AULA de HOJE - 22 de SETEMBRO

11ºA - 13:30 às 14:20 e 14:30 às 15:20 

SUMÁRIO: Conclusão dos Exercícios diagnósticos: 

EXERCÍCIO 02 - 2002, 2ª Fase (código 409)

Represente um cubo com duas faces de perfil, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- a face [ABCD] é a face de perfil que se situa mais à esquerda;
- o vértice A tem 1 de afastamento e 5 de cota;
- o vértice B tem 5 de afastamento e 2 de cota.

AULA de HOJE - 21 de SETEMBRO - 11ºA

11ºA - 11:20 às 12:10 e 12:20 às 13:10 

SUMÁRIO: Exercícios diagnósticos: 

EXERCÍCIO 04 - 2011, Época Especial (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o cubo [ABCDEFGH], de acordo com os dados abaixo apresentados. Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis.
- O cubo está situado no primeiro diedro;
- Os pontos A (2; 3; 2) e E (-3; 3; 6) definem a aresta [AE].
- A face [ABCD] é paralela à face [EFGH];
- O ponto B, extremo do lado [AB], tem afastamento nulo.

AULA de HOJE - 21 de SETEMBRO - 10ºA

10ºA - 09:15 às 10:05 e 10:20 às 11:10

SUMÁRIO: Conclusão da Apresentação dos alunos.

Introdução ao Método da Dupla Projeção Ortogonal.

Vídeo - Sistema de Dupla Projeção Ortogonal

AULA de HOJE - 20 de SETEMBRO - 11ºA

11ºA - 11:20 às 12:10 e 12:20 às 13:10 

SUMÁRIO: Apresentação

Exercícios diagnósticos: Exame de 2022 - 1º Item

EXERCÍCIO TIPO 1:

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta m com o plano bissector

dos diedros pares, β24.

Dados: − a reta m contém o ponto N e é uma das retas de maior declive do plano α; 

− o plano α é definido pelo ponto L (– 4; 3; 4) e pela reta de perfil p; 

− a reta p contém o ponto M (0; – 4; 4) e o ponto N com 7 de cota; 

− a reta p define um ângulo de 35º com o Plano Horizontal de Projeção e o seu traço horizontal

tem afastamento positiv

CORREÇÃO DO EXAME 2022 1ª fase

AULA de HOJE - 20 de SETEMBRO - 10ºA

10ºB - 08:15 às 09:05 e 9:15 às 10:05

SUMÁRIO: Introdução ÀS ENTIDADES BÁSICAS DA GEOMETRIA.

O Ponto - Noção da importância do ponto para a Geometria
A Linha - reta - Noção da importância da linha para a Geometria ( Dois Pontos definem uma reta)
O Plano - ( Três pontos definem um plano )

резюме: Вступ до основних сутностей геометрії.

Точка - Поняття важливості точки для геометрії
Лінія - пряма - Поняття важливості лінії для геометрії (дві точки визначають пряму лінію)
Площина - (три точки визначають площину)

AULA de HOJE - 19 de SETEMBRO - 10ºB

 10ºB - 10:20 às 11:10 e 11:20 às 12:10

SUMÁRIO: Apresentação ( do Professor, dos e das alunas )
Objetivos e importância da disciplina
Regras de funcionamento da disciplina e da sala de aula

РЕЗЮМЕ: Презентація (професора, студентів)

Цілі та значення дисципліни

Правила дисципліни та роботи класу

AULA de HOJE - 19 de SETEMBRO - 10ºA

10ºA - 08:15 às 09:05 e 9:15 às 10:05

SUMÁRIO: Apresentação ( do Professor, dos e das alunas )
Objetivos e importância da disciplina
Regras de funcionamento da disciplina e da sala de aula

 EXERCÍCIO 01 - 2012, 2.ª Fase (código 708)

Represente, em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides quadrangulares oblíquas de base regular. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Nota: Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
Dados:
Sistema axonométrico:
Trimetria: a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 110º com a projeção do eixo z e um ângulo de 130º com a projeção do eixo y.
Pirâmides:
− o ponto A (6; 2; 0) e o ponto B (6; 8; 0) definem uma aresta que é comum às duas bases dos sólidos;
− as bases das pirâmides estão contidas no plano coordenado xy;
− os vértices V e V' das pirâmides pertencem à reta vertical que contém o vértice A;
− o vértice V tem 10 de cota e o vértice V' tem 5 de cota;
− o vértice V' pertence à pirâmide que tem a aresta de base de maior abcissa.

