Represente, em axonometria clinogonal MILITAR, uma forma tridimensional composta por duas pirâmides hexagonais regulares. Destaque, no desenho final, apenas o traçado das arestas visíveis do sólido resultante.

Dados:

Sistema axonométrico: − a projeção axonométrica do eixo x faz um ângulo de 135° com a projeção do eixo z;

− a inclinação das retas projetantes com o plano axonométrico é de 55°.

PIRÂMIDES:

− as duas pirâmides possuem o mesmo vértice V ( 6; 5; 5 ) e ambas possuem duas arestas da base paralelas ao plano coordenado coordenado xz;  

 − os pontos A e B da pirâmide inferior existem na linha X;

− A medida do lado da base da pirâmide superior é metade da medida da pirâmide inferior, e as suas alturas são iguais.

AULA de HOJE - 27 de ABRIL - 10ºA

10ºA - 10:00 às 10:50 (turnos)

SUMÁRIO: SÓLIDOS OBLÍQUOS

 EXERCÍCIO 01 - adaptado do exame de 2007, 1.ª Fase (código 408)

Represente um prisma triangular oblíquo de bases regulares, situado no primeiro diedro, de acordo com os dados abaixo apresentados.
Dados:
– as bases do prisma estão contidas em planos frontais;
– os pontos A (0; 6,5; 0) e B (5; 6,5; 1,5) são dois vértices consecutivos de uma das bases;
– o ponto A e o ponto D (0; 2,5; 4) são extremos de uma aresta lateral do prisma.

EXERCÍCIO 02 - Adaptado de Exame de 2015 - 1ª fase (código 708)
Determine as projecções de um prisma oblíquo de bases regulares frontais, situado no primeiro diedro,
Dados:
- o ponto A (0; 0; 0) e B (-3; 0; 5) são vértices consecutivos do quadrado [ABCD] de uma das bases do prisma;
- as projecções horizontais e frontais das rectas que contêm as arestas laterais do prisma formam ângulos de 55º e 35º, ambos de abertura para a direita, respetivamente, com o eixo x;
- o prisma tem 3cm de altura;

AULA de HOJE - 26 de ABRIL - 11ºA

11ºA - 14:50 às 16:40

Sumário: INTERSEÇÕES DE PLANOS

 EXERCÍCIO 01: Interseção entre dois planos:

Determine a reta de interseção i do plano de topo π com o plano oblíquo α.

Dados:
– o plano de topo π interseta o eixo x no ponto de abcissa 5 e faz, com o plano horizontal de projeção, um diedro (ângulo) de 60º, de abertura para a direita;
– o plano oblíquo α é definido por uma reta de perfil p e pelo ponto C (0; 3; 3);
– a reta de perfil p contém os pontos A (8; 8; 3) e B (8; 3; 8).

EXERCÍCIO 02: Interseção entre dois planos:

( desenha a linha X a apenas 8 cm da parte superior da tua folha A4, na horizontal

e desenha o ponto de abcissa nula cerca de 2 cm à esquerda do centro da linha X )

- Determine a reta i de interseção entre um plano de rampa omega e um plano oblíquo teta, sabendo que;

- A reta p passante contém o ponto S ( -3; 2; 6 ), e é perpendicular ao plano de rampa omega;

- O traço frontal do plano omega tem 4 cm de cota;

- O plano teta encontra a linha X num ponto de abcissa nula e os seus traços fazem, ambos, 50º (a.e.);

EXERCÍCIO 03 - baseado em exame 2006, 2.ª Fase (código 708)
Represente, em dupla projeção ortogonal, uma pirâmide pentagonal regular de base horizontal e ainda um plano de topo delta. Represente as projeções do sólido resultante da seção produzida na pirâmide pelo plano delta.
Identifique, a traço interrompido, as arestas invisíveis do solido resultante.
Dados:
– o ponto A (– 5; 9; 1,5) é um dos vértices da base [ABCDE] da pirâmide;
– o vértice V tem – 5 de abcissa, 5 de afastamento e 7 de cota;
– o plano de topo delta faz 35º (a.p.d.) com o plano horizontal de projeção e contém o vértice mais à esquerda da base da pirâmide.

- o sólido resultante da seção está compreendido entre o Plano secante e o Plano Horizontal de Projeção.

AULA de HOJE - 26 DE ABRIL - 10ºA

10ºA - 12:50 às 14:45

Sumário: INTERSEÇÕES DE PLANOS

 EXERCÍCIO 01: Interseção entre dois planos:

Determine a reta de interseção i do plano de topo π com o plano oblíquo α.

