AULA de HOJE - 24 de ABRIL 2025 - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Continuação dos exercícios Tipo Exame Nacional

EXAME NACIONAL Professor João #03 - ITEM 03

EXERCÍCIO de AULA (maior grau de dificuldade)

 - 2011, 2.ª Fase (código 708) 

Determine a  projeção de um cilindro oblíquo, de bases circulares, e situado no primeiro diedro.

Dados:
− o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
− o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
− o ponto O', centro da outra base, tem 4,5 de cota;
− o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 70º com o plano frontal de projeção;

− o ponto O', tem cota menor do que O;

a) Determine as projeções das sombras própria e projetada do cilindro utilizando a direção de luz convencional.

vídeo 01) Resolução do exercício SOMBRA de CILINDRO OBLÍQUO

POR LAPSO, NO MINUTO 9:00 do vídeo,

MARQUEI MAL A SOMBRA DA GERATRIZ T´T´´ .

A geratriz sombra projetada começa a ser desenhada no próprio ponto T´2 que tem T´s2 coincidente com a sua projeção frontal. Ao executarem a sombra de T´T´´ tenham isto em consideração.

Pelo facto as minhas sinceras desculpas.

Dúvida do aluno G.

No fim de semana fiz o exame do ano passado (2019), 1ª Fase e quando vi a resolução fiquei com uma dúvida... No 4º exercício, porque é que a a base do cone 2 está carregada na zona da base do outro cone?
Não é suposto ser o sólido resultante? Consegue-me tirar esta dúvida?

EXERCÍCIO 4. EXAME 2019 - 1ª FASE

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois cones de revolução.

Destaque, no desenho final, apenas as linhas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico:

− a projeção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 130º com a projeção axonométrica do eixo x e um ângulo de 140º com a projeção axonométrica do eixo z;

− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55º.

Nota – Considere os eixos orientados em sentido direto: o eixo z, vertical, orientado positivamente, de baixo para cima, e o eixo x, orientado positivamente, da direita para a esquerda.

Cones: − os cones são iguais e têm bases paralelas ao plano coordenado xz.

Cone 1:− o ponto O (12; 9; 3) é o centro da circunferência da base tangente ao plano coordenado xy;

− o vértice V pertence ao plano coordenado xz.

Cone 2: − o ponto O’ (9; 9; 3) é o centro da base;

− o vértice V’ tem maior afastamento do que a base.

Reparem aqui o desenho da correção

As bases dos dois cones estão no mesmo plano uma da outra. Reparem que pintei

a verde a base do cone 1 - que tem o vértice no plano xz (PFP).

O que está na mesma medida de afastamento desta base verde é a outra base do cone 2, que tem vértive V´.

Se pintassem de verde essa outra base circular, era estaria

virada para o plano xz, e não a conseguiriam ver, pois está invisível para o observador.

Contudo, como as bases são frontais e se encontram desfasadas uma da outra ( com centros em abcissas diferentes)

torna-se necessário fazer a marcação da parte visível da base do cilindro 2, cujo vértice é V´. 

PROPONHO que nesta aula REALIZEM os OUTROS 3 EXERCÍCIOS do EXAME de 2019 - 1ª FASE

(em baixo está o link para o enunciado)

http://www.aproged.pt/examesgda708/20191f.pdf

Bom trabalho

JS

 

 

IItem 1: - Determine o ponto I de interseção entre uma reta s e um Plano α sabendo que:

   - A reta s é passante de perfil e contém o ponto T (-4 ; 4; 7);
- O Plano α é definido por uma reta de maior inclinação i que contém o Ponto J (4; 4; 7);
- As projeções horizontal e frontal da reta i fazem, ambas, 35º (a.e.) abertura à esquerda.

