AULA de HOJE - 19 de NOVEMBRO - 10ºA

 10ºA 09.25 às 10.15 e 10.30 às 11.20

 Sumário: Determinação de retas complanares. Colocação de Pontos em planos definidos por duas retas.

EXERCÍCIO: Determine as projeções de duas retas complanares a e b sabendo que:
- A reta a é oblíqua, contém o ponto A ( 3; 1,5; -6 ) e é paralela ao Plano Bissetor Beta 2.4.;
- A projeção horizontal da reta a faz 35º (a.d.) com a linha X;
-  A reta b é oblíqua passante, é paralela à reta a e contém o ponto B (-3; 0; 0);

alínea a) Determine as projeções de um Ponto P desse plano sabendo que tem abcissa igual a 6 cm e cota igual a 3.

 

 

 

AULA de HOJE - 18 de NOVEMBRO - 11ºE

  11ºE  11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40

Sumário: Métodos auxiliares II;
Continuação do estudo dos rebatimentos de planos não projetantes. Sólidos e Figuras;

 - EXERCÍCIO de SÓLIDO

- Determine as projecções de um cubo no Iº diedro, sabendo que;

- A(3;0;6) e B(4;3;0) são dois vértices do quadrado [ABCD] contido no Plano oblíquo  Alfa;

- A aresta AB é um segmento de reta de maior declive do plano Alfa.

correção

 - EXERCÍCIO de INTERSEÇÕES 1

- Determine o ponto I de interseção da reta oblíqua r com o Plano oblíquo Alfa, sabendo que;

- A reta r contém A ( 2; 5; 6 ) e B ( -3; 1; 2);

- o Plano oblíquo Alfa contém o Ponto da linha X com 4 cm de abcissa, os seus traços são coincidentes e o traço frontal faz 45º (a.d.).

 - EXERCÍCIO de INTERSEÇÕES 2

- Determine a reta i de interseção do Plano oblíquo Delta com o Plano oblíquo Omega sabendo que;

- Ambos os planos contém X ( -3; 0; 0 );

- O Plano Omega contém o Ponto S ( 5; -3; 2 ) e o seu traço frontal faz 30º (a.e.) com a linha X;

- O plano Delta é perpendicular ao Beta 1.3. e o seu traço horizontal faz 60º (a.d.) com a linha X;

AULA de HOJE - 18 de NOVEMBRO - 11ºD

 11ºD 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário: Métodos auxiliares II;
Continuação do estudo dos rebatimentos de planos não projetantes. Sólidos e Figuras;

 - EXERCÍCIO de SÓLIDO

- Determine as projecções de um cubo no Iº diedro, sabendo que;

- A(3;0;6) e B(4;3;0) são dois vértices do quadrado [ABCD] contido no Plano oblíquo  Alfa;

- A aresta AB é um segmento de reta de maior declive do plano Alfa.

correção

 - EXERCÍCIO de INTERSEÇÕES

- Determine o ponto I de interseção da reta oblíqua r com o Plano oblíquo Alfa, sabendo que;

- A reta r contém A ( 2; 5; 6 ) e B ( -3; 1; 2);

- o Plano oblíquo Alfa contém o Ponto da linha X com 4 cm de abcissa, os seus traços são coincidentes e o traço frontal faz 45º (a.d.).

AULA de HOJE - 17 de NOVEMBRO - 11ºD

11ºD 14.45 às 15.35 e 15.45 às 16.35

Sumário: - MÉTODOS AUXILIARES II - Mudanças de Diedros e Rotações.

 a) Exemplo de Mudança de Diedro

 b) Exemplo de Mudança de Diedro para tornar um segmento oblíquo em fronto-horizontal

AULA de HOJE - 17 de NOVEMBRO - 10ºA

  10ºA 12.50 às 13.40 e 13.45 às 14.35

Sumário: - Definição de planos com retas paralelas ou concorrentes.
Retas Complanares

AULA de HOJE - 16 de NOVEMBRO - 11ºD

 11ºD 11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40

Sumário: - Conclusão de EXERCÍCIOS DE CONSOLIDAÇÃO - Questões de aula.

02 - EXERCÍCIO de exame (adaptado) - 2017, 2.ª Fase (código 708)

Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide regular de base quadrada, sabendo que:
Dados:
- a base da pirâmide [ABCD] pertence a um plano de perfil;
- o centro da base da pirâmide é o ponto O (0; 4; 5);
- o vértice A, com 3 de cota, pertence ao plano frontal de projecção;
- o vértice V da pirâmide tem -10 de abcissa;

03 - EXERCÍCIO de EXAME - 2003, 2.ª Fase (código 109)
Determine as projeções do ponto I de interseção da reta v com o plano de rampa ρ.
Dados:
– a reta v é vertical e contém o ponto A (2; 3; 1);
– o plano ρ contém um ponto P (– 2; 2; 4) e o seu traço horizontal tem 5 de afastamento.

