AULA de HOJE - 30 de SETEMBRO - 11ºE

 11ºE   11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40

Sumário:- Introdução ao estudo e ao conceito de perpendicularidade.

Casos de perpendicularidades entre retas e planos:

 EXERCÍCIO de EXAME a) - 2006, 2.ª Fase (código 708)

Represente, pelas suas projeções, a reta p, perpendicular ao plano α.
Dados:
– o plano oblíquo α é definido pelos pontos A (5; – 6; 6), B (0; 1,5; 3) e C (– 5; 5; 3);
– a reta p contém o ponto Q (– 7; 5; 6).

 EXERCÍCIO de EXAME b) - 1982, 2.ª Fase (código 121)
Represente, pelas projeções dos seus traços, a reta s, perpendicular ao plano passante β, sabendo que:

- A reta s interseta o plano passante no ponto I, com – 2 cm (menos dois) de afastamento e – 4 cm (menos quatro) de cota.

(extra) - Determine, ainda, os traços de um plano Psi perpendicular ao plano passante Beta, que contenha a reta s. O traço frontal de Psi faz 60º abertura para a esquerda.

Exercício professor João

Determine os traços de um plano Alfa perpendicular a uma reta r sabendo que:

- A reta r é paralela ao Beta 2.4., contém o ponto R ( 0; 4; 4 ) e a sua projeção frontal faz 30º abertura para a esquerda.

- O plano Alfa contém o ponto N da linha X com abcissa 6 cm.

AULA de HOJE - 30 de SETEMBRO - 11ºD

   11ºD   10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário:- Introdução ao estudo e ao conceito de perpendicularidade.

Casos de perpendicularidades entre retas e planos:

 EXERCÍCIO de EXAME a) - 2006, 2.ª Fase (código 708)

Represente, pelas suas projeções, a reta p, perpendicular ao plano α.
Dados:
– o plano oblíquo α é definido pelos pontos A (5; – 6; 6), B (0; 1,5; 3) e C (– 5; 5; 3);
– a reta p contém o ponto Q (– 7; 5; 6).

 EXERCÍCIO de EXAME b) - 1982, 2.ª Fase (código 121)
Represente, pelas projeções dos seus traços, a reta s, perpendicular ao plano passante β, sabendo que:

- A reta s interseta o plano passante no ponto I, com – 2 cm (menos dois) de afastamento e – 4 cm (menos quatro) de cota.

(extra) - Determine, ainda, os traços de um plano Psi perpendicular ao plano passante Beta, que contenha a reta s. O traço frontal de Psi faz 60º abertura para a esquerda.

Exercício professor João

Determine os traços de um plano Alfa perpendicular a uma reta r sabendo que:

- A reta r é paralela ao Beta 2.4., contém o ponto R ( 0; 4; 4 ) e a sua projeção frontal faz 30º abertura para a esquerda.

- O plano Alfa contém o ponto N da linha X com abcissa 6 cm.

AULA de HOJE - 29 de SETEMBRO - 11ºE

  11ºE 16.40 às 17.30 e 17.40 às 18.30

SUMÁRIO - Revisões de Interseções e paralelismos:

Revisões de sólidos

EXERCÍCIO de EXAME - 1982 - 2ª fase código 121:
Desenhe as projeções da reta s paralela ao plano ω e ao bissetor dos diedros ímpares e determine os seus traços.
Dados:
– o traço horizontal do plano ω faz com o eixo x, no semiplano horizontal anterior, um ângulo de 40º de abertura para a esquerda e o traço frontal faz com a mesma linha, no semiplano frontal superior, um ângulo de 60º de abertura para a direita;
– a reta s contém o ponto P de 2 de afastamento e – 5 de cota e a sua linha de referência dista 4 cm para a direita de N, interseção do plano ω com o eixo X. 

EXERCÍCIO de EXAME - 2002 - 1ª fase código 121:

alínea a):

Determine, ainda, as projeções do Plano Omega que secciona o cubo em duas metades iguais sabendo que:

- O plano Omega é oblíquo, contém a aresta DA do cubo e o vértice F de afastamento nulo.

 

AULA de HOJE - 29 de SETEMBRO - 11ºD

   11ºD   14.45 às 15.35 e 15.45 às 16.35

Sumário:- Revisões de Interseções e paralelismos.

Revisão de sólidos I:

 

EXERCÍCIO de EXAME - 2001 - 1ª fase: 

alínea a):

Determine, ainda, as projeções do Plano Omega que secciona o cubo em duas metades iguais sabendo que:

- O plano Omega é oblíquo, contém a aresta DA do cubo e o vértice F de afastamento nulo.

 

 

AULA de HOJE - 29 de SETEMBRO - 10ºA

10ºA 12.50 às 13.40 e 13.45 às 14.35

 

Sumário: Continuação da planificação ( e montagem ) de sólidos platónicos.

Tetraedro, Cubo, Octaedro, Dodecaedro e Icosaedro.