 EXERCÍCIO 02. Construa uma representação axonométrica ortogonal de uma forma tridimensional composta por uma pirâmide hexagonal regular e um cubo. Ponha em destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.
Dados Sistema axonométrico: − trimetria:
a projecção axonométrica do eixo y faz ângulos de 140º e de 100º com as projecções dos eixos x e z, respectivamente.
Nota – Considere os eixos orientados em sentido directo: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.
 
Sólidos: − têm um eixo comum contido numa recta vertical.
Pirâmide hexagonal regular: − o ponto C (5,5; 5,5; 6) é o centro da base;
− duas arestas da base são paralelas ao eixo x;
− um vértice da base pertence ao plano coordenado de perfil yz;
− o vértice da pirâmide pertence ao plano coordenado horizontal xy.
Cubo: − as faces estão contidas em planos paralelos aos planos coordenados;
− a face de menor cota pertence ao plano da base da pirâmide; − as arestas medem 2 cm.

AULA de HOJE - 26 de MAIO - 10ºA

10ºA - 08:00 às 09:45 

SUMÁRIO: Jogos Geométricos

Equipas de 2 alunos executam 4 exercícios aos quais serão atribuídos pontos pela correção
e rapidez de execução:

AULA de HOJE - 24 de MAIO - 10ºA

10ºA - 12:50 às 14:35 

SUMÁRIO: Correção da Prova de avaliação

ITEM 1

ITEM 2

ITEM 3

ITEM 4

 https://us02web.zoom.us/j/85350297065?pwd=NzZ1YmNIWTVySkhUbFRHYld4a3MvUT09

AULA de HOJE - 27 de ABRIL - 10ºA

10ºA - 12:50 às 14:35 

SUMÁRIO: Revisão para a prova de avaliação

 01 - EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO

- Determine a reta de interseção entre dois planos oblíquos Alfa e Delta sabendo que:
- O Plano Alfa é perpendicular ao Beta 1.3., e a sua projeção frontal faz 60º (a.d.) com o eixo X e contém o ponto O origem das coordenadas;

- O ponto A ( 9; 3; 3 ) pertence ao Plano Delta que tem o seu traço horizontal perpendicular ao traço horizontal do Plano Alfa;

- Os traços do Plano Delta encontram-se na linha X num ponto de abcissa menos 4,5 cm.

 02 - EXERCÍCIO de exame nacional

Determine as projecções do ponto I resultante da intersecção da recta r com o plano α.
Dados:
- o plano α contém o ponto T do eixo x, de abcissa nula, e o ponto A do bissector dos diedros pares, β24, com 3 de abcissa e 7 de cota;
- o traço horizontal do plano α define um ângulo de 65º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
- a reta r pertence ao bissector dos diedros pares, β24, e a sua projecção frontal define um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
- o ponto B (0; –7; 7) pertence à recta r.

 03 - EXERCÍCIO de sólido

Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular situada no Iº diedro sabendo que:

• A base é o triângulo [ABC] que está contido num plano de topo δ que faz 35º (a.d.);
• O lado AB é frontal, e o ponto A ( -3; 8; 2,5 ) é um dos vértices de maior afastamento da base. 
• Os lados da base medem 6 cm e o vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção; 
• O ponto C é o vértice de menor afastamento da base;

 EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO

- Determine o ponto I de interseção entre uma reta s e um Plano oblíquo Alfa sabendo que:
- A reta s é passante, contém o ponto T ( -4 ; -4; 7 ) e é paralela a um Plano de Perfil PI com abcissa nula;
- O Plano Alfa é definido por uma reta de maior inclinação i paralela ao Beta 1.3. e que contém o Ponto J ( 4; 5; 6 );
- A projeção horizontal da reta i faz 35º (a.d.) com o eixo X. 

