EXERCÍCIO 2 - tipo 1 de exame;

2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 409)
Determine as projeções da reta i de interseção do plano oblíquo β com o plano de rampa ρ.

Dados:

– os traços do plano β cruzam-se num ponto com abcissa nula e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;
– o plano ρ é definido pelas retas fronto-horizontais a e b;
– a reta a tem 2 de afastamento e 4 de cota;
– a reta b contém o ponto B (– 5; 4; 3).

2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada
EX1: Determine as projeções da reta i de interseção do plano ν com o plano α.
Dados:
– o plano ν é horizontal e contém um ponto A (5; 3; 7);
– o plano a é oblíquo e contém o ponto B (– 5; 2; 3);
– o traço horizontal do plano α cruza o eixo x no ponto de abcissa nula e faz, com o mesmo, um ângulo de 45º (abertura para a direita).

 

EXERCÍCIO 16 - 2015 - 2ª fase (Código 708)
Represente, em PERSPETIVA AXONOMÉTRICA ISOMÉTRICA, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
120º entre os três eixos
Prismas:
- as bases de menor cota dos prismas pertencem ao plano coordenado horizontal xy;
Prisma 1:
- os vértices R (6; 2; 0) e S (6; 8; 0) são os de maior abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 9 cm de altura;
Prisma 2:
- os vértices R e Q (6; 6; 0) são os de menor abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 5 cm de altura.

EXERCÍCIO Professor João
Represente, em PERSPETIVA AXONOMÉTRICA ISOMÉTRICA, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
120º entre os três eixos
Prismas:
- as bases dos dois prismas são paralelas ao plano coordenado frontal xz;
Prisma 1 - PRISMA QUADRANGULAR REGULAR:
- os vértices A (6; 0; 1) e B (6; 0; 6) são os de maior abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 3 cm de altura;
Prisma 2 - PRISMA TRIANGULAR REGULAR:
- os vértices A´ e B´ são os de maior abcissa de uma das suas bases;
- o prisma tem 5 cm de altura.

AULA de HOJE - 28 de FEVEREIRO - 10ºA

 10ºA - 08.15 às 10.05

Sumário: Introdução ao estudo de interseções.

Interseções entre Planos.

AULA VÍDEO a): Determinação da reta de interseção entre dois planos.

AULA VÍDEO b): Determinação da reta de interseção entre dois planos oblíquos.

AULA VÍDEO c): Determinação de retas de interseção entre dois planos.(exemplos)

 EXERCÍCIO 01 - INTERSEÇÕES:

LÊ COM MUITA ATENÇÃO O ENUNCIADO

Determine as projeções da reta i de interseção dos planos oblíquos Alfa e Beta, sabendo que;

- Os traços horizontal e frontal do plano Alfa fazem, com o eixo X, 40º (a.e.) e 60º (a.d.) respetivamente, e são concorrentes no ponto de abcissa nula;

- O traço frontal do plano Beta é paralelo ao traço horizontal do plano Alfa;

- O plano Beta contém o ponto R (0; 2,5; 2) de uma reta r cujas projeções frontal e horizontal são perpendiculares às projeções frontal e horizontal do plano Alfa.

INTERSEÇÃO DE PLANOS - EXERCÍCIO DE EXAME - 2004, 2.ª Fase (código 409)

Determine as projeções da reta i, de interseção do plano vertical &d; com o plano oblíquo β.
Dados:
– o plano vertical &d; contém o ponto A (2; 2; 3), e o seu traço horizontal faz um ângulo de 45º com o eixo x, de abertura para a direita;
– os traços do plano oblíquo β intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa;
– o traço horizontal do plano β faz um ângulo de 60º com o eixo x, de abertura para a esquerda; o traço frontal do plano β faz umângulo de 45º com o mesmo eixo, de abertura para a direita.