   

I  Item 2: Determine as projeções de uma pirâmide quadrangular regular com base ABCD contida num plano de topo Gama, e as suas sombras própria e projetada, sabendo que;

 O plano de topo Gama faz 50º (a.d.) com o P.H.P;

 O Ponto A com 3 cm de cota existe no Beta 1.3. e o ponto B pertence ao Plano Frontal de Projeção;

 Os lados do quadrado medem 6 cm e o vértice V existe no Plano Horizontal de Projeção

AULA de HOJE - 24 de MARÇO - 10ºA

10ºA - 08:15 às 10:05

EXERCÍCIO 01: 2002, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 409)
Determine o ponto de interseção I da reta horizontal n com o

plano oblíquo δ.
Dados:
– a reta n é definida pelos pontos A (0; 4; 3) e B, com 4 de abcissa e 5 de afastamento;
– o plano δ é definido pela reta de maior declive d;
– a reta d é definida pelos pontos H e F, que são os seus traços

nos planos de projeção;
– o ponto H tem 0 de abcissa e 6 de afastamento;
– o ponto F tem 5 de abcissa e 5 de cota.

 

EXERCÍCIO 02: 
Desenhe as projeções da reta i de interseção dos planos

oblíquos α e θ sabendo que:

·        O plano oblíquo α está definido por uma reta de maior

inclinação i que contém o ponto A ( 0; -3; 4 ), e o

ponto I do β_2/4 com -2,5cm de abcissa e 2,5cm de cota;

·        O plano θ tem os traços coincidentes e a sua projeção

horizontal faz 30⁰ (a.e.) com o eixo X;

·        O plano θ contém o Ponto K da linha X com 3 cm de abcissa

EXERCÍCIO 03: 

Determine as projeções de um cone oblíquo de base frontal, sabendo que.

- O centro da base do Cone existe no Beta 1.3. e tem 6 cm de afastamento;

- O raio da Base mede 4 cm;

- O eixo do cone é horizontal e faz 35º Abertura para a direita;

- O vértice V existe no Plano Frontal de Projeção;

AULA de HOJE - 20 de MARÇO - 10ºA

 10ºA - 14:20 às 17:10

Sumário: Exercícios de Exame

Exercício 01

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta r com o plano α.

Dados

·         o plano α contém o ponto A (5; –2; 3) e o ponto B do eixo x com zero de abcissa;

·         o traço horizontal do plano α faz um ângulo de 35º, de abertura para a direita, com o eixo x;

·         a reta r contém o ponto P (–7; 0; 0);

·         a projeção horizontal da reta r é perpendicular ao traço horizontal do plano α;

·         a projeção frontal da reta r é paralela ao traço frontal do plano α.

 

 

Exercício 02

Represente, pelas suas projeções, um prisma triangular oblíquo de bases regulares horizontais, situado no 1.º diedro.
Dados

·         o ponto A (7; 4; 0) e o ponto B (1; 5; 0) são dois dos vértices do triângulo [ABC] de uma das bases do prisma;

·         a aresta lateral [AA’] tem as suas projeções horizontal e frontal a fazerem, respetivamente, ângulos de 25º, de abertura à esquerda, e 45º, de abertura à direita, com o eixo x;

·         o vértice A’ pertence ao Plano Frontal de Projeção;

Exercício 03

Determine as projeções da reta i, de interseção dos planos oblíquos β e ω.

Dados

·         o plano β é definido pelas retas paralelas r e s;

·         a recta r contém os pontos R (0; 1 ; 5) e S (1 ; 2; 3);

·         a reta s contém o ponto T (4; 1 ; 2);

 SUMÁRIO: Exercícios de AXONOMETRIA - DIMETRIA

EXAME: 2013 – 1a Fase

01. Represente em axonometria ortogonal, uma forma tridimensional composta por dois
prismas regulares.

DADOS:
SISTEMA AXONOMÉTRICO: Dimetria
A projeção axonométrica do eixo Z faz um ângulo de 125° com as projeções dos
eixos X e Y.

PRISMA HEXAGONAL:
As bases do prisma pertencem a planos horizontais.
O ponto A(3;0;3) e o ponto B(6;0;3) são os vértices da aresta de menor afastamento
de uma das bases do prisma;
A outra base está situada no plano coordenado XY.

