Exercício - TIPO EXAME

5º Item

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares iguais de bases triângulares, e por um cilindro regular. 

Dados
 Sistema clinogonal
− Perspetiva MILITAR:

- as projetantes fazem ângulos de 50º com os planos de projeção

- O eixo x faz 125º com o eixo z;

Cilindro:
− o cilindro tem as suas bases paralelas ao eixo coordenado xy, tem 6 cm de altura;
− o ponto 0 (6; 5; 1) é o centro da base de menor cota do cilindro, que mede 4 cm de raio;

 Prismas
 − os prismas possuem uma aresta vertical comum com 4 cm que nasce no centro da base de maior cota do cilindro;

- cada prisma tem uma das suas faces paralela ao eixo coordenado xz.

 − os lados das bases medem 6 cm.

 

Exercício - TIPO EXAME
5º Item peça criada pelo aluno João Simões do 11ºB

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides regulares iguais de bases pentagonais, e por um prisma quadrangular regular. 

Dados
 Sistema axonométrico:
− trimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 105º com as projeções axonométricas do eixo y e 115º com o eixo z. 

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda. 

Prisma:
− o prisma tem as suas bases paralelas ao eixo coordenado zy, tem 3 cm de altura;
− o vértice A (7; 8; 0) e o vértice B (7; 8; 7) definem a aresta de maior abcissa e de maior afastamento de uma das suas bases;

 Pirâmides
 − as pirâmides possuem o centro das suas bases no centro das bases do prisma quadrangular;

 − os pentágonos das bases encontram-se inscritos numa circunferência que está inscrita no quadrado das bases;

 − o lado de menor cota dos pentágonos das bases é perpendicular ao plano coordenado xz:

 − o vértice V da pirâmide com base de menor abcissa encontra-se no plano coordenado zy;

 

Bom trabalho
JS

AULA de HOJE - 21 de MAIO - 11ºB

11ºB - 10.15 às 12.10

Sumário: EXERCÍCIOS TIPO para EXAME NACIONAL - continuação

FIGURAS existentes em Planos oblíquos - 11ºano

Grau de dificuldade superior:

EXERCÍCIO 01: 
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no primeiro diedro.
Dados:
- os lados medem 4 cm;
- o lado [AB] pertence ao plano horizontal de projeção e o lado [BC] é de Perfil, estando B à esquerda de A;
- o ponto A tem 6 cm de afastamento;
- o ponto C tem 3 cm de cota e 0 de afastamento;

EXERCÍCIO 02
1992, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções de um hexágono regular, existente no primeiro diedro, cuja circunferência circunscrita tem de raio 4 cm e é tangente aos traços frontal e horizontal do plano oblíquo α a que pertence.
Dados:
–um vértice do hexágono está contido no traço horizontal de α;
–o plano α é perpendicular ao β24 e ao plano oblíquo δ e contém um ponto P no eixo x com –10 ( menos 10 )cm de abcissa;
–o plano δ contém os pontos X (0; 0; 0), Y (– 2; 0; 4) e Z (– 2; 1; 0).

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO 03 - 1993, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções de um quadrado do primeiro diedro contido num plano α.
Dados:
– o quadrado tem 6 cm de lado;
– o ponto A (0; 5; 0) é um dos seus vértices e o vértice B pertence ao plano frontal de projeção;
– o traço horizontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 60 de abertura para a direita e a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos traços do plano α é de 75º.

EXERCÍCIO "Teresinha"

Represente, em axonometria clinogonal militar, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases triangulares e um cilindro de revolução. Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.
Dados:
Sistema axonométrico:
- a projecção do eixo z forma um ângulo de 130º com a projecção do eixo x e um ângulo de 140º com a projecção do eixo y;
- a inclinação das rectas projectantes em relação ao plano axonométrico é de 50º.
Prismas: - as bases de maior cota dos prismas são paralelas ao plano coordenado horizontal xy;
Prisma 1: - os vértices A (12; 0; 0) e B (6; 0; 0) são os de menor cota e menor afastamento de uma das suas bases;
- o prisma tem 8 cm de altura;
Prisma 2: - os vértices B e Q (0; 0; 0) são os de menor cota e menor afastamento de uma das suas bases
- o prisma tem 12 cm de altura.
Cilindro:  - A base de menor cota do cilindro existe no plano coordenado xy e é tangente a uma das arestas das bases de menor cota dos dois prismas no seu ponto médio
- o cilindro tem 10 cm de altura.