JS

AULA de HOJE - 27 de FEVEREIRO - 10ºA

 10ºA 08.15 às 10.05

(adaptado do exame nacional 1998, 1ª FASE, 1º CHAMADA 

Determine as Projeções de um quadrado ABCD, sabendo que:

- O quadrado da base ABCD existe num plano de topo PI;

- O Ponto M, com 4 cm de afastamento, é o centro desse quadrado e pertence ao Beta 1.3;

- A diagonal AC está contida numa reta r oblíqua passante, cuja projeção horizontal faz, com o eixo X, um ângulo de 50º, de abertura para a direita;

- O raio da circunferência circunscrita ao quadrado mede 4 cm.

AULA de HOJE - 26 e 27 de FEVEREIRO - 11ºA e 11ºB

11ºA - 08:15 às 10:05 e 11ºB 10:20 às 12:10

GEOMETRIA Seções

Item 1: Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular no Iº diedro sabendo que:

- A base é o triângulo [ABC] que está contido num plano de topo δ que faz 35º (a.d.);

- O lado AB é frontal, e o ponto A ( -3; 8; 2,5 ) é um dos vértices de maior afastamento da base.

- Os lados da base medem 6 cm e o vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

- O ponto C é o vértice de menor afastamento da base.

a) DETERMINA a figura da seção provocada no sólido por um plano Horizontal Teta com 3 cm de cota.

SOMBRA DE SÓLIDO

Item 3: Determine as SOMBRAS própria e projetada de um prisma quadrangular oblíquo, sabendo que:

• - Os quadrados das bases são horizontais e medem 6 cm de lado;
• - O ponto A (0; 3,5; 2) é o vértice situado mais à esquerda da base ABCD;
• - O vértice B, consecutivo de A, pertence ao Plano Frontal de Projeção;
• - As arestas laterais do prisma são frontais, fazem ângulos de 60º (a.e) com o Plano Horizontal de Projeção e medem 8 cm;
• - O Foco de luz é o convencional

 FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS DE TOPO

EXERCÍCIO 04 - 1999, 1ª Fase - 2ª Chamada (código 109)
Determine as projeções do triângulo equilátero [ABC], contido no plano de topo β.
Dados:
- o plano de topo β faz um diedro de 45º, de abertura para a direita, com o
plano horizontal de projeção, intersetando o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
- o triângulo está inscrito numa circunferência, cujo centro é o ponto O,
que tem 4 de afastamento e pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares;
- o vértice A da figura pertence ao plano frontal de projeção e tem 3 de cota.

 

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 03 - 1993, 2.ª Fase (código 121)

Determine as projeções de um quadrado do primeiro diedro contido
num plano α.
Dados:
– o quadrado tem 6 cm de lado;
– o ponto A (0; 5; 0) é um dos seus vértices e o vértice B pertence
ao plano frontal de projeção;
– o traço horizontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de
60º de abertura para a direita e a verdadeira grandeza do ângulo formado

pelos traços do plano α é de 75º.

AULA de HOJE - 22 de FEVEREIRO - 11ºB

11ºB - 08:10 às 10:05

SUMÁRIO:  Conclusão do estudo de Sombras em Sólidos Oblíquos

( Prismas e Cilindros ). Sombras de Cilindros oblíquos.

VÍDEO - DETERMINAÇÃO DAS SEPARATRIZES LUZ - SOMBRA

EXERCÍCIO 1 - Determine as projeções de um cilindro oblíquo de 6,5 cm de altura,
sabendo que:

Dados:
– o ponto O com 6 cm de afastamento é centro da base de menor cota do cilindro, e

pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
– o eixo do sólido é frontal e faz 60º (a.d.) com o P.H.P.;

– as bases têm 4 cm de raio.

Determine as projeções das sombras próprias e projetadas do sólido,
utilizando o foco de luz convencional:

EXERCÍCIO 2 - EXAME 2018 - 1ª fase 

Determine as projecções de um cilindro oblíquo, de bases circulares contidas em planos horizontais, situado no 1.º diedro, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.

Dados: - o ponto O (2; 3; 0) é o centro da circunferência, com 3 de raio, da base de menor cota; - o eixo do cilindro é paralelo ao bissector dos diedros ímpares, Beta 1.3., e a sua projeção horizontal define um ângulo de 60º (a.d.), com o eixo X;

- a altura do cilindro é 6cm;

- a direcção luminosa é a convencional.