EXERCÍCIO 02 - 1999, 2.ª Fase (código 109)
Determine a reta de interseção i dos planos de rampa α e β.
Dados:
– o traço horizontal do plano α tem 4 de afastamento, e o seu traço frontal tem 5 de cota;
– o plano β é definido pelo seu traço horizontal, que tem 6 de afastamento,

e pelo ponto B (0; 3; 2).

EXERCÍCIO 03 - Exame de 2015 - 1ª fase (código 708) - ADAPTADO
Determine as projecções de um prisma oblíquo de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro, sabendo que;
Dados:
- o ponto A (0; 0; 0) e B (-3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;
- as projecções horizontais e frontais das rectas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55º e 35º, ambos de abertura para a direita, com o eixo x;
- o prisma tem 3cm de altura;

 

 

EXERCÍCIO de INTERSEÇÕES

Determine a interseção entre uma reta u e um Plano Oblíquo Alfa sabendo que:
- O Plano Alfa contém o Ponto P da linha X com -6 cm de abcissa e a sua projeção frontal faz 35º (a.e.);
- O ponto A ( 0; -5; 2 ) existe no Plano Alfa;
A reta u é fronto-horizontal do Beta 1.3. e tem -5 cm de cota.

EXERCÍCIO de Sólido com base em plano de topo que será intersetado por uma reta f.

Determine as projeções de um cubo sabendo que:

- O lado ABCD existe num plano de topo:

- O ponto A tem abcissa nula e existe no Plano Horizontal de Projeção com 4 cm de afastamento;

- O Ponto B tem abcissa de 3 cm, cota igual a 3 cm e existe no Plano Frontal de Projeção;

- A reta f é frontal, faz 30º (a.d.) e o seu traço Horizontal tem 5,5 cm de afastamento e a mesma abcissa do ponto com maior abcissa do cubo. Determine os seus pontos de entrada e saída no sólido.

 Sumário: Círculos existentes em planos de topo ou verticais.

EXERCÍCIO círculo em plano vertical:
Determine as projeções de um círculo existente num plano vertical Teta sabendo que;
- O ponto O ( 0; 5; 3 ) é o centro do círculo que é tangente ao Plano Horizontal de Projeção;
- O plano vertical faz 60º (a.e.) com o eixo X.

EXERCÍCIO iNTERSEÇÃO DE RETA COM pLANO:

Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta m com o plano α.

Dados: − o plano α contém o ponto T do eixo x, de abcissa nula, e o ponto A (7; – 5; 2);

− o traço frontal do plano α define um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;

− a reta m com – 6 de cota é fronto-horizontal e pertence ao plano bissector dos diedros ímpares, β13 .

EXERCÍCIO 01: Professor João

- Determine as projeções de um prisma hexagonal oblíquo sabendo que:
- As base do prima são de perfil e medem 3 cm de lado;
- O Ponto O ( 6; 4; 5 ) é o centro da base de maior abcissa do prisma, que possui dois lados verticais;
- A outra base possui um vértice com cota nula;
- O prisma tem 6 cm de altura e o eixo é frontal.

EXERCÍCIO 02: Professor João

- Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular oblíqua sabendo que:
- A base ABCD da pirâmide é de perfil e tem abcissa nula;
- O ponto A existe no Plano Horizontal de projeção e tem 2cm de afastamento;
- O eixo AC mede 7 cm e o ponto C tem 5,5 cm de afastamento;
- O vértice V da pirâmide existe na linha X com abcissa positiva;
- A pirâmide tem 9 cm de altura.

EXERCÍCIO 03: Professor João

- Determine as projeções de um prisma pentagonal regular sabendo que:
- A base ABCDE de menor abcissa é de perfil;

- O Ponto O é o centro dessa base, tem 5 cm de cota e existe no Beta 1.3.;

- O lado CD da base é paralelo ao Plano Horizontal de Projeção e tem 1,5 cm de cota;
- O prisma tem 7 cm de altura.

Exercício de figura contida em plano oblíquo - 11º ano - aula de hoje

Exercício de figura contida em plano oblíquo - 11º ano - aula de hoje

EXAME 1993, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções de um quadrado do primeiro diedro contido num plano α.
Dados:
– o quadrado tem 6 cm de lado;
– o ponto A (0; 5; 0) é um dos seus vértices e o vértice B pertence ao plano frontal de projeção;
– o traço horizontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 60 de abertura para a direita e a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos traços do plano α é de 75º.

