PROVA de AVALIAÇÃO EXTRA - 10ºB - 23 de MARÇO de 2023

10ºB- 08:15 às 10:05

Sumário: PROVA de AVALIAÇÃO EXTRA.

ITEM 01:
Determine a reta de interseção i dos dois planos ρ e θ, sabendo que:

– o plano ρ é de rampa e é definido pelo seu traço frontal, que tem 3cm de cota, e por uma reta a, fronto-horizontal, que tem 4cm de afastamento e 1cm de cota;
– o plano θ é de topo e faz um diedro de 30º (abertura para a direita, no primeiro diedro) com o plano horizontal de projeção.

ITEM 02:

Determine as projeções da reta i, de interseção dos planos oblíquos β e ω .
Dados:
– o plano β é definido pelas retas paralelas r e s;
– a reta r contém os pontos R (0; 1; 5) e S (1; 2; 3);
– a reta s contém o ponto T (4; 1; 2);
– os traços do plano ω intersetam-se num ponto com – 8 de abcissa: o traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, e o traço frontal faz um ângulo de 60° com o mesmo eixo (ambos de abertura para a esquerda).

ITEM 03:

Represente uma pirâmide quadrangular regular de base horizontal, situada no primeiro diedro, sabendo que:
Dados:
– o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 5; 9);
– o ponto A (2; 1; 2,5) é um dos vértices da base [ABCD].

ITEM 04:

Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, sabendo que;
Dados:
– as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
– os pontos A (0; 6,5; 0) e B (5; 6,5; 1,5) são dois vértices consecutivos de uma das bases;
– o ponto A e o ponto A´ (0; 2,5; 4) são extremos de uma das arestas laterais do prisma.

AULA de HOJE - 22 de MARÇO - 10ºA

10ºA- 09:15 às 11:10

Sumário: Interseções de reats com Planos

EXERCÍCIO 14 - 2004, 1.ª Fase (código 409)
Determine as projeções do ponto I de interseção da reta frontal f com o plano oblíquo β.
Dados:
– o plano β é definido pela reta frontal a e pelo ponto B (0; 1; 6);
– a reta a contém o ponto H (3; 3; 0) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;
– a reta f contém o ponto P (– 4; 4; 2) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda.

EXERCÍCIO 20 - 2011, Época especial (código 708)
Determine as projeções do ponto de interseção I, da reta oblíqua r com o plano de rampa ω .
Dados:
− a reta r contém o ponto P (− 5; 4; 1), as projeções horizontal e frontal, da reta fazem, respetivamente, ângulos de 50º e de 35º, ambos de abertura para a esquerda, com o eixo x;
− o plano ω está definido pelo ponto A (6; 3; 6) e pela reta m;
− a reta m é fronto-horizontal e as suas projeções, horizontal e frontal têm 6 de afastamento e 4 de cota, respetivamente.

 Item 1: Determine as projeções da reta de interseção i dos planos α e β sabendo que:

• ·      O plano α é definido pela reta de maior declive d;
• ·      A reta d contém o ponto H ( 0; 3; 0 );
• ·      As projeções horizontal e frontal da reta d fazem, com o eixo X, ângulos de 45º (a.e);
• ·      O plano β é oblíquo, interseta o eixo X no ponto N com -6 cm de abcissa;
• ·      Os traços horizontal e frontal do plano β, fazem com o eixo X, ângulos respetivamente iguais a 45º e 70º de abertura para a esquerda.

Пункт 1: Визначте проекції прямої перетину i площин α та β, знаючи, що:
· Площина α визначається прямою найбільшого нахилу d;
· Пряма d містить точку H (0; 3; 0);
· Горизонтальна та фронтальна проекції прямої d утворюють кут 45º з осью X (a.e);
· Площина β є нахиленим і перетинає вісь X у точці N з абсцисою -6 см;
· Горизонтальний та фронтальний контури площини β утворюють кути відповідно 45º та 70º відкриття вліво з осі X.

Item 2: Determine a reta i de interseção dos planos oblíquos α e θ sabendo que:

• O plano oblíquo α contém o ponto P (0; 4; 0) e os seus traços horizontal e frontal fazem ângulos de 30º (a.e.) com o eixo X.
• O plano oblíquo θ tem os seus traços coincidentes, e contém a reta horizontal h.
• A reta horizontal h contém o ponto A (0; 6; 6) e faz 55º (a.e.) com o eixo X.

Пункт 2: Визначте пряму iперетину нахилених площин α та θ, знаючи, що:

• Нахилена площина α містить точку P (0; 4; 0), а її горизонтальний та фронтальний контури утворюють кути 30º з осі X (a.e).
• Нахилена площина θ має збігаються контури та містить горизонтальну пряму h.
• Горизонтальна пряма h містить точку A (0; 6; 6) та утворює кут 55º з осі X (a.e).