04 -  EXERCÍCIO de EXAME: 2020 - 1ª fase

Represente os traços dos planos α e θ nos planos de projeção.
Dados: 
− a reta i, de perfil, pertencente ao bissector dos diedros pares, β24 , é comum aos dois planos; 
− o ponto P, com zero de abcissa e 5 de cota, pertence à reta i; 
− o ponto A (– 6; 5; 2) pertence ao plano α; 
− o traço frontal do plano θ define um ângulo de 70º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

EXERCÍCIO QUASE ÍMPOSSÍVEL

 - Determine as projeções de uma pirâmide pentagonal regular com 8 cm de altura situada no 1º diedro com a base contida num plano passante.

- O vértice A(1;2;4) pertence à base do sólido. O vértice V tem 4 cm de abcissa e cota nula.

AULA de HOJE - 16 de NOVEMBRO - 10ºA

  10ºA 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário: - Revisões do alfabeto da reta. CUBO de retas.

Definição do conceito de Plano. Retas complanares.

EXERCÍCIO: Defina um plano através de duas retas a e b, sabendo que:

- Os pontos A ( 3; 3; 4 ), B (  ;   ;  ), C (   ;   ;  ).

AULA de HOJE - 16 de NOVEMBRO - 11ºE

11ºE 08.00 às 08.50 e 08.55 às 9.45

Sumário: Conclusão de prova com exercícios de aula.

- Noção de rotação. Definição de um eixo de rotação ( vertical ou de topo ).

 EXERCÍCIO de EXAME: 2020 - 1ª fase

Represente os traços dos planos α e θ nos planos de projeção.
Dados: 
− a reta i, de perfil, pertencente ao bissector dos diedros pares, β24 , é comum aos dois planos; 
− o ponto P, com zero de abcissa e 5 de cota, pertence à reta i; 
− o ponto A (– 6; 5; 2) pertence ao plano α; 
− o traço frontal do plano θ define um ângulo de 70º, de abertura para a esquerda, com o eixo x.

ROTAÇÕES - Processo de construção em vídeo

AULA de HOJE - 12 de NOVEMBRO - 10ºA

 10ºA 09.25 às 10.15 e 10.30 às 11.20

Sumário: Correção da prova de avaliação

AULA de HOJE - 11 de NOVEMBRO - 11ºE

  11ºE  11.55 às 12.45 e 12.50 às 13.40

Sumário: MÉTODOS AUXILIARES II. Rebatimentos de Planos não projetantes.
Método do triângulo do rebatimento. 

SÓLIDOS COM BASE(S) EM PLANO(S) OBLÍQUO(S) DE RAMPA OU PASSANTE

01 - EXERCÍCIO de exame - 2014 - 1ª fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide regular de base triangular [ABC] situada num plano de rampa ω . Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- vértice A (5; 3; 6);
- o traço horizontal do plano ω tem 9 de afastamento;
- o vértice B tem 3 de abcissa e 8 de afastamento;
- o vértice C tem abcissa negativa;
- o vértice V do sólido pertence ao plano horizontal de projeção.

 

02 - EXERCÍCIO de exame (adaptado) - 2017, 2.ª Fase (código 708)

Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide regular de base quadrada, sabendo que:
Dados:
- a base da pirâmide [ABCD] pertence a um plano de perfil;
- o centro da base da pirâmide é o ponto O (0; 4; 5);
- o vértice A, com 3 de cota, pertence ao plano frontal de projecção;
- o vértice V da pirâmide tem -10 de abcissa;

 

03 - EXERCÍCIO de EXAME - 2003, 2.ª Fase (código 109)
Determine as projeções do ponto I de interseção da reta v com o plano de rampa ρ.
Dados:
– a reta v é vertical e contém o ponto A (2; 3; 1);
– o plano ρ contém um ponto P (– 2; 2; 4) e o seu traço horizontal tem 5 de afastamento.

AULA de HOJE - 11 de NOVEMBRO - 11ºD

 11ºD 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

 Sumário: MÉTODOS AUXILIARES II. Rebatimentos de Planos não projetantes. 
Método do triângulo do rebatimento. 

