AULA de HOJE - 29 de ABRIL - 11ºB

11ºB - 10.15 às 12.10

Sumário: EXERCÍCIOS TIPO para EXAME NACIONAL - continuação

 EXERCÍCIOS tipo EXAME NACIONAL 

Tipo 03 #02  - não obrigatório

Determine as projeções de um prisma PENTAGONAL oblíquo no Iº diedro, sabendo que:

- A base de menor abcissa do prisma está contida num plano de topo ALFA que faz 50º (a.d.) com o P.H.P;

- O ponto O (0; 7; 4) é o centro da circunferência que circunscreve o pentágono da base, com 3 cm de raio;

- A aresta AB da base é de topo e esses são os pontos de menor cota dessa base;

- O eixo do prisma é fronto-horizontal e mede 10 cm.

- Determine, ainda, os Pontos de entrada e saída de uma reta s oblíqua passante no sólido, sabendo que:

- A reta s contém o Ponto X da linha X com 6 cm de abcissa e as suas projeções fazem, ambas, 50º (a.d.)  

Tipo 04 #02  - não obrigatório

Determine as projeções de um prisma quadrangular oblíquo de bases horizontais sabendo que:
- O ponto A (3; 0; 2) e o ponto B, com -1 cm de abcissa e 2,5 cm de afastamento, definem a aresta de menor afastamento da base ABCD;
- As arestas laterais do prisma pertencem a retas cujas projeções horizontal e frontal fazem, com o eixo X, ângulos de 45º (a.d.) e 60º (a.d.), respetivamente;
- O prisma tem 5 cm de altura;

- Determine, ainda, as sombras própria e projetada do sólido, usando o foco de luz convencional. 

Tipo 05 #02  - não obrigatório

Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Dados: Sistema axonométrico: – dimetria: a projecção axonométrica do eixo y faz 130º com a dos eixos x e z.

Prisma quadrangular regular: – a base [RSTU] é paralela ao plano coordenado horizontal xy;

– os pontos R (7; 9; 8) e S (7; 5; 8) definem uma aresta comum a essa base e à face de maior abcissa;

– a outra base está contida no plano coordenado horizontal xy.

Prisma hexagonal regular: – as bases são paralelas ao plano coordenado frontal zx;

– o quadrado [RSTU] representa a face de menor cota deste prisma

Tipo 01 #02  -obrigatório

    Determine as projeções da reta i de interseção do plano vertical β com o plano de rampa ρ.
Dados:
– o traço horizontal do plano β faz um ângulo de 45º com o eixo x (de abertura para a direita) e interseta o mesmo eixo no ponto de abcissa nula;
– o plano de rampa ρ contém os pontos A (1; 4; 2) e B (– 3; 1; 6).                       

AULA de HOJE - 29 de ABRIL - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME Nacional

EXERCÍCIOS PROFESSOR JOÃO - Retas que intersetam sólidos

Determine as projeções dos pontos de interseção entre uma reta oblíqua r e um cilindro oblíquo com eixo de perfil sabendo que:

- O Ponto O ( 0; 3; 0 ) é o centro de uma das bases do cilindro que existe no P.H.P.;

- O sólido mede 5 cm de altura e o centro O´ da outra base pertence ao Beta 1.3.;

- A reta r contém o ponto M que é o ponto médio do eixo do cilindro;

- A reta r é paralela ao Beta 2.4. e faz 30º (a.e.) na sua projeção frontal.

- A base de menor cota é tangente ao P.F.P..

- Sombras

Determine as sombras própria e projetada de um cilindro oblíquo com eixo de perfil

sabendo que:

- O Ponto O ( 0; 4,5; 0 ) é o centro de uma das bases do cilindro que existe no P.H.P.;

- O sólido mede 6,5 cm de altura e o centro O´ da outra base pertence ao Beta 1.3.;

- As bases têm 3,5 cm de raio.

- O raio de luz é o convncional.