EXERCÍCIO PROFESSOR JOÃO :
- Determine as projeções de um quadrado ABCD existente num plano de rampa PI sabendo que:
O traço frontal do plano PI tem 6 cm de cota;
 - A Abcissa e o Afastamento do vértice A são iguais a zero;
- A diagonal AC mede 11 cm;
- O vértice C tem 3 cm de abcissa e pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

 Represente, em axonometria clinogonal MILITAR, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides hexagonais regulares. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico: − a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 135° com a projeção do eixo z;

− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55°.

PIRÂMIDES:

− as duas pirâmides possuem o mesmo vértice V ( 6; 5; 5 ) e ambas possuem duas arestas da base paralelas ao plano coordenado coordenado xz;  

 − os pontos A e B da pirâmide inferior existem na linha X;

− A medida do lado da base da pirâmide superior é metade da medida da pirâmide inferior, e as suas alturas são iguais.

AULA de HOJE - 27 de ABRIL - 10ºA

10ºA - 10:00 às 10:50 (turnos)

SUMÁRIO: SÓLIDOS OBLÍQUOS

 EXERCÍCIO 01 - adaptado do exame de 2007, 1.ª Fase (código 408)

Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
– os pontos A (0; 6,5; 0) e B (5; 6,5; 1,5) são dois vértices consecutivos de uma das bases;
– o ponto A e o ponto D (0; 2,5; 4) são extremos de uma aresta lateral do prisma.

EXERCÍCIO 02 - Adaptado de Exame de 2015 - 1ª fase (código 708)
Determine as projecções de um prisma oblíquo de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro,
Dados:
- o ponto A (0; 0; 0) e B (-3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;
- as projecções horizontais e frontais das rectas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55º e 35º, ambos de abertura para a direita, respetivamente, com o eixo x;
- o prisma tem 3cm de altura;

AULA de HOJE - 26 de ABRIL - 11ºA

11ºA - 14:50 às 16:40

Sumário: INTERSEÇÕES DE PLANOS

 EXERCÍCIO 01: Interseção entre dois planos:

Determine a reta de interseção i do plano de topo π com o plano oblíquo α.

Dados:
– o plano de topo π interseta o eixo x no ponto de abcissa 5 e faz, com o plano horizontal de projeção, um diedro (ângulo) de 60º, de abertura para a direita;
– o plano oblíquo α é definido por uma reta de perfil p e pelo ponto C (0; 3; 3);
– a reta de perfil p contém os pontos A (8; 8; 3) e B (8; 3; 8).

EXERCÍCIO 02: Interseção entre dois planos:

( desenha a linha X a apenas 8 cm da parte superior da tua folha A4, na horizontal

e desenha o ponto de abcissa nula cerca de 2 cm à esquerda do centro da linha X )

- Determine a reta i de interseção entre um plano de rampa omega e um plano oblíquo teta, sabendo que;

- A reta p passante contém o ponto S ( -3; 2; 6 ), e é perpendicular ao plano de rampa omega;

- O traço frontal do plano omega tem 4 cm de cota;

- O plano teta encontra a linha X num ponto de abcissa nula e os seus traços fazem, ambos, 50º (a.e.);

EXERCÍCIO 03 - baseado em exame 2006, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em dupla projeção ortogonal, uma pirâmide pentagonal regular de base horizontal e ainda um plano de topo delta. Represente as projeções do sólido resultante da seção produzida na pirâmide pelo plano delta.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do solido resultante.
Dados:
– o ponto A (– 5; 9; 1,5) é um dos vértices da base [ABCDE] da pirâmide;
– o vértice V tem – 5 de abcissa, 5 de afastamento e 7 de cota;
– o plano de topo delta faz 35º (a.p.d.) com o plano horizontal de projeção e contém o vértice mais à esquerda da base da pirâmide.

- o sólido resultante da seção está compreendido entre o Plano secante e o Plano Horizontal de Projeção.