EXERCÍCIOS TPC 10 ano - Caderno de Exercícios.

TESTE 10º ano - 2016/17 ( Fevereiro 2017 )

• Item 1: Determine as projeções de uma reta h horizontal (de nível) pertencente a um plano α definido por duas retas r e s sabendo que:
• Os pontos A ( -3; 2; 6 ) e B ( -8; -2; 4 ) pertencem à reta r.
• O ponto D ( 2; 3; 4 ) pertence à reta s, que é paralela à reta r.
• A reta h tem 8 cm de cota.                                                                                     ( 50 pontos )

• Item 2: Determine as projeções de um retângulo [ABCD] e do quadrado [RSTU] sabendo que: RETÂNGULO: Os pontos A ( 0; 7; 2 ) e B ( 8; 7; 11 ) do retângulo são vértices consecutivos de um dos lados maiores do polígono, que medem o dobro dos lados menores.
• QUADRADO: O vértice S ( 2, 5, 6 ), dista 8 cm do vértice R , que tem cota nula e abcissa negativa. Ambos os polígonos são frontais.                                                         ( 50 pontos )

• Item 3: Desenhe as projeções de uma pirâmide pentagonal oblíqua de base horizontal, sabendo que: A base da pirâmide tem como centro o ponto O ( 2,5; 6; 7 ). O ponto A, com 2,5 cm de abcissa e 2,5 cm de afastamento é um dos vértices da base.
• O ponto B é o ponto de menor abcissa da base e a aresta BV é vertical. O vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção.                                                                              ( 50 pontos )

• Item 4: Desenhe as projeções do plano vertical ω e de um triângulo equilátero [ABC] nele existente sabendo que:
• O plano vertical ω está definido pelo ponto O ( 0; 0; 0) e faz 50º (a.d) com o P.F.P..
• O ponto A ( 6; 10 ) e o ponto B do β1.3 com cota 3 cm são vértices do triângulo.

                                                                                                                                           (50 pontos)

TESTE 3 - 11ºano Versão dois

Item1:Determine o ponto de intersecção I entre a reta r e o plano oblíquo α, sabendo que:

• Os traços do plano α são coincidentes e o seu traço frontal faz 45º (a.d.) com o eixo X. 
• O plano α intersecta o eixo X num ponto de abcissa nula; 
• A reta r contém o ponto P ( 2;5;1 ) e é paralela ao β 2.4.; 
• A projeção horizontal da reta r faz 45º ( a.e.) com o eixo X.           (50 pontos) 

Item 2: Determine a verdadeira grandeza do ângulo entre uma reta s e uma reta r sabendo que:

• As retas são concorrentes no ponto P ( 0; -4; 4 ).
•  A reta s é frontal e faz 20º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projeção. 
• A reta r está contida no β2.4 e a sua projeção frontal faz 45º (a.d.) com o eixo X.    ( 50 pontos )

Item 3: Determine as projeções de uma pirâmide triangular regular situada no Iº diedro sabendo que:

• A base é o triângulo [ABC] que está contido num plano de topo δ que faz 35º (a.d.);
• O lado AB é frontal, e o ponto A ( -3; 8; 2,5 ) é um dos vértices de maior afastamento da base. 
• Os lados da base medem 6 cm e o vértice V pertence ao Plano Horizontal de Projeção; 
• O ponto C é o vértice de menor afastamento da base; ( 50 pontos )

Item 4: Desenhe as projeções de um prisma triangular oblíquo no 1º diedro, sabendo que:

• As bases do prisma são triângulos equiláteros contidos em planos horizontais (de nível); 
• Uma das bases é o triângulo [ABC], inscrito numa circunferência de 3cm de raio e centro no ponto O (0;3:2). O vértice A pertence ao Plano Frontal de Projeção; 
• O centro da outra base é o ponto O’ do β1.3 com abcissa nula e com 7cm de afastamento; 
• Determina o sólido resultante da secção produzida por um plano de topo θ que interseta X num ponto de abcissa 3cm e que faz 60º (a.d.) com o P.H.P; 
• Considere o sólido que apresenta a figura da secção visível em projeção horizontal.      (50 pontos) 

Desenha um cilindro oblíquo de bases frontais sabendo que

Dados − o ponto O (0; 5; 7,5) é o centro da circunferência com 4 cm de raio de uma das bases do cilindro;

− as geratrizes do cilindro são horizontais e fazem um ângulo de 60°, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção;

 − a outra base do cilindro pertence ao Plano Frontal de Projeção;

Exercício realizado na aula de hoje ( de José Rogério Braga )

O plano beta é definido por duas retas paralelas, a e b.