- 10ºA - 24 de Abril de 2024

  10ºA 08.15 às 10.05

Determine as projeções de um prisma PENTAGONAL oblíquo no Iº diedro, sabendo que:

- A base de menor abcissa do prisma está contida num plano de topo ALFA que faz 50º (a.d.) com o P.H.P;

- O ponto O (0; 7; 4) é o centro da circunferência que circunscreve o pentágono da base, com 3 cm de raio;

- A aresta AB da base é de topo e esses são os pontos de menor cota dessa base;

- O eixo do prisma é fronto-horizontal e mede 12 cm.

Determine as projeções de uma Pirâmide Hexagonal do Iº diedro, com base contida num plano Vertical Alfa, sabendo que:

- A aresta AB da base da Pirâmide mede 4 cm, possuindo o ponto A cota nula e o Ponto B Afastamento nulo;

- O Plano Vertical Alfa faz 55º (a.d.) com o P.F.P. e encontra o eixo X num Ponto de abcissa nula;

- O ponto B da base tem cota igual a 2,5 cm.

- O vértice V da pirâmide existe no plano Frontal de Projeção

 

EXERCÍCIO 03: Professor João

- Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua sabendo que:
- A base ABCD da pirâmide é de perfil e tem abcissa nula;
- O ponto A existe no Plano Horizontal de projeção e tem 2cm de afastamento;
- O eixo AC mede 7 cm e o ponto C tem 5,5 cm de afastamento;
- O vértice V da pirâmide existe na linha X com abcissa positiva;
- A pirâmide tem 9 cm de altura.

EXERCÍCIO 04: Professor João

Determine as projeções de um cilindro oblíquo de 6,5 cm de altura,
sabendo que:

Dados:
– o ponto O com 6 cm de afastamento é centro da base de menor cota do cilindro, e

pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
– o eixo do sólido é frontal e faz 60º (a.e) com o P.H.P.;

– as bases têm 4 cm de raio.

EXERCÍCIO 19 - TIPO 01 do Teste - 2011, 2.ª Fase (código 708)
Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo delta; com o plano de rampa ρ.
Dados:
− o plano delta; está definido por uma reta de maior declive, d;
− a reta d contém o ponto P (– 2; 3; 4 );
− as projeções, horizontal e frontal, da reta d fazem, com o eixo x,ângulos de 30º, de abertura para a esquerda, e de 50º, de abertura para a direita, respetivamente;
− os traços horizontal e frontal do plano ρ têm – 5 de afastamento e 7 de cota, respetivamente.

EXERCÍCIO 17 - TIPO 02 do Teste 2006, 2.ª Fase (código 409)

Determine as projeções do ponto I, de interseção da reta oblíqua r com o plano de rampa ρ.
Dados:
– a reta r é definida pelos pontos R (2; 1; 4) e S (0; 2; 2);
– os traços horizontal e frontal do plano de rampa ρ têm, respetivamente, 6 de afastamento e 7 de cota.

AULA de HOJE - 22 de ABRIL - 11ºB

11ºB - 10.15 às 12.10

Sumário: EXERCÍCIOS TIPO para EXAME NACIONAL - continuação

 EXERCÍCIOS tipo EXAME NACIONAL 

Tipo 01:  #01  - obrigatório

Represente as projeções do Ponto I de interseção entre uma reta oblíqua passante s e um plano oblíquo α, sabendo que;

- O Ponto S ( 0; 6; -3 ) pertence à reta s que faz 45º (a.e.) na sua projeção horizontal;

- O plano oblíquo α contém o Ponto P do eixo X com 4 cm de abcissa e o seu traço frontal é paralelo à projeção horizontal da reta s;

- O plano oblíquo α é perpendicular ao Beta 1.3.. 

Tipo 02:  #01 - obrigatório EXERCÍCIO DE exame

Represente pelas suas projeções o quadrado [ABCD] contido num plano oblíquo β.
Dados:
– o ponto A (– 5,5; 5; 3) é um dos seus vértices;
– o vértice C tem abcissa nula e 2,5 de afastamento;
– a diagonal [AC] pertence a uma reta oblíqua passante p;

– o traço horizontal do plano β faz, com o eixo x, 45º (abertura para a direita).

Tipo 03:  #01  - Determine as projeções de um cilindro oblíquo de 6,5 cm de altura,
sabendo que:

Dados:
– o ponto O com 6 cm de afastamento é centro da base de menor cota do cilindro, e

pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
– o eixo do sólido é frontal e faz 60º (a.e) com o P.H.P.;

– as bases têm 4 cm de raio.

