AULA de HOJE - 25 de MAIO - 11ºE

 11ºE 16.40 às 17.30 e 17.40 às 18.30

  Sumário: Exercícios de Consolidação.

  EXERCÍCIO Seções - Tipo 2/3

Determine o sólido resultante da seção de um plano de rampa Teta num cone de revolução sabendo que;

- O cone tem 8 cm de altura, o seu eixo é fronto-horizontal, tem 4 cm de cota e pertence ao Beta 1.3.;

- A base do cone é tangente ao Plano Horizontal de Projeção;

- O traço frontal do Plano secante tem 10 cm de cota e o plano Teta é paralelo ao Beta 2.4..

- O vértice V tem maior abcissa que a base

  EXERCÍCIO Tipo 2 / 3 Ex

Represente o Cubo situado no primeiro diedro.
Dados:
– A face ABCD do cubo está contida no plano de topo ρ que faz 30º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projeção;
– o vértice A pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem 2 cm de cota;
– o vértice B tem 5 cm de afastamento e pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

Determine o ponto de entrada e saída de uma reta a oblíqua passante do Beta 1.3.com o sólido;

- A reta a tem os seus traços frontal e horizontal na abcissa do ponto D do cubo ( ponto de menor abcissa do sólido), e faz 40 º (a.e.) na sua projeção frontal.

 

  EXERCÍCIO Interseções

Determine as projeções dos traços, nos planos bissetores β13 e β24, da reta i resultante da intersecção dos planos oblíquos α e θ.

 Dados:

− o plano α é definido pelo ponto T, do eixo x, com –10 de abcissa, e pela reta horizontal h;

− a reta horizontal h define um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção, e o seu traço frontal tem 5 de abcissa e 7 de cota;

 − o plano θ contém o ponto M, do eixo x, com abcissa zero;

− o traço horizontal do plano θ define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x, e o seu traço frontal define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

 

 

AULA de HOJE - 25 de MAIO - 11ºD

 11ºD 14.45 às 15.35 e 15.45 às 16.35

  Sumário: Exercícios de Consolidação. 

  EXERCÍCIO Tipo 2 / 3 Ex

Represente o Cubo situado no primeiro diedro.
Dados:
– A face ABCD do cubo está contida no plano de topo ρ que faz 30º (a.d.) com o Plano Horizontal de Projeção;
– o vértice A pertence ao Plano Frontal de Projeção e tem 2 cm de cota;
– o vértice B tem 5 cm de afastamento e pertence ao Plano Horizontal de Projeção.

 

  EXERCÍCIO Interseções

Determine as projeções dos traços, nos planos bissetores β13 e β24, da reta i resultante da intersecção dos planos oblíquos α e θ.

 Dados:

− o plano α é definido pelo ponto T, do eixo x, com –10 de abcissa, e pela reta horizontal h;

− a reta horizontal h define um ângulo de 35º, de abertura para a esquerda, com o Plano Frontal de Projeção, e o seu traço frontal tem 5 de abcissa e 7 de cota;

 − o plano θ contém o ponto M, do eixo x, com abcissa zero;

− o traço horizontal do plano θ define um ângulo de 60º, de abertura para a esquerda, com o eixo x, e o seu traço frontal define um ângulo de 50º, de abertura para a direita, com este mesmo eixo.

 

  EXERCÍCIO Seções

Determine ó sólido resultante da seção de um plano de rampa Teta num cone de revolução sabendo que;

- O cone tem 8 cm de altura, o seu eixo é fronto-horizontal, tem 4 cm de cota e pertence ao Beta 1.3.;

- A base do cone é tangente ao Plano Horizontal de Projeção;

- O traço frontal do Plano secante tem 10 cm de cota e o plano Teta é paralelo ao Beta 2.4..

- O vértice V tem maior abcissa que a base;

 

 E

 

 

EXERCÍCIO EXTRA 05

Represente uma pirâmide hexagonal regular de base de perfil, situada no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados. Utilizando a direção luminosa convencional, determine a sombra própria da pirâmide e a sua sombra real projetada nos planos de projeção.
Dados:
– os pontos A (0; 3; 0) e B (0; 6,5; 0) são vértices consecutivos do hexágono da base;
– o vértice da pirâmide, V, fica situado 7 cm à direita do plano da base.

 

AULA de HOJE - 18 de MAIO - 11ºE

11ºE 16.40 às 17.30 e 17.40 às 18.30 

Sumário: Exercícios de Avaliação.

