09 - AULA SÍNCRONA - 11ºD - 22 de Fevereiro de 2021

  11ºD 08.30 às 09.30

Sumário: REVISÕES - ESTUDO DE INTERSEÇÃO de Planos. (TIPO 1 de Exame Nacional)

Exercícios.

vídeo aula 09 (síncrona)

Exercício Professor João adaptado do Exame de 2006 - 2ª Fase (código 708) Represente, pelas suas projeções, a reta p, perpendicular ao plano alfa, sabendo que: - o plano oblíquo alfa é definido pelos pontos A (5; -6; 6) , B (0; 1,5; 3) e C (-5; 5; 3) - a recta p contém o ponto Q (-7; 5; 10) - determine a interseção da reta p com um plano passante θ definido pelo ponto C.

08 - AULA SÍNCRONA - 11ºE - 19 de Fevereiro de 2021

 11ºE 11.05 às 12.05

Sumário: CONTINUAÇÃO do ESTUDO DE SOMBRAS - CONES OBLÍQUOS;

Exercícios de sombras de CONES.

vídeo aula 08 - CONE oblíquo

EXERCÍCIOS de AULA

01.

 02.

 BOM TRABALHO

JS

07 - AULA SÍNCRONA - 11ºE - 19 de Fevereiro de 2021

 11ºE 09.45 às 10.45

Sumário: CONTINUAÇÃO do ESTUDO DE SOMBRAS - CONES;

Exercícios de sombras de Cones de revolução.

                    vídeo aula 07 síncrona)

EXERCÍCIO 

para (tentar) realizar e enviar até ao final desta aula

Represente, em dupla projecção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projecção.

 Dados

– o plano horizontal que contém a base do sólido tem 1,5 de cota;

– o vértice V do cone é um ponto do Beta 1.3. com 2 de abcissa e 7,5 de afastamento;

– o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.

BOM TRABALHO

JS

08 - AULA SÍNCRONA - 11ºD - 19 de Fevereiro de 2021

 11ºD 08.30 às 09.30

Sumário: CONTINUAÇÃO do ESTUDO DE SOMBRAS - CONES OBLÍQUOS;

Exercícios de sombras de CONES.

vídeo aula 08 - CONE oblíquo

EXERCÍCIOS de AULA

01.

 02.

 BOM TRABALHO

JS

08 - AULA SÍNCRONA 10ºA - 18 de Fevereiro de 2021

10ºA 11.05 às 12.05

Sumário: Continuação do estudo de reta e de Planos.

Pontos e retas existentes em planos oblíquos e de rampa. Exercícios.

AULA PRÁTICA: TRABALHOS EM GRUPO

Grupos definidos aleatoriamente em ambiente de Salas de Trabalho na plataforma ZOOM.

- Cada grupo / equipa terá de definir uma aluna ou aluno responsável pelo envio dos dois exercícios

da aula.

- Os exercícios podem ser realizados por mais do que um(a) aluno(a) do grupo, mas apenas o responsável se encarregará de os enviar ao professor até ao final da aula. (12.05 + 5 min.) 12.10.

- No mail devem estar indicados os nomes e números de todos os alunos do Grupo.

EXERCÍCIO 1 - 2003, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)
Determine as projeções da reta r, contida no plano oblíquo α, sabendo que:
– os traços frontal e horizontal do plano α intersetam-se num ponto com – 4 cm de abcissa

e fazem ângulos de 45º com o eixo X, ambos de abertura para a esquerda;

– a reta r contém o ponto R, com 3 cm de afastamento e 4 cm de cota;
– a projeção frontal da reta r faz um ângulo de 60º com o eixo X (abertura para a direita).

EXERCÍCIO 2  1998, Prova Modelo (código 109)
Determine os traços do plano de rampa ρ, que contém a reta oblíqua r, sabendo que,
– a reta r passa pelo ponto A (5; 2; 8);
– a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 45º com o eixo X (abertura para a esquerda);

– a reta r contém o ponto I do Beta 2.4. com cota –7 cm e afastamento 7 cm.

BOM TRABALHO

JS

06 - AULA SÍNCRONA - 11ºE - 18 de Fevereiro de 2021

 11ºE  09.45 às 10.45

Sumário: CONTINUAÇÃO do ESTUDO DE SOMBRAS - PIRÂMIDES OBLÍQUAS;

Exercícios de sombras de PIRÂMIDES.

vídeo aula 06 - PIRÂMIDE QUADRANGULAR oblíqua

EXERCÍCIO adaptado

EXAME - 1984, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)

Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de uma pirâmide pentagonal oblíqua, sabendo que:

Dados:

– O pentágono da base existe no Plano Frontal de Projeção e está inscrito numa circunferência com o raio de 4 cm, cujo centro é o ponto O  (0; 0; 4);

– o vértice A tem cota nula e o lado CD que se lhe opõe é paralelo ao eixo X;

– o vértice V (-5; 8; 10) é o ponto de maior cota do sólido;

– a direção luminosa é a convencional.

bom trabalho

JS

07 AULA SÍNCRONA - 11ºD - 18 de Fevereiro de 2021

 11ºD 08.30 às 09.30

Sumário: CONTINUAÇÃO do ESTUDO DE SOMBRAS - CONES;

Exercícios de sombras de Cones de revolução.

                    vídeo aula 07 síncrona)

EXERCÍCIO 

para (tentar) realizar e enviar até ao final desta aula

Represente, em dupla projecção ortogonal, um cone de revolução de base horizontal, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direcção luminosa convencional, determine a sombra própria do cone e a sua sombra real projetada nos planos de projecção.