Item 3: Determine as projeções de um prisma quadrangular oblíquo, sabendo que:

• - Os quadrados das bases são horizontais e medem 6 cm de lado;
• - O ponto A (0; 3,5; 2) é o vértice situado mais à esquerda da base ABCD;
• - O vértice B, consecutivo de A, pertence ao Plano Frontal de Projeção;
• - As arestas laterais do prisma são frontais, fazem ângulos de 60º (a.e) com o Plano Horizontal de Projeção e medem 8 cm;

 
Пункт 3: Визначте проекції нахилений чотирикутного призми, знаючи, що:

• - Квадратні основи призми горизонтальні та мають сторону 6 см;
  
• - Точка A (0; 3,5; 2) - вершина, розташована лівіше на основі ABCD;
  
• - Вершина B, наступна за A, належить Фронтальній Площині Проекції;
  
• - Бічні ребра призми є фронтальними, утворюють кути 60º з Горизонтальною Площиною Проекції та мають довжину 8 см.
  

Item 4: Determine as projeções de um prisma triangular oblíquo de bases horizontais, sabendo que;
·       Os pontos A (0; 2; 2) e B (5; 4; 2) são vértices do triângulo equilátero [ABC] da base de menor cota.
·       As arestas laterais do sólido são frontais, medem 8,5 cm e fazem ângulos de 40º (a.d.).

Пункт 4: Визначте проекції нахилень трикутної призми з горизонтальними основами, знаючи, що: • Точки A (0; 2; 2) та B (5; 4; 2) є вершинами рівностороннього трикутника [ABC] основи з меншою висотою. • Бічні ребра тіла є фронтальними, мають довжину 8,5 см і утворюють кути 40º (a.d.).

AULA de HOJE - 20 de MARÇO - 10ºA - 08:15 às 10:05

10ºA - 8:15 às 10:05

Sumário: Estudo de Interseções de retas com planos.

Exercícios de aula.

Exercícios de AULA:

Item 1: Determine as projeções da reta de interseção i dos planos α e β sabendo que:

·      O plano α é definido pela reta de maior declive d;

·      A reta d contém o ponto H ( 0; 3; 0 );

·      As projeções horizontal e frontal da reta d fazem, com o eixo X, ângulos de 45º (a.e);

·      O plano β é oblíquo, interseta o eixo X no ponto N com -6 cm de abcissa;

·      Os traços horizontal e frontal do plano β, fazem com o eixo X, ângulos respetivamente iguais a 45º e 70º de abertura para a esquerda.

 

Item 2: Determine a reta i de interseção dos planos oblíquos α e θ sabendo que:

·        O plano oblíquo α contém o ponto P (0; 4; 0) e os seus traços horizontal e frontal fazem ângulos de 30º (a.e.) com o eixo X.

·        O plano oblíquo θ tem os seus traços coincidentes, e contém a reta horizontal h.

·        A reta horizontal h contém o ponto A (0; 6; 6) e faz 55º (a.e.) com o eixo X.

 

Item 3: Determine as projeções de um prisma quadrangular oblíquo, sabendo que:

·        Os quadrados das bases são horizontais e medem 6 cm de lado;

·        O ponto A (0; 3,5; 2) é o vértice situado mais à esquerda da base ABCD;

·        O vértice B, consecutivo de A, pertence ao Plano Frontal de Projeção;

As arestas laterais do prisma são frontais, fazem ângulos de 60º (a.e) com o Plano Horizontal de Projeção e medem 8 cm;

 

Item 4: Determine as projeções de um prisma triangular oblíquo de bases horizontais, sabendo que;

·        Os pontos A (0; 2; 2) e B (5; 4; 2) são vértices do triângulo equilátero [ABC] da base de menor cota.

·        As arestas laterais do sólido são frontais, medem 8,5 cm e fazem ângulos de 40º (a.d.).

AULA de HOJE - 14 e 17 de MARÇO - 11ºA

11ºA - 11:20 às 13:10

SUMÁRIO: REVISÕES

EXERCÍCIO 05 - 2007, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da secção produzida pelo plano de topo β num prisma hexagonal oblíquo de bases frontais.
Dados:
– as bases do prisma são hexágonos regulares com 2,5 cm de lado e com uma diagonal maior vertical;
– o centro da base de menor afastamento é o ponto O (4; 0; 4);
– as arestas laterais são horizontais e fazem ângulos de 50°, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;
– os dois vértices mais à direita, na base de centro O, têm a mesma abcissa dos dois vértices mais à esquerda da outra base;
– o plano β contém o ponto de abcissa – 3 do eixo x e faz um ângulo de 55°, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.~

EXERCÍCIO 40 - 2012, 1.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base regular contida num plano de perfil e situada no primeiro diedro.
Dados:
− os pontos A (0; 0; 3) e B (0; 4; 0) são dois dos vértices da base [ABCD] da pirâmide;
− a aresta lateral [AV] é fronto-horizontal;
− o vértice V tem – 10 de abcissa;
− a direção luminosa é a convencional.

