FIGURAS existentes em Planos oblíquos - 11ºano

Grau de dificuldade superior: 
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no primeiro diedro.
Dados:
- os lados medem 4 cm;
- o lado [AB] pertence ao plano horizontal de projeção e o lado [BC] é de Perfil, estando B à esquerda de A;
- o ponto A tem 6 cm de afastamento;
- o ponto C tem 3 cm de cota e 0 de afastamento;

1992, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções de um hexágono regular, existente no primeiro diedro, cuja circunferência circunscrita tem de raio 4 cm e é tangente aos traços frontal e horizontal do plano oblíquo α a que pertence.
Dados:
–um vértice do hexágono está contido no traço horizontal de α;
–o plano α é perpendicular ao β24 e ao plano oblíquo δ e contém um ponto P no eixo x com –10 ( menos 10 )cm de abcissa;
–o plano δ contém os pontos X (0; 0; 0), Y (– 2; 0; 4) e Z (– 2; 1; 0).

Exercício de sólido 10ºano

Represente uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, situada no primeiro diedro, sabendo que:
Dados:
– a base da pirâmide é um pentágono regular, cujo centro é o ponto O (2,5; 6; 7);
– o ponto A, com 2,5 de abcissa e 2,5 de afastamento, é um dos vértices da base;
– o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 2,5; 0).

EXERCÍCIO 31 do manual 10ºano

Determine as projeções de uma reta r, passante do Beta 1.3. cuja projeção horizontal faz um ângulo de 50º (a.d) - abertura à direita, com o eixo X, intersetando-o num ponto com 5 cm de abcissa.
  a) Determine as projeções da reta oblíqua s, paralela à reta r, cujo traço horizontal tem -3 cm de abcissa e -7 cm de afastamento.
  b) Determine ainda as projeções de uma reta g fronto-horizontal do Beta 2.4. concorrente com a reta s.

EXERCÍCIOS TIPO de revisão para o 1º teste de avaliação - 10ºano de

1: Desenhe as projeções dos seguintes pontos no espaço:
A (2; 5; 1), B (-3; 0; 6), C (0; 2; -2), D (-5; -5; 0), E (5; -4; -4); F(1; 7; -3) e G ( 5; -4; 6).
     a) iNDICA EM QUE ZONA DO ESPAÇO ELES SE SITUAM;
     b) Desenhe uma reta r sabendo que está definida pelos pontos B e G.
     c) Que tipo de reta é a reta r e quais são os diedros por onde passa.

2: É dada uma reta m, definida por dois pontos A(5; 6; 2) e B (-3; 2; -4);
     - Desenhe as projeções da reta m e determina todos os seus traços
     - Indica o percurso da reta, apenas no que aos diedros diz respeito.

3: Desenha as projeções de duas retas r e s, paralelas, sabendo que:
     - A reta r é oblíqua passante e contém o ponto R( -4; 4; 3);
     - A projeção horizontal da reta r faz um ângulo 45º abertura à direita (a.d.), com o eixo X.
     - A reta s contém o ponto S (0; -4; 2);
     3.a) Desenhe ainda uma reta n, horizontal (de nível) com 4 cm de cota, sabendo que esta reta n é concorrente com as retas r e s.

4: Desenha uma pirâmide quadrangular regular (no Iº diedro), sabendo que:
     - A base da pirâmide mede 5 cm de lado, sendo o ponto O (0; 6; 6) o centro da base;
     - O eixo da pirâmide é um eixo de topo, estando o vértice V no Plano Frontal de Projeção;
     - O ponto A (2; 6; 9) é o vértice com maior cota da base, e o ponto B está à direita de A.

Exercício 10 ano

exercício 9 da página 108 do manual.