EXERCÍCIO "Interseção" Professor João

ITEM 01: Determine as projeções da reta i de interseção dos planos α e β.

Dados:
– o plano α é definido pela reta de maior declive d;
– o traço horizontal da reta d tem menos 5 cm de afastamento e de abcissa, e as suas projeções, horizontal e frontal, fazem com o eixo x, ângulos de 45º de abertura para a direita;
– o plano β é oblíquo, interseta o eixo X no ponto N com abcissa igual a 5 cm:

- o ponto S (0; 3; 7) pertence ao plano β cujo traço horizontal faz 45º (a.d) com o eixo X.

AULA de HOJE - 16 de MAIO - 11ºA

11ºA - 11:20 às 13:10

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME Nacional

EXERCÍCIOS TIPO de EXAME - PROFESSOR JOÃO - 

Item 01 - Interseção ( neste caso, entre dois planos )

Determine a reta i de interseção entre dois planos oblíquos Alfa e Teta sabendo que:

- O plano Alfa contém os Pontos S ( 0; 2; 6 ) e R ( -8; -1 ; 1 ) e uma reta p de perfil passante que contém o ponto R;

- O plano Teta tem os seus traços coincidentes, encontra o eixo X num ponto de abcissa igual a 6 cm e o seu traço frontal faz 30º (a.e.).

Item 02 - Verdadeiras grandezas de polígonos contidos em Planos não projetantes

Represente as projecções de um prisma quadrangular oblíquo com a base [ABCD] contida num plano passante, de acordo com os dados abaixo apresentados.

Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas do sólido.

      Dados:

      - a base de menor cota do prisma é a base [ABCD] que tem como centro

o ponto O (0 ;5 ;3) e como um dos seus vértices o ponto A com abcissa igual a 3 cm e afastamento igual a 0);

      - as arestas laterais são verticais e medem 4 cm; 

Item 03 - Seção ( de um cubo por um Plano Oblíquo )
Determine as projeções de um cubo com 6 cm de altura sabendo que;

- O lado ABCD existe num plano de topo que faz 30º (a.e) com o P.H.P.;

- A diagonal AC é frontal, o vértice A existe no P.H.P.,

e o vértice D no P.F.P.

Determine, ainda, a seção feita no cubo por um Plano de rampa cujos traços

têm 8 cm de afastamento e 5 cm de cota nas suas projeções

horizontal e frontal, respetivamente.

 

EXERCÍCIO 06 - 2008, 2.ª Fase (código 708)
Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projeção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.
Dados:
– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (4; 5; 0) e 5 cm de raio;
– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;
– o vértice V da pirâmide tem 9 de cota;
– o traço horizontal do plano ρ tem 11 de afastamento e o seu traço frontal tem 5 de cota.

EXERCÍCIO 06 - 2008, MEDIDAS PARA EXECUTAR EM A3
Represente pelas suas projeções uma pirâmide pentagonal oblíqua com base contida no plano horizontal de projeção e, ainda, um plano de rampa ρ, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Determine as projeções do contorno da secção produzida na pirâmide pelo plano ρ. Identifique, a traço interrompido, as invisibilidades nas arestas da pirâmide e no contorno da secção.
Dados:
– a base [ABCDE] é um pentágono regular inscrito numa circunferência de centro O (4; 7; 0) e 7 cm de raio;
– a face lateral [ABV] é frontal, representa um triângulo isósceles, e os vértices A e B, da base, são os de menor afastamento;
– o vértice V da pirâmide tem 12,5 cm de cota;
– o traço horizontal do plano ρ tem 15,5 cm de afastamento e o seu traço frontal tem 7 cm de cota.