EXERCÍCIO DE INTERSEÇÃO DE RETA COM PLANO;

EXERCÍCIO :
Determine o ponto I de interseção entre a reta horizontal ou de nível n e o plano oblíquo ρ sabendo que:
- O plano oblíquo ρ contém os pontos
A ( 7; -4; -7 ), B ( 1; -2; 2 ), e C ( 0; 0; 0).
- A reta horizontal de nível n contém o ponto
N ( 7; 4; 8 ) e faz 55º (a.e.) com o P.F.P..

 EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO

- Determine o ponto I de interseção entre uma reta s e um Plano oblíquo Alfa sabendo que:
- A reta s é passante, contém o ponto T ( -4 ; -4; 7 ) e é paralela a um Plano de Perfil PI com abcissa nula;
- O Plano Alfa é definido por uma reta de maior inclinação i paralela ao Beta 1.3. e que contém o Ponto J ( 4; 5; 6 );
- A projeção horizontal da reta i faz 35º (a.e.) com o eixo X. 

 Визначити проекції прямої перетину i нахилених площин α та β.

Дано:

• сліди площини α перетинаються у точці N зі значенням абсциси 0 і обидва утворюють кут 45 ° з віссю x: горизонтальний слід з відкриттям вліво і фронтальний слід з відкриттям вправо;
• площина β визначається точкою X (-7; 0; 0) та прямою r;
• горизонтальна проекція прямої r збігається з горизонтальним слідом площини α;
• горизонтальний слід прямої r має відстань 5;
• фронтальний слід прямої r має висоту 5.

EXERCÍCIO 09 - 2002, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409)
Determine a reta de interseção i dos dois planos ρ e θ .
Dados:
– o plano ρ é de rampa e é definido pelo seu traço frontal, que tem 3 de cota, e por uma reta a, fronto-horizontal, que tem 4 de afastamento e 1 de cota;
– o plano θ é de topo e faz um diedro de 30º (abertura para a direita, no primeiro diedro) com o plano horizontal de projeção.

 EXERCÍCIO 1 - SÓLIDO:

Determine as projeções de um prisma quadrangular oblíquo, de bases horizontais, sabendo que:
- Os quadrados das bases medem 6 cm de lado;
- O ponto A (0; 3,5; 2) é o vértice situado mais à esquerda da base ABCD;
O vértice B, consecutivo de A, pertence ao Plano Frontal de Projeção;
- As arestas laterais do prisma são frontais, fazem ângulos de 60º (a.e) com o Plano Horizontal de Projeção e medem 8 cm;

Вправа 2 - Твердий:

Визначте проекції нахилений чотирикутного призми з горизонтальними основами, знаючи, що:

• Квадрати основ мають сторону 6 см;
• Точка A (0; 3,5; 2) є вершиной, що знаходиться лівіше основи ABCD;
• Вершина B, наступна за A, належить фронтальній площині проекції;
• Бічні ребра призми є фронтальними, утворюють кут 60 ° (до горизонтальної проекційної площини) та мають довжину 8 см.

EXERCÍCIO 02
Determine as projeções de uma PIRÂMIDE HEXAGONAL OBLÍQUA sabendo que;

- O HEXÁGONO da base existe no Plano Frontal de Projeção;

- O ponto A (0; 0; 2) e o ponto B (-4; 0; 2) são vértices consecutivos da base:

- O ponto V (5; 7; 4) é o vértice de maior afastamento do sólido.

Вправа 02 Визначте проекції ПРЯМОКУТНОЇ ШІСТИКУТНОЇ ПІРАМІДИ, знаючи, що:

• ШІСТИКУТНИК основи існує на Передньому Площині проекції;
• Точки A (0; 0; 2) та B (-4; 0; 2) є сусідніми вершинами основи:
• Точка V (5; 7; 4) - вершина, що знаходиться найдалі від тіла.

AULA de HOJE - 13 de MARÇO - 10ºA - 08:15 às 10:05

10ºA - 8:15 às 10:05

Sumário: Início do estudo de Interseções de retas com planos.

EXERCÍCIO DE INTERSEÇÃO DE RETA COM PLANO;

EXERCÍCIO :
Determine o ponto I de interseção entre a reta de nível n e o plano oblíquo ρ sabendo que:
- O plano oblíquo ρ contém os pontos
A ( 7; -4; -7 ), B ( 1; -2; 2 ), e C ( 0; 0; 0).
- A reta de nível n contém o ponto
N ( 7; 4; 8 ) e faz 55º (a.e.) com o P.F.P..