PRISMA TRIANGULAR:
As bases do prisma pertencem a planos frontais;
O segmento AB é a aresta de menor cota de uma das bases do prisma;
A outra base pertence ao plano que contém a face lateral de maior afastamento
do prisma hexagonal.

 

Exercício 02 - aula de 19 de março

Determine as projeções de um cilindro oblíquo, de base

situada num plano horizontal, e situado no 1.º diedro.
Dados

• a base do cilindro tem 4 cm de raio e pertence a um plano horizontal com 1 de cota;
• as geratrizes são frontais, fazem 35º abertura para a direita e medem 8 cm;
• as bases são tangentes ao Plano Frontal de Projeção.

AULA de HOJE - 13 de MARÇO - 10ºA

  10ºA - 14:20 às 17:10

Sumário: Exercícios de Exame

Exercício 1
Dados

• os traços do plano α intersectam o eixo x no ponto com –1 de abcissa e fazem, ambos, ângulos de 60º, de abertura para a direita,
• com esse mesmo eixo;

• o plano β é definido pelo seu traço horizontal e pela reta b;

• o traço horizontal faz um ângulo de 20º, de abertura para a direita, com o eixo x;

• a reta b é de perfil passante e contém o ponto B (2; 6).

Determine as projeções da reta de intersecção, i, dos planos oblíquos α e β, que contêm o mesmo ponto do eixo x.

Exercício 02

Determine as projeções do ponto I, resultante da intersecção da reta f com o plano α.
Dados:

• o plano α é definido pelo ponto R (8; 0; 6) e pela reta horizontal h;
• a reta h contém o ponto S (2; 2; 3) e define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o Plano Frontal de Projeção;
• a reta f é frontal e contém o ponto M (0; 7; –7);
• a projeção frontal da reta f é perpendicular ao traço frontal do plano α.

EXERCÍCIO 03 - 2007, 1.ª Fase (código 408) ADAPTADO
Represente um prisma quadrangular oblíquo de bases regulares, situado
no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– as bases do prisma estão contidas em planos de topo;
– os pontos A (0; 6,5; 0) e B (5; 6,5; 4,5) são dois vértices consecutivos
de uma das bases;
- As arestas laterais são fronto-horizontais e medem 7 cm, encontrando-se a base ABCD à esquerda da base EFGH;

AULA de HOJE - 12 de MARÇO - 10ºA

 10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Exercícios de sólidos II

 

EXERCÍCIO criado por Ana Mafalda e Maria do Mar 10ºD ( alunas de GD de 2011 )

1-      a) Desenhe duas pirâmides quadrangulares regulares com base comum [ABCD] sabendo que:

·         O quadrado [ABCD] das bases existe num plano de topo α que faz 50º (a.d) com o P.H.P.. Plano Horizontal de Projeção.

·         O ponto O (0; 6; 5) é centro do quadrado da base que tem dois lados frontais (AB e CD) e mede 4 cm de lado.

·         Os vértices das duas pirâmides são simétricos em relação ao quadrado da base e ambas medem 4 cm de altura.

AULA de HOJE - 11 de MARÇO 2025 - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Continuação dos exercícios tipo de exame

Perspetiva Isométrica

EXERCÍCIO ITEM 05

Construa uma representação axonométrica ortogonal
de um sólido composto por uma pirâmide hexagonal oblíqua, e um prisma hexagonal regular, de acordo com
os dados abaixo apresentados.
Dados:
Sistema axonométrico:
- as projecções dos eixos x, y e z fazem, entre si, ângulos de 120º ( Isometria );
Pirâmide:
- a base é paralela ao plano coordenado z y (plano de perfil);
- o centro da base é o ponto C ( 3; 4; 5 );
- duas arestas da base são verticais e medem 3 cm;
- O ponto A da base é o seu ponto de menor cota;
- A aresta AV do sólido é fronto-horizontal e mede 5 cm;
Prisma:
- a base de maior abcissa do prisma é coincidente com a base da pirâmide, estando a sua outra base contida no eixo coordenado zy.