 

 

AULA de HOJE - 28 de SETEMBRO - 11ºD

   11ºD 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40

Sumário:- Revisões de Interseções e paralelismos:

- Paralelismos entre planos de rampa e os planos bissetores 

EXERCÍCIO de AULA:

Determine um plano de rampa delta paralelo a uma reta a sabendo que:

- A reta a está definida pelos pontos A(0, 2; 5) e B ( 3; 6; 1);

- O plano delta contém o ponto P ( 5; 2; 1,5 )

 

EXERCÍCIO de EXAME - 2010 - 2ª fase: 

- Determine os traços do plano π que contém o ponto P e é paralelo ao plano α.

 Dados: – o plano α é definido pelas rectas a e b;

 – a recta a contém o ponto S (3; 5; 3);

 – as projecções, horizontal e frontal, da recta a fazem, com o eixo x, ângulos de 45º, de abertura para a direita, e de 30º, de abertura para a esquerda, respectivamente;

 – a recta b pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, (β1,3), e a sua projecção frontal faz, com o eixo x, um ângulo de 30º de abertura para a direita;

 – o plano π contém o ponto P(–6; 3; –4).

EXERCÍCIO de EXAME - 1982 - 2ª fase código 121:
Desenhe as projeções da reta s paralela ao plano ω e ao bissetor dos diedros ímpares e determine os seus traços.
Dados:
– o traço horizontal do plano ω faz com o eixo x, no semiplano horizontal anterior, um ângulo de 40º de abertura para a esquerda e o traço frontal faz com a mesma linha, no semiplano frontal superior, um ângulo de 60º de abertura para a direita;
– a reta s contém o ponto P de 2 de afastamento e – 5 de cota e a sua linha de referência dista 4 cm para a direita de N, interseção do plano ω com o eixo X.

AULA de HOJE - 28 de SETEMBRO - 10ºA

10ºA 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário: INTRODUÇÃO À GEOMETRIA.

- Sólidos Platónicos. Como planificar.

 

vídeo 01) Planificação de sólidos platónicos

 

 

vídeo 02) Conjunto composto por sólidos platónicos que se introduzem uns nos outros

 

AULA de HOJE - 28 de SETEMBRO - 11ºE

 11ºE 08.00 às 08.50 e 08.55 às 9.45

Sumário:- Revisões de Interseções e paralelismos:

- Paralelismos entre planos de rampa e os planos bissetores 

EXERCÍCIO de AULA:

Determine um plano de rampa delta paralelo a uma reta a sabendo que:

- A reta a está definida pelos pontos A(0, 2; 5) e B ( 3; 6; 1);

- O plano delta contém o ponto P ( 5; 2; 1,5 )

AULA de HOJE - 24 de SETEMBRO - 10ºA

  10ºA 09.25 às 10.15 e 10.30 às 11.20

Sumário: - A Geometria e a Matemática. Vídeo documentário Disney,

Estruturas, secções, exemplos de superfícies regradas, cónicas e hiperbolóides.

Exemplos de construções e de estruturas de engenharia, pontes, edifícios, elevadores.

Norman Foster, Gustav Eiffel, Óscar Niemeyer, Gaudi, Calatrava, entre outros.

AULA de HOJE - 23 de SETEMBRO - 11ºE

 11ºE 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40

SUMÁRIO - Continuação de Revisões de paralelismos.

Retas de perfil paralelas entre si, planos de rampa paralelos entre si.

 EXERCÍCIO de Exame de 2015 - 1ª fase (código 708)

Determine os traços do plano q paralelo ao plano de rampa v.
Dados:
- o plano v contém a recta de perfil p, definida pelos pontos A (3; 3; 6) e B com 9 cm de afastamento e -2 cm (menos dois) de cota;
- o plano q contém o ponto P de abcissa nula e -5 cm (menos cinco) de cota, pertencente ao plano frontal de projecção.

EXERCÍCIO de Exame de 2008 - 1ª fase (código 708)I.

Determine as projeções do ponto de intersecção, I, da reta de perfil r com o plano de rampa ρ.
Dados

– o plano ρ tem o seu traço horizontal com –7 de afastamento e o seu traço frontal com 4 de cota;

– a reta r contém o ponto P (2; 6; 3) e é paralela ao plano bissetor dos diedros pares (β2,4).

AULA de HOJE - 23 de SETEMBRO - 11ºD

11ºD 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

SUMÁRIO - Continuação de Revisões de paralelismos.

Retas de perfil paralelas entre si, planos de rampa paralelos entre si.

 EXERCÍCIO de Exame de 2015 - 1ª fase (código 708)

Determine os traços do plano q paralelo ao plano de rampa v.
Dados:
- o plano v contém a recta de perfil p, definida pelos pontos A (3; 3; 6) e B com 9 cm de afastamento e -2 cm (menos dois) de cota;
- o plano q contém o ponto P de abcissa nula e -5 cm (menos cinco) de cota, pertencente ao plano frontal de projecção.

