AULA de HOJE - 12 DE OUTUBRO - 11ºA

 11ºA 11.20 às 13.10

  Sumário: Exercícios de Consolidação. 

01 - EXERCÍCIO Professor João: Interseções

Determine a interseção entre dois planos Alfa e Teta sabendo que:

- O plano Teta contém o ponto A (-3; -3; 6), é perpendicular ao Beta 1.3. e o seu traço frontal faz 30º (a.d.);

- O Plano Alfa é definido por uma reta d de maior declive;

- A reta d contém o Ponto d (3; 0; -4), e as suas projeções são perpendiculares aos traços do mesmo nome do Plano Teta.

  02 - EXERCÍCIO : Sólido:
 Determine as projecções de um cubo, sabendo que
– a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projeção;
– os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
– o vértice A tem abcissa nula, 2 cm de afastamento e 5 cm de cota;
– o vértice B tem 4 cm de abcissa e 3 cm de cota.

AULA de HOJE - 12 de OUTUBRO - 11ºB

11ºA - 08:15 às 10:05

SUMÁRIO: Sólidos e secções

EXERCÍCIO 01:

-Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo δ numa pirâmide regular de base quadrada.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.

Dados: − a base da pirâmide [ABCD] pertence a um plano de perfil;
− o centro da base da pirâmide é o ponto O (0; 4; 5);
− o vértice A, com 3 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção;
− o vértice V da pirâmide tem –10 de abcissa;

− o plano δ define um diedro de 45º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção e contém o ponto K do eixo x com –8 de abcissa.

2020 - SEÇCÃO

EXERCÍCIO 02:

  Determine a projecção de uma pirâmide oblíqua cuja base hexagonal [ABCDEF] está contida num plano frontal.

- O ponto O (3; 5; 6) é o centro da base, o ponto A (6,5; 5 ;3) é um dos seus vértices e o ponto V (-3; 0; 8) é o vértice da pirâmide
 - Determine a verdadeira grandeza da seção provocada no sólido por um plano de perfil com 2 cm de abcissa.

AULA de HOJE - 11 de OUTUBRO - 11ºA

11ºA - 10:20 às 12:10

SUMÁRIO: Sólidos e secções

EXERCÍCIO 01:

-Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo δ numa pirâmide regular de base quadrada.

Destaque, a traço mais forte, a parte do sólido delimitada pelo plano secante e pelo Plano Horizontal de Projeção.

Dados: − a base da pirâmide [ABCD] pertence a um plano de perfil;
− o centro da base da pirâmide é o ponto O (0; 4; 5);
− o vértice A, com 3 de cota, pertence ao Plano Frontal de Projeção;
− o vértice V da pirâmide tem –10 de abcissa;

− o plano δ define um diedro de 45º, de abertura para a esquerda, com o Plano Horizontal de Projeção e contém o ponto K do eixo x com –8 de abcissa.

2020 - SEÇCÃO

EXERCÍCIO 02:

  Determine a projecção de uma pirâmide oblíqua cuja base hexagonal [ABCDEF] está contida num plano frontal.

- O ponto O (4; 5; 8) é o centro da base, o ponto A (6,5; 5 ;5) é um dos seus vértices e o ponto V (-1; 0; 8) é o vértice da pirâmide
 - Determine a verdadeira grandeza da seção provocada no sólido por um plano de perfil com 2 cm de abcissa.

AULA de HOJE - 10 de OUTUBRO - 11ºB

11ºB- 09:15 às 11:10

Sumário:

GEOMETRIA Interseções

Lê com ATENÇÃO o enunciado dos diferentes exercícios

antes da sua realização

Item 1: Desenhe as projeções da reta i de interseção dos planos oblíquos α e θ sabendo que:

- O plano α contém o ponto P ( 0; 4; 0, ) e os seus traços fazem ambos 30º (a.e.) com o eixo X;

- O plano θ tem os seus traços coincidentes, e contém o ponto A ( 0; 6; 6, ).

- O traço frontal do plano θ faz 55º (a.e) com o eixo X.

Item 2:  Determina as projeções da reta de interseção i dos planos α e δ.

- o plano α é definido pelo ponto B (-3; -1; 3) e pela reta r;
- a reta r contém o ponto A (0; 3; 2) e as suas projeções horizontal e frontal fazem, respectivamente, ângulos de 30° (ae) e 45° (ae) com o eixo x;
- o plano δ é vertical, contém o ponto A e o seu traço horizontal interseta o eixo x num ponto com 4 de abcissa.