SÓLIDOS COM BASE(S) EM PLANO(S) OBLÍQUO(S) DE RAMPA OU PASSANTE

EXERCÍCIO de exame - 2014 - 1ª fase (código 708)
Represente, pelas suas projecções, uma pirâmide regular de base triangular [ABC] situada num plano de rampa ω . Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do sólido.
Dados:
- vértice A (5; 3; 6);
- o traço horizontal do plano ω tem 9 de afastamento;
- o vértice B tem 3 de abcissa e 8 de afastamento;
- o vértice C tem abcissa negativa;
- o vértice V do sólido pertence ao plano horizontal de projeção.

AULA de HOJE - 10 de NOVEMBRO - 11ºE

11ºE 16.40 às 17.30 e 17.40 às 18.30

Sumário: Métodos auxiliares II;

Continuação do estudo dos rebatimentos de planos não projetantes;

SÓLIDO com BASE CONTIDA EM PLANO PASSANTE

 01 - Exercício Professor João

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO de exame - 1993, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções de um quadrado do primeiro diedro contido num plano α.
Dados:
– o quadrado tem 6 cm de lado;
– o ponto A (0; 5; 0) é um dos seus vértices e o vértice B pertence ao plano frontal de projeção;
– o traço horizontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 60 de abertura para a direita e a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos traços do plano α é de 75º.

 

AULA de HOJE - 10 de NOVEMBRO - 11ºD

11ºD 14.45 às 15.35 e 15.45 às 16.35

Sumário: Métodos auxiliares II;

Continuação do estudo dos rebatimentos de planos não projetantes;

SÓLIDO com BASE CONTIDA EM PLANO PASSANTE

 01 - Exercício Professor João

FIGURAS CONTIDAS EM PLANOS OBLÍQUOS

EXERCÍCIO de exame - 1993, 2.ª Fase (código 121)
Determine as projeções de um quadrado do primeiro diedro contido num plano α.
Dados:
– o quadrado tem 6 cm de lado;
– o ponto A (0; 5; 0) é um dos seus vértices e o vértice B pertence ao plano frontal de projeção;
– o traço horizontal do plano α faz com o eixo x, um ângulo de 60 de abertura para a direita e a verdadeira grandeza do ângulo formado pelos traços do plano α é de 75º.

 

AULA de HOJE - 10 de NOVEMBRO - 10ºA

 10ºA 12.50 às 13.40 e 13.45 às 14.35

Sumário: -TESTE de AVALIAÇÃO

Item1:

Determine as projeções dos pontos A, B, C, D, E, F, G, H, I e J, sabendo que:

• A ( 3; 5; 8 )…B ( -3; 1; -7 )…C ( -12; 6; -6 )…D ( 9,5; 0; 11,5 )…E ( 0; -5; 10 )

F ( 3; 10; -5 )…G ( -7,5; -7,5; 0 )…H ( 6; -7,5; 5 )…I ( 0; 1; 1 )…J ( 12; -5; -4 ).

• Indica a localização de cada um destes pontos no espaço.
• Desenha as projeções de um ponto Q do β1.3 com -5 cm de abcissa e -5 cm de cota.
• Se unirmos os pontos G e H, que tipo de segmento de reta obtemos?

( 50 pontos )

Item 2:

Represente as projeções de uma reta horizontal h, e de uma reta de topo t sabendo que:

• O ponto A ( -7; -5; 4 ) pertence à reta h, e o seu traço frontal F tem 3 cm de abcissa.
• A reta de topo t tem a mesma cota da reta h e abcissa nula.
• Determine o percurso da reta h no espaço e desenhe todos os seus pontos notáveis.

( 50 pontos )

Item 3: Determine as projeções de uma reta oblíqua g e de uma reta k sabendo que:

• O ponto A ( 0; 5; 2 ) pertence à reta g.
• A projeção horizontal da reta g faz um ângulo de 25º (a.d.) com X e o traço frontal F da reta g tem -10 cm de cota.
• A reta k contém o ponto K ( 3; 5; 8 ) e é paralela à reta g;
• Determine o percurso da reta k no espaço e desenhe todos os seus pontos notáveis.

 ( 50 pontos )

Item 4: Determine as projeções de uma reta de perfil p sabendo que:

• A reta de perfil p contém R ( 0; 7; 5 ) e o seu traço frontal tem 10 cm de cota.
• A reta p contém um ponto S com 6 cm de cota no primeiro diedro;
• Indica quais os diedros que a reta p atravessa desenhando a reta na sua terceira projeção.

   ( 50 pontos )