AULA de HOJE - 22 de SETEMBRO - 11ºE

 11ºE 16.40 às 17.30 e 17.40 às 18.30

SUMÁRIO - A utilização prioritária do blogue GDDONA como auxiliar de estudo e de referência a tudo o que à disciplina
diz respeito.

- Revisões de Interseções e paralelismos.

EXERCÍCIO DE AULA: Determine os traços de dois planos oblíquos Alfa e Teta, paralelos entre si, sabendo que:
- Os pontos A ( 0, 1; 4 ), B ( -3; 2; 5 ) e C ( 3; 3; 0 ) pertencem ao Plano Alfa;
- O Ponto K ( 2; 6; 1 ) pertence ao plano Teta.

EXERCÍCIO de Exame de 2017 - 2ª fase (código 708)

Determine os traços do plano teta, paralelo ao plano alfa.
Dados:
- o plano alfa é definido pelos pontos A (-2; 4; 3), B (-4; 5; 3) e C (1; 4; 0).
- o plano teta contém o ponto P (3; -4; 2).

EXERCÍCIO DE AULA: Determine os traços de duas retas de perfil a e b paralelas sabendo que:
- Os pontos A ( 0, 3; 1 ), B ( 0; 2; 5 ) definem a reta a;
- O Ponto K ( -3; 6; 1 ) pertence à reta b.

AULA de HOJE - 22 de SETEMBRO - 11ºD

 11ºD 14.45 às 15.35 e 15.45 às 16.35

SUMÁRIO - A utilização prioritária do blogue GDDONA como auxiliar de estudo e de referência a tudo o que à disciplina
diz respeito.

- Revisões de Interseções e paralelismos.

EXERCÍCIO DE AULA: Determine os traços de dois planos oblíquos Alfa e Teta, paralelos entre si, sabendo que:
- Os pontos A ( 0, 1; 4 ), B ( -3; 2; 5 ) e C ( 3; 3; 0 ) pertencem ao Plano Alfa;
- O Ponto K ( 2; 6; 1 ) pertence ao plano Teta.

EXERCÍCIO de Exame de 2017 - 2ª fase (código 708)

Determine os traços do plano teta, paralelo ao plano alfa.
Dados:
- o plano alfa é definido pelos pontos A (-2; 4; 3), B (-4; 5; 3) e C (1; 4; 0).
- o plano teta contém o ponto P (3; -4; 2).

AULA de HOJE - 22 de SETEMBRO - 10ºA

 10ºA 12.50 às 13.40 e 13.45 às 14.35

Sumário: Prova diagnóstica.

- Desenho Tridimensional de formas geométricas compostas por sólidos regulares.

- http://arquivopessoa.net/ - Sítio de internet da obra de Pessoa, mencionado durante a aula de hoje.

AULA de HOJE - 21 de SETEMBRO - 11ºD

  11ºD 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40

Sumário: INTRODUÇÃO.

- Definição de regras gerais fundamentais para o funcionamento da disciplina de Geometria.

- A utilização prioritária do blogue GDDONA como auxiliar de estudo e de referência a tudo o que à disciplina diz respeito.

- Revisões de Interseções.

EXERCÍCIO DE REVISÃO - EXAME 2ª Fase 2020

1. Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta r com o plano α.

Dados: − o plano α contém o ponto T do eixo x, de abcissa nula, e o ponto A do bissector dos diedros pares, β24 , com 3 de abcissa e 7 de cota;

− o traço horizontal do plano α define um ângulo de 65º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

− a reta r pertence ao bissector dos diedros pares, β24, e a sua projeção frontal define um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o eixo x; 

− o ponto B (0; – 7; 7) pertence à reta r.

AULA de HOJE - 21 de SETEMBRO - 10ºA

 10ºA 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário: INTRODUÇÃO.

- Conclusão da apresentação dos alunos e do professor.

AULA de HOJE - 21 de SETEMBRO - 11ºE

 11ºE 08.00 às 08.50 e 08.55 às 9.45

Sumário: INTRODUÇÃO.

- Definição de regras gerais fundamentais para o funcionamento da disciplina de Geometria.

- A utilização prioritária do blogue GDDONA como auxiliar de estudo e de referência a tudo o que à disciplina diz respeito.

- Revisões de Interseções.

EXERCÍCIO DE REVISÃO - EXAME 2ª Fase 2020

1. Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta r com o plano α.

Dados: − o plano α contém o ponto T do eixo x, de abcissa nula, e o ponto A do bissector dos diedros pares, β24 , com 3 de abcissa e 7 de cota;

− o traço horizontal do plano α define um ângulo de 65º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

− a reta r pertence ao bissector dos diedros pares, β24, e a sua projeção frontal define um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o eixo x; 

− o ponto B (0; – 7; 7) pertence à reta r.

AULA de HOJE - 17 de SETEMBRO - 10ºA

10ºA 08.55 às 09.45 e 10.55 às 11.45

Sumário: INTRODUÇÃO a conceitos gerais da GEOMETRIA

- A Geometria do Infinito.

- Apresentação dos alunos e do professor