AULA de HOJE - 13 de MAIO - 11ºB

 11ºB - 10.15 às 12.10

Sumário: EXERCÍCIOS TIPO para EXAME NACIONAL - continuação

EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO - CONES COM BASE CONTIDA EM plano de rampa

Determine as projeções de um cone regular sabendo que:

- O ponto O ( 0; 6; 5 ) é a base do sólido;

- O vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

- Uma das geratrizes do cone é vertical e tem 10 cm de afastamento:

- A geratriz vertical contém todos os pontos de maior afastamento do cone.

AULA de HOJE - 13 de MAIO - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME Nacional

EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO - CONES COM BASE CONTIDA EM plano de rampa

Determine as projeções de um cone regular sabendo que:

- O ponto O ( 0; 7; 5 ) é a base do sólido;

- O vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

- Uma das geratrizes do Cone é vertical, mede 8 cm de altura, e um dos seus pontos existe no P.H.P.;

- A geratriz vertical contém todos os pontos de maior afastamento do cone.

 

EXERCÍCIO Sólido Oblíquo

Represente, pelas suas projeções, uma pirâmide oblíqua de base regular triangular.
Dados:
−− a base [ABC] da pirâmide pertence a um plano horizontal, com 8 de cota;
−− o vértice A, com 6 de abcissa, pertence ao Plano Frontal de Projeção e o vértice B tem 3 de abcissa;
−− a reta que contém a aresta [AB] define um ângulo de 70º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;
 −− o vértice C tem abcissa negativa;
−− a reta que contém a aresta lateral [BV] é frontal;
−− a aresta [BV] mede 12 cm;
−− o vértice V tem abcissa negativa e pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

AULA de HOJE - 09 de MAIO - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Exercícios de EXAME Nacional

EXERCÍCIOS PROFESSOR JOÃO - AXONOMETRIAS

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares e uma pirãmide regular.
Dados
Sistema axonométrico:
- dimetria: a projecção axonométrica do eixo x define um ângulo de 110º com a projecção axonométrica dos eixos y e z;
Prisma 1: PRISMA TRIANGULAR REGULAR
- as suas bases são paralelas ao eixo coordenado yz;
- os pontos A (8; 8, 2) e B (8; 3; 5) pertencem à base de maior abcissa desse prisma:

- o Prisma tem 6 cm de altura.

Prisma 2: PRISMA QUADRANGULAR REGULAR
- as suas bases são paralelas ao eixo coordenado yz;

- Os pontos B e C são um dos lados do quadrado com maior abcissa do prisma;

- o Prisma mede 2 cm de altura;
Pirãmide quadrangular regular:
- A base da pirâmide é o quadrado da base de menor abcissa do prisma 2;

- O vértice V da pirãmide pertence ao eixo coordenado zy.

EXERCÍCIOS PROFESSOR JOÃO - pERSPETIVA cLINOGONAL militar

Represente, em PERSPETIVA MILITAR, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares e uma pirãmide regular.
Dados:
Sistema axonométrico:
a projecção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 135º com a projecção axonométrica do eixo z;
a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.
Prisma 1: PRISMA TRIANGULAR REGULAR
- as suas bases são paralelas ao eixo coordenado yz;
- os pontos A (8; 8, 2) e B (8; 3; 5) pertencem à base de maior abcissa desse prisma:

- o Prisma tem 6 cm de altura.

Prisma 2: PRISMA QUADRANGULAR REGULAR
- as suas bases são paralelas ao eixo coordenado yz;

- Os pontos B e C são um dos lados do quadrado com maior abcissa do prisma;

- o Prisma mede 2 cm de altura;
Pirãmide quadrangular regular:
- A base da pirâmide é o quadrado da base de menor abcissa do prisma 2;

- O vértice V da pirãmide pertence ao eixo coordenado zy.

