reta r e o plano oblíquo α, sabendo que:

• Os traços do plano α são coincidentes e o seu traço frontal faz 45º (a.d.) com o eixo X. 
• O plano α intersecta o eixo X num ponto de abcissa nula; 
• A reta r contém o ponto P ( 2;5;1 ) e é paralela ao β 2.4.; 
• A projeção horizontal da reta r faz 45º ( a.e.) com o eixo X.           (50 pontos) 

Item 2: Determine a verdadeira grandeza do ângulo entre uma reta s e uma reta r sabendo que:

• As retas são concorrentes no ponto P ( 0; -4; 4 ).
•  A reta s é frontal e faz 20º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projeção. 
• A reta r está contida no β2.4 e a sua projeção frontal faz 45º (a.d.) com o eixo X.    ( 50 pontos )

Item 3: Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular situada no Iº diedro sabendo que:

• A base é o triângulo [ABC] que está contido num plano de topo δ que faz 35º (a.d.);
• O lado AB é frontal, e o ponto A ( -3; 8; 2,5 ) é um dos vértices de maior afastamento da base. 
• Os lados da base medem 6 cm e o vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção; 
• O ponto C é o vértice de menor afastamento da base; ( 50 pontos )

Item 4: Desenhe as projeções de um prisma triangular oblíquo no 1º diedro, sabendo que:

• As bases do prisma são triângulos equiláteros contidos em planos horizontais (de nível); 
• Uma das bases é o triângulo [ABC], inscrito numa circunferência de 3cm de raio e centro no ponto O (0;3:2). O vértice A pertence ao Plano Frontal de Projeção; 
• O centro da outra base é o ponto O’ do β1.3 com abcissa nula e com 7cm de afastamento; 
• Determina o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ que interseta X num ponto de abcissa 3cm e que faz 60º (a.d.) com o P.H.P; 
• Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projeção horizontal.      (50 pontos) 

Desenha um cilindro oblíquo de bases frontais sabendo que

Dados − o ponto O (0; 5; 7,5) é o centro da circunferência com 4 cm de raio de uma das bases do cilindro;

− as geratrizes do cilindro são horizontais e fazem um ângulo de 60°, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção;

 − a outra base do cilindro pertence ao Plano Frontal de Projeção;

Exercício realizado na aula de hoje ( de José Rogério Braga )

O plano beta é definido por duas retas paralelas, a e b.

A reta a contém o ponto A(4;5;2) e o seu traço frontal é o ponto Fa com 7 de abcissa e -2 de cota. (atenção cota negativa)
A reta b contém o ponto B(-3;1;4)

- Represente uma reta horizontal “n”, com 5 de cota, pertencente ao plano beta

TPC - Geometria 10º ano - 1 de fevereiro 2018

Determine as projeções de um cubo do Iº diedro, com a base ABCD contida num plano horizontal com 3cm de cota sabendo que.

- O lado AB mede 5 cm e faz 30º (a.e.)
-O ponto A ( 2;3;3) é o ponto de menor afastamento da base.

EXERCÍCIO DE DIFICULDADE SUPERIOR - 10º ano

Representa os traços, nos planos de projeção, dos plano α e θ.
Dados
- o plano α contém a reta p, de perfil, e o plano θ  contém a reta p’, também de perfil;
- a reta p é passante e passa pelo ponto P (-4; -6; -3);
- a reta p’ tem a mesma abcissa da reta p e o seu traço frontal tem cota positiva;
-as retas p e p’ são paralelas e distam 5 cm entre si;
- o ponto C (5; 7; 3) é comum aos dois planos.