Determine o traço da reta b no Beta 2.4., sabendo que é definida pelo ponto B (-4; 3; 1) e pelo seu traço frontal com 2 cm de abcissa e -7 cm de cota.

exercício 10

Determine os traços nos planos de projeção e nos bissetores da reta d,

definida pelos pontos L (0; 4; -1,5) e  M (5; 1,5; 4);

identifique os diedros em que a reta se localiza.

exercício 11

Determine os traços nos planos de projeção e nos bissetores da reta g,

definida pelos pontos N (-1,5; -4; 1) e  O (4; 1,5; 3);

exercício do professor

Determine as projeções de uma pirâmide hexagonal regular, com base paralela ao Plano Horizontal de Projeção (P.H.P.), sabendo que:

- O ponto O (0; 6,5; 2) é o centro da base.

- O lado AB é horizontal (de nível) e faz 15º abertura para a direita com o eixo X.

A pirâmide tem 6 cm de altura e os lados da base medem 4 cm.

11ºD - Exercícios da aula de hoje

1: Desenhe as projeções de uma pirâmide pentagonal regular com 4cm de lado de base paralela ao P.F.P. sabendo que:
- O ponto O com abcissa nula e 5cm de cota, pertencente ao Beta 1.3., é o centro da base do sólido;
- O vértice V pertence ao P.F.P.;
- O ponto A é o vértice de maior cota do pentágono da base, e tem a mesma abcissa do ponto O.
- O vértice B está à direita de A.

2: Determine um plano α perpendicular a uma reta m, sabendo que:

- A reta m contém o ponto M (0; 9; 3), é paralela ao Beta 1.3. e a sua projeção frontal faz 35º (a.e.);

- O plano α contém o ponto S (-3; -2; 6).

10ºE - EXERCÍCIOS DE CONSOLIDAÇÃO aula de hoje

Item 2: Represente duas retas frontais f e g, paralelas, sabendo que:

• Os pontos J ( 7; 7; 4 ), e K ( -2; 7; -5 ) pertencem à reta f.
• A reta g contém o ponto G ( -5; 4; 2 ).
• Determine o percurso da reta g no espaço e desenhe todos os seus pontos notáveis.

                                                                                                          

EXERCÍCIOS TIPO - REVISÃO PARA O TESTE

TIPO 1:Determine a recta de intersecção dos planos alfa e beta, sabendo que:
- alfa é definido pela recta de maior declive p, cujas projecções horizontal e frontal, contendo o ponto P (7; 2,5; 5), fazem, com o eixo x, ângulos de 45º (a.p.e.) e 35º (a.p.d.) com o eixo x;
- beta é definido pela recta de maior declive r, do bissector dos diedros ímpares, cuja projecção horizontal faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o eixo x, intersectando-o num ponto com -2 de abcissa.

TIPO 2: Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares.
Dados:
– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2);
– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– a reta b contém o ponto B (− 5; 3; 2).

10ºD exercícios da aula de hoje

Item1:
Determine as projeções dos pontos A, B, C, D, E, F, G, H, I e J, sabendo que:
 A ( 3; 5; 8 )…B ( -3; 1; -7 )…C ( -12; 6; -6 )…D ( 9,5; 0; 11,5 )…E ( 0; -5; 10 )
F ( 3; 10; -5 )…G ( -7,5; -7,5; 0 )…H ( 6; -7,5; 5 )…I ( 0; 1; 1 )…J ( 12; -5; -4 ).
 Indica a localização geométrica de cada um destes pontos no espaço.
 Desenha as projeções de um ponto Q do β1.3 com -5 cm de abcissa e -8 cm de cota.
 Se unirmos os pontos G e H, que tipo de segmento de reta obtemos? Qual é a verdadeira grandeza da medida desse segmento?

Item 2:
Represente as projeções de uma reta horizontal h, e de uma reta de topo t sabendo que:
 O ponto A ( -7; -5; 4 ) pertence à reta h, e o seu traço frontal F tem 3 cm de abcissa.
 A reta de topo t tem a mesma cota da reta h e abcissa nula.
 Determine o percurso da reta h no espaço e desenhe todos os seus pontos notáveis.