 Dados

– o plano horizontal que contém a base do sólido tem 1,5 de cota;

– o vértice V do cone é um ponto do Beta 1.3. com 2 de abcissa e 7,5 de afastamento;

– o raio da circunferência da base mede 3,5 cm.

EXERCÍCIO - PARA QUEM DESEJAR TREINAR ESTE TIPO DE EXERCÍCIOS  2009, 1.ª Fase (código 708)
Represente, pelas suas projeções, um cone de revolução, de acordo com os dados abaixo apresentados. Determine a sombra própria do cone e a sua sombra real nos planos de projeção, utilizando a direção luminosa convencional.
Dados:
– a base está contida no plano frontal fí e tem 4 cm de raio;
– o centro da base é o ponto O, que pertence ao plano bissetor dos diedros ímpares e tem 2 de abcissa e 8 de afastamento;
– o vértice é o ponto V, com 1 de afastamento.

BOM TRABALHO

JS

07 - AULA SÍNCRONA 10ºA - 17 de Fevereiro de 2021

  10ºA 08.30 às 09.30

 Sumário: Continuação do estudo de reta e de Planos. Pontos e retas existentes em planos de rampa. Exercícios.

                vídeo aula 07 - Retas e pontos pertencentes a Planos de rampa 

EXERCÍCIO - para entregar até ao final da aula de hoje

- 1999, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 109)

Represente, pelas suas projeções, a reta oblíqua r, contida

no plano de rampa ρ.

Dados:

– o plano de rampa ρ contém o ponto P (– 6; 3; 4) e o seu traço horizontal tem 9 de afastamento;

– o traço frontal da reta r tem 4 cm de abcissa;

– a projeção horizontal da reta r faz um ângulo de 45º (a.d.).

BOM TRABALHO

JS

06 - AULA SÍNCRONA - 10ºA - 16 de Fevereiro

  10ºA 14.30 às 15.30

 Sumário: Continuação do estudo de reta e de Planos. Pontos e retas existentes em planos bissetores (Passantes). Exercícios.

                vídeo a) e b) aula 06 - Retas pertencentes ao Beta 2.4.

EXERCÍCIO 01:

Determine os traços horizontal e frontal de um Plano Oblíquo α (Alfa) sabendo que:

- A reta s pertence ao Plano α (Alfa) e é uma reta do Beta 2.4;

- A reta s contém o Ponto A (-5, -6, 6) e interseta a linha X num ponto de abcissa nula;

- O plano Oblíquo α (Alfa) contém o Ponto P (3, 6, 4);

EXERCÍCIO 02:

- Determine os traços de uma reta m do Plano Vertical  δ (Delta) sabendo que:

- O Plano Vertical contém o Ponto T ( 6; 5; 4) e o seu traço horizontal faz 45ª (a.d) com o eixo X;

- A reta m é uma reta do Beta 2.4;

BOM TRABALHO

JS

06 - AULA SÍNCRONA - 11ºD - 16 de Fevereiro de 2021

  11ºD 09.45 às 10.45

Sumário: CONTINUAÇÃO do ESTUDO DE SOMBRAS - PIRÂMIDES OBLÍQUAS;

Exercícios de sombras de PIRÂMIDES.

vídeo aula 06 - PIRÂMIDE QUADRANGULAR oblíqua

EXERCÍCIO adaptado

EXAME - 1984, 1.ª Fase, 2.ª Chamada (código 121)

Determine as sombras própria e projetada nos planos de projeção de uma pirâmide pentagonal oblíqua, sabendo que:

Dados:

– O pentágono da base existe no Plano Frontal de Projeção e está inscrito numa circunferência com o raio de 4 cm, cujo centro é o ponto O  (0; 0; 4);

– o vértice A tem cota nula e o lado CD que se lhe opõe é paralelo ao eixo X;

– o vértice V (-5; 8; 10) é o ponto de maior cota do sólido;

– a direção luminosa é a convencional.