GDA 11.ºano - Exame Nacional 2018 - 1.ª Fase - Exercício 3 de exame (mariajoaomuller.com) EXERCÍCIO 2 da aula de hoje

PASSOS PARA A DETERMINAÇÃO DE SOMBRAS DE SÒLIDOS

1º DESENHAR O SÓLIDO

2º DETERMINAR OS PLANOS TANGENTES AO SÒLIDO OBLÌQUO - Usar a reta l luz e a reta g geratriz

3º DETERMINAR AS TANGENTES e respetivas GERATRIZES FRONTEIRA LUZ SOMBRA

4º DETERMINAR A SOMBRA PRÓPRIA

5º DETERMINAR A SOMBRA PROJETADA

EXERCÍCIO PROFESSOR JOÂO

Determine o Ponto I resultado da interseção de dois Planos com o Beta 2.4., sabendo que:

- O Plano oblíquo Alfa contém o Ponto X da Linha X com 6 cm de abcissa, e as suas projeções são coincidentes, fazendo a horizontal 30ª (abertura á esquerda);

- O Plano Teta é de rampa, e contém os Pontos A ( 0; 3 ; 6) e B ( -4; 1; 1 );

AULA de HOJE - 21 de FEVEREIRO - 11ºA

11ºA - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO:  Conclusão do estudo de Sombras em Sólidos Oblíquos

( Prismas e Cilindros ). Sombras de Cilindros oblíquos.

VÍDEO - DETERMINAÇÃO DAS SEPARATRIZES LUZ - SOMBRA

EXERCÍCIO 1 - Determine as projeções de um cilindro oblíquo de 6,5 cm de altura,
sabendo que:

Dados:
– o ponto O com 6 cm de afastamento é centro da base de menor cota do cilindro, e

pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
– o eixo do sólido é frontal e faz 60º (a.d.) com o P.H.P.;

– as bases têm 4 cm de raio.

Determine as projeções das sombras próprias e projetadas do sólido,
utilizando o foco de luz convencional:

EXERCÍCIO 2 - EXAME 2018 - 1ª fase 

Determine as projecções de um cilindro oblíquo, de bases circulares contidas em planos horizontais, situado no 1.º diedro, e das suas sombras própria e projetada nos planos de projeção.

Dados: - o ponto O (2; 3; 0) é o centro da circunferência, com 3 de raio, da base de menor cota; - o eixo do cilindro é paralelo ao bissector dos diedros ímpares, Beta 1.3., e a sua projeção horizontal define um ângulo de 60º (a.d.), com o eixo X;

- a altura do cilindro é 6cm;

- a direcção luminosa é a convencional.

GDA 11.ºano - Exame Nacional 2018 - 1.ª Fase - Exercício 3 de exame (mariajoaomuller.com) EXERCÍCIO 2 da aula de hoje

 

EXERCÍCIO 10 - 2003, 1ª Fase, 1ª Chamada (código 409)
Represente o pentágono regular [ABCDE], situado no primeiro diedro e
contido num plano de topo θ.
Dados:
- o pentágono está inscrito numa circunferência com centro no ponto O (4; 3; 4);
- o vértice A do pentágono tem 5 de abcissa, 5 de cota e pertence
ao plano frontal de projeção.

EXERCÍCIO 11 - 2006,1ª Fase (código 409)
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no primeiro diedro.
Dados:
- o hexágono está contido no plano de topo θ;
- o traço frontal do plano θ contém um ponto do eixo x com 4 de abcissa

e faz um ângulo de 50º com o mesmo eixo (de abertura para a direita);
- o vértice A do hexágono tem 2 de abcissa e pertence ao plano bissetor

dos diedros ímpares (Beta 1.3.);
- o vértice B tem abcissa nula e 2 de afastamento.

AULA de HOJE - 20 de FEVEREIRO - 10ºA

10ºA 12.40 às 16.30

 Sumário: FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS VERTICAIS

EXERCÍCIO 05 – 1999, 1ª Fase, 1ª Chamada (código 109)
Determine as projeções do rectângulo [ABCD], contido no plano vertical β e situado no primeiro diedro.
Dados:
- os pontos A (0; 2; 7) e B (-4; 6; 1) são os extremos de um dos lados maiores do rectângulo;
- os lados menores da figura medem 4 cm.