AULA de HOJE - 10 de OUTUBRO - 10ºA

 10ºA 08.15 às 10.05

SUMÁRIO: Introdução ao Método da Dupla Projeção Ortogonal.

Dupla Projeção Ortogonal. 
- ALFABETO DAS RETAS

R01 - Reta fronto-horizontal

características:
paralela ao P.H.P. e ao P.F.P. 
 
por ser paralela ao P.H.P. 

1. todos os seus pontos têm a mesma cota
2. a sua projecção frontal h2 é paralela a X
3. a sua projecção horizontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço horizontal, ponto H por ser paralela ao P.F.P. 

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
   
2. a sua projecção horizontal f1 é paralela a X
3. a sua projecção frontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço frontal, ponto F

 a reta fronto-horizontal pode pertencer aos planos:

1. horizontal
2. frontal 
3. rampa

(mais à frente falaremos dos planos)

R02 - Reta horizontal ou de nível

R 03 - Reta de topo

a reta de topo - recta t
características:
paralela ao P.H.P. - oblíqua ao P.F.P.
 
por ser paralela ao P.H.P. 

1. todos os seus pontos têm a mesma cota
2. a sua projecção frontal h2 é paralela a X
3. a sua projecção horizontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço horizontal, ponto H
5. só atravessa dois diedros. ou o 1º e o 2º ou o 3º e o 4º. 

por ser perpendicular ao P.F.P.

1. é uma reta projectante frontal
2. todos os seus pontos têm a projecção frontal coincidente
3. a sua projecção frontal é um ponto, por isso se escreve dentro de parêntesis
4. todos os seus pontos têm a mesma abcissa 

 a reta de topo pode pertencer aos planos:

1. topo
2. horizontal 
3. perfil

(mais à frente falaremos dos planos)

Reta frontal ou de frente

a reta frontal ou de frente - reta f

características:

paralela ao P.F.P. - oblíqua ao P.H.P. 

por ser paralela ao P.F.P. 

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
   
2. a sua projecção horizontal f1 é paralela a X
3. a sua projecção frontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço frontal, ponto F
5. só atravessa dois diedros. ou o 1º e o 4º ou o 2º e o 3º. 

 a reta frontal pode pertencer aos planos:

1. oblíquo
2. frontal 
3. topo

(mais à frente falaremos dos planos)

Reta vertical

a reta vertical - recta v

características:

paralela ao P.F.P. - perpendicular ao P.H.P. 

por ser paralela ao P.F.P. 

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
   
2. a sua projecção horizontal f1 é paralela a X
3. a sua projecção frontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço frontal, ponto F
5. só atravessa dois diedros. ou o 1º e o 4º ou o 2º e o 3º por ser perpendicular ao P.H.P.

1. é uma reta projetante horizontal
2. todos os seus pontos têm a projecção horizontal coincidente
3. a sua projecção horizontal é um ponto, por isso se escreve dentro de parêntesis
4. todos os seus pontos têm a mesma abcissa

 a reta vertical pode pertencer aos planos:

1. vertical
2. frontal
3. perfil

(mais à frente falaremos dos planos)

Traços das retas

traço de uma reta é um ponto, ponto específico, pois este ponto encontra-se na intersecção da reta com um plano de projecção, o que quer dizer, que temos então dois traços (possíveis) de reta. 

traço horizontal da reta - ponto H: ponto da recta no P.H.P., ou seja, não é nada mais que o ponto notável H (ver postagem anterior). um ponto com cota nula. e se para um ponto pertencer a uma reta as projecções do ponto têm de pertencer às projecções da reta com o mesmo nome, se H2 está sempre em X, se H2 tem de estar na projecção frontal da reta (r) H2 em r2 então, H2 está onde r2 cruza X e H1 logicamente em r1 

(usando o raciocínio, chegamos à conclusão que...)

traço frontal da reta - ponto F: ponto da recta no P.F.P., ou seja, não é nada mais que o ponto notável F (ver postagem anterior). um ponto com afastamento nulo. e se para um ponto pertencer a uma reta as projecções do ponto têm de pertencer às projecções da reta com o mesmo nome, se F1 está sempre em X, se F1 tem de estar na projecção frontal da reta (r) F1 em r1 então, F1 está onde r1 cruza X e F2 logicamente em r2

Pergunta 1 - como é que um ponto pertence a uma reta?

a resposta a esta pergunta é uma das regras básicas que temos sempre que ter em mente, não decorado, mas entendido.