Determine, ainda, a interseção e os respetivos pontos de entrada e saída de

uma reta de nível n com 4 cm de cota com o sólido, sabendo que:

- O traço frontal de da reta n existe na mesma abcissa do ponto mais à direita do sólido;

- A reta faz 40º (a.e.) com o Plano Frontal de Projeção.     

Tipo 04:  #01

- Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical θ num cone oblíquo, de base circular pertencente a um plano frontal.
Destaque, a traço mais forte, a parte do cone situada entre o plano secante e o Plano Frontal de Projeção.
- Preencha, com tracejado paralelo ao eixo x, a projeção visível da secção.
Dados: − o ponto O (5; 2; 5) é o centro da base tangente ao Plano Horizontal de Projeção;
− o eixo do cone é horizontal, mede 10 cm e o vértice V tem zero de abcissa;
− o plano vertical θ contém o ponto M do eixo x com 9 de abcissa e é paralelo à geratriz que contém o ponto mais à esquerda da base do sólido.

Tipo 05:  #01

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares.

Dados

Sistema axonométrico: − dimetria:

a projeção axonométrica do eixo z faz um ângulo de 125° com as projeções dos eixos x e y.

 Prisma hexagonal:

− as bases do prisma pertencem a planos horizontais;

− o ponto A (5; 0; 3) e o ponto B (10; 0; 3) são os vértices da aresta de menor afastamento de uma das bases do prisma;

− a outra base está situada no plano coordenado xy.

Prisma triangular:

− as bases do prisma pertencem a planos frontais;

− o segmento [AB] é a aresta de menor cota de uma das bases deste prisma;

− a outra base pertence ao plano que contém a face lateral de maior afastamento do prisma hexagonal

Fazer, em alternativa, o exercício anterior em perspetiva clinogonal MILITAR:

Dados:

- O eixo x faz 125º com o eixo coordenado z;

- As projetantes fazem ângulos de 55º

AULA de HOJE - 22 de ABRIL - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME Nacional

 EXERCÍCIOS tipo EXAME NACIONAL Professor João  Tipo 01:  #01  - obrigatório

Determine as projeções de uma reta i de interseção entre um plano de rampa Alfa e o Beta 2.4, sabendo que:

Dados:

- O Ponto A ( -1; 2; 3) pertence a uma reta oblíqua s cujas projeções frontal e horizontal fazem 30ª (a.d) e 45º (a.d.), respetivamente;

- O plano Alfa é paralelo à reta s e o seu traço frontal tem -5 cm de cota.

Tipo 02:  #01 - obrigatório EXERCÍCIO DE exame

 Verdadeira grandeza de figura
EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO :
- Determine as projeções de um quadrado ABCD existente num plano de rampa PI sabendo que:
O traço frontal do plano PI tem 6 cm de cota;
 - A Abcissa e o Afastamento do vértice A são iguais a zero;
- A diagonal AC mede 11 cm;
- O vértice C tem 3 cm de abcissa e pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

 

AULA de HOJE - 16 de ABRIL - 11ºB

11ºB - 10.15 às 12.10

Sumário: Perspetivas Clinogonais: PERSPETIVA cavaleira e Militar

EXERCÍCIO professor João, adaptado - 2020, 2a.ª Fase (código 708)

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por um prisma recto de bases hexagonais e por uma pirâmide quadrangular regular.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 135º com a projecção axonométrica dos eixos x e z;
a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Prisma:
- o vértice A (3; 3; 4) tem menor abcissa e o mesmo afastamento que o vértice B de uma das bases;
- as arestas das bases medem 4 cm;
- duas arestas das bases são paralelas ao eixo x;
- a outra base pertence ao plano coordenado xy.
Pirâmide quadrangular:
- o vértice P coincide com o centro da base superior do prisma e é o vértice de maior afastamento e de menor cota da base da pirâmide;
- o vértice Q da base pertence ao plano xz, e o vértice V da pirâmide pertence ao plano yz.

