EXERCÍCIOS DE REVISÃO PARA O TESTE DE AVALIAÇÃO - 10º ano

ITEM 1:  Determine as projeções de duas retas r e s paralelas entre si, sabendo que:
- A reta r contém os pontos A (0; 3; 8) e B (5; 2; 1);
- A reta s contém o ponto I (-3; -2, 2)
a) Determine o percurso que a reta s faz no espaço e indique todos os seus pontos notáveis.

ITEM 2:  Determine as projeções dos traços de um plano oblíquo alfa sabendo que:
- O traço frontal do plano faz 30º (a.e.) e contém o ponto origem das abcissas.
- Os pontos B (-3; 6, 1) e C ( 3, 6) pertencem ao plano.
a) Determine as projeções da reta do Beta 2.4. do plano alfa.

ITEM 3:  Determine as projeções de um triângulo ABC existente num plano oblíquo Teta sabendo que:
- Os traços do plano são coincidentes e o traço frontal faz 40º (a.d.) com o eixo X.
- A (5; 1), B ( 2; 4) e C (3; 7). 

FIGURAS - Triãngulo em plano de rampa - 10º ano

- Determine as projeções de um triãngulo existente num plano de rampa, sabendo que:
DADOS:
- O traço frontal do plano tem 6 cm de cota e o seu traço horizontal tem 6 cm de afastamento.
- O ponto C ( -2; 0; 6 ) e o ponto B com 6 cm de abcissa e 3 cm de afastamento são dois vértices do triângulo.
- O ponto A pertence ao Beta 1.3. e tem abcissa nula.

Pirâmide hexagonal em plano de rampa - 11 ano

Desenhe uma pirãmide hexagonal regular com seis centímetros de altura sabendo que:

- A base existe num plano de rampa com 5 cm de afastamento e 4 cm de cota.

- O círculo que circunscreve a base é tangente ao P.H.P. e tem 2,5 cm de raio.

- O ponto O é centro da base e tem abcissa nula.

- Dois dos lados do hexágono da base fazem 15º com o Traço Horizontal do plano de rampa.

Cubo em plano de topo - 11º ano

Determine as projeções de um cubo do primeiro diedro com uma das faces contida num plano de topo α, sabendo que:
– as arestas têm 7 cm de lado;
– o ponto A (0; 5; 0) é um dos seus vértices e o vértice B pertence ao plano frontal de projeção;
– o traço frontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 30º de abertura para a direita com o P.H.P..

Exercício de figura contida em plano oblíquo - 11º ano - ula de hoje

EXAME 1993, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções de um quadrado do primeiro diedro contido num plano α.
Dados:
– o quadrado tem 6 cm de lado;
– o ponto A (0; 5; 0) é um dos seus vértices e o vértice B pertence ao plano frontal de projeção;
– o traço horizontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 60 de abertura para a direita e a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos traços do plano α é de 75º.

- DISTÂNCIAS - aula de hoje 11º ano

Determine, graficamente, a distância do ponto P à reta de perfil b.
Dados:
– ponto P (4; 4; – 4);
– a reta b contém o ponto R (0; 3; 7) e faz um ângulo de 30º com o plano frontal de projeção;
– o traço horizontal da reta b tem afastamento positivo.

EXERCÍCIO DE HOJE 11º ano - exame 2010 1ª fase

Determine as projecções do triângulo [LMN].
Dados – o triângulo está situado no 1.º diedro;
– o ponto L (4; 2; 4) é um dos vértices do triângulo;
– o lado [LM] é frontal e mede 7 cm;
– o lado [MN] é de perfil, tem –1 de abcissa e faz 50º com o plano horizontal de projecção;
– o lado [LN] mede 8 cm;
– o ponto N é o vértice de menor cota.

Exercício 11ºD - aula de hoje

2007, 1.ª Fase (código 408)
Determine graficamente a amplitude do diedro formado pelos planos oblíquos α e β.
Dados:
– os planos intersetam-se na reta de perfil p, cujos traços nos planos de projeção são os pontos H (– 3; 6; 0) e F, com 3 de cota;
– os traços do plano α intersetam o eixo x no ponto X, de abcissa nula;
– os traços do plano β intersetam o eixo x no ponto Y, com 9 de abcissa.

EXERCÍCIO dA AULA DE HOJE 11ºano

2013, 2.ª Fase (código 708)
Determine, graficamente, a amplitude do ângulo formado pelos planos δ e θ .
Dados:
– o plano δ é vertical, contém o ponto M do eixo x com – 3 de abcissa e faz um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção;
– o plano θ é de topo, contém o ponto N do eixo x com 3 de abcissa a faz um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o plano horizontal de projeção.