A reta a contém o ponto A(4;5;2) e o seu traço frontal é o ponto Fa com 7 de abcissa e -2 de cota. (atenção cota negativa)
A reta b contém o ponto B(-3;1;4)

- Represente uma reta horizontal “n”, com 5 de cota, pertencente ao plano beta

TPC - Geometria 10º ano - 1 de fevereiro 2018

Determine as projeções de um cubo do Iº diedro, com a base ABCD contida num plano horizontal com 3cm de cota sabendo que.

- O lado AB mede 5 cm e faz 30º (a.e.)
-O ponto A ( 2;3;3) é o ponto de menor afastamento da base.

EXERCÍCIO DE DIFICULDADE SUPERIOR - 10º ano

Representa os traços, nos planos de projeção, dos plano α e θ.
Dados
- o plano α contém a reta p, de perfil, e o plano θ  contém a reta p’, também de perfil;
- a reta p é passante e passa pelo ponto P (-4; -6; -3);
- a reta p’ tem a mesma abcissa da reta p e o seu traço frontal tem cota positiva;
-as retas p e p’ são paralelas e distam 5 cm entre si;
- o ponto C (5; 7; 3) é comum aos dois planos. 

EXERCÍCIOS T.P.C. 11º E - 19 de outubro

EXAME 2011 - 2ª FASE

Determine, graficamente, a verdadeira grandeza da distância do ponto P ao plano oblíquo α.

Dados − o ponto P pertence ao plano bissector dos diedros ímpares (β1,3), tem 6 de abcissa e 8 de afastamento;
− o plano α é definido pelo ponto A (–1; 4; 2) e pela recta r;
− a recta r contém o ponto M (6; –6; 9);
− o ponto F, traço frontal da recta r, tem 0 de abcissa e 6 de cota.


EXAME 2012 - 2ª FASE

Determine, graficamente, a distância do ponto P ao plano ω.

Dados − ponto P (–3; 10; –2);
− o plano ω está definido pelo ponto A (0; –1; 5) e pela reta de perfil p;
− a reta p contém o ponto B (4; 2; 5) e o seu traço horizontal tem 6 de afastamento. 

TPC 10º ano - Turma D - Exercício iniciado na aula de sexta-feira, dia 6 de outubro.

-Desenha as projeções de uma reta de perfil h definida pelos pontos A (3; 2; 4) e B (3; 6; 0).
-Determina as projeções dos pontos C e D, pertencentes à reta h, sabendo que C tem 2 de cota e D tem afastamento nulo.
-Recorre à tripla projeção ortogonal.

AULA 10º Ano - Quem foi Euclides? - Sacred Geometry

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RUMORES DA CIÊNCIA

Quem Foi EUCLIDES??

http://www.multirio.rj.gov.br/index.php/assista/tv/9289-euclides-os-elementos

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Exercícios da aula de hoje ( 6ª feira, dia 3 de Fev 2017 )

• Tipo 2 - Determine as projeções de um pentágono regular [ABCDE] e de um triângulo equilátero [LMN] existentes no Iº Diedro sabendo que:
• ·       O pentágono existe num plano horizontal (de nível) com 7 cm de cota.
• ·       O ponto O (0; 6; 7) é o centro da base do pentágono     que está inscrito numa circunferência com 5 cm de raio.
• ·       O lado DE do pentágono é de topo e encontra-se à esquerda do ponto O.
• ·       O triângulo tem 5 cm de cota e 6 cm de lado.
• ·       O vértice L é o ponto de maior afastamento do triângulo e tem o mesmo afastamento e a mesma abcissa do ponto O.
• ·       O lado LM é de nível e faz 20º (a.d) com o P.F.P..

• 2 - Determina as projeções de um quadrado [ABCD], contido num plano de topo θ: 
• 
  
• - o plano θ faz um diedro de 45° com o plano horizontal de projeção (ad);
• - a diagonal [AC] d a figura está contida no bissetor dos diedros ímpares;
• - o vértice B tem 2 de cota e o vértice C tem 6 de afastamento.