EXERCÍCIO professor João, adaptado - 2020, 2a.ª Fase (código 708)

Represente, em axonometria clinogonal militar, a mesma forma tridimensional do exercício anterior, composta por um prisma recto de bases hexagonais e por uma pirâmide quadrangular regular.
Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 135º com a projecção axonométrica dos eixos z;
a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 50º.

Prisma:

- o vértice A (3; 3; 4) tem menor abcissa e o mesmo afastamento que o vértice B
de uma das bases;

- as arestas das bases medem 4 cm;

- duas arestas das bases são paralelas ao eixo x;

- a outra base pertence ao plano coordenado xy.

Pirâmide quadrangular:
- o vértice P coincide com o centro da base superior do prisma e é o vértice de maior afastamento e de menor cota da base da pirâmide;
- o vértice Q da base pertence ao plano xz, e o vértice V da pirâmide pertence ao plano yz.

 

Exercício adaptado de EXAME 1998 1º Fase – 1ª Chamada

Determine as projecções de uma pirâmide quadrangular regular com 6 cm de altura sabendo que: 

Dados:
- a base é o quadrado [ABCD], contido num plano de topo pí e existente no primeiro diedro.
- o plano pí faz 60º, de abertura para a direita, com o Plano Horizontal de Projecção;
- o ponto M, com 4 de afastamento, é o centro da figura e pertence ao Plano Bissector dos Diedros Ímpares;
- a diagonal [AC] está contida numa recta r, cuja projecção horizontal faz, com o eixo x, um ângulo de 50º, de abertura para a direita;
- o raio da circunferência circunscrita ao quadrado mede 4 cm.

- O vértice V é o vértice de maior cota do sólido.

EXERCÍCIO 02 - professor joão
Desenhe as projeções de um prisma triangular regular do primeiro diedro,

com bases contidas em planos verticais.
Dados:
- Uma das bases é o triângulo equilátero  [ABC], sendo dois dos seus
vértices o pontos A (0; 1; 4) e B (-2; 6; 7);
- O vértice C é o de menor cota;
- A altura do prisma é de 6 cm.

AULA de HOJE - 15 de ABRIL - 11ºB

11ºB - 10.15 às 12.10

Sumário: Perspetivas Clinogonais: PERSPETIVA MILITAR

Revisões - Interseções e sombras

Interseção

EXERCÍCIO Professor João Adaptado de - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109) 
Determine o ponto I de interseção de uma reta r, contida no plano oblíquo α. com o Beta 1.3., sabendo que:
Dados:
– os traços do plano α intersetam-se num ponto com – 4 de abcissa e fazem ângulos de 45º com o eixo x, ambos de abertura para a esquerda;
– a reta r contém o ponto R, com 3 de afastamento e 4 de cota;
– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 60º com o eixo x (abertura para a direita).

EXERCÍCIO DE SOMBRA de SÓLIDO Professor João:

Determine a sombra própria e projetada, usando o foco de luz convencional, de um prisma quadrangular oblíquo cujas bases medem 5 cm de lado e com altura de 6 cm, sabendo que:

- O vértice A ( 0; 2; 3 ) da base ABCD é um dos vértices da base de menor cota do sólido.

- O lado AB dessa base faz 30º (a.d.) com o Plano Frontal de Projeção, e as bases do prisma são horizontais.

- As arestas laterais do prisma são frontais e fazem 60º (a.d.) com o P.H.P.

AULA de HOJE - 11 DE ABRIL - 10ºA

10ºA 15.40 às 16.39

SUMÁRIO: Questão AULA

EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO

Determine as projeções de um prisma hexagonal oblíquo sabendo que;

- A altura do prisma é igual a 6 cm e o centro da base de maior cota é o Ponto O ( 2, 3, 8 );
- As arestas são frontais e possuem uma inclinação de 60º (a.e) com o P.H.P;
- Uma das paredes laterais do Prisma existe no Plano Frontal de Projeção. 

EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO

Determine a sombra própria e projetada de um prisma hexagonal oblíquo sabendo que;

- A altura do prisma é igual a 6 cm e o centro da base de maior cota é o Ponto O ( 2, 3, 8 );
- As arestas são frontais e possuem uma inclinação de 60º (a.e) com o P.H.P;
- Uma das paredes laterais do Prisma existe no Plano Frontal de Projeção.