05 - AULA SÍNCRONA - 11ºE - 15 de Fevereiro de 2021

 11ºE 08.30 às 09.30

Sumário: CONTINUAÇÃO do ESTUDO DE SOMBRAS - SÓLIDOS REGULARES;

Exercícios de sombras de Pirâmides Regulares.

vídeo aula 05 (síncrona)

01 - EXERCÍCIO de EXAME - 2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 408)(

para realizar e enviar até ao final desta aula

02 - EXERCÍCIO para a aula assíncrona2(para estudo

Bom trabalho

JS

05 - AULA SÍNCRONA -10ºA - 15 de Fevereiro de 2021

  10ºA 09.45 às 10.45

 Sumário: Continuação do estudo de reta e de Planos. Pontos e retas existentes em planos bissetores (Passantes). Exercícios.

                vídeo a) aula 05 - Retas pertencentes ao Beta 1.3.

EXERCÍCIO 01:

Determine os traços horizontal e frontal de um Plano Oblíquo α (Alfa) sabendo que:

- A reta a pertence ao Plano α (Alfa) e é uma reta do Beta 1.3;

- A reta a contém o Ponto A (-5, 6, 6) e interseta a linha X num ponto de abcissa nula;

- O plano Oblíquo α (Alfa) contém o Ponto P (3, -5, 3);

EXERCÍCIO 02:

- Determine os traços de uma reta r do Plano de Topo θ (Teta) sabendo que:

- O Plano de Topo contém o Ponto S ( 6; 5; 4) e o seu traço frontal faz 45ª (a.d) com o eixo X;

- A reta r é uma reta do Beta 1.3;

BOM TRABALHO

JS

05 - AULA SÍNCRONA - 11ºD - 15 de Fevereiro de 2021

 11ºD 08.30 às 09.30

Sumário: CONTINUAÇÃO do ESTUDO DE SOMBRAS - SÓLIDOS REGULARES;

Exercícios de sombras de Pirâmides Regulares.

vídeo aula 05 (síncrona)

01 - EXERCÍCIO de EXAME - 2003, 1.ª Fase, 1.ª Chamada (código 408)(

para realizar e enviar até ao final desta aula

VÍDEO e SLIDE SHARE

RESUMO do ESTUDO de SOMBRAS de António Campos

Consulta aqui para consolidação do estudo das sombras

02 - EXERCÍCIO para a aula assíncrona2(para estudo

bom trabalho

JS

04 - AULA SÍNCRONA - 11ºE - 12 de Fevereiro de 2021

11ºE 11.05 às 12.05

Sumário: CONTINUAÇÃO do ESTUDO DE SOMBRAS - SÓLIDOS REGULARES;

EXERCÍCIO do DIOGO (de sua autoria)  com enunciado corrigido

(elevado grau de dificuldade)

Desenhe a sombra de um hexágono regular contido num plano de rampa sabendo que:

- O centro do hexágono é o ponto O (0; 2; 3);
- O Hexágono tem 3cm de lado;
- O Plano de rampa está definido pelo seu traço horizontal que tem 5 cm de afastamento;

- O ponto A vértice do hexágono tem – 1 cm de abcissa e é o seu vértice de maior afastamento.

vídeo (aula 04 sincrona) Interseção de reta oblíqua com pirâmide quadrangular oblíqua

EXERCÍCIO Professor JOÃO:

Determine a interseção de uma reta oblíqua r com uma pirâmide triangular oblíqua sabendo que:

PIRÂMIDE - A pirâmide oblíqua está assente num plano horizontal;

- A base é um triângulo equilátero [ABC] cujo centro é o ponto O ( 0; 6; 1);

- O ponto A da base tem a mesma abcissa do ponto O e 1 de afastamento;

- O vértice do sólido é o ponto V ( -5; 5; 7);

RETA r - A reta oblíqua r  tem o seu traço horizontal com -6 cm de abcissa (abcissa negativa) e 9 cm de afastamento;

- A sua projeção fontal faz 45º (a.e) com o eixo X e as suas projeções são paralelas:

Bom Trabalho

03 - AULA SÍNCRONA - 11ºE - 12 de Fevereiro de 2021

 11ºE  09.45 às 10.45

Sumário: CONTINUAÇÃO do ESTUDO DE SOMBRAS - SÓLIDOS REGULARES;

Exercícios de sombras de Prismas Regulares.

vídeo aula 03 - Prisma hexagonal com bases frontais

ENUNCIADO do EXERCÍCIO PROF. JOÃO deste VÍDEO

- Determine as sombras próprias e projetadas de um prisma hexagonal regular com bases frontais e 4 cm de altura sabendo que:
- O Ponto O ( 0; 2; 4 ) é o centro da base de menor afastamento do prisma;

- O Ponto A ( 3; 2; 3 ) é um dos vértices dessa base;
- O foco de luz é o convencional.

EXERCÍCIO RETIRADO DO SITE de Geometria da escola Infanta Dona Maria II de Braga

para realizar (e enviar por mail) até ao final desta aula.

Represente um cubo, situado no 1º diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria do cubo e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
- a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projeção;
- os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
- o vértice A tem abcissa nula, 2 de afastamento e 5 de cota;
- o vértice B tem 4 de abcissa e 3 de cota.

BOM TRABALHO

JS