O QUE SÃO OS TRAÇOS DE UM PLANO

Explicação da definição de um plano pelos seus traços.

Plano Alfa definido por duas retas paralelas.

EXERCÍCIO de AULA - e T:P:C:

Determine as projeções de uma reta a passante existente num plano alfa sabendo que:

- Uma reta b que contém os pontos A ( 0; -3; -1 ) e B ( 5; 7; 2 ) existe no plano alfa.

- A reta a contém um ponto R com -2cm de abcissa e cota nula.

- A reta a faz 25º a.d. na sua projeção frontal.

Explicação, em vídeo, de uma reta oblíqua passante.

Não se esqueçam de estudar os exercícios que acabei de colocar na mensagem imediatamente anterior a esta.

Exercícios para treinar e estudar

Deixo-vos aqui alguns exercícios para praticarem para o teste.
apesar de não sair nenhum sólido no teste, se praticarem o exercício 4 estão a treinar competências necessárias e úteis para a prova que irão realizar.

Exercício 1:

Determine as projeções dos pontos A, B, C, D, E, F e G sabendo que:

·        Os pontos A e B pertencem ao β2.4 e encontram-se, respetivamente, no IV e II diedros. Têm abcissa igual a zero e a 8 respetivamente. As suas cotas têm um valor absoluto igual a 10.

·        O ponto C pertence ao Semi Plano Fontal Superior, tem abcissa igual a –6 cm e 6 cm de cota.

·        O ponto D tem 2 cm de abcissa, encontra-se no β1.3. no III diedro afastado 3cm do Plano Frontal de Projeção,

·        E ( -10; 7; 5 ) e F ( 8; -6; 10 ).

·        O ponto G tem a abcissa do ponto C, pertence ao Semi Plano Horizontal Anterior e tem cota nula.

·        Diga em que diedros e octantes se situam todos os pontos.

Exercício 2:

Represente as projeções de uma reta oblíqua a sabendo que:

·        Os pontos A ( -7; -7; 4 ), e B ( 2; 1,5; 2 ) pertencem à reta a.

·        Determine o percurso da reta no espaço e desenhe todos os seus pontos notáveis.

Exercício 3:

Determine as projeções de uma reta horizontal n e de uma reta oblíqua r sabendo que:

·        O ponto A ( 0; 5; 2 ) pertence às duas retas.

·        A projeção horizontal da reta n faz um ângulo de 25º ( a.d. ) com X e a projeção frontal da reta r faz 60ª ( a.e. ) com o eixo X.

·        A reta r é uma reta paralela ao bissetor dos diedros pares.

·        Desenhe um ponto B pertencente à reta h com 7cm de abcissa.

·        Desenhe um ponto R pertencente à reta r com 4cm de abcissa.

Exercício 4:

Observe o sólido representado na figura 1 com atenção:

Desenhe esse sólido no 1º diedro, em representação triédrica, sabendo que:

·        Os pontos H ( 1; 1; 0 ), G ( 6; 1; 0 ), J ( 6; 6; 0 ) e I ( 1; 6; 0 ) são vértices do quadrado da base que mede 5cm de lado.

·        Cada quadrícula em perspetiva corresponde a um quadrado com 1cm de lado.

O sólido tem 6cm de altura.

Exercício 5:

- Determina as projeções de uma recta r oblíqua passante, que contém o ponto A (-2; 6; 9) e o ponto B, do eixo x, com 4 de abcissa.
 - Determine o percurso da reta no espaço e desenhe todos os seus pontos notáveis.

EXERCÍCIOS PARA QUARTA FEIRA DIA 26 de Outubro

http://www.veraviana.net/diedresolvidos.html#recta

Aula de sexta-feira, dia 14 de outubro, e dia 17 de outubro, segunda-feira.

Verificação do percurso de uma reta oblíqua no espaço

Aula de 07 de outubro - O que são os Planos Bissetores

Vídeos realizados por João Valverde

Aula número 7 e 8

Como marcar as coordenadas de um ponto em dupla projeção ortogonal.

Vídeos realizados por João Valverde

Vídeos de Apresentação - A GEOMETRIA

by ETEREA studios