EXERCÍCIO 51 - 2012, 1.ª Fase (código 708) - 11º ano

Determine, graficamente, a amplitude do ângulo entre a reta horizontal h e o plano ω .
Dados:
− o plano ω está definido por uma das suas retas de maior declive d;
− o traço horizontal da reta d tem 4 de abcissa e 2 de afastamento;
− a projeção horizontal da reta d faz um ângulo de 30º, de abertura para a direita, com o eixo x;
− o traço frontal da reta d tem 4 de cota;
− a reta h contém o ponto P (0; – 1; 7) e faz um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com o plano frontal de projeção.

FIGURAS existentes em Planos oblíquos - 11ºano

Grau de dificuldade superior: 
Represente o hexágono regular [ABCDEF], situado no primeiro diedro.
Dados:
- os lados medem 4 cm;
- o lado [AB] pertence ao plano horizontal de projeção e o lado [BC] é de Perfil, estando B à esquerda de A;
- o ponto A tem 6 cm de afastamento;
- o ponto C tem 3 cm de cota e 0 de afastamento;

1992, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções de um hexágono regular, existente no primeiro diedro, cuja circunferência circunscrita tem de raio 4 cm e é tangente aos traços frontal e horizontal do plano oblíquo α a que pertence.
Dados:
–um vértice do hexágono está contido no traço horizontal de α;
–o plano α é perpendicular ao β24 e ao plano oblíquo δ e contém um ponto P no eixo x com –10 ( menos 10 )cm de abcissa;
–o plano δ contém os pontos X (0; 0; 0), Y (– 2; 0; 4) e Z (– 2; 1; 0).

Exercício de sólido 10ºano

Represente uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, situada no primeiro diedro, sabendo que:
Dados:
– a base da pirâmide é um pentágono regular, cujo centro é o ponto O (2,5; 6; 7);
– o ponto A, com 2,5 de abcissa e 2,5 de afastamento, é um dos vértices da base;
– o vértice da pirâmide é o ponto V (0; 2,5; 0).

EXERCÍCIO 31 do manual 10ºano

Determine as projeções de uma reta r, passante do Beta 1.3. cuja projeção horizontal faz um ângulo de 50º (a.d) - abertura à direita, com o eixo X, intersetando-o num ponto com 5 cm de abcissa.
  a) Determine as projeções da reta oblíqua s, paralela à reta r, cujo traço horizontal tem -3 cm de abcissa e -7 cm de afastamento.
  b) Determine ainda as projeções de uma reta g fronto-horizontal do Beta 2.4. concorrente com a reta s.

EXERCÍCIOS TIPO de revisão para o 1º teste de avaliação - 10ºano de

1: Desenhe as projeções dos seguintes pontos no espaço:
A (2; 5; 1), B (-3; 0; 6), C (0; 2; -2), D (-5; -5; 0), E (5; -4; -4); F(1; 7; -3) e G ( 5; -4; 6).
     a) iNDICA EM QUE ZONA DO ESPAÇO ELES SE SITUAM;
     b) Desenhe uma reta r sabendo que está definida pelos pontos B e G.
     c) Que tipo de reta é a reta r e quais são os diedros por onde passa.

2: É dada uma reta m, definida por dois pontos A(5; 6; 2) e B (-3; 2; -4);
     - Desenhe as projeções da reta m e determina todos os seus traços
     - Indica o percurso da reta, apenas no que aos diedros diz respeito.

3: Desenha as projeções de duas retas r e s, paralelas, sabendo que:
     - A reta r é oblíqua passante e contém o ponto R( -4; 4; 3);
     - A projeção horizontal da reta r faz um ângulo 45º abertura à direita (a.d.), com o eixo X.
     - A reta s contém o ponto S (0; -4; 2);
     3.a) Desenhe ainda uma reta n, horizontal (de nível) com 4 cm de cota, sabendo que esta reta n é concorrente com as retas r e s.

4: Desenha uma pirâmide quadrangular regular (no Iº diedro), sabendo que:
     - A base da pirâmide mede 5 cm de lado, sendo o ponto O (0; 6; 6) o centro da base;
     - O eixo da pirâmide é um eixo de topo, estando o vértice V no Plano Frontal de Projeção;
     - O ponto A (2; 6; 9) é o vértice com maior cota da base, e o ponto B está à direita de A.

Exercício 10 ano

exercício 9 da página 108 do manual.