Como é que um ponto pertence a uma reta?

um ponto pertence a uma recta se as projecções do ponto pertencerem às projecções da reta com o mesmo nome

exemplo:

ponto A - reta r

o ponto A pertence à reta r se A2 pertencer a r2 e se A1 pertencer a r1 

 

online em http://geometria-porto.blogspot.pt/search?updated-max=2012-01-23T10:59:00-08:00&max-results=7

Vídeos com o estudo das RETAS - (Clica abaixo)

https://www.youtube.com/playlist?list=PLW0_KHPir-ns54RYlPJVUur3v4rjoPORb

Reta fronto-horizontal ou horizontal de frente

características:
paralela ao P.H.P. e ao P.F.P. 
 
por ser paralela ao P.H.P. 

1. todos os seus pontos têm a mesma cota
2. a sua projecção frontal h2 é paralela a X
3. a sua projecção horizontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço horizontal, ponto H por ser paralela ao P.F.P. 

1. todos os seus pontos têm o mesmo afastamento
   
2. a sua projecção horizontal f1 é paralela a X
3. a sua projecção frontal está em V.G. (verdadeira grandeza)
4. não tem traço frontal, ponto F

 a reta fronto-horizontal pode pertencer aos planos:

1. horizontal
2. frontal 
3. rampa

(mais à frente falaremos dos planos)

Reta horizontal ou de nível

AULA de HOJE - 09 e 10 de OUTUBRO - 11ºB e 11ºA

 11ºB- 09:15 às 11:10

 11ºA- 10:20 às 11:10

Sumário:

GEOMETRIA Seções

Item 1: Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular no Iº diedro sabendo que:

- A base é o triângulo [ABC] que está contido num plano de topo δ que faz 35º (a.d.);

- O lado AB é frontal, e o ponto A ( -3; 8; 2,5 ) é um dos vértices de maior afastamento da base.

- Os lados da base medem 6 cm e o vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção;

- O ponto C é o vértice de menor afastamento da base.

a) DETERMINA a figura da seção provocada no sólido por um plano Horizontal Teta com 3 cm de cota.

SECÇÕES DE SÓLIDOS

EXERCÍCIO 10 - 2014 - 2ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, o sólido resultante da secção produzida por um plano vertical d (delta) numa pirãmide regular de base quadrangular [ABCD] situada num plano frontal.
Destaque, a traço mais forte, a parte da pirâmide delimitada pelo plano secante e pelo plano frontal de projeção.

Dados:
- o vértice A (0; 9; 0) é o de menor cota
- a diagonal [AC] do quadrado da base é vertical e mede 10cm
- o vértice V do sólido pertence ao plano frontal de projeção
- o plano vertical d (delta) contém o ponto M, ponto médio do eixo do sólido, e faz um diedro de 55º, de abertura para a esquerda, com o plano frontal de projeção.

AULA de HOJE - 02 de OUTUBRO - 11ºB

 11ºB- 10:20 às 12:10

Sumário:

GEOMETRIA REVISÕES - Interseções

Exame 2022 - 1º Fase (ELEVADO GRAU DE DIFICULDADE)- Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta m com o plano bissector dos diedros pares, β24.

Dados: − a reta m contém o ponto N e é uma das retas de maior declive do plano α;
−− o plano α é definido pelo ponto L (– 4; 3; 4) e pela reta de perfil p;
−− a reta p contém o ponto M (0; – 4; 4) e o ponto N com 7 de cota;
−− a reta p define um ângulo de 35º com o Plano Horizontal de Projeção e o seu traço horizontal tem afastamento positivo. 

Exame 2014 - 2º Fase - Determine as projeções do ponto I resultante da intersecção da reta fronto-horizontal g com o plano α.
Dados − a reta g, com 6 de afastamento, pertence ao β13, bissetor dos diedros ímpares;

− o plano α é definido pelo ponto K do eixo x com 4 de abcissa e pela reta frontal f;
− a reta f contém o ponto P (0; 4; 3) e a sua projeção frontal faz um ângulo de 60°, de abertura para a esquerda, com o eixo x. 

 EXERCÍCIO 03 - INTERSEÇÕES:

LÊ COM MUITA ATENÇÃO O ENUNCIADO

Determine as projeções da reta i de interseção dos planos oblíquos Alfa e Beta, sabendo que;

- Os traços horizontal e frontal do plano Alfa fazem, com o eixo X, 40º (a.e.) e 60º (a.d.) respetivamente, e são concorrentes no ponto de abcissa nula;

- O traço frontal do plano Beta é paralelo ao traço horizontal do plano Alfa;

- O plano Beta contém o ponto R (0; 2,5; 2) de uma reta r cujas projeções frontal e horizontal são perpendiculares às projeções frontal e horizontal do plano Alfa.