 EXERCÍCIO 01 - Exame de 2017 - 1ª fase (código 708)

Determine a interseção da reta r com o Plano Bissetor dos diedros pares, sabendo que:

Dados:

- a reta r é paralela a um plano de rampa delta.
- o plano delta contém a recta de perfil p;
- a recta p contém o ponto A (0; -2; 4) e define um ângulo de 30º com o plano horizontal de projecção;
- o traço horizontal da recta p tem afastamento negativo;
- a recta r contém o ponto T (-4; 8; 2);
- a projecção horizontal da recta r define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x.

  EXERCÍCIO 02 - Ex

Represente o losango [ABCD], situado no primeiro diedro.
Dados:
– o losango está contido no plano de rampa ρ, cujo traço horizontal tem 7 de afastamento;
– o vértice A pertence ao traço frontal do plano, tem 2 de abcissa negativa e 5 de cota;
– o vértice C tem 2 de abcissa e 1 de cota;
– [AC] é uma diagonal do losango;
– a diagonal [BD] mede 6 cm.

  EXERCÍCIO 03 -- Ex

Represente um prisma triangular oblíquo de bases horizontais, sabendo que:

Dados:

- A sua base de menor cota é o triângulo equilátero [DEF]  que está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O ( -4: 4, 1):

- O ponto D com -6 cm de abcissa é o vértice situado mais à direita e de maior afastamento dessa base;

- As arestas laterais do prisma medem 10 cm, são frontais e fazem 50º (a.e.)  com o P.H.P..

- Determina a interseção da reta frontal f que faz 50º (a.d.) com o P.H.P., e que tem o seu traço horizontal H com 3 cm de abcissa e 4 cm de afastamento.

AULA de HOJE - 18 de MAIO - 11ºD

 11ºD 14.45 às 15.35 e 15.45 às 16.35

  Sumário: Exercícios de Avaliação. 

  EXERCÍCIO 02 - Ex

Represente o losango [ABCD], situado no primeiro diedro.
Dados:
– o losango está contido no plano de rampa ρ, cujo traço horizontal tem 7 de afastamento;
– o vértice A pertence ao traço frontal do plano, tem 2 de abcissa negativa e 5 de cota;
– o vértice C tem 2 de abcissa e 1 de cota;
– [AC] é uma diagonal do losango;
– a diagonal [BD] mede 6 cm. 

  EXERCÍCIO 03 -- Ex

Represente um prisma triangular oblíquo de bases horizontais, sabendo que:

Dados:

- A sua base de menor cota é o triângulo equilátero [DEF]  que está inscrito numa circunferência com 3 cm de raio e centro no ponto O ( -4: 4, 1):

- O ponto D com -6 cm de abcissa é o vértice situado mais à direita e de maior afastamento dessa base;

- As arestas laterais do prisma medem 10 cm, são frontais e fazem 50º (a.e.)  com o P.H.P..

- Determina a interseção da reta frontal f que faz 50º (a.d.) com o P.H.P., e que tem o seu traço horizontal H com 3 cm de abcissa e 4 cm de afastamento.

AULA de HOJE - 18 de MAIO - 10ºA

 10ºA 12.50 às 13.40

Sumário: Noção de perpendicularidade. Retas perpendiculares a Planos.

EXERCÍCIO 03:

Determine as projeções de um plano Alfa perpendicular a uma reta r sabendo que:

- A reta r contém o Ponto R ( 0; 2; 5 ) e a sua projeção frontal faz 30º a.e. com o eixo X;

- O plano Alfa contém o ponto X ( -6; 0; 0 ).

 

EXERCÍCIO 04:

Determine as projeções de um plano Beta perpendicular a um plano Alfa sabendo que:

- O plano Alfa tem os seus traços frontal e horizontal a fazer, ambos, 60º (a.d.) com o eixo X, e contém o ponto origem das coordenadas.

- O plano Beta é de rampa e contém o Ponto P  ( 3; 3; 4 ).

AULA de HOJE - 17 de MAIO - 11ºD

 11ºD 11.55 às 12.45

Sumário: Interseções entre retas e planos. Exercícios.

 EXERCÍCIO 01 - Exame de 2017 - 1ª fase (código 708)

Determine a interseção da reta r com o Plano Bissetor dos diedros pares, sabendo que:

Dados:

- a reta r é paralela a um plano de rampa delta.
- o plano delta contém a recta de perfil p;
- a recta p contém o ponto A (0; -2; 4) e define um ângulo de 30º com o plano horizontal de projecção;
- o traço horizontal da recta p tem afastamento negativo;
- a recta r contém o ponto T (-4; 8; 2);
- a projecção horizontal da recta r define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x.