AULA de HOJE - 10 de MARÇO - 10ºA

 10ºA - 08:15 às 10:05

EXERCÍCIO 01

Determine a  projeção de um cilindro oblíquo, de bases circulares, e situado no primeiro diedro.

Dados:
− o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
− o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
− o ponto O', centro da outra base, tem 4,5 de cota;

− o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 50º com o plano frontal de projeção;
− o ponto O', tem cota menor do que O;

- Desenhe as projeções do PONTO A com 2 cm de abcissa e 10 cm de cota existente numa das geratrizes do sólido, 

AULA de HOJE - 06 de MARÇO 2025 - 11ºA

10ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Continuação dos exercícios de interseções

Baseado em EXAME NACIONAL Professor João

ITEM 01:
Determine as projeções dos traços de dois planos ALFA e GAMA sabendo

que a reta s é uma reta comum aos dois planos:
DADOS:
- A reta s é oblíqua paralela ao bissetor dos diedros pares, possuí o

Ponto A (0; 4; -8), e a sua projeção frontal faz 60º abertura à direita com o eixo X;

- O plano ALFA é de rampa e o traço horizontal do Plano GAMA faz

75º abertura à direita com o eixo X.

Baseado em EXAME NACIONAL Professor João

ITEM 02:
Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal regular com base contida

num plano horizontal sabendo que:

- O plano  contém o Ponto O ( 5; 6 ) que é o centro da circunferência

tangente à linha X que circunscreve o polígono;

- O Ponto A vértice do pentágono é o seu ponto da base de menor abcissa possível:

- O vértice V existe no Plano Horizontal de Projeção.

ITEM 03:
Desenhe as projeções do ponto I de interseção da reta fronto-horizontal g
com o plano de topo β sabendo que:

- O plano de topo β é definido por uma reta frontal a;

- A reta frontal a contém o ponto H ( 3; 3; 0) e a sua projeção frontal

faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo X;

- A reta g contém o ponto P ( -4; 7; 5 );

AULA de HOJE - 06 de MARÇO 2025 - 11ºA

11ºA - 08:15 às 10:05

Sumário: Continuação dos exercícios Tipo Exame Nacional

EXAME NACIONAL Professor João #02 - ITEM 01

ITEM 01:
Determine as projeções dos traços de dois planos ALFA e GAMA sabendo que a reta s é uma reta comum aos dois planos:
DADOS:
- A reta s é oblíqua paralela ao bissetor dos diedros pares, possuí o Ponto A (0; 4; -8), e a sua projeção frontal faz 60º abertura à direita com o eixo X;
- O plano ALFA é de rampa e o Plano GAMA possuí o ponto S com abcissa menos 6 cm e com 4 cm de cota.

- O traço horizontal do Plano GAMA faz 75º abertura à direita com o eixo X.

EXAME NACIONAL Professor João #02 - ITEM 02

ITEM 02:
Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal regular com base contida

num plano passante sabendo que:

- O plano Passante contém o Ponto O ( 5; 6 ) que é o centro da circunferência

tangente à linha X que circunscreve o polígono;

- O Ponto A vértice do pentágono é o seu ponto da base de menor abcissa possível:

- O vértice V existe no Plano Horizontal de Projeção.

EXAME NACIONAL Professor João #02

ITEM 03:

Determine os Pontos de entrada e saída de uma reta r num cilindro oblíquo sabendo que:

Dados:
− o cilindro tem bases frontais cujo raio mede 4,5 cm;
− o ponto O (0; 0; 8) é o centro de uma das bases;
− o ponto O', centro da outra base, tem 4,5 de cota;

− o eixo do cilindro é de perfil e faz um ângulo de 50º com o plano frontal de projeção;
− o ponto O', tem cota menor do que O;

A reta r é uma reta paralela ao beta 1.3., tem o seu traço frontal com 6 cm de abcissa e 2 cm de cota, e a sua projeção horizontal faz 30º abertura à direita com o eixo X.