EXERCÍCIO 12 – 2005, 1ª Fase (código 409)
Represente o rectângulo [ABCD], situado no primeiro diedro.
Dados:
- o ponto A (-1; 2; 3) e o ponto B, com 1 de abcissa, são dois vértices consecutivos do rectângulo;
- o rectângulo está contido no plano vertical Alfa;, cujo traço horizontal faz um ângulo de 45º (a.e.) com o eixo X;
- o lado [AB] está contido numa reta cujas projeções, horizontal e frontal, são paralelas entre si;
- o lado maior do rectângulo mede 7 cm.

AULA de HOJE - 19 de FEVEREIRO - 11ºA e 11ºB

11ºA - 08:15 às 10:05 e 11ºB 10:20 às 12:10

SOMBRAS DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 01: EXERCÍCIO 40 - 2012, 1.ª Fase (código 708)
Determine a sombra própria e a sombra projetada nos planos de projeção de uma pirâmide quadrangular oblíqua, de base regular contida num plano de perfil e situada no primeiro diedro
Dados:
− os pontos A (0; 0; 3) e B (0; 4; 0) são dois dos vértices da base [ABCD] da pirâmide;
− a aresta lateral [AV] é fronto-horizontal;
− o vértice V tem – 10 de abcissa;
− a direção luminosa é a convencional.

EXERCÍCIO 02:

Determine as projecções de um prisma quadrangular oblíquo

de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro, sabendo que:
Dados:
- o ponto A (0; 0; 0) e B (-3; 0; 5) são vértices consecutivos do

quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;
- as projecções horizontais e frontais das retas que contêm as

arestas laterais do prisma formam ângulos de 55º e 35º,

ambos de abertura para a direita, com o eixo X;

- o prisma tem 3 cm de altura;

 TESTE de GDA 11 ANO 

 EXERCÍCIO 01: Interseção entre dois planos:

Determine a reta de interseção i do plano de topo π com o plano oblíquo α.

Dados:
– o plano de topo π interseta o eixo x no ponto de abcissa 5 e faz, com o plano horizontal de projeção, um diedro (ângulo) de 60º, de abertura para a direita;
– o plano oblíquo α é definido por uma reta de perfil p e pelo ponto C (0; 3; 3);
– a reta de perfil p contém os pontos A (8; 8; 3) e B (8; 3; 8).

EXERCÍCIO 02 de sólidos - Seção

Represente uma pirâmide quadrangular oblíqua de base frontal, situada no 1.º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados
– a base da pirâmide é um quadrado ABCD (situado num plano frontal), e tem como centro o ponto O (5; 5; 5);
– o ponto A é um dos vértices da base, tem 8,5 de abcissa e 3 de cota;
– o vértice da pirâmide é o ponto V pertencente ao Plano Frontal de Projeção, com 2 cm de abcissa e 9 cm de cota.

- Represente a figura da seção provocada na pirâmide por um Plano oblíquo Alfa que faz 70º (a.d.) em ambas as projeções com e que contém um Ponto R da linha X com 8 cm de abcissa.

EXERCÍCIO 03 - Sombra de Prisma
Represente um prisma triangular regular, situado no primeiro diedro e com uma das bases, [ABC], paralela ao plano horizontal de projeção, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e a sua sombra real nos planos de projeção.

Dados:
– o vértice A tem abcissa nula e 2 de afastamento;
– o vértice B tem 5,5 de abcissa e 3 de afastamento;
– a altura do prisma é 4 cm e a base ABC tem 2 de cota.

AULA de HOJE - 07 de FEVEREIRO - 11ºA

11ºA - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO:  Introdução ao estudo de Sombras em Sólidos Oblíquos

( Prismas e Cilindros )

vídeo - Noção de separatriz luz sombra em prismas oblíquos

Canal de apoio ao estudo da disciplina de Geometria Descritiva - A (Ensino Secundário) Vídeo realizado por João Valverde

IMPORTANTE
- Antes da realização das sombras Própria e Projetada de Prismas Oblíquos, deve ser executada uma construção auxiliar para determinação de um Plano Tangente Separatriz ao sólido.
Esse Plano é definido por uma reta l (luz convencional) concorrente com uma reta g (geratriz). 