Determine o traço da reta b no Beta 2.4., sabendo que é definida pelo ponto B (-4; 3; 1) e pelo seu traço frontal com 2 cm de abcissa e -7 cm de cota.

exercício 10

Determine os traços nos planos de projeção e nos bissetores da reta d,

definida pelos pontos L (0; 4; -1,5) e  M (5; 1,5; 4);

identifique os diedros em que a reta se localiza.

exercício 11

Determine os traços nos planos de projeção e nos bissetores da reta g,

definida pelos pontos N (-1,5; -4; 1) e  O (4; 1,5; 3);

exercício do professor

Determine as projeções de uma pirâmide hexagonal regular, com base paralela ao Plano Horizontal de Projeção (P.H.P.), sabendo que:

- O ponto O (0; 6,5; 2) é o centro da base.

- O lado AB é horizontal (de nível) e faz 15º abertura para a direita com o eixo X.

A pirâmide tem 6 cm de altura e os lados da base medem 4 cm.

11ºD - Exercícios da aula de hoje

1: Desenhe as projeções de uma pirâmide pentagonal regular com 4cm de lado de base paralela ao P.F.P. sabendo que:
- O ponto O com abcissa nula e 5cm de cota, pertencente ao Beta 1.3., é o centro da base do sólido;
- O vértice V pertence ao P.F.P.;
- O ponto A é o vértice de maior cota do pentágono da base, e tem a mesma abcissa do ponto O.
- O vértice B está à direita de A.

2: Determine um plano α perpendicular a uma reta m, sabendo que:

- A reta m contém o ponto M (0; 9; 3), é paralela ao Beta 1.3. e a sua projeção frontal faz 35º (a.e.);

- O plano α contém o ponto S (-3; -2; 6).

10ºE - EXERCÍCIOS DE CONSOLIDAÇÃO aula de hoje

Item 2: Represente duas retas frontais f e g, paralelas, sabendo que:

• Os pontos J ( 7; 7; 4 ), e K ( -2; 7; -5 ) pertencem à reta f.
• A reta g contém o ponto G ( -5; 4; 2 ).
• Determine o percurso da reta g no espaço e desenhe todos os seus pontos notáveis.

                                                                                                          

EXERCÍCIOS TIPO - REVISÃO PARA O TESTE

TIPO 1:Determine a recta de intersecção dos planos alfa e beta, sabendo que:
- alfa é definido pela recta de maior declive p, cujas projecções horizontal e frontal, contendo o ponto P (7; 2,5; 5), fazem, com o eixo x, ângulos de 45º (a.p.e.) e 35º (a.p.d.) com o eixo x;
- beta é definido pela recta de maior declive r, do bissector dos diedros ímpares, cuja projecção horizontal faz um ângulo de 45º (a.p.d.) com o eixo x, intersectando-o num ponto com -2 de abcissa.

TIPO 2: Determine as projeções da reta b paralela ao plano α e ao plano bissetor dos diedros pares.
Dados:
– o plano α é definido pelas retas r e s, concorrentes no ponto R (5; 3; 2);
– o ponto H, traço horizontal da reta r, tem 9 de abcissa e 7 de afastamento;
– a reta s é passante e a sua projeção horizontal faz um ângulo de 30º, de abertura para a esquerda, com o eixo x;
– a reta b contém o ponto B (− 5; 3; 2).

10ºD exercícios da aula de hoje

Item1:
Determine as projeções dos pontos A, B, C, D, E, F, G, H, I e J, sabendo que:
 A ( 3; 5; 8 )…B ( -3; 1; -7 )…C ( -12; 6; -6 )…D ( 9,5; 0; 11,5 )…E ( 0; -5; 10 )
F ( 3; 10; -5 )…G ( -7,5; -7,5; 0 )…H ( 6; -7,5; 5 )…I ( 0; 1; 1 )…J ( 12; -5; -4 ).
 Indica a localização geométrica de cada um destes pontos no espaço.
 Desenha as projeções de um ponto Q do β1.3 com -5 cm de abcissa e -8 cm de cota.
 Se unirmos os pontos G e H, que tipo de segmento de reta obtemos? Qual é a verdadeira grandeza da medida desse segmento?

Item 2:
Represente as projeções de uma reta horizontal h, e de uma reta de topo t sabendo que:
 O ponto A ( -7; -5; 4 ) pertence à reta h, e o seu traço frontal F tem 3 cm de abcissa.
 A reta de topo t tem a mesma cota da reta h e abcissa nula.
 Determine o percurso da reta h no espaço e desenhe todos os seus pontos notáveis.

TPC 11º ANO - 1ºturno 5ª feira