 EXERCÍCIO Seção com Plano Oblíquo

Represente, pelas suas projeções, a figura de secção produzida por um plano oblíquo α numa pirâmide oblíqua de base regular triangular.
Dados:
−− a base [ABC] da pirâmide pertence a um plano horizontal, com 8 de cota;
−− o vértice A, com 6 de abcissa, pertence ao Plano Frontal de Projeção e o vértice B tem 3 de abcissa;
−− a reta que contém a aresta [AB] define um ângulo de 70º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;
 −− o vértice C tem abcissa negativa;
−− a reta que contém a aresta lateral [BV] é frontal;
−− a aresta [BV] mede 12 cm;
−− o vértice V tem abcissa negativa e pertence ao Plano Horizontal de Projeção;
−− o plano α contém o ponto K, do eixo x, com 4 de abcissa;
−− o traço horizontal do plano α define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o eixo x, e o seu traço frontal define um ângulo de 70º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

 EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO - Figura em pLANO oBLÍQUO

Represente, pelas suas projeções, UM QUADRADO existente num plano oblíquo sabendo que:
Dados:
−− O Plano oblíquo está definido por uma reta d de maior declive do plano que contém o lado AD do quadrado [ABCD];
−− o vértice A (0; 3; 4) e D (5; 1; 1) pertencem a esse lado

AULA de HOJE - 08 de maio - 10ºA

10ºA 08.15 às 10.05

SUMÁRIO: Exercícios de Sólidos

 EXERCÍCIO de sólido: tetraedro

- Determine as projeções de um tetraedro com uma das suas faces horizontal, sabendo que:

- O Ponto B ( 0; 7; 4 ) é um dos vértices da face horizontal ABC do sólido;

- O vértice A tem 4 cm de abcissa e pertence ao P.F.P.

- O vértice C é o de maior abcissa.

 EXERCÍCIO de sólido: Paralelepípedo retângulo

- Determine as projeções de um Paralelepípedo retângulo no Iº Diedro com uma das suas faces ABCD contida num Plano Vertical Alfa, sabendo que:

- O Ponto A ( 0; 7; 4 ) e o ponto B ( 4; 4; 6) são vértices da face ABCD do sólido;

- O outro lado dessa face mede 4 cm;

- Um dos vértices do sólido pertence ao Plano frontal de Projeção.

 EXERCÍCIO de Interseção:

Determine as projeções do ponto I de interseção entre uma reta r e um plano Alfa sabendo que:
· A reta r é oblíqua passante e interseta o eixo X no ponto com -5,5 cm de abcissa;
· A projeção horizontal da reta r faz 40º (a.e.) e a sua projeção frontal faz 50º (a.e.);
· O plano Alfa é de rampa, e os seus traços horizontal e frontal têm 4 cm de afastamento e 6 cm de cota, respetivamente.

AULA de HOJE - 07 de maio - 10ºA

10ºA 08.15 às 10.05

SUMÁRIO: Exercícios de Interseções com casos de Planos Passantes

EXERCÍCIO 01
Determine a reta comum aos planos α e β.
Dados:
– o plano α é paralelo ao eixo x e contém P (0; 3; 4) e Q (2; 0; 7);
– o plano β é definido pelo eixo x e pelo ponto B (3; 8; 3).

EXERCÍCIO 02

Desenhe as projeções da reta i de interseção do plano passante ω e do plano oblíquo δ sabendo que:

• O plano passante ω contém o ponto A ( 0; -2; 4 );
• O plano oblíquo δ contém os pontos S ( 6; 7; 5 ) e R ( -4; 1; 5 );
• Os traços do plano δ encontram o eixo X num ponto de menos 4 cm de abcissa. 

 

 EXERCÍCIO de EXAME - 2009, 2.ª Fase (código 708)

Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ .
Dados:
– o plano π interseta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente,ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

 

AULA de HOJE - 06 de MAIO - 11ºB

11ºB - 10.15 às 12.10

Sumário: EXERCÍCIOS TIPO para EXAME NACIONAL - continuação

Determine as projeções da reta de interseção, i, do plano oblíquo π com o plano passante θ .
Dados:
– o plano π interseta o eixo x no ponto com 5 de abcissa;
– os traços horizontal e frontal do plano π fazem, respetivamente,ângulos de 50º e de 30º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
– o plano θ é definido pelo eixo x e pelo ponto P (0; 3; 6).

Determine as sombras própria e projetada de um cone oblíquo de base circular contida num plano frontal, sabendo que:

Dados:

− o ponto O (5; 9; 5) é o centro da circunferência que delimita a base do cone e é tangente ao Plano Horizontal de Projeção;
− o vértice V pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem – 3 de abcissa e 10 de cota;
− o foco de luz é o convencional