VÍDEO - Determinação dos Planos tangentes Luz/Sombra em Prisma de bases frontais

EXERCÍCIO Tipo - SOMBRA de PRISMA OBLÍQUO

Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e sua sombra real projetada nos planos de projeção.

Dados:

– as bases do prisma são frontais;

– o ponto O (-2; 0; 3) é o centro da circunferência de raio igual a 3 cm que circunscreve o triângulo ABC que é a base de menor afastamento do prisma;

- O segmento AB dessa base é paralelo ao eixo X e tem cota menor que o vértice C;

– o ponto O´(5; 4; 4) é o centro da circunferência que circunscreve a outra base.

EXERCÍCIO TPC

Tipo - Exame 2007, 1.ª Fase (código 408)

Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e sua sombra real projetada nos planos de projeção.

Dados:

– as bases do prisma estão contidas em planos frontais;

– os pontos A (0; 6,5; 0) e B (5; 6,5; 1,5) são dois vértices consecutivos de uma das bases;

– o ponto A e o ponto D (0; 2,5; 4) são extremos de uma aresta lateral do prisma.

Exemplos de edifícios baseados em sólidos oblíquos

Porta da Europa (Torres KIO de Madrid) 1996

Museu Polaria - Tromso Noruega 1998

Centro de Coordenação e controle de Tráfego marítimo - Algés 2001

 

Determine as sombras próprias e projectadas de um prisma quadrangular oblíquo
com 5 cm de altura, sabendo que;

- A base A´B´C´D´ existe no Plano Horizontal de projeção;
- O Ponto B´ tem abcissa nula e pertence à Linha X;
- O lado A´B´ da base de menor cota mede 4 cm e faz um ângulo de 35º (a.e.) com o eixo X;
- As geratrizes fazem 50º (a.d) e 20º (a.d) nas suas projeções frontal e horizontal, respetivamente; 

EXERCÍCIO TPC

Tipo - Exame 2007, 1.ª Fase (código 408)

Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e sua sombra real projetada nos planos de projeção.

Dados:

– as bases do prisma estão contidas em planos frontais;

– os pontos A (0; 6,5; 0) e B (5; 6,5; 1,5) são dois vértices consecutivos de uma das bases;

– o ponto A e o ponto D (0; 2,5; 4) são extremos de uma aresta lateral do prisma.

 

Determina as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua, sabendo que:
· A base da pirâmide é horizontal contém o vértice A( 0, 1; 3 ) e o ponto O ( 0; 4; 3 ) é o centro da base;
· A pirâmide tem 8 cm de altura pertencendo o Vértice V ao Plano Frontal de Projeção com 6 cm de abcissa.    

AULA de HOJE - 05 de FEVEREIRO - 11ºB

11ºB - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Estudo de Sombras em Sólidos Oblíquos

( Prismas e Cilindros )

vídeo - Noção de separatriz luz sombra em prismas oblíquos

Canal de apoio ao estudo da disciplina de Geometria Descritiva - A (Ensino Secundário) Vídeo realizado por João Valverde

IMPORTANTE
- Antes da realização das sombras Própria e Projetada de Prismas Oblíquos, deve ser executada uma construção auxiliar para determinação de um Plano Tangente Separatriz ao sólido.
Esse Plano é definido por uma reta l (luz convencional) concorrente com uma reta g (geratriz). 

EXERCÍCIO Tipo - SOMBRA de PRISMA OBLÍQUO

Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do prisma e sua sombra real projetada nos planos de projeção.

Dados:

– as bases do prisma são frontais;

– o ponto O (-2; 0; 3) é o centro da circunferência de raio igual a 3 cm que circunscreve o triângulo ABC que é a base de menor afastamento do prisma;

- O segmento AB dessa base é paralelo ao eixo X e tem cota menor que o vértice C;

– o ponto O´(5; 4; 4) é o centro da circunferência que circunscreve a outra base.