Dados:
– o plano de topo π interseta o eixo x no ponto de abcissa 5 e faz, com o plano horizontal de projeção, um diedro (ângulo) de 60º, de abertura para a direita;
– o plano oblíquo α é definido por uma reta de perfil p e pelo ponto C (0; 3; 3);
– a reta de perfil p contém os pontos A (8; 8; 3) e B (8; 3; 8).

EXERCÍCIO 02: Interseção entre dois planos:

( desenha a linha X a apenas 8 cm da parte superior da tua folha A4, na horizontal

e desenha o ponto de abcissa nula cerca de 2 cm à esquerda do centro da linha X )

- Determine a reta i de interseção entre um plano de rampa omega e um plano oblíquo teta, sabendo que;

- A reta p passante contém o ponto S ( -3; 2; 6 ), e é perpendicular ao plano de rampa omega;

- O traço frontal do plano omega tem 4 cm de cota;

- O plano teta encontra a linha X num ponto de abcissa nula e os seus traços fazem, ambos, 50º (a.e.);

AULA de HOJE - 21 de ABRIL - 10ºA

10ºA - 08:00 às 09:45

Sumário: Exercícios de interseções

Interseção entre uma reta e um plano

EXERCÍCIO 01:

Determine o ponto I, de interseção entre uma reta r e um plano PI sabendo que:

- A reta  r contém o ponto A(-3;6;4), fazendo as suas projeções frontal e horizontal 35º(a.d.) e 50º(a.d.) respetivamente;

- O plano PI está definido pelas retas m e s, concorrentes no ponto P(4;5;2);

- A reta m é uma reta frontal que faz 40º (a.e.) e a reta s é oblíqua, paralela ao β2/4, fazendo a sua projeção frontal 50º (a.d.). 

Interseção entre dois planos

EXERCÍCIO 02:

Desenhe as projeções da reta i de interseção do plano passante ω e do plano oblíquo δ sabendo que:

• O plano passante ω contém o ponto A ( 0; -2; 4 );
• O plano oblíquo δ contém os pontos S ( 6; 7; 5 ) e R ( -4; 1; 5 );
• Os traços do plano δ encontram o eixo X num ponto de menos 4 cm de abcissa. 

 

SÓLIDOS: Cone Oblíquo

EXERCÍCIO 03:

Determine as projeções de um cone oblíquo no 1º diedro sabendo que:

 - A base do cone é horizontal e o seu centro é o ponto O ( 0; 6; 3 ).

 - O eixo do cone é paralelo ao β1.3. e faz 35º (a.d.) na sua projeção frontal.

 - O sólido tem 6,5 cm de altura e a base é tangente ao Plano Frontal de Projeção.

 

 01 - EXERCÍCIO Professor João: Interseções

Determine as projeções de uma reta i de interseção entre um plano de rampa Alfa e o Beta 2.4, sabendo que:

Dados:

- O Ponto A ( -1; 2; 3) pertence a uma reta oblíqua s cujas projeções frontal e horizontal fazem 30ª (a.d) e 45º (a.d.), respetivamente;

- O plano Alfa é paralelo à reta s e o seu traço frontal tem -5 cm de cota.

 02 - EXERCÍCIO Professor João: Sombra de Sólido:

 Determine as projecções de um cubo, e as suas sombras própria e projetada, de acordo com os dados abaixo apresentados. A fonte luminosa é a convencional
– a face [ABCD] do cubo é paralela ao plano frontal de projeção;
– os pontos A e B são dois vértices consecutivos da face [ABCD];
– o vértice A tem abcissa nula, 2 cm de afastamento e 5 cm de cota;
– o vértice B tem 4 cm de abcissa e 3 cm de cota.

 03 - EXERCÍCIO Professor João: Sólido:

Determine as projeções de uma pirâmide triangular oblíqua e os pontos de entrada e de saída (X e Y) de uma reta frontal f no sólido, sabendo que:

- A pirâmide oblíqua está assente num plano horizontal;

- A base é um triângulo equilátero [ABC] cujo centro é o ponto O ( 0; 6; 1);

- O ponto A da base tem a mesma abcissa do ponto O e 1 de afastamento;

- O vértice do sólido é o ponto V ( -5; 5; 7);

- A reta frontal f tem 6 cm de afastamento, a sua projeção frontal faz 45º ( a.e.) e contém o ponto P da linha X com abcissa igual a menos 4 cm.