AULA de HOJE - 17 de MAIO - 10ºA

10ºA 10.00 às 10.50 e 10.55 às 11.45

Sumário: Paralelismos entre retas e planos
Noções e exercícios.

 EXERCÍCIO 01 - 2011, 1.ª Fase (código 708)
Determine as projeções  da reta b paralela ao plano δ.
Dados:
− a reta b contém P (− 7; 7; − 2);
− a projeção horizontal da reta b faz um ângulo de 45º de abertura para a direita com o eixo x;
− o plano δ está definido pelos pontos R (3; 6; 3), S (0; 6; 5) e T (− 3; 1; 5).

 

 EXERCÍCIO 02 - Exame de 2017 - 1ª fase (código 708)

Determine as projecções da recta r, paralela a um plano de rampa delta.
Dados:
- o plano delta contém a recta de perfil p;
- a recta p contém o ponto A (0; -2; 4) e define um ângulo de 30º com o plano horizontal de projecção;
- o traço horizontal da recta p tem afastamento negativo;
- a recta r contém o ponto T (-4; 8; 2);
- a projecção horizontal da recta r define um ângulo de 60º, de abertura para a direita, com o eixo x.

 

AULA de HOJE - 13 de MAIO - 10ºA

10ºA 09.30 às 10.20 e 10.30 às 11.20

Sumário: Exercícios de consolidação de aprendizagenss.

Pontos de interseção entre retas e planos de rampa.

 

EXERCÍCIO 04:

Determine o Ponto I de interseção entre uma reta de perfil r com o Plano Beta, sabendo que:

- O Plano Beta é paralelo ao Plano Bissetor Beta 2.4. e contém uma reta a com 4 cm de afastamenton e 5 cm de cota;

- A reta r contém o Ponto P ( 3; 6 ; 2 ) e faz 30º com o Plano Frontal de Projeção, intersetando-o no Semi Plano Fronta Superior.

AULA de HOJE - 11 de MAIO - 11ºE

 11ºE 16.40 às 17.30 e 17.40 às 18.30

Sumário: Exercícios de Avaliação. Retas que intersetam sólidos.

EXERCÍCIO 02

Determine a interseção de uma reta oblíqua r com o prisma sabendo que:

- A reta s está definida pelos pontos R ( 4; 6; 1 ) e S ( 0; 0, 5 ).

 

EXERCÍCIO 03

Determine a interseção do Plano Oblíquo Alfa com o Plano Bissetor dos Diedros Ímpares sabendo que:

- O Plano Alfa está definido pela reta de perfil p e uma reta oblíqua s;

- A reta p contém P ( 0; 5, -3 ) e R ( 0; 2; 3);

- A reta s é concorrente com a reta p no Plano Frontal de Pr. e contém o Ponto S (5; -2; -4);

 

 

 

AULA de HOJE - 11 de MAIO - 11ºD

 

11ºD 14.45 às 15.35 e 15.45 às 16.35

Sumário: Exercícios de Avaliação. Retas que intersetam sólidos.

 

 

AULA de HOJE - 11 de MAIO - 10ºA

10ºA 12.50 às 13.40 e 13.50 às 14.40

Sumário: Sólidos e retas concorrentes definidoras de planos. Exercícios.

EXERCÍCIO 02.

 

 

 

EXERCÍCIO 03.

 

 

AULA de HOJE - 10 de MAIO - 11ºD

 11ºD 11.55 às 12.45

Sumário: Exercícios de Avaliação.

EXERCÍCIO 01: Exame 

Represente, em axonometria clinogonal cavaleira, uma forma tridimensional composta por dois prismas regulares de bases quadrangulares. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante. 

Dados:

Sistema axonométrico: 

- a projecção axonométrica do eixo y faz um ângulo de 150º com a projecção do eixo z e um ângulo de 120º com a projecção do eixo x; 

- a inclinação das rectas projectantes com o plano axonométrico é de 55º.

 Prismas quadrangulares regulares:

 - os dois prismas são iguais e têm 8cm de altura. 

Prisma 1:- as bases do prisma são frontais;

 - o ponto R (9; 10; 8) e o ponto S (5; 10; 8) definem a aresta de maior cota, da base com maior afastamento.

Prisma 2:- as bases do prisma são horizontais;

 - o ponto S e o ponto T (1; 10; 8) definem a aresta de maior afastamento, da base com maior cota.